[试卷合集3套]宁波市2020年七年级下学期数学期末综合测试试题

七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．不等式组
221
210
x x
x
-<+
⎧
⎨
-≤
⎩
的整数解的个数为（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】B
【解析】先分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定答案.
【详解】解不等式
221
210
x x
x
-<+
⎧
⎨
-≤
⎩
，得
1
3
2
x
-<≤，故整数解有：-2，-1,0.故选择B项.
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的求解，熟练掌握一元一次不等式组的求解是解题的关键.
2．如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，则y与x的函数关系式的图象是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断：
由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除A、B；由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除D选项‘故选C．
3．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，依此类推横坐标为n的有n个点题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
【详解】在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点第n个有n个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为；
偶数列的坐标为，
由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．
代入上式得，即．
故选D．
【点睛】
本题是一道找规律题，主要考查了点的规律.培养学生对坐平面直角坐标系的熟练运用能力是解题的关键．4．为了了解某市去年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )
A．样本是500
B．被抽取的500名考生的中考数学成绩是样本容量
C．被抽取的500名考生是个体
D．全市去年中考数学成绩是总体
【答案】D
【解析】我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出
的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
【详解】解：A．样本是抽取的500名考生的中考数学成绩，故本选项错误；
B．样本容量是500，故本选项错误；
C．被抽取的每名考生的数学成绩是个体，故本选项错误；
D．全市去年中考数学成绩是总体，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，正确把握定义是解题关键．
5．将多项式ax2－4ax＋4a因式分解，下列结果中正确的是( )
A．a(x－2)2B．a(x＋2)2
C．a(x－4)2D．a(x＋2)(x－2)
【答案】A
【解析】先提公因式，再套用完全平方公式.
【详解】ax1﹣4ax+4a，
=a（x1﹣4x+4），
=a（x﹣1）1．
故选A．
【点睛】
考点：因式分解-公式法.
6．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M应是（）
A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy
【答案】B
【解析】根据加数与和的关系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，对右边的式子化简即可．
【详解】由题意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．
7．在平面直角坐标系内，点p(x，x+3)的位置一定不在()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【解析】根据题意先判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．
【详解】解：当x为0或正数的时候，x+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当x为负数的时候，x+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，
综上可知点p(x ，x+3)的位置一定不在第四象限.
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查点的坐标，根据x 的取值判断出相应的象限是解决本题的关键
8．甲、乙两人从A 地出发,沿同一方向练习跑步,如果甲让乙先跑10米,则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒,那么甲跑4秒就能追上乙,设甲、乙每秒钟分别跑x 米和y 米,则可列方程组为
A ．5510424x y x y =+⎧⎨-=⎩
B ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩
C ．()()51042x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩
D ．()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩
【答案】D 【解析】题中等量关系有：（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．
【详解】设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，根据（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，列出方程组得：
5510442x y x y y
-=⎧⎨-=⎩， 故选D.
【点睛】
考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
9．如图，下列四个条件中，能判断DE ∥BC 的是（ ）
A ．∠A ＝∠BDF
B ．∠l ＝∠3
C ．∠2＝∠4
D ．∠A+∠ADF ＝180°
【答案】C 【解析】根据选项中角的关系,结合平行线的判定,进行判断
【详解】内错角相等,两直线平行
∠A ＝∠BDF 是两直线被第三条直线所截得到的同位角,
因而能判定DF ∥AC 但不能判定DE ∥BC,故错误
∠l ＝∠3是DF 和AC 被DC 所截得到的内错角,因而可以判定DF ∥AC,但不能判定
DE ∥BC,故错误
∠2=∠4这两个角是BC与DE被DC所截得到的内错角,
可以判定DE∥AC
∠A+∠ADF＝180°，是DF和AC被DC所截得到的同旁内角，因而可以判定DF∥AC,但不能判定DE∥BC,故错误
故选C
【点睛】
此题考查平行线的判定，难度不大
10．我国民间流传着许多趣味数学题，它们多以顺口溜的形式表达，请同学们看这样一个数学问题:一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老头几个梨?请你猜想下:几个老头几个梨?( )
A．7个老头8个梨B．5个老头6个梨
C．4个老头3个梨D．3个老头4个梨
【答案】D
【解析】题中涉及两个未知数：几个老头几个梨；两组条件：一人一个多一梨，一个两个少二梨，可设两个未知数，列二元一次方程组解题.
