陕西省榆林市玉林田家炳中学高一数学文联考试题含解析

陕西省榆林市玉林田家炳中学高一数学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 终边在第二象限的角的集合可以表示为：（）
A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
参考答案：
D
2. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（）
A．B．
C．D．
参考答案：
C
3. 命题p：不等式的解集为，
命题q：在中“”是“”成立的必要非充分条件，则（） A．p真q假 B．“p且q”为真 C．“p或q”为假 D．p假q真
参考答案：
A
4. 下列试验能够构成事件的是（）
（A）掷一次硬币
（B）射击一次
（C）标准大气压下，水烧至100 ℃
（D）摸彩票中头奖
参考答案：
D
事件必须有条件和结果，A，B，C只有条件，没有结果，构不成事件，D既有条件又有结果，可以构成事件.
5. 对函数的表述错误的是
A. 最小正周期为π
B. 函数向左平移个单位可得到f(x)
C. f(x)在区间上递增
D. 点是f(x)的一个对称中心
参考答案：
D
【分析】
先根据二倍角公式以及辅助角公式化函数为基本三角函数形式，再根据正弦函数性质判断选择. 【详解】因为,
所以最小正周期为，
向左平移个单位可得到
,
因为
,所以
，即
递增，
因为时，
，所以点
不是
的对称中心，
综上选D.
【点睛】本题考查二倍角公式、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 6. 某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）
A ．k ＞4？
B ．k ＞5？
C ．k ＞6？
D ．k ＞7？
参考答案：
A
【考点】EF ：程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S 的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案． 【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表： K S 是否继续循环 循环前 1 1/
第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 否 故退出循环的条件应为k ＞4 故答案选A ．
7. 已知函数f （x ）的图象是连续不断的，有如下的x ，f （x ）对应值表：
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个
参考答案：
C
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】利用根的存在性定理：f （x ）的图象在区间[a ，b]上连续，且f （a ）f （b ）＜0则f （x ）在（a ，b ）上有根，结合题中的表求出函数f （x ）存在零点的区间． 【解答】解：据根的存在性定理知：
f （x ）的图象在区间[a ，b]上连续，且f （a ）f
（
b ）＜0则f （x ）在（a ，b ）上有根，f （2）f （3）＜0，f （3）f （4）＜0，f （4）f （5）＜0，
知函数f （x ）存在零点的区间是（2，3）；（3，4）；（4，5），有3个区间． 故选：C ．
8. 设两个单位向量的夹角为，则（ ）
A. 1
B.
C.
D. 7
参考答案：
B 【分析】 由
，然后用数量积的定义，将
的模长和夹角代入即可求解.
【详解】，
即.
故选：B
【点睛】本题考查向量的模长，向量的数量积的运算，属于基础题. 9. 函数
的大致图像是（ ）
参考答案：
B
10. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、废、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按顺序配对，周而复始，循环记录．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，则数学王子高斯出生的1777年是干支纪年法中的（ ） A. 丁申年
B. 丙寅年
C. 丁酉年
D. 戊辰年
参考答案：
C 【分析】
天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，按照这个规律进行推理，即可得到结果．
【详解】由题意，天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，1994年是甲戌年，则1777的天干为丁，地支为酉，故选：C ．
【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及等差数列的性质的应用，其中解答中认真审题，合理利用等差数列的定义，以及等差数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数在(0,2)内的值域是(
1)，则
的取值范围是
参考答案： （0,1）
12. 已知幂函数
存在反函数，若其反函数的图像经过点，则该幂函数的解析式
．
参考答案：
略
13. 在正项等比数列{ }中，，则 ＝_______.
参考答案： 3, 略
14. 给出下列命题：
①函数f(x)＝4cos(2x+)的一个对称中心为(,0);
②已知函数f(x)＝min{sinx ，cosx}，则f(x)的值域为[-1,];
③若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β.
④f(x)＝4sin
(x∈R)，由f(x 1)＝f(x 2)＝0可得x 1－x 2是π的整数倍；
⑤若f （x ）是R 上的奇函数，它的最小正周期为T ，则f （－）=0.
