福建省三明市数学高考二模试卷

福建省三明市数学高考二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）设为实数，若复数，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设，则“”是“复数为纯虚数”的（）条件
A . 充分而不必要
B . 必要而不充分
C . 充分必要
D . 既不充分也不必要
3. （2分）已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则
的最小值是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·宿州模拟) 已知的展开式中x与x3的项的系数之比为1：4，则a4+b4
的最小值为（）
A . 16
B . 12
C . 8
D . 4
5. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 设等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣2，Sm=0，Sm+1=3，则m=（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
6. （2分） (2016高二上·桓台期中) 已知2x+y=0是双曲线x2﹣λy2=1的一条渐近线，则双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D . 2
7. （2分）将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为（）
A . y=sin（x+）
B . y=sin（x﹣）
C . y=sin（x+）
D . y=sin（x﹣）
8. （2分）函数在[2，4]上的最大值为（）
A .
B .
C .
D . 3e﹣4
9. （2分）已知命题p：已知实数a，b，则ab>0是a>0且b>0的必要不充分条件，命题q：在曲线y＝cos x 上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是（）
A . p是假命题
B . q是真命题
C . p∧（）是真命题
D . （）∧q是真命题
10. （2分）如图长方体中，,,则二面角的大小为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共7题；共7分)
11. （1分）已知集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B={x|x2+2x﹣8＞0}，集合C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若C⊇（A∩B），试确定实数a的取值范围________
12. （1分）已知直线l：y=kx+b与曲线y=x3+3x﹣1相切，则斜率k取最小值时，直线l的方程为________ ．
13. （1分） (2016高一下·仁化期中) 如图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于________．
14. （1分）在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若极坐标方程为4ρcosθ=3的直线与曲线（θ为参数）相交于A、B，则|AB|=________．
15. （1分）(2014·上海理) 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是________（结果用最简分数表示）．
16. （1分） (2018高二上·南阳月考) 已知向量，，且与互相垂直，则的值是________．
17. （1分） (2019高二下·四川月考) 已知，，且对任意的恒成立，则的最小值为________．
三、解答题 (共5题；共45分)
18. （5分） (2017高一下·安平期末) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin2
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=2，求a的取值范围．
19. （10分）(2016·大连模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AB，AD⊥DC，∠DAC=60°，PA=AC=2，AB=1．
（1）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
（2）在线段CP上是否存在一点E，使得DE⊥PB，若存在，求线段CE的长度，不存在，说明理由．
20. （10分） (2017高三上·同心期中) 设函数
（1）若，求的单调递增区间；
（2）当时，存在，使成立，求实数的最小值，（其中e是自然对数的底数）
21. （10分） (2017高二下·平顶山期末) 已知椭圆的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，离心率为，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF1BF2的面积为8．（1）
求椭圆C的方程；
（2）
设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．
22. （10分）(2018·广元模拟) 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.
（1）求的取值范围；
（2）证明：
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共45分)
18-1、
19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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