【详解】解：设有x个老头，y个梨，
依题意得：
1
22
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
解得：
3
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
即有3个老头4个梨，
故选D.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，找到等量关系，列方程组是解答本题的关键.
二、填空题题
11．如图,在△ABC中,∠B=∠C, ∠CDE=1
2
∠BAD,∠CAD=70°则∠AED=____° .
【答案】55°
【解析】设∠CDE=x，则∠BAD=2x，再由三角形内角和定理得出x+∠B的值，根据三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】设∠CDE=x ，则∠BAD=2x ，
∵∠B=∠C,∠CAD=70°，
∴∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°,即2x+70°+2∠C=180∘,解得x+∠C=55°.
∵∠AED=∠C+∠CDE ，
∴∠AED=x+∠C=55°.
故答案为：55°.
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，解题关键在于熟练掌握三角形内角和定理.
12．一个三位数，百位数字比十位数字大1，个位数字比十位数字小2，设定的十位数字为m ，则这个三位数是_____．
【答案】111m+1．
【解析】先根据题意表示出百位和个位数字，再由“100×百位数字+10×十位数字+个位数字”得出这个三位数．
【详解】设十位数字为m ，
则百位数字为m+1、个位数字为m-2，
所以这个三位数为100（m+1）+10m+m-2=111m+1，
故答案为：111m+1．
【点睛】
此题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决此类题的关键．
13．若关于x 的不等式21x m -的解集在数轴上表示如图所示，则m =________.
【答案】1
【解析】直接利用已知不等式的解集得出关于a 的等式进而得出答案．
【详解】解：21x m - 则1m 2
x +， 不等式的解集在数轴上为：2x ，
故1m =22
+， 解得：=3m ．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，正确得出关于a 的等式是解题关键．
14．如图，要使AD//BE ,必须满足条件：____________(写出你认为正确的一个条件).
【答案】∠1=∠2
【解析】根据平行线的判定即可求解.
【详解】要使AD//BE ，根据内错角相等，两直线平行可知∠1=∠2即可.
【点睛】
此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定.
15．已知点P 在第四象限，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，则点P 的坐标为__________．
【答案】()2,4-
【解析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离是横坐标的绝对值，各象限点的坐标特征，可得答案．
【详解】解：点P 在第四象限，距离x 轴4个单位长度，距离y 轴2个单位长度，得
点P 的坐标为（2，-4）.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
16．已知x 、y 满足方程组2524x y x y +=⎧⎨
+=⎩，则x y -的值为___． 【答案】1
【解析】首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后计算出x-y 或直接让两个方程相减求解．
【详解】方法一：解方程组2524
x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：21x y =⎧⎨=⎩
， ∴x-y=1；
方法二：两个方程相减，得.
x-y=1，
故答案为1.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法是解题的关键，同时注意此题中的整体思想．
17．电脑公司销售一批计算机，第一个月以5 500元/台的价格售出60台，第二个月起降价，以5 000元/
台的价格将这批计算机全部售出，销售总额超过55万元，这批计算机至少有__________台．
【答案】1．
【解析】：设这批计算机有x 台，由题意得，5500×60+5000（x-60）＞550000，解得x≥1，所以这批计算机至少有1台．
故答案为1．
考点：一元一次不等式的应用．
三、解答题
18．如图，网格中每个小正方形的边长均为1,ABC 的顶点都在格点上，将ABC 向左平移1格，再向上平3移格，得到'''A B C
（1）请在图中画出平移后的'''A B C ；
（2）若连接'',BB CC 、则这两条线段的位置关系和大小关系分别是 ；
（3）此次平移也可看作'''A B C 如何平移得到ABC ？
【答案】（1）见解析；（2）'//''BB CC BB CC '=,；（3） ' ''A B C 先向右平移1格，再向下平移3格，得到 ABC
【解析】（1）直接利用平移要求得出平移对应点坐标即可；
（2）直接利用平移的性质得出两条线段的位置关系和大小关系；
（3）利用平移规律得出答案．
【详解】()1如图， ' ''A B C 是所要画的图形.
()2如图，'//''BB CC BB CC '=,
故答案为：'//''BB CC BB CC '=,；
()3此次平移也可看作 ' ''A B C 先向右平移1格，再向下平移3格，得到 ABC ．
【点睛】
此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
19．如图，已知ABC E ∠=∠，180E AME ∠+∠=，BA 、EF 相交于点M ，试判断BC 与EF 是否平行，并说明理由．
【答案】BC 与EF 平行，理由见解析.
