不等式选讲之不等式证明与数学归纳法章节综合学案练习(六)带答案人教版新高考分类汇编

高中数学专题复习
《不等式选讲-不等式证明与数学归纳法》单元过
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人
得分 一、填空题
1．1 ．（汇编年高考陕西卷（理））(不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a +b =1, mn =2, 则(am +bn )(bm +an )的最小值为_______.
2．已知正数,,x y z 满足2221x y z ++=，则12z S xyz
+=的最小值为________ 评卷人
得分 二、解答题
3．(选修4-5：不等式选讲）
设R x y ∈，，z ，且满足：222++z 1x y =，2314x y ++=z ，求证：3147
x y z ++=
. [必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.
4．（汇编年高考课标Ⅱ卷（文））选修4—5;不等式选讲
设,,a b c 均为正数,且1a b c ++=,证明:
(Ⅰ)13ab bc ca ++≤; (Ⅱ)222
1a b c b c a
++≥.
5．已知12,n a a a ⋅⋅⋅都是正数，且12n a a a ⋅⋅⋅⋅=1，求证：
12(2)(2)(2)3n n a a a ++⋅⋅⋅+≥
6．已知实数,,x y z 满足2x y z ++=，求22223x y z ++的最小值；
7．已知,,,a b x y R +∈且
11a b >，x y >。

求证：x y x a y b >++ 本题三种方法：作差比较；分析法；或构造函数()x f x x a =
+皆可。

8．已知,,a b c 为正数，且满足22cos sin a b c θθ+<， 求证：
22cos sin a b c θθ+<.（选修4—5：不等式选讲）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、填空题
1．2
2．4 评卷人
得分 二、解答题
3． 解：设x y z R ∈，，，且满足：222x +y
+z 1=，2314x y z ++=，求证： 3147x y z ++=
. 证：222222214(23)(123)(x +y +z )14x y z =+≤+=++，
∴123
x y z ==，∴3,2z x y x ==，又2314x y z ++=， ∴
123,,141414x y z ===，∴3147
x y z ++=.…………………………………………10分
4．
5．因为1a 是正数，所以31112113a a a +=++≥，……………………………5分
同理32113(2,3,)j j j
a a a j n +=++=≥， 将上述不等式两边相乘，得31212(2)(2)
(2)3n n n a a a a a a +++⋅⋅⋅⋅≥， 因为121n a a a ⋅⋅⋅=，所以12(2)(2)(2)3n n a a a +++≥．………………………10分
6．由柯西不等式可知：222222211()(2)(3)()()123x y z x y z ⎡⎤⎡⎤++++⋅++⎢⎥⎣⎦⎣⎦≤ …………………………………………5分 故222242311x y z ++≥，当且仅当23111
23
x y z ==，即：6412,,111111x y z === 22223x y z ++取得最小值为
2411…………………………………………10分 7．
8．(不等式证明选讲)由柯西不等式可得
22cos sin a b θθ+ 11222222[(cos )(sin )](cos sin )a b θθθθ≤++
………………………………(6分)
1222(cos sin ).a b c θθ=+<
……………………………………………………(10分) (其它证法酌情给分。