初二勾股定理PPT
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华蘅芳（之七）
勾股定理
华蘅芳（之八）
勾股定理
华蘅芳（之九）
勾股定理
华蘅芳（之十）
勾股定理
华蘅芳（之十一）
勾股定理
华蘅芳（之十二）
勾股定理
华蘅芳（之十三）
勾股定理
华蘅芳（之十四）
勾股定理
华蘅芳（之十五）
勾股定理
华蘅芳（之十六）
勾股定理
华蘅芳（之十七）
勾股定理
6、8、10 9、12、15
勾股定理
证明：若a, b, c是一组勾股数， 则ka, kb, kc也是一组勾股数
勾股数的公式：
a m n ；b 2mn；c m n
2 2 2
2
勾股定理
1、在△ABC中,∠C =Rt∠. • 若a =2,b =3则以c为边的正方形面积 = • 若a =5,c =13.则b = . • 若c =61,b =11.则a = . • 若a∶c =3∶5且c =20则 b = . • 若∠A =60°且AC =7cm则AB = cm， BC = cm. • 若∠A =45°且AC =10cm则AB = cm， BC = cm
H. Perigal的水车翼轮法
勾股定理
华蘅芳（之十八）
勾股定理
华蘅芳（之十九）
勾股定理
华蘅芳（之二十*
）
* 与阿拉伯数学家伊本· 瓜拉（Thabit Ibn Qorra, 826-901）在证法同。
勾股定理
华蘅芳（之二十一）
勾股定理
华蘅芳（之二十二）
勾股定理
阿拉伯数学家伊本· 瓜拉的证明
勾股定理
Wipper的证明
勾股定理
勾股定理
《周髀》卷上陈子在回答荣方问题时说：
若求斜至日者，以日下为勾，
日高为股，勾股各自乘，并
8 万 里
而开方除之，得斜至日。
8尺 6万 里
勾股定理
勾股定理
a
c
b
勾股定理
勾股定理：
直角三角形的两直角边和的平方和 等于斜边的平方
即：a b c
2 2
2
股定理
勾股定理
勾股定理
毕达哥拉斯生于小亚细亚萨 摩斯（Samos）岛。曾在埃
刘徽对勾股定理的证明 （清李锐复原）
勾股定理
• 梅文鼎（1633-1721）
勾股定理
勾股定理
勾股定理
李善兰（1811-1882）
勾股定理
华蘅芳（之一）
勾股定理
华蘅芳（之二）
勾股定理
华蘅芳（之三）
勾股定理
华蘅芳（之四）
勾股定理
华蘅芳（之五）
勾股定理
华蘅芳（之六）
勾股定理
及游学，后到意大利半岛的
克洛顿（Croton）城结社讲
学，创立毕达哥拉斯学派。
该学派信奉“万物皆数”。
毕氏创立纯数学，将其变成
一门高尚的艺术。
勾股定理
勾股定理
勾股数：又名毕氏三元数 ，凡是可以构成一 个直角三角形三边的一组正整数。 常见的勾股数：
3、4、5 5、12、13 7、24、25 8、15、17 9、40、41 ……
勾股定理
2、已知一个直角三角形的两边为5和12，则 其第三边长为多少? 3、直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm 和10cm.则斜边上的高等于 cm.
4、等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是 6cm,则底边的长为 cm.