【解析】根据平行线的判定定理得到BA //ED ，由平行线的性质得到AMF E ∠∠=，等量代换得到AMF ABC ∠∠=，根据平行线的判定定理即可得到结论．
【详解】BC 与EF 平行，理由如下：
E AME 180(∠∠+=已知)，
BA //ED ∴ (同旁内角互补，两直线平行)，
AMF E ∠∠∴= (两直线平行，同位角相等)，
ABC E ∠∠= (已知)
AMF ABC ∠∠∴= (等量代换)，
BC//EF ∴ (同位角相等，两直线平行)．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①同旁内角互补，两直线平行，②两直线平行，同位角相等．
20．如图，在边长为1的正方形网格中，已知三角形ABC，按要求画图：
(1)把三角形ABC向下平移4个小格，得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1.
(2)把三角形A1B1C1向右平移3个小格，得到三角形A2B2C2，画出三角形A2B2C2.
(3)经过2次平移，点P(x，y)的对应点P2的坐标是___________.
(4)三角形ABC的面积是___________.
【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)(x+3，y-4)；(4)6.5
【解析】（1）将三角形ABC三个顶点向下平移4个小格可得点A1、B1、C1，再依次连接各点即可得到A1B1C1；（2）将三角形A1B1C1三个顶点向右平移3个小格可得点A2、B2、C2，再依次连接各点即可得到A2B2C2；（2）根据平移的性质即可得到经过2次平移，点P(x，y)的对应点P2的坐标；（4）利用经过△ABC三个顶点的长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求得△ABC的面积．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
（3）由平移的性质可得，经过2次平移，点P(x，y)的对应点P2的坐标是(x+3，y-4)；
（4）=6.5.
故答案为：6.5.
【点睛】
本题考查了平移作图，熟练运用平移的性质是解决问题的关键.
21．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2800名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
根据所给信息，解答下列问题：
（1）在这个问题中，有以下说法：①2800名学生是总体；②200名学生的成绩是总体的一个样本；③每名学生是总体的一个个体；④样本容量是200；⑤以上调查是全面调查.其中正确的说法是(填序号)
(2) 统计表中m= ，n= ；
(3) 补全频数分布直方图；
(4) 若成绩在90分以上(包括90分)为优等，请你估计该校参加本次比赛的2800名学生中成绩是优等的约为多少人？
【答案】(1) ②④；(2) m=正正正正正正，n=70；(3)见解析；（4）700.
【解析】（1）根据全面调查，总体、个体、样本以及样本容量的定义对所给说法进行判断即可；
（2）根据频数表示划记m，根据划记表示频数n即可；
（3）根据（2）中n的值，补全频数分布直方图即可；
（4）用样本中优等的百分比乘以参赛的总人数即可得解.
【详解】(1) ①2800名学生的成绩是总体，故①说法错误；
②200名学生的成绩是总体的一个样本，正确；
③每名学生的成绩是总体的一个个体，故③说法错误；
④样本容量是200，正确；
⑤以上调查是抽样调查，故⑤说法错误.
故填②④；
(2) m=正正正正正正，n=14×5=70；
(3)频数分布直方图如图所示，
（4）该校参加本次比赛的2800名学生中成绩“优”等的约有：
50
2800700
200
⨯=（人）．
【点睛】
本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了利用样本估计总体．
22．一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，若红球个数是黑球个数的2倍多3
个，从袋中任取一个球是白球的概率是
1 10
．
（1）求袋中红球的个数．
（2）求从袋中任取一个球是黑球的概率．
【答案】（1）袋中红球的个数为175个；（2）从袋中任取一个球是黑球的概率为
43 145
．
【解析】先求得白球的数量，再设黑球数量为x则可得2x+3+x＝290﹣29，解得x=86，即可求得红球的数量.
由（1）得出黑球的数量再除以总数量即可.
【详解】（1）∵一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种色的质地相同的小球，从袋中任取一个球是白
球的概率是
1
10
，
∴白球的个数为：290×
1
10
＝29（个），
设黑球的个数为x个，
则2x+3+x＝290﹣29，
解得：x＝86，
则2x+3＝175，
答：袋中红球的个数为175个；
（2）由（1
）得：从袋中任取一个球是黑球的概率为：86 290
＝
43
145
．
【点睛】
本题考查概率公式，熟练掌握概率的计算法则是解题关键.
