苏科版八年级下册数学总复习

苏科版八年级下册数学总复习
一、选择题
1．下面的图形中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．为了解2019年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是（）
A．2016年泰兴市八年级学生是总体B．每一名八年级学生是个体
C．500名八年级学生是总体的一个样本D．样本容量是500
3．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AB＝4，BC＝3，则四边形CODE的周长是（）
A．5 B．8 C．10 D．12
4．如图，正方形ABCD中，点E是AD边的中点，BD，CE交于点H，BE、AH交于点G，则下列结论：
①∠ABE＝∠DCE；②∠AHB＝∠EHD；③S△BHE＝S△CHD；④AG⊥BE．其中正确的是（）
A．①③B．①②③④C．①②③D．①③④
5．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）
A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0
C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝0
6．如果a
32
，b32，那么a与b的关系是（）
A．a+b＝0 B．a＝b C．a＝1
b
D．a＞b
7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( )
A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF
8．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
9．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）
A．一批电池的使用寿命B．全班同学的身高情况
C．一批食品中防腐剂的含量D．全市中小学生最喜爱的数学家
10．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（）
A．13 B．15 C．18 D．13或18
11．某种商品原价200元，连续两次降价a%后，售价为148元．下列所列方程正确的是（）
A．200(1+ a%)2=148 B．200(1- a%)2=148
C．200(1- 2a%)=148 D．200(1-a2%)=148
12．甲、乙、丙、丁四位同学在这一学期4次数学测试中平均成绩都是95分，方差分别是
2.2 S=
甲， 1.8
S=
乙
， 3.3
S=
丙
，S a
=
丁
，a是整数，且使得关于x的方程
2
(2)410
a x x
-+-=有两个不相等的实数根，若丁同学的成绩最稳定，则a的取值可以是（）
A．3B．2C．1D．1-
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是___．
14．在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC 于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为_____．
16．某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中黄球的个数约为_____．
17．已知菱形ABCD 的两条对角线分别为6和8，M 、N 分别是边BC 、CD 的中点，P 是对角线BD 上一点，则PM+PN 的最小值=___．
18．当a ＜0时，化简|2a ﹣2a |结果是_____．
19．若关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，则k 的取值范围是_____． 20．已知a ，b 是一元二次方程x 2﹣2x ﹣2020＝0的两个根，则a 2+2b ﹣3的值等于_____． 21．在整数20200520中，数字“0”出现的频率是_________． 22．若分式方程
211x m x x
-=--有增根，则m ＝________. 23．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于E 、F ，则阴影部分的面积是_____．
24．如图，△ABC 中，∠BAC ＝20°，△ABC 绕点A 逆时针旋转至△AED ，连接对应点C 、D ，AE 垂直平分CD 于点F ，则旋转角度是_____°．
三、解答题
25．某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”、“科技制作”、“数学思维”、
“阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一项）进行抽样调查．下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了名学生，扇型统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是度．
（2）请把这个条形统计图补充完整．
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目．
26．如图，▱ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：EO=FO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AE的长．
27．自2009年以来，“中国•兴化千垛菜花旅游节”享誉全国．“河有万湾多碧水，田无一垛不黄花”所描绘的就是我市发达的油菜种植业．为了解某品种油菜籽的发芽情况，农业部门从该品种油菜籽中抽取了6批，在相同条件下进行发芽试验，有关数据如表：批次123456
油菜籽粒
100400800100020005000数
发芽油菜
a31865279316044005
籽粒数
发芽频率0.8500.7950.8150.793b0.801
（1）分别求a和b的值；
（2）请根据以上数据，直接写出该品种油菜籽发芽概率的估计值（精确到0.1）； （3）农业部门抽取的第7批油菜籽共有6000粒．请你根据问题（2）的结果，通过计算来估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数．
28．为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制了如下尚不完整的统计图表:调查结果统计表 组别
A B
C
D E
分组（元） 030x ≤＜ 3060x ≤＜
频数
调查结果频数分布直方图 调查结果扇形统计图
请根据以上图表，解答下列问题：
（1）填空：这次调查的样本容量是 ，a = ,m = ； （2）补全频数分布直方图；（3）求扇形统计图中扇形B 的圆心角度数； （4）该校共有1000人，请估计每月零花钱的数额x 在3090x ≤＜范围的人数. 29．已知：如图，在▱ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，且BE ＝DF 求证：AC 、EF 互相平分．
30．已知：如图，AC 、BD 相交于点O ，且点O 是AC 、BD 的中点，点E 在四边形ABCD 的形外，且∠AEC ＝∠BED ＝90°．求证：四边形ABCD 是矩形．
31．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BD CF BD ⊥⊥，
，垂足分别为E F 、.
