核心素养视角下小学数学概念教学的研究——以“圆的认识”为例

2024年第6期教育教学
SCIENCE FANS 核心素养视角下小学数学概念教学的研究
——以“圆的认识”为例
吴远菲
（昆山高新区紫竹小学，江苏 昆山 215300）
【摘 要】概念教学是小学数学教学的重要组成部分，由于数学概念具有抽象性、复杂性等特点，导致学生很难直观
地理解相关知识，因此对核心素养视角下小学数学概念教学进行研究很有必要。

“圆的认识”是小学数学“图形与几何”部分的重要内容，圆也是学生认识的第一个曲线图形。

文章以“圆的认识”这一节课为例，从概念的引入、描述、建构、应用、扩充五个角度，探讨在小学数学几何概念教学中如何培养学生的核心素养。

【关键词】核心素养；概念教学；小学数学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2024）06-0175-03
《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）提出，课程目标应以发展学生核心素养为基础，促使他们学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实问题，并用数学的语言描述现实生活。

数学之眼光、思维、语言都是以数学概念的理解与应用为基础的。

华中师范大学教授吴宪芳指出：“现实世界中的数量关系和图形几何在人脑中的实际反映就是数学概念。

”数学概念作为数学知识体系的重要组成部分，是学生学习数学的基础。

“圆的认识”是苏教版五年级下册第六单元的教学内容，是“圆”这一单元的起始课，也是一节概念课，这部分内容的教学是基于学生已经初步掌握长方形、三角形等多边形的基本特征进行的。

从认识“由线段围成的平面图形”，到进一步认识“由曲线围成的圆”的这一过程，不仅能扩充学生的几何图形知识体系，还能使学生从新的思考角度、使用新的方法进行学习，有利于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

1 问题引入概念，激发认知需求
苏霍姆林斯基曾说：“每个人心中都有一种强烈的需要，即希望成为发现者、研究者、探索者。

在儿童的精神世界中，这种需要尤为强烈。

”[1]数学概念具有抽象性、严谨性、简洁性特点，而根据皮亚杰的认知发展阶段理论，五年级的学生正处于具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡阶段，对于数学概念的理解必然存在困难。

“圆的认识”这节课的内容较多，其中，认识圆的各部分名称、了解圆的特征、用圆规画圆是本节课的重点和难点。

在以往的教学中，对于“圆的认识”这一节课的概念教学所呈现出的结果不尽如人意，很多学生对“圆”这一概念的理解并不深刻，只知其然而不知其所以然。

在核心素养视角下，教师应让学生通过实践，发现圆、感知圆、理解圆、应用圆、欣赏圆，让学生成为数学学习的主人。

基于此，笔者尝试在教学中重构教学内容，通过精心设计问题引发学生思考。

课堂开始，笔者先出示一张车轮的图片，然后引导学生回忆自己的生活经历，找出周围像车轮的圆形物体。

通过引导，学生开始寻找并指出了硬币、橘子、镜框等圆形物体。

接下来，笔者提出问题引导学生思考：“为什么车轮是圆形的？而不是方形或其他形状？”这个问题与学生的生活经验紧密相连，引发了学生强烈的好奇心和求知欲。

有的学生思索后表示：“车轮之所以是圆形，是因为车轮需要滚动使车前进，滚动的时候需要一个平均的轴心才能保持平衡。

”还有的学生认为：“这是因为人们在早期造车时，模仿的是太阳和月亮的形状。

”此时，笔者没有立即给出答案，而是鼓励学生通过思考和推理证明自己的观点。

有学生再次提出：“圆形是最稳定的形状。

”还有学生说：“圆形在转动时能够减少摩擦力。

”随着学生的讨论，课堂上弥漫着一种积极而热烈的学习氛围。

随即，笔者鼓励学生把自己的观点整理出来，并与同伴互相交流和讨论。

通过互动，学生逐渐对圆的特性有了更深入的理解。

之后，笔者对学生的观点进行归纳总结，并引入相关的数学概念，如圆的定义，圆的半径、直径和周长的定义，并通过实际操作测量不同圆的直径和周长，让学生明白这些概念。

在教学的最后阶段，笔者还带领学生观察和分析与圆相关的艺术品或建筑物，如圆形的钟表、圆形的建筑结构等。

通过这些
小学教育
SCIENCE FANS 2024年2月实例，学生进一步感受到了圆在日常生活的广泛 应用。

实践证明，通过与生活紧密相关的问题引发学生思考，从而引入数学概念，能够更好地激发学生的学习兴趣。

相较于教材中通过比较圆与长方形、三角形等多边形的相同和不同之处来引导学生认识圆，这种让学生带着疑问进行深入学习的方式，更能加深学生对概念的理解，从而获得更好的教学效果。