23．解不等式组
43(1)
13
13
22
x x
x x
≤+
⎧
⎪
⎨
->-
⎪⎩
并把解集在已画好的数轴上表示出来.
【答案】x<2
【解析】先解不等式，再求公共解集，再在数轴上表示解集.
【详解】解：
43(1)
13
13
22
x x
x x
≤+
⎧
⎪
⎨
->-
⎪⎩
①
②
解不等式①，得x≤3
解不等式②，得x<2
所以不等式组的解集是x<2
解集在数轴上表示为
【点睛】
考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.
24．诗词是我国古代文化中的瑰宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对诗词的学习情况，举办了一次“中华诗词”背诵大赛，随机抽取了部分同学的成绩(x为整数，总分100分)，绘制了如下尚不完整的统计图表．
组别成绩分组(单位：分) 频数
A 50≤x＜60 40
B 60≤x＜70 a
C 70≤x＜80 90
D 80≤x＜90 b
E 90≤x ＜100 100 合计 c
根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；
(2)扇形统计图中，m 的值为 ，“E ”所对应的圆心角的度数是 (度)；
(3)若参加本次大赛的同学共有4000人，请你估计成绩在80分及以上的学生大约有多少人？
【答案】（1）70，200，500；（2）14，72；（3）成绩在80分及以上的学生大约有2400人.
【解析】（1）根据统计图中的数据可以分别求得a 、b 、c 的值；
（2）根据统计图中的数据可以求得m 和“E”所对应的圆心角的度数；
（3）根据题意可以求得成绩在80分及以上的学生大约有多少人．
【详解】解：（1）()()408%18%18%40%20%70a =÷⨯----=，
()408%40%200b =÷⨯=，408%500c =÷=，故答案为70，200，500；
（2）%18%18%40%20%14%m =----=，
“E ”所对应的圆心角的度数是：36020%72︒⨯=︒，
故答案为14，72；
（3）()400040%20%2400⨯+= （人），
答：成绩在80分及以上的学生大约有2400人．
【点睛】
本题考查了扇形统计图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
25．如图，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方形分割成27个大小相同的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体；
（1）只有一面涂有颜色的概率；（2）至少有两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有颜色的概率．
【答案】（1）2
9
；（2）
20
27
；（3）
1
27
【解析】（1）得出一面涂有颜色的小正方体有6个，再根据概率公式解答即可；（2）得出至少有两面涂有颜色的小正方体有20个，再根据概率公式解答即可；（3）得出各个面都没有涂颜色的小正方体共有1个，再根据概率公式解答即可．【详解】解：（1）∵一面涂有颜色的小正方体有6个，
∴P (一面涂有颜色)=62 279
；
（2）∵至少两面涂有颜色的小正方体有12+8个，
∴P (至少两面涂有颜色)=20 27
；
（3）∵各个面都没有涂颜色的小正方体有1个，
∴P (各个面都没有涂颜色)=1 27
.
【点睛】
此题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目．
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如果关于x，y的二元一次方程组
3
9
x y a
x y a
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是二元一次方程2x－3y＋12＝0的一个解，那么a
的值是()
A．3
4
B．－
4
7
C．
7
4
D．－
4
3
【答案】B
【解析】试题解析：
3
9
x y a
x y a
+
⎧
⎨
-
⎩
＝①
＝②
，
①+②得：2x=12a，即x=6a，
①-②得：2y=-6a，即y=-3a，
把x=6a，y=-3a代入方程得：12a+9a+12=0，
解得：a=-4
7
，
故选B.
2．在平面直角坐标系中，点不可能在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A
【解析】试题解析：①m﹣3＞0，即m＞3时，﹣2m＜﹣6，
4﹣2m＜﹣2，
所以，点P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；
②m﹣3＜0，即m＜3时，﹣2m＞﹣6，
4﹣2m＞﹣2，
点P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，
综上所述，点P不可能在第一象限．
故选A．
考点：点的坐标．
3．下列图案中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根据轴对称图形的定义，逐一进行判断.
【详解】A、C是中心对称图形，但不是轴对称图形；B是轴对称图形；D不是对称图形. 故选B.