（1）求证：AE CF =；
（2）求证：四边形AECF 是平行四边形
32．为了解某区初中生一周课外阅读时长的情况，随机抽取部分中学生进行调查，根据调查结果，将阅读时长分为四类：2小时以内，2～4小时（含2小时），4～6小时（含4小时），6小时及以上，并绘制了如图所示不完整的统计图．
（1）本次调查共随机抽取了 名学生； （2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，课外阅读时长“4～6小时”对应的圆心角度数为 ︒； （4）若该区共有10 000名初中生，估计该地区中学生一周课外阅读时长不少于4小时的人数．
33．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 和△A 'B 'C '的顶点都在格点上． （1）将△ABC 绕点B 顺时针旋转90°后得到△A 1BC 1；
（2）若△A 'B 'C '是由△ABC 绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心的坐标是 ．
34．如图，已知一次函数y ＝x +2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例
函数y ＝
m
x
的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ． （1）求点A 的坐标和m 的值；
（2）点P 是反比例函数y ＝m
x
在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．
35．解方程（1）2
2(1)1x x +=+ （2）22310x x ++=（配方法）
36．如图，点P 为ABC ∆的BC 边的中点，分别以AB 、AC 为斜边作Rt ABD ∆和
Rt ACE ∆，且BAD CAE α∠=∠=，DPE β∠=．
（1）求证：PD PE =．
（2）探究：α与β的数量关系，并证明你的结论．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
根据中心对称图形与轴对称图形的概念依次分析即可． 【详解】
解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，
故选D.
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形，解答本题的关键是熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴；在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
2．D
解析：D
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
A. 2019年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故A错误；
B. 每一名八年级学生的视力情况是个体，故B错误；
C. 从中随机调查了500名学生的视力情况是一个样本，故C错误；
D. 样本容量是500，故D正确；
故选：D.
【点睛】
此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握它们的定义及区别.
3．C
解析：C
【分析】
由矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，易证得四边形CODE是菱形，又由AB＝4，BC＝3，可求得AC的长，继而求得OC的长，则可求得答案.
【详解】
解：∵CE∥BD，DE∥AC，
∴四边形CODE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OB＝OD，OC＝OA，∠ABC＝90°
∴OC＝OD，
∴四边形CODE是菱形
∵AB＝4，BC＝3
5
AC
∴=
∴OC＝5 2
∴四边形CODE 的周长＝4×5
2
＝10 故选：C . 【点睛】
本题考查菱形的判定，运用勾股定理解三角形，掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题的关键.
