12.1.2函数

问题二：绘制用电负荷曲线
问题三：汽车刹车问题
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表示函数关由系此主你要发有现三了种什方么法？：列表法、解析法、图象法
新知探究
列表法
通过列出自变量的值，与对应函数值的表 格来表示函数关系的方法叫做列表法
例如：问题1
解析法
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法 例如：问题3
例题评析
在用表达式表示函数时，要考虑自变量的取值 必须使函数表达式有意义.
（1）y=2x+4 （3）y = 1
x- 2
（2）y=－2x2
（4）y = x- 3
解：（1）当x=3时，y=2x+4=2×3+4=10
（2）当x=3时，y=－2x2=－2×32=－18 （3）当x=3时，y = 1 = 1 = 1
x- 2 3 - 2
（4）当x=3时，y = x- 3 = 0
如果当x=a时， y=b，那么b叫做 当自变量的值为a
第12章 一次函数
12.1.2 函数
旧知回顾
1、什么是常量、变量? 始终保持不变的量叫做常量。 可以取不同数值的量，叫做变量
2、什么是函数?
大家还 记得吗？
一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x与y，如果对于x在它允许取值范围内的 每一个值，y都有唯一确定的值与它对应， 那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
例1、求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2x+4 （3） y = 1
x- 2
（2）y=－2x2
（4）y = x- 3
分析：在（1）（2）中，x取任何实数，函数都 有意义； 在（3）中，当x=2时，函数无意义； 在（4）中，当x<3时，函数无意义
例1、求下列函数中自变量x的取值范围：
（1）y=2x+4
讨论：
y
1、y与x 的图象如

图所示，问y是x
的函数吗？
对应
一个x值
两个y值 2
y不是x的函数
o
1
x
-2
课本P28 ，练习3
旧知回顾
上一节课我们研究了三个问题，它们都反映了两个变量 间的函数关系，回头看一下：
问题一：乘热气球探测高空气象
时间t/min 海拔高度h/m
0
1
2
3
4
5
6
7…
1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …
（2）y=－2x2
注意：1、当关系式为整式时-----x取值为一切实数
（3） y = 1 x- 2
（4）y = x- 3
2、当关系式是分式时-----分母不为零，解不等式或不等式组
3、当关系式是二次根式时-----被开方数不能小于0
解：（1）x为全体实数;（2）x为全体实数
（3）x≠2;
（4）x≥3
注：（1）解析式是整式或奇次根式时，自变量取全体 实数. （2）解析式是分式时,自变量的取值应使分母不为0. （3）解析式是偶次根式时，自变量取值范围应使底数 大于0. （4）解决实际问题时,必须既符合理论又满足实际,特 别指明：不要先化简关系式再求取值范围.
4.当指数为零时-----底数≠0
例2、当x=3时，求例1中函数的函数值：
（3）开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？ 当t=5，代入上式得Q=-5×25+300=175（m3），即
第5h末池中还有水175 m3
（4）当游泳池中还剩150 m3已经排水多少时？
当Q=150时，由150=-25t+300，得t=6，即池中还 剩水150m3时，已经排水6h
时的函数值
下面我们来看一个实际问题
例3、一个游泳池内有水300 m3，现打开排水管以每 时25 m3排出量排水。
（1）写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th 间的函数关系式；
排水后的剩水量Q m3是排水量时间t的函数， 表达式为
Q=-25t+300t （2）写出自变量t的取值范围
由于池中共有300m3每时排25m3全部排完只 需300÷25=12（h），故自变量T的取值范围 是0≤t≤12