勾股定理
• 《九章算术》勾股术曰：“勾股各自乘，并，而 开方除之，即弦。”
2002年 北京国 际数学 家大会 会徽
勾股定理
赵爽注《周髀算经》时给出的弦图
勾股定理
勾股定理
勾三 股四 弦五
“昔者周公问于商高曰：窃闻 乎大夫善数也，请问数安从 出？商高曰：数之法出于圆 方，圆出于方，方出于矩， 矩出于九九八十一。故折矩 以为勾广三，股修四，径隅 五。既方其外，半之一矩。 环而共盘，得成三、四、五。 两矩共长二十有五，是谓积 矩。故禹之所以治天下者， 此数之所生也。
勾股定理
华蘅芳（之八）
勾股定理
华蘅芳（之九）
勾股定理
华蘅芳（之十）
勾股定理
华蘅芳（之十一）
勾股定理
华蘅芳（之十二）
勾股定理
华蘅芳（之十三）
勾股定理
华蘅芳（之十四）
勾股定理
华蘅芳（之十五）
勾股定理
华蘅芳（之十六）
勾股定理
华蘅芳（之十七）
勾股定理
6、8、10 9、12、15
勾股定理
证明：若a, b, c是一组勾股数， 则ka, kb, kc也是一组勾股数
勾股数的公式：
a m n ；b 2mn；c m n
2 2 2
2
勾股定理
1、在△ABC中,∠C =Rt∠. • 若a =2,b =3则以c为边的正方形面积 = • 若a =5,c =13.则b = . • 若c =61,b =11.则a = . • 若a∶c =3∶5且c =20则 b = . • 若∠A =60°且AC =7cm则AB = cm， BC = cm. • 若∠A =45°且AC =10cm则AB = cm， BC = cm
H. Perigal的水车翼轮法
勾股定理
华蘅芳（之十八）
勾股定理
华蘅芳（之十九）
勾股定理
华蘅芳（之二十*
）
* 与阿拉伯数学家伊本· 瓜拉（Thabit Ibn Qorra, 826-901）在证法同。
勾股定理
华蘅芳（之二十一）
勾股定理
华蘅芳（之二十二）
勾股定理
阿拉伯数学家伊本· 瓜拉的证明
勾股定理
Wipper的证明
勾股定理
勾股定理
《周髀》卷上陈子在回答荣方问题时说：
若求斜至日者，以日下为勾，
日高为股，勾股各自乘，并
8 万 里
而开方除之，得斜至日。
8尺 6万 里
勾股定理
勾股定理
a
c
b
勾股定理
勾股定理：
直角三角形的两直角边和的平方和 等于斜边的平方
即：a b c
2 2
2
股定理
勾股定理
勾股定理
毕达哥拉斯生于小亚细亚萨 摩斯（Samos）岛。曾在埃
刘徽对勾股定理的证明 （清李锐复原）
勾股定理
• 梅文鼎（1633-1721）
勾股定理
勾股定理
勾股定理
李善兰（1811-1882）
勾股定理
华蘅芳（之一）
勾股定理
华蘅芳（之二）
勾股定理
华蘅芳（之三）
勾股定理
华蘅芳（之四）
勾股定理
华蘅芳（之五）
勾股定理
华蘅芳（之六）
勾股定理
及游学，后到意大利半岛的
克洛顿（Croton）城结社讲
学，创立毕达哥拉斯学派。
该学派信奉“万物皆数”。
毕氏创立纯数学，将其变成
一门高尚的艺术。
勾股定理
勾股定理
勾股数：又名毕氏三元数 ，凡是可以构成一 个直角三角形三边的一组正整数。 常见的勾股数：
3、4、5 5、12、13 7、24、25 8、15、17 9、40、41 ……
勾股定理
2、已知一个直角三角形的两边为5和12，则 其第三边长为多少? 3、直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm 和10cm.则斜边上的高等于 cm.
4、等腰三角形的周长是20cm,底边上的高是 6cm,则底边的长为 cm.
勾股定理
• 《九章算术》勾股术曰：“勾股各自乘，并，而 开方除之，即弦。”
2002年 北京国 际数学 家大会 会徽
勾股定理
赵爽注《周髀算经》时给出的弦图
勾股定理
勾股定理
勾三 股四 弦五
“昔者周公问于商高曰：窃闻 乎大夫善数也，请问数安从 出？商高曰：数之法出于圆 方，圆出于方，方出于矩， 矩出于九九八十一。故折矩 以为勾广三，股修四，径隅 五。既方其外，半之一矩。 环而共盘，得成三、四、五。 两矩共长二十有五，是谓积 矩。故禹之所以治天下者， 此数之所生也。