4．B
解析：B 【分析】
根据正方形的性质证得BAE CDE ∆≅∆，推出ABE DCE ∠=∠，可知①正确；证明
ABH CBH ∆≅∆，再根据对顶角相等即可得到AHB EHD ∠=∠，可知②正确；根据
//AD BC ，求出BDE CDE S S ∆∆=，推出BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆-=-，即BHE CHD S S ∆∆=，故③
正确；利用正方形性质证ADH CDH ∆≅∆，求得HAD HCD ∠=∠，推出
ABE HAD ∠=∠；求出90ABE BAG ∠+∠=︒，求得90AGE ∠=︒故④正确．
【详解】 解：
四边形ABCD 是正方形，E 是AD 边上的中点，
AE DE ∴=，AB CD =，90BAD CDA ∠=∠=︒，
()BAE CDE SAS ∴∆≅∆， ABE DCE ∴∠=∠，
故①正确；
∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=BC , ∠ABD=∠CBD ， ∵BH=BH ， ∴ABH CBH ∆≅∆，
AHB CHB ∴∠=∠，
BHC DHE ∠=∠，
AHB EHD ∴∠=∠，
故②正确；
//AD BC ，
BDE CDE S S ∆∆∴=，
BDE DEH CDE DEH S S S S ∆∆∆∆∴-=-，
即BHE CHD S S ∆∆=， 故③正确；
四边形ABCD 是正方形，
AD DC ∴=，45ADB CDB ∠=∠=︒，DH DH =，
()ADH CDH SAS ∴∆≅∆， HAD HCD ∴∠=∠， ABE DCE ∠=∠
ABE HAD
∴∠=∠，
BAD BAH DAH
∠=∠+∠=︒，
90
∴∠+∠=︒，
ABE BAH
90
∴∠=︒-︒=︒，
AGB
1809090
∴⊥，
AG BE
故④正确；
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，解答本题关键要充分利用正方形的性质：①四边相等；②四个内角相等，都是90度；③对角线相等，相互垂直，且每条对角线平分一组对角．
5．C
解析：C
【分析】
一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】
解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；
D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
6．A
解析：A
【分析】
先利用分母有理化得到a32），从而得到a与b的关系．
【详解】
2），
∵a
而b2，
∴a＝﹣b，即a+b=0．
故选：A．
【点睛】
﹣2是解答本题的关键．
7．D
解析：D
【详解】
解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF；
∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF；
∴四边形BECF是菱形．
当BC=AC时，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°；
∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°．∴菱形BECF是正方形．
故选项A不符合题意．
当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B不符合题意．
当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C不符合题意．
当AC=BD时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D符合题意．
故选D．
8．B
解析：B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
【详解】
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故答案为B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解答本题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
根据抽样调查和普查的特点分析即可．
【详解】
解：A ．调查一批电池的使用寿命适合抽样调查；
B ．调查全班同学的身高情况适合普查；
C ．调查一批食品中防腐剂的含量适合抽样调查；
D ．调查全市中小学生最喜爱的数学家适合抽样调查；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．A
解析：A
【解析】
试题解析：解方程x 2-13x+36=0得，
x=9或4，
即第三边长为9或4．
边长为9，3，6不能构成三角形；
而4，3，6能构成三角形，
所以三角形的周长为3+4+6=13，
故选A ．
考点：1．解一元二次方程-因式分解法；2．三角形三边关系．
11．B
解析：B
【分析】
根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，列方程即可．
【详解】
解：根据题意可得出两次降价后的售价为200(1- a%)2，
∴200(1- a%)2=148
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查增长率问题，找准题目中的等量关系是解此题的关键．
12．C
解析：C
【分析】
根据方程的根的情况得出a 的取值范围,结合乙同学的成绩最稳定且a 为整数即可得a 得取值.
【详解】
∵关于于x 的方程2
(2)410a x x -+-=有两个不相等的实数根, ∴()=16+42＞0，
a ∆-且20.a -≠
解得:＞-2a 且 2.a ≠
∵丁同学的成绩最稳定,
∴＜1.8a 且0a ＞.
则a=1.
故答案选:C.
【点睛】
本题主要考查了方差的意义理解，结合一元二次方程的根的判别式进行求解.
二、填空题
13．（﹣5， 3）
【详解】
解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P （5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．
故答案为: （﹣5， 3）．
解析：（﹣5， 3）
【详解】
解：关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P （5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（﹣5， 3）．
故答案为: （﹣5， 3）．
14．20
【分析】
利用频率估计概率，设原来红球个数为x 个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程，解方程即可得.
【详解】
设原来红球个数为x 个，
则有=，
解得，x=20，
解析：20
【分析】
利用频率估计概率，设原来红球个数为x 个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x 的方程，解方程即可得.
