2020-2021青岛市九年级数学上期中一模试题带答案

2020-2021青岛市九年级数学上期中一模试题带答案
一、选择题
1．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A ．随时打开电视机，正在播新闻
B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心
C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上
D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形
3．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．
D ．
4．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )
A ．2(2)3x +=
B ．2(2)3x -=
C ．2(2)5x -=
D ．2(2)5x +=
5．如图，将三角尺ABC （其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B 按逆时针方向转动一个角度到△A 1BC 1的位置，使得点A 1、B 、C 在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．120° 6．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范
围是（ ）
A ．12k >且k ≠1
B ．12k >
C ．12k ≥且k ≠1
D ．12
k < 7．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．2020
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
9．如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B＝135°，P′A∶P′C＝1∶3，则P′A∶PB＝( )
A．1∶2B．1∶2C．3∶2D．1∶3
10．用1、2、3三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（）
A．1
3
B．
1
4
C．
1
5
D．
1
6
11．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（）
A．①B．②C．③D．④
12．如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10，»»»
AC CD DB
==，点E是点D关于
AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE＝60°；②∠CED＝1
2
∠DOB；
③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是()
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．
14．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．
15．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=
16．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得10AD cm ，点D 在量角器上的读数为60o ，则该直尺的宽度为____________cm ．
17．已知点C 在以AB 为直径的半圆上，连结AC 、BC ，AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，阴影部分的面积为_____．
18．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为6，则这个正六边形的边心距OM 的长为__．
19．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．
20．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，F 是CD 弧的中点，则∠CBF 的度数为_____．
三、解答题
21．已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（﹣1，0），点C （0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△MCB 的面积MCB S V ．
（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足△BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．
22．如图，AB 是O e 的直径，点C D 、在O e 上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作O e 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E F 、，连接BF 。

（1）求证：BF 是O e 的切线；
（2）若O e 的半径为1，求EF 的长。

23．小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w （元），求每月获得利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并确定自变量x 的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？ （3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
24．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD，（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC=6，tan∠CDA=2
3
，求CD的长．
25．已知抛物线y=-x2-2x+c与x轴的一个交点是(1,0)．
（1）C的值为_______；
（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像；x•••1-1•••y•••0•••
（3）根据所画图像，写出y>0时x的取值范围是_____．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；
B．是轴对称图形，也是中心对称图形；
C．是轴对称图形，不是中心对称图形；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
2．D
解析：D
【解析】
分析：根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
详解：A．是随机事件，故A不符合题意；
B．是随机事件，故B不符合题意；
C．是随机事件，故C不符合题意；
D．是必然事件，故D符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．
3．B
解析：B
【解析】
由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.
故选B.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据配方法可以解答本题．
【详解】
x2−4x＋1＝0，
（x−2）2−4＋1＝0，
（x−2）2＝3，
故选：B．
【点睛】
本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．
5．D
解析：D
根据题意旋转角为∠ABA 1，由∠ABC=60°，∠C=90°，A 、B 、C 1在同一条直线上，得到∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°
解：旋转角为∠ABA 1，∵∠ABC=60°，∠C=90°，
∴∠ABA 1=180°-∠A 1BC 1=180°-60°=120°；
故答案为D
点评：本题考查了弧长的计算公式：l=
n R 180
π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 6．A
解析：A
【解析】
【分析】
由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．
【详解】
解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，
∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12
k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >
且k≠1； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到
1a b +=-，即可得到答案．
【详解】
解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，
∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，
由根与系数的关系，得：1a b +=-，
∴22
2()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；
故选：B ．
本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值．
8．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图，连接AP，∵BP绕点B顺时针旋转90°到BP′，∴BP=BP′，∠ABP+∠
ABP′=90°，又∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=90°，∴∠ABP=∠CBP′，
在△ABP和△CBP′中，∵BP=BP′，∠ABP=∠CBP′，AB=BC，
∴△ABP≌△CBP′（SAS），∴AP=P′C，
∵P′A：P′C=1：3，∴AP=3P′A，连接PP′，
则△PBP′是等腰直角三角形，
∴∠BP′P=45°，PP PB，
∵∠AP′B=135°，∴∠AP′P=135°﹣45°=90°，
∴△APP′是直角三角形，
设P′A=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP，
∴PP PB=，解得PB=2x，∴P′A：PB=x：2x=1：2．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P′A、P′C以及P′B2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：用1，2，3三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，
是偶数只有2个，
所以组成的三位数是偶数的概率是1
3
；
故选A．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.
