山西省太原五中2018届高三数学8月月考试题 理 精品

太 原 五 中
2018——2018学年度第一学期月考（8月）
高 三 数 学（理）
一、选择题（每题3分，共36分）
1.设全集{}50|≤≤∈=x Z x U ，集合{}{}
A x x y y
B A ∈===,lo g |,3,13，则集合=⋂)()(B
C A C U U ( )
A. {}2,5,4,0
B.{}5,4,0
C. {}5,4,2
D. {}5,4
2.函数x x x f +=3)(的图像关于（ ）
A.y 轴对称
B. 直线x y -=对称
C.原点对称
D. 直线x y =对称
3.已知奇函数)(x f 对任意的正实数)(,2121x x x x ≠，恒有
0))()()((2121>--x f x f x x ，则下列各式一定正确的是（ ）
A.)6()4(->f f
B.)6()4(-<-f f
C.)6()4(->-f f
D. )6()4(-<f f
4.下列函数中，既是偶函数，又是在区间),0(+∞上单调递减的函数为（ ） A.|
|1ln x y = B.3x y = C. ||2x y = D.x y cos = 5.设3log 2=a ，3log 4=b ，2
1=c ，则 （ ） A.b c a << B.b a c << C.a c b << D.a b c <<
6. “1=a ”是“函数)1lg()(+=ax x f 在),0(+∞上单调递增”的 （ ）
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
7. 已知2012)(),ln 2011()(0'=+=x f x x x f ，则=0x （ ）
A.2e
B.1
C.2ln
D.e
8. 已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，对任意R x ∈都有)3(2)()6(f x f x f +=+，且2)2(=-f ，则)2012(f 等于 （ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
9. 设0x 是方程4ln =+x x 的解，则0x 属于区间 （ ）
A.)4,3(
B.)3,2(
C.)2,1(
D.（0,1）
10. 已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且)()1(x f x f -=+，若)(x f 在]0,1[-上是减函数，那么)(x f 在]3,1[上是（ ）
A. 增函数
B.减函数
C.先增后减的函数
D.先减后增的函数
11. 已知)(x f 为定义在),(+∞-∞上的可导函数，且)()('x f x f < 对于任意R x ∈恒成立，则（ ） K$#s5u
A ．)0()2010(),0()2(20102f e f f e f ⋅>⋅>
B ．)0()2010(),0()2(20102f e f f e f ⋅>⋅<
C ．)0()2010(),0()2(20102f e f f e f ⋅<⋅>
D ．)0()2010(),0()2(20102f e f f e f ⋅<⋅<
12. 定义新运算⊕：当b a ≥时，a b a =⊕；当b a <时，2b b a =⊕，则函数
]2,2[),2()1()(-∈⊕-⊕=x x x x x f 的最大值等于（ ）
A.-1
B.1
C.6
D.12
二、填空题（每题4分，共16分）
13.函数261
x x y --=的定义域是_______.
14.命题“存在R x ∈,使得0522
=++x x “的否定是____________.
15.已知R x p ∈∃:,01,:,0122>++∈∀≤+mx x R x q mx ，若q p ∨为假命题，则实数m 的取值范围为________________.
16.关于)(x f y =，给出下列五个命题;①若)1()1(x f x f +=+-,则)(x f y =是周期函数；
②若)1()1(x f x f +-=-，则)(x f y =为奇函数；
③若函数)1(-=x f y 的图象关于1=x 对称，则)(x f y =为偶函数；
④函数)1(x f y +=与函数)1(x f y -=的图象关于直线1=x 对称；
⑤若)1()1(x f x f +=-，则)(x f y =的图象关于点)0,1(对称.
填写所有正确命题的序号______________________.
三、解答题：（本大题共4小题，每小题12分，共48分）
17. 已知函数x x k x k x f +-+-=
23)1(21)1(31)(在),(+∞-∞上是增函数，求k 的取值范围.
18．已知函数b
x a x f --=21)(是偶函数，a 为实常数. （1）求b 的值；
（2）当1a =时，是否存在,m n （0>>m n ）使得函数()y f x =在区间[]m n ， 上的函数值组成的集合也是[]m n ，，若存在，求出,m n 的值，否则，说明理由。

19．已知a 是实数，函数324()(5)3f x ax x a x =
+-+，如果函数()y f x =在区间[]11-，上不单调，求a 的取值范围
20．已知函数1,ln )1(2
1)(2>-+-=a x a ax x x f . （1）讨论函数()f x 的单调性；w. K$#s5u
（2）证明：若5<a ,则对任意),0(,21+∞∈x x ，21x x ≠，有1212
()()1f x f x x x ->--. 太 原 五 中
2018——2018学年度第一学期月考（8月）
高三数学答题纸（理）
二、填空题（每小题4分，共16分）
13． ; 14． ；
15． ； 16． ；
三、解答题（本大题共4小题，每小题12分，共48分）
17. 已知函数x x k x k x f +-+-=
23)1(2
1)1(31)(在),(+∞-∞上是增函数，求k 的取值范围.
K$#s5u
18．已知函数b
x a x f --=21)(是偶函数，a 为实常数. （1）求b 的值；
（2）当1a =时，是否存在,m n （0>>m n ）使得函数()y f x =在区间[]m n ， 上的函数值组成的集合也是[]m n ，，若存在，求出,m n 的值，否则，说明理由。

．
K$#s5u
19．已知a 是实数，函数324()(5)3
f x ax x a x =
+-+，如果函数()y f x =在区间[]11-，上不单调，求a 的取值范围
20．已知函数1,ln )1(2
1)(2>-+-=a x a ax x x f . （1）讨论函数()f x 的单调性；K$#s5u
（2）证明：若5<a ,则对任意),0(,21+∞∈x x ，21x x ≠，有1212()()1f x f x x x ->--
K$#s5u。