高二数学(推理与证明)学案

某某省某某中学高二数学学案
教学目标：了解合情推理的含义，了解直接证明和间接证明的方法.了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.
教学重点：了解直接证明和间接证明的方法.了解数学归纳法原理.
教学难点：了解直接证明和间接证明的方法.了解数学归纳法原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 教学过程： 一、课前检测 1、综合法与分析法 ①综合法:． ②分析法：．
学习要点：在解决问题时，经常把综合法与分析法合起来使用；使用分析法寻找成立的条件，再用综合法写出证明过程． 2、数学归纳法公理: (1)
(2)____________________________________ 数学归纳法证明的步骤: (1) (2)。

二、例题讲解
例1：我们知道，在三角形ABC 中，若222
c a b =+，则他是直角三角形，现在请你研究：若(2)n
n
n
c a b n =+>，问三角形ABC 为何种三角形？为什么？
例2：在三角形ABC 中，射影定理可表示为cos cos a b C c B =+，其中：,,a b c 依次为角A 、B 、C 的对边，类比以上定理，给出空间内四面体性质的猜想，并证明.
例3：已知a b c d ∈R ，，，，且1a b c d +=+=，1ac bc +>，求证：a b c d ，，，中至少有一个是负数．
例4：用数学归纳法证明：*
N n ∈时，1
2)12)(12(1531311+=+-++⨯+⨯n n n n .
三、课堂总结 作业
班级 某某学号等第
1、已知3
(),,f x x x x R =+∈若,a b R ∈且a+b>0,b+c>0,c+a>0,则()()()f a f b f c ++的 符号为.
2、如图为某旅游区各景点的分布图，图中一支箭 头表示一段有方向的路，试计算顺着箭头方向，从
A 到H 有条不同的旅游路线可走.
3、 已知0a b >>，且1ab =，若22201,log ,log 2c c a b c p q +<<==，
则,p q 的大小关系为.
4、以下三段论证明：所有的自然数是整数，所有的质数是自然数，所有的质数是整数， 其中小前提是 .
5、观察下列两等式的规律，请写出一个（包含下面两命题）一般性的命题： ①23150sin 90sin 30sin 0
2
2
2
=++； ②2
3125sin 65sin 5sin 0
20202=++ .
6、已知数列 ,1
4
,23,32,41,13,22,31,12,21,1，则98是该数列的第项. 7、设),()(,sin )(010x f x f x x f '==N n x f x f x f x f n n ∈'='=+),()(,),()(112 ，则)
(2008x f ＝ .
8、若三角形内切圆的半径为r ，三边长分别为c b a ,,，则三角形的面积)(2
1
c b a r S ++=
.根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R ，四个面的面积分别为
4321,,,S S S S ，则四面体的体积=V .
二、解答题 9、设()
f x =
，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，求(5)(4)(0)(5)(6)f f f f f -+-+
++++的值.
10、若定义在区间D 上的函数()f x 对于D 上的n 个值12,,n x x x ，总满足
[]12121
()()()(
)n
n x x x f x f x f x f n
n
++
++++≤，称函数()f x 为D 上的凸函数；现
已知()sin f x x =在(0,)π上是凸函数，则ABC ∆中，求sin sin sin A B C ++的最大值．
11、设()2x x a a f x -+=，()2
x x
a a g x --=（其中0a >且1a ≠）
（1）５＝２＋３请你推测(5)g 能否用(2),(3),(2),(3)f f g g 来表示； （2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广.
12、用数学归纳法证明：*
N n ∈时，1>n ，求证：n n
>++
+13
12
11
.。