【详解】
设原来红球个数为x 个， 则有1010x +=1030
， 解得，x =20，
经检验x =20是原方程的根.
故答案为20.
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.
15．4
【分析】
连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．
【详解】
∵Rt△ABC中
解析：4
【分析】
连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．
【详解】
∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，
∴AB=22
BC AC
+=22
34
+=5，
连接CP，如图所示：
∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，
∴四边形DPEC是矩形，
∴DE=CP，
当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，
∵11
22
BC AC AB CP
⋅=⋅，
∴DE=CP=34
5
⨯
=2.4，
故答案为：2.4．
【点睛】
本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．
16．28
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．
【详解】
解：根据题意得：
40×（1﹣30%）＝28（个）
答：口袋中黄球的个
解析：28
【分析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，所以用黄球的频率乘以总球数求解．
【详解】
解：根据题意得：
40×（1﹣30%）＝28（个）
答：口袋中黄球的个数约为28个．
故答案为：28．
【点晴】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
17．【分析】
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【详解】
解
解析：【分析】
作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，求出CP、PB，根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．
【详解】
解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，
即Q在AB上，
∵MQ⊥BD，
∴AC∥MQ，
∵M为BC中点，
∴Q为AB中点，
∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，
∴四边形BQNC是平行四边形，
∴NQ=BC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CP=1
2AC=3，BP=
1
2
BD=4，
在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，
即NQ=5，
∴MP+NP=QP+NP=QN=5，
故答案为5
【点睛】
本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质．
18．﹣3a
【分析】
首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．【详解】
∵a＜0，
∴|﹣2a|
＝|﹣a﹣2a|
＝|﹣3a|
＝﹣3a．
故答案为：﹣3a．
【点睛】
此题主要考查了二次根
解析：﹣3a
【分析】
首先利用a的取值范围化简，进而去绝对值求出答案．
【详解】
∵a＜0，
∴2a2a|
＝|﹣a ﹣2a |
＝|﹣3a |
＝﹣3a ．
故答案为：﹣3a ．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．
19．k ＜﹣1
【分析】
根据判别式的意义得到△＝（2k+4）2﹣4k2＜0，然后解不等式即可．
【详解】
∵关于x 的一元二次方程x2+（2k+4）x+k2＝0没有实数根，
∴△＝（2k+4）2﹣4k2＜
解析：k ＜﹣1
【分析】
根据判别式的意义得到△＝（2k +4）2﹣4k 2＜0，然后解不等式即可．
【详解】
∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +4）x +k 2＝0没有实数根，
∴△＝（2k +4）2﹣4k 2＜0，
解得k ＜﹣1．
故答案为：k ＜﹣1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
20．2021
【分析】
根据一元二次方程的根与系数的关系得出，再结合原方程可知，由此进一步求解即可.
【详解】
∵a 是一元二次方程的一个根，
∴，
再由根与系数的关系可知：，
∴a2+2b −3
＝a2−
解析：2021
【分析】
根据一元二次方程的根与系数的关系得出2a b +=，再结合原方程可知222020a a -=，
由此进一步求解即可.