在这样的课堂中，学生能够主动思考、发现问题、解决问题，在教师的引导下逐渐成为数学学习的主人，既能提高学生的学习兴趣，又能培养学生的创造力和解决问题的能力。

2 新旧知识联系，进行概念描述
美国认知教育心理学家奥苏贝尔认为：“当学生将教学内容与已有知识联系起来时，便实现了意义学习，其心理机制是同化，即将新知识、新材料纳入已有的认知结构中。

”[2]教师应该运用同化规律进行数学概念教学。

在小学数学教学中，学生接触到的数学概念是多样的、抽象的，若能将新知及时与自己已有的认知经验进行联系并比较归纳，则更有利于数学核心素养的培养。

因此，在小学数学概念教学中，教师应把握新旧概念之间的联系，以单元整体教学为总线，引导学生迁移旧知，学习 新知。

在学习“圆的认识”之前，学生已经学习了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等多边形，圆是学生在小学阶段学习的最后一个平面图形，也是研究曲线图形的开始。

在“圆的认识”一课中，笔者引导学生回顾学过的平面图形，将长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等相关图形整合在一起。

在此基础上，笔者提出探究性学习任务：圆和以前学过的图形相比有什么相同点和不同点？通过观察和分析，学生发现多边形有角和顶点，由线段围成，而圆没有顶点和角，由曲线围成。

这样的教学设计巧妙地联系了新旧知识，使旧知识成为新知识的基石，引导学生通过比较相关数学概念，加深了对平面图形的认识。

同时，笔者还融入了数学史，让学生了解数学家们对圆的认识发展历程，激发他们对数学的兴趣和热爱，培养学生的数学核心素养，使他们更好地适应未来发展 需要。

3 动手操作实践，自主建构概念
新课标指出，学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式[3]。

有效的动手操作能让学生经历概念的形成过程，感悟数学的本质；能调动学生学习主动性，促进深度学习。

圆是抽象的概念，在实际学习中，学生只有经历动手操作才能将知识概念内化成自己的经验。

在引入圆的概念之后，笔者要求学生尝试用自己的方法画圆。

在此过程中，大部分学生借助小圆片、硬币、杯底等“现成”的圆进行描绘，少部分学生借助专门的画圆工具——圆规尝试操作，还有一小部分学生绕一根定长的线尝试画圆。

笔者将学生的各种操作方式通过照片的形式呈现出来，让学生互相评价，指出不同画圆方法的优缺点。

学生通过讨论与评价，发现用圆规画圆最为便捷。

于是，笔者进一步提出操作要求：“如何用圆规画一个圆呢？”学生利用圆规进行操作，探索画圆的方法，并开展小组合作交流。

在此基础上，笔者总结画圆的三步骤：两脚叉开、固定针尖、旋转成圆。

学生再次画圆，但在画圆的过程中出现了一些问题。

这时笔者启发学生思考画圆过程中的注意点，学生通过分析发现，针尖不能动、圆规两脚间叉开的距离不能改变。

笔者由此引出圆的各部分名称，即圆心、半径、直径。

经历这样的过程，学生可以共同概括规律，实现从感性认识到理性认识的过渡，同时深化对圆相关概念的认识。

教学的下一节环节是探索圆的特征，学生的动手操作活动仍然起着十分重要的作用。

李志川老师根据不同的教学目的，将操作活动分为验证性操作活动、探索性操作活动、创造性探索活动[4]。

在探索圆的特征时，开展操作活动能帮助学生更深入地认识圆。

笔者在这一环节要求学生通过折一折、画一画、比一比的方式，探索圆的半径和直径的特征，学生借助自己的经验，动手量同一个圆的半径和直径的长度关系，得出相关结论。

4 概念正反比较，实现概念应用
核心素养视角下的概念教学不仅要让学生准确理解概念、牢固掌握概念，还要让学生正确应用概念。

张娥老师指出，在教师进行概念教学之后，学生应具备两点能力，一是掌握概念、清楚概念的应用范围的能力，二是将概念学习与生活实际联系起来，并能解决相关数学问题的能力[5]。

