武汉市光谷为明实验学校九年级数学上册第二十四章《圆》经典习题(培优)

一、选择题
1．如图，AC 为半圆的直径，弦3AB =，30BAC ∠=︒，点E 、F 分别为AB 和AC 上的动点，则BF EF +的最小值为（ ）
A ．3
B ．332
C ．3
D ．332
+ 2．下列说法：（1）三点确定一个圆；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；（4）相等的圆心角所对的弧相等；（5）圆内接四边形的对角互补．其中正确的个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．如图在ABC 中，∠B=90°，AC=10，作ABC 的内切圆圆O ，分别与AB 、BC 、AC 相切于点D 、E 、F ，设AD=x ，ABC 的面积为S ，则S 关于x 的函数图像大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠BDC 的度数（ ）
A ．45°
B ．55°
C ．65°
D ．70° 5．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，其中6AB =，120AOC ∠=︒，P 为O 上的动点，连AP ，取AP 中点Q ，连CQ ，则线段CQ 的最大值为（ ）
A ．37
B ．3272+
C ．237+
D ．33722+ 6．以O 为中心点的量角器与直角三角板ABC 如图所示摆放，直角顶点B 在零刻度线所在直线D
E 上，且量角器与三角板只有一个公共点P ，∠POB ＝40°，则∠CBD 的度数是（ ）
A ．50°
B ．45°
C ．35°
D ．40° 7．若圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为265cm π，则该圆锥的高是（ ） A ．13cm B ．12cm C ．11cm D ．10cm 8．如图，A 、B 、C 三点在O 上，D 是CB 延长线上的一点，40ABD ∠=︒，那么AOC ∠的度数为（ ）．
A ．80°
B ．70°
C ．50°
D ．40°
9．如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（ ）
A ．5
B ．10
C ．52
D ．102 10．已知
O 的半径为4，点P 在O 外，OP 的长可能是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 11．下列命题中，正确的是（ ）
A ．平面上三个点确定一个圆
B ．等弧所对的圆周角相等
C ．三角形的外心在三角形的外面
D ．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线
12．在下列命题中，正确的是( )
A ．弦是直径
B ．半圆是弧
C ．经过三点确定一个圆
D ．三角形的外心一定在三角形的外部 13．如图，在⊙O 中，OA BC ⊥，35ADB ∠=︒．则AOC ∠的度数为（ ）
A ．40︒
B ．55︒
C ．70︒
D ．65︒ 14．如图，⊙O 的半径为1，点 O 到直线 a 的距离为2，点 P 是直线a 上的一个动点，PA 切⊙O 于点 A ，则 PA 的最小值是（ ）
A ．1
B ．3
C ．2
D ．5 15．如图，P 与y 轴交于点()0,4M -，()0,10N -，圆心P 的横坐标为4-，则P 的半径为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
二、填空题
16．如图，I 是ABC 的内心，AI 的延长线与ABC 的外接圆相交于点D ，与BC 交于点E ，连接BI 、CI 、BD 、DC ．下列说法：①CAD DAB ∠=∠，
②AI BI CI ==，③1902
BIC BAC ∠=︒+
∠；④点D 是BIC △的外心；正确的有______．（填写正确说法的序号）
17．已知ABC 的周长为30，面积为20，其内角平分线交于点O ，则点O 到边BC 的距离为________．
18．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，对角线AC 是O 的直径，2AB =，45ADB ∠=︒，则O 的半径长为_______．
19．已知扇形的圆心角为120︒，面积为π，则扇形的半径是___________．
20．如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设
=，则a，b，c之间的大小关系是_________________．（用=，NH c
=，EF b
BC a
“>”、“<”、“=”连接）
21．如图所示，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆圆心P的坐标是______．
BC=，若点P是矩形ABCD上一动点，要使得22．在矩形ABCD中，43
AB=，6
APB
∠=︒，则AP的长为__________．
60
23．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在DE上，则∠CFD＝_____度．
24．已知三角形三边分别为3、4、5，则该三角形内心与外心之间的距离为_____．
⊥于E，连接AD，则25．如图，AB是O的直径，O交BC的中点于D，DE AC
下列结论正确的有______（填序号）
①AD BC ⊥；②EDA B ∠=∠；③12
OA AC =；④DE 是O 的切线．
26．在半径为4cm 的圆中，长为4cm 的弦所对的圆周角的度数为________
三、解答题
27．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ．若AB ＝10，AC ＝6，求BC 、BD 的长．
28．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 边上的一点，以AD 为直径的⊙O 交BC 于点E ，过点C 作CG ⊥AB 交AB 于点G ，交AE 于点F ，过点E 作EP ⊥AB 交AB 于点P ，∠EAD ＝∠DEB ．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）求证：CE ＝EP ；
（3）若CG ＝12，AC ＝15，求四边形CFPE 的面积．
29．在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题．
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：P 为O 外一点．
求作：经过点P 的
O 的切线． 小敏的作法如下：
①连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点C ；
②以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交O 于,A B 两点； ③作直线,PA PB ．所以直线,PA PB 就是所求作的切线．
根据小敏设计的尺规作图过程．
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：由作图可知点,A B 在以C 为圆心，CO 为半径的圆上， OAP OBP ∴∠=∠= ︒．（ ）（填推理的依据）
,PA OA PB OB ∴⊥⊥
,OA OB 为O 的半径
∴直线,PA PB 是O 的切线，（ ）（填推理的依据）
30．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，点E 在⊙O 外，∠CAE=∠ADC ．
（1）求证：AE 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．（结果保留根号和π）。