其中所有真命题的序号是______．
参考答案：
①②⑤ 略
15. 函数y=log 3（x 2﹣2x ）的单调减区间是 ．
参考答案：
（﹣∞，0）
【考点】对数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义域． 【专题】计算题．
【分析】先求函数的定义域设u （x ）=x 2﹣2x 则f （x ）=lnu （x ），因为对数函数的底数3＞1，则对数函数为单调递增函数，要求f （x ）函数的减区间只需求二次函数的减区间即可．
【解答】解：由题意可得函数f （x ）的定义域是x ＞2或x ＜0， 令u （x ）=x 2﹣2x 的增区间为（﹣∞，0） ∵3＞1，
∴函数f （x ）的单调减区间为（﹣2，1] 故答案：（﹣∞，0）
【点评】此题考查学生求对数函数及二次函数增减性的能力，以及会求复合函数的增减性的能力．
16. 已知定义在R 上的偶函数满足，并且在上为增函数．若
，则实数的取值范围是 ．
参考答案：
略
17. 命题“若a ，b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆否命题是
．
参考答案：
若a+b 不是偶数，则a ，b 不都是奇数 【考点】四种命题间的逆否关系． 【专题】阅读型．
【分析】根据逆否命题的定义，先否定原命题的题设做结论，再否定原命题的结论做题设，就得到原命题的逆否命题．
【解答】解：∵“a，b 都是奇数”的否命题是“a，b 不都是奇数”， “a+b 是偶数”的否命题是“a+b 不是偶数”，
∴命题“若a ，b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆否命题是“若a+b 不是偶数，则a ，b 不都是奇数”．
故答案为：若a+b 不是偶数，则a ，b 不都是奇数．
【点评】本题考查四种命题间的逆否关系，解题时要注意四种命题间的相互转化．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知
，
．
（1）求
的值；
（2）求
的值．
参考答案：
（1）由
，
得：sin α=
，
． ………6分
；
………8分 （2）
sin2α=2sin αcos α=，
………10分
，
………12分
………14分
19. 是方程的两个不等实根，且，求的解析式及
值域。

参考答案：
解：由解得：或，
由韦达定理可得
，
（
或）
，
所以
略
20. (本小题满分14分)已知函数f(x)＝log(x2－mx－m.)
(1)若m＝1，求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的值域为R，求实数m的取值范围；
(3)若函数f(x)在(－∞，1－)上是增函数，求m的取值范围．
参考答案：
(1)m＝1时，f(x)＝log(x2－x－1)，
由x2－x－1>0可得：x>或x<，
∴函数f(x)的定义域为(，＋∞)∪(－∞，)．
(2)由于函数f(x)的值域为R，所以z(x)＝x2－mx－m能取遍所有的正数从而Δ＝m2＋4m≥0，解得：m≥0或m≤－4.
即所求实数m的取值范围为m≥0或m≤－4.
(3)由题意可知：
?2－2≤m<2.
即所求实数m的取值范围为[2－2，2)．
21. 本小题满分12分）
如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点．A1C1和B1D1相交于点O. A1C1=2a, BB1=B1C1=a,
(Ⅰ)求证：EF∥平面CB1D1；
(Ⅱ)求直线B1C与平面A CC1A1所成角的正弦值．参考答案：
证明:（Ⅰ）连结BD.
在长方体中，对角线.
又∵ E、F为棱AD、AB的中点，
∴
∴……………3′
又∵B1D1平面，平面，
∴EF∥平面CB1D1.………………………………………………6′
（Ⅱ）∵在长方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而AA1平面AC C1A1，
∴平面ACC1A1⊥平面A1B1C1D1，且平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1=A1C1
∵在R T⊿A1B1C1中，A1C1=2a=2B1C1，易知，⊿OB1C1是等边三角形.……………8′取OC1中点M,连结B1M,则有B1M⊥A1C1，∴B1M⊥平面ACC1A1
连结MC,则∠B1CM即为直线B1C与平面A CC1A1所成角……………10′
在R T⊿B1MC中，B1M=，B1C=
∴ sin∠B1CM=………………………12′
22. 已知，且A为锐角
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域．
参考答案：
【考点】9R：平面向量数量积的运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．
【分析】（1）利用数量积运算性质，化简已知条件，通过A为锐角．解得A．
（2）利用倍角公式化简函数f（x）=cos2x+4sinAsinx的表达式．利用正弦函数的有界性求解即可．
【解答】解：（1）∵=sinA﹣cosA=2sin（A﹣），A为锐角．
∴A﹣=．解得A=．
（2）f（x）=cos2x+4cosAsinx=cos2x+2sinx=1﹣2sin2x+2sinx=﹣2（sinx﹣）2+，
当x∈R时，sinx∈[﹣1，1]．
∴函数f（x）在sinx=时，函数取得最大值．在sinx=﹣1时，函数取得最小值：﹣3．
函数f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域：[﹣3，]．。