【详解】
∵a 是一元二次方程的一个根，
∴222020a a -=，
再由根与系数的关系可知：2a b +=，
∴a 2+2b −3
＝a 2−2a +2a +2b −3，
＝2020+2(a +b )−3
＝2020+2×2−3
＝2021，
故答案为：2021.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的性质与根与系数的关系的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
21．5
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是．
故答案为：．
【点睛】
此题主要考查了频率的求
解析：5
【分析】
直接利用频率的定义分析得出答案．
【详解】
解：∵在整数20200520中，一共有8个数字，数字“0”有4个，故数字“0”出现的频率是12
． 故答案为：
12
． 【点睛】
此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键． 22．－1
【分析】
首先根据分式方程的解法求出x 的值，然后根据增根求出m 的值．
【详解】
解：解方程可得：x=m+2，
根据方程有增根，
则x=1，
即m+2=1，
解得：m=－1．
故答案为：-1
【
解析：－1
【分析】
首先根据分式方程的解法求出x的值，然后根据增根求出m的值．
【详解】
解：解方程可得：x=m+2，
根据方程有增根，
则x=1，
即m+2=1，
解得：m=－1．
故答案为：-1
【点睛】
本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．
23．1
【分析】
由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积，根据三角形面积公式求得△BOC面积即可．
【详解】
解：由题意可知
△DEO≌△BFO，
∴S△DEO＝S△BFO，
阴影面积＝
解析：1
【分析】
由题可知△DEO≌△BFO，阴影面积就等于△BOC面积，根据三角形面积公式求得△BOC面积即可．
【详解】
解：由题意可知
△DEO≌△BFO，
∴S△DEO＝S△BFO，
阴影面积＝△BOC面积＝1
2
×2×1＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查正方形的性质以及全等三角形的判定，根据全等三角形的性质将阴影部分的面积转化为△BOC面积是解题的关键．
24．40
【分析】
根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出∠DAC的度数即可．
【详解】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC
解析：40
【分析】
根据旋转的性质得出AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，求出∠DAE＝∠CAE＝20°，再求出
∠DAC的度数即可．
【详解】
解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，∠BAC＝20°，
∴AD＝AC，∠DAE＝∠BAC＝20°，
∵AE垂直平分CD于点F，
∴∠DAE＝∠CAE＝20°，
∴∠DAC＝20°+20°＝40°，
即旋转角度数是40°，
故答案为：40．
【点睛】
本题主要考查了图像旋转的性质以及垂直平分线的性质，从而得到边相等与角相等的条件．
三、解答题
25．解：（1）200，144．（2）见解析；（3）120名
【分析】
（1）根据阅读写作的人数和所占的百分比，即可求出学生总数，再用艺术鉴赏的人数除以总人数乘以360°，即可得出“艺术鉴赏”部分的圆心角．
（2）用总学生数减去“艺术鉴赏”，“科技制作”，“阅读写作”，得出“数学思维”的人数，从而补全统计图．
（3）用“科技制作”所占的百分比乘以总人数8000，即可得出答案．
【详解】
解：（1）学生总数：50÷25%=200（名）
“艺术鉴赏”
部分的圆心角：80200
×360°=144° 故答案为：200，144．
（2）数学思维的人数是：200－80－30－50=40（名），
补图如下：
（3）根据题意得：800×30200
=120（名）， 答：其中有120名学生选修“科技制作”项目．
26．（1）见解析；（2）AE ＝3．
【分析】
（1）由平行四边形的性质和AAS 证明△OBE ≌△ODF ，得出对应边相等即可； （2）先证出AE=GE ，再证明DG=DO ，得出OF=FG=1，即可得出结果．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴DC ∥AB ，
∴∠OBE =∠ODF ．
在△OBE 与△ODF 中，
OBE ODF BOE DOF BE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△OBE ≌△ODF （AAS ）．
∴EO =FO ；
（2）∵EF ⊥AB ，AB ∥DC ，
∴∠GEA =∠GFD =90°．
∵∠A =45°，
∴∠G =∠A =45°．
∴AE =GE ，
∵BD ⊥AD ，
∴∠ADB =∠GDO =90°．
∴∠GOD =∠G =45°．
∴DG =DO ，
∴OF =FG =1，
由（1）可知，OE =OF =1，
∴GE =OE +OF +FG =3，
∴AE =3．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（1）的关键．
27．（1）85a
，0.802b =；（2）0.8；（3）4800 【分析】