【详解】
解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.
故选：D.
【点睛】
本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
12．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵弧AC=弧CD=弧DB，
∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，
故①正确；
∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE
∴∠CED =30°=1
2
∠DOB，
故②正确；
∵M和A重合时，∠MDE=60°，
∴∠MDE+∠E=90°
∴DM⊥CE
故③不正确；
根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，
∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°
∴CE为直径，即CE=10，
故④正确.
故选C.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．
二、填空题
13．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出
CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM
解析：5
【解析】
【分析】
连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=1
2
AC=5，再根据∠
A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．
【详解】
解：如图，连接CC1，
∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，
∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，
∴CM=A1M=C1M=1
2
AC=5，
∴∠A 1=∠A 1CM=30°，
∴∠CMC 1=60°，
∴△CMC 1为等边三角形，
∴CC 1=CM=5，
∴CC 1长为5．
故答案为5．
考点：等边三角形的判定与性质．
14．P ＞Q 【解析】∵抛物线的开口向下∴a＜0∵∴b＞0∴2a -b ＜
0∵∴b+2a=0x=-1时y=a-b+c ＜0∴∴3b -2c ＞0∵抛物线与y 轴的正半轴相交∴c ＞0∴3b+2c＞0∴P=3b -2cQ=b
解析：P ＞Q
【解析】
∵抛物线的开口向下，
∴a ＜0， ∵02b a
-
> ∴b ＞0，
∴2a-b ＜0， ∵02b a
-
= ∴b+2a=0， x=-1时，y=a-b+c ＜0． ∴102
b b
c -
-+< ∴3b-2c ＞0， ∵抛物线与y 轴的正半轴相交，
∴c ＞0，
∴3b+2c ＞0，
∴P=3b-2c ，
Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c ，
∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b ＜0
∴P ＞Q ，
故答案是：P ＞Q ．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．熟记二次函数的性质是解题的关键．
15．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca整理原式即可得出关于a的方程求出即可试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）
x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1
解析：-1
【解析】
试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．
试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，
∴x1+x2=，x1x2=，
依题意△＞0，即（3a+1）2-8a（a+1）＞0，
即a2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，
∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，
∴x1-x1x2+x2=1-a，
∴x1+x2-x1x2=1-a，
∴-=1-a，
解得：a=±1，又a≠1，
∴a=-1．
考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．
16．【解析】【分析】连接OCODOC与AD交于点E根据圆周角定理有根据垂径定理有：解直角即可【详解】连接OCODOC与AD交于点E直尺的宽度：故答案为【点睛】考查垂径定理熟记垂径定理是解题的关键
5
3
3
【解析】
【分析】
连接OC,OD,OC与AD交于点E，根据圆周角定理有
1
30,
2
BAD BOD
∠=∠=︒根据垂径定
理有：
1
5,
2
AE AD
==解直角OAE
△即可.
【详解】
连接OC,OD,OC与AD交于点E，
130,2BAD BOD ∠=
∠=︒ 10 3.cos303
AE OA ==︒ 5tan 303,3
OE AE =⋅︒= 直尺的宽度：105533 3.333CE OC OE =-=
= 533
【点睛】 考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键.