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的定义.
4．已知方程组
27
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，则|x﹣y|的值是（）
A．5 B．﹣1 C．0 D．1 【答案】D
【解析】求出方程组的解确定出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：
27
28
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，
①×2﹣②得：3x＝6，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：y＝3，
则原式＝|2﹣3|＝1，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的应用.
5．方程组
1
25
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是()
A．
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
B．
1
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
C．
1
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
D．
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【答案】D
【解析】运用加减消元法解方程组即可得解.
【详解】
1
25 x y
x y
①
②-=
⎧
⎨
+=
⎩
①+②得，3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得，2-y=1，解得：y=1，
所以，方程组的解为：21
x y =⎧⎨
=⎩. 故选D.
【点睛】 本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：加减消元法和代入消元法.
6．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A ，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE ，再结合∠BEC=∠A+∠ACE 、∠BCE=∠BCD+∠DCE 即可得出∠BEC=∠BCE ，利用等角对等边即可得出BC=BE ，此题得解．
详解：∵∠ACB=90°，CD ⊥AB ，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，
∴∠BCD=∠A ．
∵CE 平分∠ACD ，
∴∠ACE=∠DCE ．
又∵∠BEC=∠A+∠ACE ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，
∴∠BEC=∠BCE ，
∴BC=BE ．
故选C ．
点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE 是解题的关键．
7．如图，点A 在直线l 上，ABC △ 与AB C ''△ 关于直线l 对称，连接BB ' ，分别交AC ，AC ' 于点D ，D ，连接CC ' ，下列结论不一定正确的是( )
A ．∠BAC ＝∠
B ’A
C ’
B ．C
C ’//BB ’ C ．B
D ＝BD ’ D ．AD ＝DD ’
【答案】D 【解析】根据轴对称的性质即可解答.
【详解】解：已知点A 在直线l 上，ΔABC 与∆AB 'C '关于直线l 对称，
可知三角形ABC ≌三角形AB 'C '，故A 正确.
根据对称的性质可得B ，C 正确.
D 无条件证明，错误.
故选D.
【点睛】
本题考查轴对称的性质，熟悉掌握是解题关键.
8．如果m 2＋km ＋14是一个完全平方式，则k 为（ ） A ．1
B ．±1
C ．－1
D ．4 【答案】B 【解析】根据首末两项分别是m 和
12的平方，可得中间一项为加上或减去它们乘积的2倍 【详解】m 2+km+14
是完全平方式， ∴km=±2×m ×12
， 解得k=±1．
【点睛】
本题根据完全平方公式的结构特征进行分析，两倍的平方和，加上或减去它们乘积的2倍，在已知首尾的两位数的情况下，对中间项2倍乘积要分正负两种情况，这点特别注意。

9．如图，已知1110∠=，270∠=，4115∠=，则3∠的度数为（ ）
A ．65
B ．70
C ．97
D ．115
【答案】D 【解析】因为∠2=∠5=70°，∠1=110°，所以a ∥b ，则∠4=∠3，故∠3度数可求．
【详解】∵∠2=∠5=70°，∠1=110°，
∴∠1+∠5=180°，
∴a∥b(同旁内角互补两直线平行)，
∴∠4=∠3，
∵∠4=115°，
∴∠3=115°.
故选D.
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，对顶角、邻补角，解题关键在于掌握各性质定义.
10．5月22-23日，在川汇区教育局组织部分学生参加市举办的“唱响红歌”庆祝活动中，分别给每位男、女生佩戴了白、红颜色的太阳帽，当大家坐在一起时，发现一个有趣的现象，每名男生看到白色的帽子比
红色的帽子多5个，每名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的3
4
，设这些学生中男生有x人，女生有y
人，依题意可列方程（）.
