高二数学下学期教学质量调研试题三 理 试题

内蒙古八中分校2021-2021学年高二数学下学期教学质量调研试题三
理
单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明
分值：150分时间是：120分钟)
考前须知：
1.答卷前，所有考生必须将本人的姓名、准考证号填涂在答题卡上。

2.将答案写在答题卡上,写在套本套试卷上无效。

3.在在考试完毕之后以后，将答题卡交回。

一、选择题：〔此题一共12小题，每一小题5分，满分是60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题意的。

〕
1．i 是虚数单位，复数z 满足12)2(-=⋅-i Z i ，那么|z |= 〔 〕 A ．1
B ．
3
5
C ．
53
D ．5
2．直线2+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，那么实数a 的值是〔 〕 A ．2- B ．2 C ．3- D ．3
3．假设x e
x f x
2ln )(2=，那么=)('
x f ( )
A ．x e x e x x
22ln 22+ B ．x e x e x x 222ln + C ．x e x e x x 22ln 222+ D ．x
e x 122⋅ 4．设函数()
f x 在定义域内可导，()f x 的图象如下图，那么导函数()f x '的图象可能为( )
A ．
B ．
C ．
D ．
5．设()f x ,()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，
()()()()0f x g x f x g x ''+>，且(3)f -0=，那么0)()(<⋅x g x f 的解集为( )
A ．),3()0,3(+∞⋃-
B ．)3,0()0,3(⋃- C.),3()3,(+∞⋃--∞ D.)3,0()3,(⋃--∞ 6．设dx x a ⎰
=
10
，dx x b 2101-=⎰，dx x c 2
10⎰=，那么c b a ,,的大小关系( )
A ．c b a >>
B ．b c a >>
C ．c a b >>
D ．a c b >>
7．假设无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数,那么这样的三位数的个数是〔 〕
A ．540
B ．480
C ．360
D ．200
8．从5名男生、4名女生中选3名学生组成一个学习小组，要求其中男、女生都有，那么不同的分组方案一共有〔 〕 A ．70种
B ．80种
C ．100种
D ．140种
9．设5
522105)2(x a x a x a a x ++++=- ，那么
5
14
20a a a a a +++的值是( )
A ．121
122
-
B ．60
61-
C ．241
244
-
D ．1-
10．随机变量ξ服从正态分布),(2
σμN ，假设1.0)()2(=>=<σξξp p ，那么)42(<≤ξp 为〔 〕 A ．0.7 B ．0.5
11．以下命题：
①回归直线∧
∧
∧
+=a x b y 恒过样本点的中心),(-
-
y x ，且至少过一个样本点； ②两个变量相关性越强，那么相关系数r 就越接近于1；
③对分类变量X 与Y ，2K 的观测值K 越小，“X 与Y 有关系〞的把握程度越大； ④两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．那么正确命题的个数为〔 〕 A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
12．设函数)(x f 是R 上可导的偶函数，且2)3(=f ，当0>x ，满足1)()(2'
>+x xf x f ，那么18)(2
>x f x 的解集为〔 〕
A ．)3,(--∞
B ．),3()3,(+∞⋃--∞
C ．),3(+∞
D ．)3,3(- 二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕
13．某人一周晚上值2次班，在他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为 .
14．现将2名医生和4名护士分配到2所给学生体检，每校分配1名医生和2名护士，那么不同的分配方法一共有 种．〔用数字答题〕 15．假设()2017
201701201712(R)x a a x a x x -=++
+∈，那么
2017
12
2
2017
222a a a +++
的值是__________．
16．一个盒子装有3个红球和2个蓝球〔小球除颜色外其它均一样〕，从盒子中一次性随机取出3个小球后，再将小球放回．重复50次这样的实验．记“取出的3个小球中有2个红球，1个蓝球〞发生的次数为ξ，那么ξ的方差是_____．
三、解答题(此题一共6小题，22题10分，其余每一小题12分，一共70分)
17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c a A b =+
2
2
cos ，D 是BC 边上的点.
〔I 〕求角B ； 〔Ⅱ〕假设7=AC ，5=AD ，3=DC ，求AB 的长， 18．通过随机调查大学生在购物时是否先询问价格得到如以下22⨯联表：
男
女
总计
先询问价格 16 28 44 不先询问价格 20 8 28 总计
36
36
72
〔1〕根据以上22⨯列联表判断，能否在反错误的概率不超过005.0的前提下认为性别与是否先询问价格有关系？
〔2〕从被调查的28名不先询问价格的大学生中，随机抽取2名学生调查其优先关注哪个方面的问题，求抽到女生人数的分布列及数学期望．
)(2k K P ≥
010.0 005.0 001.0 k
635.6
879.7
828.10
)
)()()(()(22
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
19．随着高考制度的HY ，某即将施行“语数外+3”新高考的方案，2021年秋季入学的高一新生将面临从物理〔物〕、化学〔化〕、生物〔生〕、政治〔政〕、历史〔历〕、地理〔地〕六科中任选三科〔一共20种选法〕作为自己将来高考“语数外+3”新高考方案中的“3”某为了顺利地迎接新高考HY ，在某高中200名学生中进展了“学生模拟选科数据〞调查，每个学生只能从表格中的20种课程组合中选择一种学习模拟选课数据统计如下表：
为理解学生成绩与学生模拟选课情况之问的关系，用分层抽样的方法从这200名学生中抽取40人的样本进展分析
(1)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人要学习生物的概率：
(2)从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，记这3人中要学习地理的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.
20．某地区某农产品近几年的产量统计如表：
〔I 〕根据表中数据，建立关于t 的线性回归方程∧
∧
∧
+=a t b y ； 〔Ⅱ〕根据线性回归方程预测2021年该地区该农产品的年产量．
附：回归直线∧∧∧+=a t b y 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：,)()
)((2
1
1
-
=-
-=∧
-∑--∑=
t t y y t t b i n i i i n i
-∧-∧-=t b y a ．〔参考数据：8.2))((61
=--∑-
-=y y t t i i i ，计算结果保存小数点后两位〕
21．函数a e x f x
-=)(，)1()(-=x a x g ，〔常数R a ∈且0≠a 〕. 〔Ⅰ〕当)(x g 与)(x f 的图象相切时，求a 的值；
〔Ⅱ〕设)()()(x g x f x h ⋅=，假设)(x h 存在极值，求a 的取值范围.
22．平面直角坐标系xoy，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l过点P(-1，
2)，且倾斜角为2
3
π
，圆C的极坐标方程为)
3
cos(
2
π
θ
ρ+
=。