圆作为最简单的曲线图形，对学生后续的数学学习十分重要。

因此，在概念教学结束后，教师可以借助概念的正
2024年第6期
例和反例，加深学生对圆相关知识的理解。

教师可以呈现不同的圆，让学生说一说圆的各部分名称和其特征，加深学生对圆的认识。

而反例的练习则更为重要。

概念教学不仅可以直观地从正面加以阐述，还可以从反面引导学生进行辨析，加深学生对相关概念的理解。

如教师可以让学生辨析弧所对应的线段与半径、直径的区别，明确半径、直径的主要特征，即半径是从圆心到圆上任意一点连接的线段，直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段。

学生只有经过自己的判断，才能真正理解圆的各部分名称的核心概念。

在实践教学中，笔者通常会使用一些视觉辅助工具，如图片、模型或实物，以帮助学生直观地感受半径和直径的差异。

同时，笔者还会给每个学生发放一根线，让他们将一端固定在圆心处，将另一端固定在圆上，然后测量出该线段的长度。

学生在这个过程中会发现，无论他们选择圆上的哪个点与圆心连接，测量得到的线段长度都是相同的，而且这个长度就是圆的半径。

然后，笔者会让学生再次测量，这次他们需要通过圆心连接圆上两个点的线段，测量得到圆的直径长度。

通过这样的实践操作，学生能够直观地理解半径和直径的概念。

实践证明，在小学数学概念教学中，通过正反比较的方式可以激活学生的思维，让他们自主思考和发现，进而帮助他们真正理解、掌握和应用数学概念。

5 数学文化渗透，扩充概念教学
数学文化在概念教学中的渗透，有助于学生扎实掌握数学概念，深刻领悟数学知识背后的思想方法和精神内涵。

克莱因认为：“历史是教学的指南。

”[6]因此，从文化的视角进行小学数学概念教学具有十分重要的意义。

墨子在2000多年前对圆下了定义：“圆，一中同长也。

”这与欧几里得几何学中的圆的定义完全相同，这一发现比西方早了整整1000多年。

为了激发学生对数学学习的兴趣，笔者通过课件介绍圆规、圆的一些历史材料，并强调中国古代数学家墨子在圆研究方面的伟大成就。

了解圆的演变历史及墨子的贡献，能够帮助学生建立动态的数学观，有效培养学生的数学核心素养。

这种融入数学史的教学方法，能够充分激发学生对数学的兴趣，提高学生对数学的认识和应用能力，为学生未来的学习和发展打下坚实的基础。

总而言之，数学概念教学是培养学生数学核心素养的关键。

在“圆的认识”这一概念的教学中，教师应结合学生的生活经验，运用比较、交流、观察、分析、操作、应用等多种方法，帮助学生深入理解圆的概念。

为适应学生终身发展的需要，教师还需不断更新教学观念和方式，积极开展指向学生核心素养发展的学科实践和教学研究。

【参考文献】
[1]杨超.奥苏贝尔的有意义学习理论在数学教学中的应用
[J].南昌高专学报,2010,25(3).
[2]胡红.核心素养视角下数学抽象思维能力培养探
析——以“圆的认识”为例[J].数学教学通讯,2022
(10).
[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准(2022年
版)[M].北京:北京师范大学出版社,2022.
[4]李志川.优化小学数学动手操作 促进学习真正发生[J].
福建教育学院学报,2019,20(6).
[5]张娥.指向数学核心素养的小学数学概念的教学研究
[D].延安:延安大学,2020.
[6]张燕婷.关注数学本质，提升思考能力——以“圆的认
识”为例[J].考试周刊,2022(21).
【作者简介】
吴远菲（1994～），女，汉族，江苏昆山人，本科，中小学一级教师。

研究方向：小学数学教学。

吴远菲：核心素养视角下小学数学概念教学的研究。