（1）用油菜籽粒数乘以发芽频率求得a 的值，用发芽油菜籽粒数除以油菜籽总数即可求得b 的值．
（2）观察大量重复试验发芽的频率稳定到哪个常数附近即可用哪个数表示发芽概率． （3）用油菜籽总数乘以发芽概率即可求得发芽粒数．
【详解】
（1）1000.85085a =⨯=，16040.8022000
b ==； （2）∵观察表格发现发芽频率逐渐稳定到0.8附近，
∴该品种油菜籽发芽概率的估计值为0.8；
（3）60000.8=4800⨯，
故估计第7批油菜籽在相同条件下进行发芽试验时的发芽粒数为4800．
【点睛】
本题考查统计与概率，解题关键在于信息筛选能力，对频率计算公式的理解，其次注意计算仔细即可．
28．（1）50，16，8；（2）补全图形见解析；（3）扇形统计图中扇形B 的圆心角度数为115.2°；（4）每月零花钱的数额x 在30≤x ＜90范围的人数大约为720人．
【解析】
分析：（1）根据C 组的频数是20，对应的百分比是40%，据此求得调查的总人数，然后求得a 的值，m 的值；
（2）根据a 的值补全频数分布直方图；
（3）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（4）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．
详解：（1）调查的总人数是20÷40%=50（人），则a =50﹣4﹣20﹣8﹣2=16，A 组所占的百分比是
450
=8%，则m =8． 故答案为50，16，8；
（2）补全频数分布直方图如图：
（3）扇形统计图中扇形B的圆心角度数是360°×16
50
=115.2°；
（4）每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数是1000×1620
50
=720（人）．
答：每月零花钱的数额x在30≤x＜90范围的人数大约为720人．
点睛：本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
29．证明见解析
【分析】
连接AE、CF，证明四边形AECF为平行四边形即可得到AC、EF互相平分．
【详解】
解：连接AE、CF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD﹦BC，
又∵DF﹦BE，
∴AF﹦CE，
又∵AF∥CE，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AC、EF互相平分．
【点睛】
本题考查平行四边形的判定与性质，正确添加辅助线是解题关键．
30．见解析
【分析】
连接EO，证四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO＝1
2
AC，在Rt△EBD中，EO＝
1
2
BD，得到AC＝BD，即可得出结论．【详解】
证明：连接EO ，如图所示：
∵O 是AC 、BD 的中点，
∴AO ＝CO ，BO ＝DO ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
在Rt △EBD 中，
∵O 为BD 中点，
∴EO ＝12
BD ， 在Rt △AEC 中，∵O 为AC 的中点， ∴EO ＝
12AC ， ∴AC ＝BD ，
又∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴平行四边形ABCD 是矩形．
【点睛】
此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
31．（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）证出△ABE ≌△CDF 即可求解；
（2）证出AE 平行CF ，AE CF =即可/
【详解】
（1）∵AE BD CF BD ⊥⊥，
∴∠AEB=∠CFD
∵平行四边形ABCD
∴∠ABE=∠CDF,AB=CD
∴△ABE ≌△CDF
∴AE=CF
（2）∵AE BD CF BD ⊥⊥，
∴AE ∥CF
∵AE=CF
∴四边形AECF 是平行四边形
【点睛】
本题考查的是平行四边形的综合运用，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键. 32．（1）200；（2）图见解析；（3）144；（4）6 500人
【分析】
（1）用阅读时长在“6小时及以上”的人数除以对应百分比即可计算；
（2）先根据统计图中的数据求出课外阅读时长在“2~4小时”和“4~6小时”的人数，然后补全条形统计图即可；
（3）用360°乘以课外阅读时长“4～6小时”对应的百分比即可求出；
（4）用初中生总数乘以一周课外阅读时长不少于4小时的百分比即可．
【详解】
（1）本次调查共随机抽取了：50÷25%=200（名）；
（2）课外阅读时长“2~4小时”的有：200×20%=40（人），
课外阅读时长“4~6小时”的有：200-30-40-50=80（人），
故条形统计图如下：
；
（3）阅读时长在“2小时以内”的人数所占的百分比为：30÷200×100%=15%，
课外阅读时长“4~6小时”对应的圆心角度数为：360°×（1-20%-25%-15%）=144°；（4）10000×（1-20%-15%）=6500（人）．
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的结合，由图表获取数据是解题关键．
33．（1）见解析（2）（3,4）
【分析】
（1）根据网格结构找出点A、C绕点B顺时针旋转90°后的对应点A1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．
【详解】。