(1)求圆C的普通方程和直线l的参数方程；
(2)设直线l与圆C交于M、N两点，求PM PN
+的值.
分校
2021-2021学年第二学期三调考试
高二年级数学试题答案
1．A 2．D 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D．8．A 9．B 10．C 11．B 12．B 13．14．12 15．-1
17．〔I〕由，得，
，
，∵，∴，∴.
〔Ⅱ〕在中，，，，
由余弦定理得，所以，
在中，，，由正弦定理，得，
所以.
18．〔1〕由计算可得
．
所以在犯错误的概率不超过的前提下认为“性别与先询问价格之间有关系〞．〔2〕的取值可能为，，．
，，．
的分布列为
的数学期望为．
19．(1)由题可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生一共有9人，其中还学习生物的有4人，那么从选择学习物理且学习化学的学生中随机抽取3人，这3人中至少有2人要学习生物的概率
.
(2)由题可知，样本中选择学习物理且学习化学的学生一共有9人，其中还学习地理的有2人，那么X可取0, 1,2.
X 0 1 2
P
.
20．〔1〕由题意可知：，
，
，
∴，
又，
∴y关于t的线性回归方程为．
〔2〕由〔1〕可得，当年份为2021年时，年份代码，此时，所以，可预测2021年该地区该农产品的年产量约为万吨．
21.〔Ⅰ〕设切点为，，
所以过点的切线方程为，即，
所以，解得.
〔Ⅱ〕依题意，，，
当a＞0时，令，那么，
令，，令，，
所以，当时，单调递减；当时，单调递增.
假设存在极值，那么，即，
又时，，
所以，时，
在存在零点，且在左侧，在右侧，
即存在变号零点.
当a＜0时，当时，单调递增；当时，单调递减.
假设存在极值，那么，即，
又时，，
所以，时，
在存在零点，且在左侧，在右侧，
即存在变号零点.
所以，假设存在极值，.
22．〔1〕
圆的方程：，直线的参数方程为〔为参数〕〔2〕将直线的参数方程代入圆的方程，得：。