17．π﹣24【解析】【分析】要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积根据AB ＝10BC ：AC ＝3：4可以求得ACBC 的长再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算【详解】∵AB 为直径 解析：
252
π﹣24 【解析】
【分析】 要求阴影部分的面积即是半圆的面积减去直角三角形的面积，根据AB ＝10，BC ：AC ＝3：4，可以求得AC ，BC 的长，再根据半圆的面积公式和直角三角形的面积公式进行计算．
【详解】
∵AB 为直径，
∴∠ACB ＝90°，
∵BC ：AC ＝3：4，
∴sin ∠BAC ＝35
， 又∵sin ∠BAC ＝
BC AB ，AB ＝10， ∴BC ＝
35×10＝6， AC ＝43×BC ＝43
×6＝8，
∴S阴影＝S半圆﹣S△ABC＝1
2
×π×52﹣
1
2
×8×6＝
25
2
π﹣24．
故答案为：25
2
π﹣24．
【点睛】
本题考查求阴影部分的面积，解题关键在于能找到阴影部分的面积与半圆的面积、直角三角形的面积，三者的关系.
18．3【解析】连接OB∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形
∴∠BOM==30°∴OM=OB•cos∠BOM=6×=3故答案为：3
解析：33
【解析】
连接OB，
∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，∴∠BOM=360
62
︒
⨯
=30°，
∴OM=OB•cos∠BOM=6×3
=33，
故答案为：33.
19．<a<或-3＜a＜-2【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点再分a ＞0与a＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a）∴当y=0时x1=x2=
解析：1
3
<a<
1
2
或-3＜a＜-2．
【解析】
【分析】
先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【详解】
解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），
∴当y=0时，x1=1
a
，x2=-a，
∴抛物线与x轴的交点为（1
a
，0）和（-a，0）．
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，
∴当a＞0时，2＜1
a
＜3，解得
1
3
＜a＜
1
2
；
当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．
故答案为：1
3
<a<
1
2
或-3＜a＜-2．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．20．18°【解析】【分析】设圆心为O连接OCODBD根据已知条件得到
∠COD==72°根据圆周角定理即可得到结论【详解】设圆心为O连接OCODBD∵五边形ABCDE为正五边形∴∠COD==72°∴∠CB
解析：18°
【解析】
【分析】
设圆心为O，连接OC，OD，BD，根据已知条件得到∠COD=360
5
︒
=72°，根据圆周角定
理即可得到结论．
【详解】
设圆心为O，连接OC，OD，BD．∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠COD=360
5
︒
=72°，
∴∠CBD=1
2
∠COD=36°．
∵F是CD弧的中点，
∴∠CBF=∠DBF=1
2
∠CBD=18°．
故答案为：18°．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系是解题的关键．
三、解答题
21．（1）y=﹣x 2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）
【解析】
【分析】
（1）把A （﹣1，0），C （0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可．
（2）先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOB
S S S S =V V V 梯形﹣﹣即可解决问题． （3）分三种情①C 为直角顶点；②B 为直角顶点；③N 为直角顶点；分别求解即可．
【详解】
（1）∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A （﹣1，0），C （0，5），（1，8），
则有：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩
，
解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩
．
∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+4x+5．
（2）令y=0，得（x ﹣5）（x+1）=0，x 1=5，x 2=﹣1，
∴B （5，0）．
由y=﹣x 2+4x+5=﹣（x ﹣2）2+9，得顶点M （2，9）
如图1中，作ME ⊥y 轴于点E ，
可得MCB MCE OBC MEOB
S S S S =V V V 梯形﹣﹣=12（2+5）×9﹣12×4×2﹣12
×5×5=15． （3）存在．如图2中，
∵OC=OB=5，
∴△BOC 是等腰直角三角形，
①当C 为直角顶点时，N 1（﹣5，0）．
②当B 为直角顶点时，N 2（0，﹣5）．
③当N 为直角顶点时，N 3（0，0）．
综上所述，满足条件的点N 坐标为（0，0）或（0，﹣5）或（﹣5，0）．
考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质
22．(1)见解析；（2）23EF =
【解析】
【分析】
