潜山县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

潜山县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题
一、选择题
1． 若椭圆
和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则
椭圆的离心率e 的取值范围是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
2． 已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（ ）
A ．{x|x ≥0}
B ．{x|x ≤1}
C ．{﹣1，0，1}
D ．R
3． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为
( )。

A3B4C5D6
4． 已知，，(,2)k =-c ，若，则（ ）
(2,1)a =-r (,3)b k =-r (1,2)c =r (2)a b c -⊥r r r ||b =r
A ．
B ．
C ．
D
【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．
5． 如图，在正六边形ABCDEF 中，点O 为其中心，则下列判断错误的是（
）
A ． =
B ．∥
C ．
D ．
6． 方程x= 所表示的曲线是（ ）
A ．双曲线
B ．椭圆
C ．双曲线的一部分
D ．椭圆的一部分
7． 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.
42A ．
B ．
C ．
D ．24184836
【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．8． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x
∈R 恒成立，则（
）
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
A ．f （2）＞e 2f （0），f
B ．f （2）＜e 2f （0），f
C ．f （2）＞e 2f （0），f
D ．f （2）＜e 2f （0），f
9． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（
）
A ．4320
B ．﹣4320
C ．20
D ．﹣20
10．奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()
21
0x f x f x -<--的解集为（
）
A ．()11-，
B ．()()11-∞-+∞U ，，
C ．()
1-∞-，
D ．()
1+∞，11．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）
A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n
B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β
C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β
D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α12．若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（ ）
A ．2或0
B ．0
C ．﹣2或0
D ．﹣2或2
二、填空题
13．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于 ．
14．若x ，y 满足线性约束条件
，则z=2x+4y 的最大值为 ．
15．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．16．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于
．　
17．下列四个命题：
①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面④在空间两两相交的三条直线必共面
其中正确命题的序号是 ．　
18．圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_____
.
2x y +=【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.
三、解答题
19．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ（sin θ+cos θ）=1，曲线C 2的参数方程为
（θ为参数）．
（Ⅰ）求曲线C 1的直角坐标方程与曲线C 2的普通方程；
（Ⅱ）试判断曲线C 1与C 2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．
20．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=2，AA 1=4，E 为AA 1的中点，F 为BC 的中点（1）求证：直线AF ∥平面BEC 1（2）求A 到平面BEC 1的距离．
21．已知函数f （x ）=|x ﹣5|+|x ﹣3|．（Ⅰ）求函数f （x ）的最小值m ；（Ⅱ）若正实数a ，b 足+=，求证：
+
≥m ．
22．（本小题满分12分）
某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生N 数有21人.
（1）求总人数和分数在110-115分的人数；N （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占
）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；1
3
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.
y
数学888311792108100112物理
94
91
108
96
104
101
106
已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理y 成绩大约是多少？
附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分
11(,)u v 22(,)u v (,)n n u v v u αβ=+别为：，.
^
1
2
1
(
)
()
n
i
i
i n
i
i u u v v u u β==--=
-∑∑^^
a v u β=-23．已知在△ABC 中，A （2，4），B （﹣1，﹣2），C （4，3），BC 边上的高为AD ．（1）求证：AB ⊥AC ； （2）求向量．
24．如图所示，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点．
（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论．
潜山县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题
1．【答案】A
【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点
，
且它们有四个交点，
∴圆的半径，
由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，
在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，
∴；
由，得b+2c＜2a，
再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，
∴3c2+4bc＜3a2，
∴4bc＜3b2，
∴4c＜3b，
∴16c2＜9b2，
∴16c2＜9a2﹣9c2，
∴9a2＞25c2，
∴，
∴．
综上所述，．
故选A．
2．【答案】A
【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A．
A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；
B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；
C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误；
D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误．
故选：A．
【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．　
3． 【答案】B
【解析】由题意知x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B ，则x 的可能取值为5,6,7,8.因此集合M 共有4个元素，故选B 4． 【答案】A 【
解
析
】
5． 【答案】D
【解析】解：由图可知，，但不共线，故，
故选D ．
【点评】本题考查平行向量与共线向量、相等向量的意义，属基础题．　
6． 【答案】C 【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），
表示的曲线为双曲线的一部分；
故选C ．
【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．　
7． 【答案】A
【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有121
21223=C C C 种. 共有24种. 选A.