A．
5
3
4
x y
x y
=+
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
B．
5
3
4
x y
x y
+=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
C．
15
3
1
4
x y
x y
-=+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
D．
51
3
1
4
x y
y
x
+=-
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
【答案】C
【解析】设这些学生中男生有x人，女生有y人，根据每名男生看到白色的帽子比红色的帽子多5个，每
名女生看到的红色帽子是白色帽子数量的3
4
，列方程组即可．
【详解】解：设这些学生中男生有x人，女生有y人，
由题意得
15 3
1
4
x y
x y
-=+
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
二、填空题题
11．如图6，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20，则△BEF的面积=_______．
【答案】2
【解析】试题分析:根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×10=10cm1，
∴S△BCE=S△ABC=×10=10cm1，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=S△BCE=×10=2cm1．
故答案为2．
考点：三角形的面积．
12．一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，则n=_____．
【答案】1．
【解析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，因为所给五边形有三个角是直角，另两个角都等于n，列方程可求解．
解：依题意有
3×90+2n=（5﹣2）•180，
解得n=1．
故答案为1．
13．如图，A、B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则ab＝_____．
【答案】1
【解析】根据平移前后的坐标变化，得到平移方向，从而求出a 、b 的值．
【详解】由点A （1，0）的对应点（2，a ）知线段AB 向右平移1个单位，
由点B （0，2）的对应点（b ，3）知线段AB 向上平移1个单位，
所以a =0+1=1，b =0+1=1， 则ab =1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的变化-平移，找到坐标的变化规律是解题的关键．
14．计算：()
2021-+-=___________． 【答案】2
【解析】根据0221,(1)
1-=-=易求出这个算式的结果． 【详解】()
2021-+-=112+=
故答案为：2
【点睛】
本题考查的是零次幂和负整数指数幂的计算，易错点是负整数的负整数指数幂的结果的符号． 15．张老师对本校参加体育兴趣小组的情况进行调查，如左图右图分是收集数据后绘制的两幅不完整统计图．已知参加体育兴趣小组的学生共有80名，其中每名学生只参加一个兴趣小组．根据图中提供的信息，可知参加排球兴趣小组的人数占参加体育兴趣小组总人数的百分数是______.
【答案】25%
【解析】根据题意求出参加篮球兴趣小组的人数，计算即可．
【详解】解：由题意得，参加篮球兴趣小组的人数为：8045%36⨯=（人）,
∴参加排球兴趣小组的人数为：80-36-24=20（人），
∴参加排球兴趣小组的人数占体育兴趣小组总人数的百分数为：2080100%25%÷⨯=,
故答案为25%.
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题
的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
16．多项式5x+2y与多项式6x-3y的差是________________
【答案】-x+5y
【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】根据题意得：（5x+2y）-（6x-3y）=5x+2y-6x+3y=-x+5y，故答案为：-x+5y
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．如果实数x、y满足方程组
3 {?
2 225 x y
x
y
-=
+=
，那么x2﹣y2的值为_____．
【答案】
15
4
【解析】∵x、y满足方程组
3
2
225
x y
x y
⎧
-=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
，
∴x-y=
3
2
,x+y=
5
2
∴x2-y2=(x+y)(x-y)=
3515
224
⨯=.
故答案是：
15
4
.
三、解答题
18．解不等式组：
263
21
54
x x
x x
-<
⎧
⎪
+-
⎨
-≥
⎪⎩
，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】613
x
-<≤，把它的解集在数轴上表示见解析.
【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可.
【详解】解不等式①，得6
x>-，
解不等式②，得13
x≤.
在数轴上表示不等式①、②的解集如下：
所以该不等式组的解集是613
x
-<≤.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式组的解法，先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解. 不等式组的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.
19．如图，已知△ABC ≌△DBE ，点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ，若AD=DC=2.4，BC=4.1．
（1）若∠ABE=162°，∠DBC=30°，求∠CBE 的度数；
（2）求△DCP 与△BPE 的周长和．
【答案】（1）66°；（2）15.2
【解析】（1）根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE ，计算即可；
（2）根据全等三角形的性质求出BE 、DE ，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】解：（1）∵∠ABE=162°，∠DBC=30°，
∴∠ABD+∠CBE=132°，
∵△ABC ≌△DBE ，
∴∠ABC=∠DBE ，
∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°，
即∠CBE 的度数为66°；
（2）∵△ABC ≌△DBE ，
∴DE=AD+DC=2.8，BE=BC=2.1，
△DCP 和△BPE 的周长和=DC+DP+CP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.2．
故答案是：（1）66°；（2）15.2
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质、角的和差倍分，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
20．解不等式组，并将解集表示在数轴上.
()()281043131132x x x x ⎧+≤--⎪⎨++-<⎪⎩
【答案】11x -<≤，数轴表示见解析.
【解析】先分别解不等式，再求公共解集.
【详解】解不等式()()281043x x +≤--，得1x ≤。