（1）先证明四边形AOCD 是菱形，从而得到∠AOD=∠COD=60°，再根据切线的性质得∠FDO=90°，接着证明△FDO ≌△FBO 得到∠ODF=∠OBF=90°，然后根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）在Rt △OBF 中，利用60度的正切的定义求解．
【详解】
（1）证明：
连结OD ，
∵四边形AOCD 是平行四边形，OA OC =，
∴四边形AOCD 是菱形，
∴OAD ∆和OCD ∆都是等边三角形，
∴060AOD COD ∠=∠=，
∴060FOB ∠=，
∵EF 为切线，
∴OD EF ⊥，
∴090FDO ∠=，
在FDO ∆和FBO ∆中
OD OB FOD FOB FO FO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴FDO FBO ∆≅∆，
∴090ODF OBF ∠=∠=，
∴OB BF ⊥，
∵OB 是O e 的半径，
∴BF 是O e 的切线；
（2）在Rt △OBF 中，∵∠FOB=60°，
而tan ∠FOB=BF OB
， ∴BF=1×
tan60°
∵∠E=30°，
∴
【点睛】
此题考查切线的判断与性质，解题关键在于掌握圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．
23．（1）21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；（2）当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元；（3）3600．
【解析】
【分析】
（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=（定价﹣进价）×销售量，从而列出关系式；
（2）首先确定二次函数的对称轴，然后根据其增减性确定最大利润即可；
（3）根据抛物线的性质和图象，求出每月的成本．
【详解】
解：（1）由题意，得：w=（x ﹣20）•y
=（x ﹣20）•（﹣10x+500）
=21070010000x x -+-，
即21070010000w x x =-+-（20≤x≤32）；
（2）对于函数21070010000w x x =-+-的图象的对称轴是直线x=7002(10)-⨯-=35． 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．
∴当20≤x≤32时，W 随着X 的增大而增大，
∴当x=32时，W=2160 答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．
（3）取W=2000得，210700100002000x x -+-=
解这个方程得：1x =30，2x =40．
∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵20≤x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设每月的成本为P （元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000
∵k=﹣200＜0，
∴P 随x 的增大而减小，
∴当x=32时，P 的值最小，P 最小值=3600．
答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．
考点：1．二次函数的应用；2．最值问题；3．二次函数的最值．
24．（1）证明见解析；（2）4.
【解析】
分析：（1）连接OD ，如图，先证明∠CDA=∠ODB ，再根据圆周角定理得
∠ADO+∠ODB=90°，则∠ADO+∠CDA=90°，即∠CDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到结论；
（2）由于∠CDA=∠ODB ，则tan ∠CDA=tan ∠ABD=
23，根据正切的定义得到tan ∠ABD=23AD BD =，接着证明△CAD ∽△CDB ，由相似的性质得23CD AD BC BD ＝＝，然后根据比例的性质可计算出CD 的长．
详（1）证明：连接OD ，如图，
∵OB=OD ，
∴∠OBD=∠BDO ，
∵∠CDA=∠CBD ，
∴∠CDA=∠ODB ，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，
∴∠ADO+∠CDA=90°，
即∠CDO=90°，
∴OD ⊥CD ，
∴CD 是⊙O 的切线；
（2）∵∠CDA=∠ODB ，
∴tan ∠CDA=tan ∠ABD=23
， 在Rt △ABD 中，tan ∠ABD=
23
AD BD =， ∵∠DAC=∠BDC ，∠CDA=∠CBD ，
∴△CAD ∽△CDB ， ∴23
CD AD BC BD ＝＝， ∴CD=
23×6=4． 点睛：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．
25．（1）3；（2）见解析；（3）-3<x< 1．
【解析】
【分析】
（1）直接把（1，0）代入抛物线22y x x c =--+即可得出c 的值；
（2）先根据（1）抛物线的解析式得出其顶点坐标，再在顶点两边分别取两点，画出函数图象即可；
（3）根据函数图象可直接得出结论．
【详解】
解：（1）∵抛物线22y x x c =--+与x 轴的一个交点是（1，0），
∴2120,c --+= 解得c=3，
∴抛物线的解析式为2
2 3.y x x =--+
故答案为：3.
（2）∵抛物线的解析式为22 3.y x x =--+
即2(1)4,y x =-++
∴其顶点坐标为（-1，4），
∴当x=-2时，y=3；当x=0时，y=3； 当x=-3时，y=0；当x=1时，y=0．
如下表：
y•••03430•••
（3）由函数图象可知，当y＞0时，-3＜x＜1．
故答案为：-3＜x＜1．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，能利用描点法画出函数图象，根据数形结合求解是解答此题的关键．。