2022年数学七下《两条平行线间的距离》课件(新湘教版) (2)

A
C l1
B
D l2
通过上面的操作，启发你能猜测出什么结论？
两平行线的所有 公垂线段都相等．
可以证明这个猜测是否正确？ 两平行线的公垂线段，也可以换一种说法： 两平行线中一条上的任一点到另一条的垂线段叫作两平行 线的公垂线段．
如图，设l1//l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，连结线段 AB，再过A作AC⊥l2，垂足为C，那么AC是l1,l2之间的公 垂线段，AB是l1,l2之间的斜线段．因为AC，AB又分别是 A点到l2的垂线段和斜线段，所以AC<AB〔垂线段最短〕.
= - 4y + 1.
当堂练习
1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ 〔1〕〔x+2)(x-2)=x2-2 不对
改正：〔1〕〔x+2)(x-2)=x2-4 〔2〕〔-3a-2)(3a-2)=9a2-4 不对
改正方法1：〔-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2〕〔3a-2)] =-(9a2-4) =-9a2+4
学习目标
1.掌握公垂线段的概念及其性质； 2.会求平行线段的距离. 〔重点〕
导入新课
回忆与思考 两点间的距离: 连接两点的线段的长度. 点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度. 思考:两条平行线间的距离呢？
讲授新课
两条平行线间的距离
请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是 多少？
平方差公式 相同为a
适当交换 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等．
练一练：口答以下各题： (l)(-a+b)(a+b)=b2_-________. (2)(a-b)(b+a)= a_2_________. (3)(-a-b)(-a+b)a=2-_b_2 ______. (4)(a-b)(-a-b)= a_2-_b_2______.
〔2〕(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2.
例3 计算: (1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =〔100＋2〕(100－2) = 1002-22 =10000 – 4 =9996 〔2〕(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5
x2 － 12 m2－22
③(2m＋ 1)( 2m－1)=4m2 － 12 ④(5y ＋ z)(5y－z)= 25y2 － z2
(2m)2 － 12 (5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么特点？
归纳总结 平方差公式 (a+b)(a−b)= a2−b2 两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差. u 公式变形: 1.〔a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2.〔b + a )( -b + a ) = a2 - b2
两平行线上各取一点连经而成的 所有线段中，公垂线段最短．
两平行线的公垂线段的长度叫 作两平行线间的距离．
A
l1
C
B l2
典例精析 例 如图，设a,b,c是三条互相平行的直线．a与b的距离为5 厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离．
解：在a上任其一点A，过A作 AC⊥a，分别与b,c相交于 B，C两点那么AB，BC， AC分别表示a与b，b与c， a与c的公垂线段． AC＝AB+BC＝5+2＝7. 因此a与c的距离是7厘米．
A
a
5厘米
B

2厘米
C
c
导入新课
复习引入 多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
〔x ＋ 3)( x＋5〕 =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
讲授新课
一 平方差公式
探究发现
面积变了吗？
原来
a米 5米
现在 (a+5)米
a2-25 a米
解：原式＝ (-x)2 - (2y)2 ＝x2 - 4y2.
注意：1.先把要计算的式子与公式对照; 2.哪个是a ?哪个是b?
例2 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b).
解：〔1〕(3x＋2)(3x－2)
=(3x)2－22 =9x2－4；
你的直尺与课本的两边成什么角度？ 量在课本的哪个位置？大家量得的 结果是一样的吗？
可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与 课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的．
总结归纳 与两条平行直线都垂直的直线，叫作这两条平行直线的公 垂线，这时连结两个垂足的线段，叫作这两条平行直线的 公垂线段．
b2-a2
填一填： (a-b)(a+b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a) xx)
a
b
1
x
-3
a
a
1
x
1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 x)2-12
典例精析
(a + b ) ( a – b ) = a2 - b2
例1 计算：(-x+2y)(-x-2y).
(a-5) (a+5)(a-5) 5米 相等吗？
算一算：看谁算得又快又准.
计算以下多项式的积，你能发现什么规律？ ①(x ＋ 1)( x－1)； ②(m ＋ 2)( m－2)； ③(2m＋ 1)(2m－1)； ④(5y ＋ z)(5y－z).
①(x ＋1)( x－1)=x2 － 1， ②(m＋ 2)( m－2)=m2 －22
改正方法2：〔-3a-2)(3a-2)=〔-2-3a)(-2+3a) =(-2)2-(3a)2 =4-9a2
2.利用平方差公式计算： 〔1〕(a+3b)(a- 3b)；
〔2〕(3+2a)(－3+2a)；
=(a)2－(3b)2 =a2－9b2 ；
〔3〕51×49； =(50+1)(50-1) =502－12
=(2a+3)(2a-3) =(2a)2－32 =4a2－9； 〔4〕(－2x2－y)(－2x2+y)；
=(-2x2 )2－y2
=2500-1
=4x4－y2.
=2499； 〔5〕(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
=(9x2－16) －(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
3.计算： 20212 － 2021×2021. 解： 20212 － 2021×2021
= 20212 － (2021－1)(2021+1)
= 20212 － 〔20212－12 )
= 20212 － 20212+12 =1