12121213=C C C 8． 【答案】B 【解析】解：∵F （x ）=，
∴函数的导数F ′（x ）==
，
∵f ′（x ）＜f （x ），∴F ′（x ）＜0，
即函数F （x ）是减函数，
则F （0）＞F （2），F （0）＞F ＜e 2f （0），f ，故选：B
9． 【答案】B
解析：解：487=（49﹣1）7=﹣
+…+
﹣1，
∵487被7除的余数为a （0≤a ＜7），∴a=6，
∴展开式的通项为T r+1=，
令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴
展开式中x ﹣3的系数为=﹣4320，
故选：B ．.10．【答案】B 【解析】
试题分析：由()()()
()()2121
02102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当
0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞U ，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式.11．【答案】D
【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；
C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选：
D ．
12．【答案】D
【解析】解：由题意：函数f （x ）=2sin （ωx+φ），∵f （
+x ）=f （﹣x ），
可知函数的对称轴为x==
，
根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f （
）=2或﹣2
故选D ．　
二、填空题
13．【答案】　6　．
【解析】解：由抛物线y 2=4x 可得p=2．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．
∵线段AB 的中点M 的横坐标为2，∴x 1+x 2=2×2=4．∵直线AB 过焦点F ，∴|AB|=x 1+x 2+p=4+2=6．故答案为：6．
【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题．
14．【答案】　38　．
【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+4y得y=﹣x+，
平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，
直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，
由，解得，
即A（3，8），
此时z=2×3+4×8=6+32=32，
故答案为：38
15．【答案】　（0，5）　．
【解析】解：∵y=a x的图象恒过定点（0，1），
而f（x）=a x+4的图象是把y=a x的图象向上平移4个单位得到的，
∴函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P（0，5），
故答案为：（0，5）．
【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．
16．【答案】 ．
【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有=15种选法，其中4个点构成平行四边形的选法有3个，
∴4个点构成平行四边形的概率P==．
故答案为：．
【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．　
17．【答案】　③　．
【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③过两平行直线有且只有一个平面，正确；
④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③　
18．【答案】22
2
x y +=
【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线的距离，所以2x y +=
r d ==
=.222x y +=三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由曲线C 1的极坐标方程为ρ（sin θ+cos θ）=1，可得它的直角坐标方程为x+y=1，
根据曲线C 2的参数方程为
（θ为参数），可得它的普通方程为
+y 2=1．
（Ⅱ）把曲线C 1与C 2是联立方程组，化简可得 5x 2﹣8x=0，显然△=64＞0，
故曲线C 1与C 2是相交于两个点．解方程组求得
，或
，可得这2个交点的坐标分别为（0，1）、（，﹣）．
【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题．　
20．【答案】
【解析】解：（1）取BC 1的中点H ，连接HE 、HF ，则△BCC 1中，HF ∥CC 1且HF=CC 1
又∵平行四边形AA 1C 1C 中，AE ∥CC 1且AE=CC 1
∴AE ∥HF 且AE=HF ，可得四边形AFHE 为平行四边形，∴AF ∥HE ，
∵AF ⊄平面REC 1，HE ⊂平面REC 1
∴AF ∥平面REC 1．…
（2）等边△ABC 中，高AF==，所以EH=AF=
由三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱，得C 1到平面AA 1B 1B 的距离等于
∵Rt △A 1C 1E ≌Rt △ABE ，∴EC 1=EB ，得EH ⊥BC 1
可得S △=BC 1•EH=××=，
而S △ABE =AB ×BE=2
由等体积法得V A ﹣BEC1=V C1﹣BEC ，
∴S △
×d=S △ABE ×，（d 为点A 到平面BEC 1的距离）
即××d=×2×，解之得d=
∴点A 到平面BEC 1的距离等于
．…
【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离．着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．
21．【答案】
【解析】（Ⅰ）解：∵f （x ）=|x ﹣5|+|x ﹣3|≥|x ﹣5+3﹣x|=2，…（2分）
当且仅当x ∈[3，5]时取最小值2，…（3分）
∴m=2．…（4分）
（Ⅱ）证明：∵（
+）[]≥（）2=3，
∴（+）×≥（）2，∴+≥2．…（7分）
【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．　
22．【答案】（1），；（2）；（3）.60N =6n =815
P =
115【解析】
试
题解析：
（1）分数在100-110内的学生的频率为，所以该班总人数为，1(0.040.03)50.35P =+⨯=21600.35N ==分数在110-115内的学生的频率为，分数在110-11521(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=内的人数.
600.16n =⨯=（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为，女生为，从61234,,,A A A A 12,B B 名学生中选出3人的基本事件为：，，，，，，，12(,)A A 13(,)A A 14(,)A A 11(,)A B 12(,)A B 23(,)A A 24(,)A A ，，，，，，，共15个.
21(,)A B 22(,)A B 34(,)A A 31(,)A B 32(,)A B 41(,)A B 42(,)A B 12(,)B B 其中恰 好含有一名女生的基本事件为，，，，，，11(,)A B 12(,)A B 22(,)A B 21(,)A B 31(,)A B 32(,)A B ，，共8个，所以所求的概率为.41(,)A B 42(,)A B 815P =
（3）；12171788121001007
x --+-++=+=；69844161001007
y --+-+++=+=由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到
y ，，^4970.5994
b ==^1000.510050a =-⨯=∴线性回归方程为，
0.550y x =+∴当时，.1
130x =115y =考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.
【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,
关键在于正确求出系数,一定要将题目中所给数据与公式中的相对应,再进一步求解.在求解过程中,由
$,a b $,,a b c 于的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为$,a b $常数项为这与一次函数的习惯表示不同.
,b )23．【答案】
【解析】解　（1）∵=（﹣1，﹣2）﹣（2，4）=（﹣3，﹣6），
=（4，3）﹣（2，4）=（2，﹣1），
=﹣3×2+（﹣6）×（﹣1）=0，
∴AB ⊥AC ．
（2）=（4，3）﹣（﹣1，﹣2）=（5，5）．
设=λ=（5λ，5λ）
则=+=（﹣3，﹣6）+（5λ，5λ）=（5λ﹣3，5λ﹣6），
由AD⊥BC得5（5λ﹣3）+5（5λ﹣6）=0，
解得λ=，
∴=（，﹣）．
【点评】本题考查向量的垂直与共线的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．
24．【答案】
【解析】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD．
又在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，
∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角．
设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，
于是在Rt△BEM中，
即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为．
（Ⅱ）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，
事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，
因A1D1∥B1C1∥BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，
因此D1C∥A1B，又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EG∥D1C，从而EG∥A1B，这说明A1，B，G，E 共面，所以BG⊂平面A1BE
因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FG∥C1C∥B1B，且FG=C1C=B1B ，因此四边形B1BGF为平行四边形，所以B1F∥BG，而B1F⊄平面A1BE，BG⊂平面A1BE，故B1F∥平面A1BE ．
【点评】本题考查直线与平面所成的角，直线与平面平行，考查考生探究能力、空间想象能力．　。