2020年高考物理专题复习：库仑定律的理解和应用精讲

2020年高考物理专题复习：库仑定律的理解和应用精讲
考点精讲 一、电荷及电荷守恒定律
1. 元电荷、点电荷
（1）元电荷：e ＝1.6×10－19 C ，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍，其中质子、正电子的电荷量与元电荷相同，但符号相反。

（2）点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

2. 电荷守恒定律
（1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。

（2）起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。

（3）带电实质：物体带电的实质是得失电子。

（4）电荷的分配原则：两个形状、大小相同的导体，接触后再分开，两者带同种电荷时，电荷量平均分配；两者带异种电荷时，异种电荷先中和后平分。

3. 感应起电：感应起电的原因是电荷间的相互作用，或者说是电场对电荷的作用。

（1）同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。

（2）当有外加电场时，电荷向导体两端移动，出现感应电荷，当无外加电场时，导体两端的电荷发生中和。

二、库仑定律
1. 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2. 表达式：F ＝k 221r
q q ，式中k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，叫做静电力常量。

3. 适用条件：真空中的点电荷
（1）在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；
（2）当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷。

典例精讲
例题1 如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 与b ，其壳层的厚度和质量分布均匀，将它们固定于绝缘支架上，两球心间的距离为l ，为球壳外半径r 的3倍。

若使它们带上等量异种电荷，使其所带电荷量的绝对值均为Q ，那么a 、b 两球之间的万有引力F 1与库仑力F 2为（ ）
A. F 1＝G 22
l m ，F 2＝k 22l
Q B. F 1≠G 22l m ，F 2≠k 22l
Q C. F 1≠G 22
l m ，F 2＝k 22l
Q D. F 1＝G 22
l m ，F 2≠k 22l
Q 【考点】库仑定律的理解和应用
【思路分析】虽然两球心间的距离l 只有球壳外半径r 的3倍，但由于其壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看作质量集中于球心的质点，因此，可以应用万有引力定律求F 1；而本题中由于a 、b 两球壳所带异种电荷相互吸引，使它们各自的电荷分布不均匀，即相互靠近的一侧电荷分布比较密集，又因两球心间的距离l 只有其外半径r 的3倍，不满足l 远大于r 的要求，故不能将两带电球壳看成点电荷，所以库仑定律不适用，D 正确。

【答案】D
【方法规律】
1. 电荷的分配规律
（1）两个相同的导体球，一个带电，一个不带电，接触后电荷量平分；
（2）两个相同的导体球带同种电荷，先接触再分离，则其电荷量平分；
（3）两个相同的导体球带异种电荷，先接触再分离，则其电荷量先中和再平分。

2. 对库仑定律的深入理解
（1）F ＝k
221r
q q ，r 指两点电荷间的距离，对可视为点电荷的两个均匀带电球，r 为两球心间距；
（2）当两个电荷间的距离r →0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。

使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1。

现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2。

则F 1与F 2之比为（ ）
A. 2∶1
B. 4∶1
C. 16∶1
D. 60∶1
【思路分析】两个完全相同的金属球相互接触并分开后，带电荷量均变为＋Q ，距离变为原来的两倍，根据库仑定律可知选项D 正确。

【答案】D
例题2 可以自由移动的点电荷q 1、q 2、q 3放在光滑绝缘水平面上，如图所示，已知q 1与q 2之间的距离为l 1，q 2与q 3之间的距离为l 2，且每个电荷都处于平衡状态。

（1）如果q 2为正电荷，则q 1为________电荷，q 3为________电荷；
（2）q 1、q 2、q 3三者电荷量大小之比是________。

【考点】库仑力作用下的平衡问题
【思路分析】（1）q 2处于平衡状态，则q 1、q 3对它的静电力等大反向，所以q 1、q 3带同种电荷；q 1处于平衡状态，则q 2、q 3对它的静电力等大反向，所以q 2、q 3带异种电荷。

因此，q 1、q 3都带负电荷。

（2）对q 1列平衡方程：k
21
21l q q ＝k 22131)(l l q q + 对q 3列平衡方程：k 22
32
l q q ＝k 22131)(l l q q + 联立解得：q 1∶q 2∶q 3＝2221)(l l l +∶1∶21
21)(l l l + 【答案】（1）负 负 （2） 2221)(l l l +∶1∶2121)(l l l + 【技巧点拨】
1. 处理平衡问题的常用方法：（1）合成法，（2）正交分解法。

2. 三个自由点电荷的平衡问题
（1）条件：两个点电荷在第三个点电荷处的合场强为零，或每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。

（2）规律
“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷。

如图所示，将两个摆长均为l 的单摆悬于O 点，摆球质量均为m ，带电荷量均为q （q >0）。

将另一个带电荷量也为q （q >0）的小球从O 点正下方较远处缓慢移向O 点，当三个带电小球分别处在等边三角形abc 的三个顶点上时，两摆线的夹角恰好为120°，则此时摆线上的拉力大小等于（ ）
A.3mg
B. mg
C. 23·22l kq
D. 3·22
l
kq 【思路分析】如图为a 处带电小球的受力示意图，其中F 为摆线对小球的拉力，F 1和F 2分别为b 处带电小球和移动的带电小球对它的库仑力。

根据题意分析可得F 1＝F 2＝k 223l q ，根据共点力的平衡知识可得F cos30°＝k 22
3l
q ＋k 223l q cos60°，mg ＝F sin30°＋k 22
3l
q sin60°，联立以上两式解得F ＝2233l kq 或F ＝mg ，故选项中只有B 正确。

【答案】B
提分宝典
【规律总结】处理库仑力作用下电荷平衡问题的方法
1. 库仑力作用下电荷的平衡问题与力学中物体的平衡问题相同，可以将力进行合成与分解；
2. 恰当选取研究对象，用“隔离法”或“整体法”进行分析；
3. 对研究对象进行受力分析，注意比力学中多了一个库仑力；
4. 列平衡方程，注意电荷间的库仑力与电荷间的距离有关。