光谱仪器的光学系统-像差

折射后的成像光束与主光束 OBY’失去了对称性。 失去了对称性。 失去了对称性 在折射前主光线是光束的轴线， 在折射前主光线是光束的轴线， 折射后主光线就不再是光束轴线。 折射后主光线就不再是光束轴线。 不同孔径的光线在像平面上形 成半径不同的相互错开的圆斑。 成半径不同的相互错开的圆斑。
距离主光线向点越远， 距离主光线向点越远，形成的 圆斑直径越大 这些圆斑相互叠加的结果就形成 了带有彗星形状的光斑 光斑的头部（尖端）较亮， 光斑的头部（尖端）较亮，至尾 部亮度逐渐减弱，称彗星像差， 部亮度逐渐减弱，称彗星像差， 简称彗差
对于单透镜来说，U越大则球差值越大 对于单透镜来说， 越大则球差值越大 单透镜自身不能校正球差
入瞳 像面
a Z b
Ya’ YZ’
Yb’
单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正 单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正 负值球差 不足或欠校正; 不足或欠校正 单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正 正值球差 单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正 过头或过校正; 过头或过校正 如果将正负透镜组合起来，使球差得到校正。 如果将正负透镜组合起来，使球差得到校正。 这种组合光组被称为消球差光组 这种组合光组被称为消球差光组
彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大
彗差的大小与光束宽度、物体大小、光阑位置、 彗差的大小与光束宽度、物体大小、光阑位置、 光组内部结构（折射率、曲率、孔径） 光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关 对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。 正弦差等于彗差与像高的比值，用符号 正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC’表示 表示
光学系统中对某一给定孔径的光线达到 δL’ =0的系统称为消球差系统 的系统称为消球差系统 的系统称为 单透镜的球差与焦距、 单透镜的球差与焦距、相 对孔径、 对孔径、透镜的形状及折 射率有关。 射率有关。 对于给定孔径焦距和折射率 的透镜， 的透镜，通过改变其形状可 使球差达到最小。 使球差达到最小。
2 4 6
δT ′ = B h + B h + B3 h1 + L
3 1 1 2 5 2 1 4 7
δL′ = a1u1 + a2u1 + a3u1 + L
6
δT ′ = b u + b u + b3u1 + L
3 1 1 5 2 1 7
很小很小， 近轴区， ① h1 或 u1很小很小，为近轴区， δL′ = 0 很小，仅有初级量， ② h1 或 u1很小，仅有初级量，称Seidel区，只需要计 区 算一条边光即可确定公式中的系数。 算一条边光即可确定公式中的系数。 有一定大小，四次项不可忽略， ③ h1 或 u1有一定大小，四次项不可忽略，得仅有初级 和二级像差时的公式
SC' = lim (Ks' / y' )
y →∞
Байду номын сангаас
考虑离光轴很近的轴外点，称近轴轴外点。 考虑离光轴很近的轴外点，称近轴轴外点。 设轴上物点A→A’能以任意宽光束完善成像，则垂轴方 能以任意宽光束完善成像， 设轴上物点 能以任意宽光束完善成像 向的近轴轴外点B→B’也能以宽光束完善成像需满足的 向的近轴轴外点 也能以宽光束完善成像需满足的 正弦条件。 条件称正弦条件 条件称正弦条件。
子午光线对交点离开主光线的垂直距离K 用来 子午光线对交点离开主光线的垂直距离 T’用来 表示此光线对交点偏离主光线的程度
像面 入瞳 KT’
而弧矢光线对的交点离开主光线的垂直距离 Ks’用来表示此光线对交点偏离主光线的程度。 用来表示此光线对交点偏离主光线的程度。 用来表示此光线对交点偏离主光线的程度
′ δLmax
1 1 = A1 = − A2 4 4
④ h1 或 u1 很大时，需要计算更多的光线，例如到三级， 很大时，需要计算更多的光线，例如到三级， 这时当全孔径和0.707孔径校正球差后，0.85孔径带具有 这时当全孔径和 孔径校正球差后， 孔径带具有 孔径校正球差后 最大剩余球差。 最大剩余球差。
l’
子午宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为 子午宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为 宽光束 宽光束子午场曲 子午场曲， 宽光束子午场曲，用XT’表示 表示
X T ' = LT ' −l'
T
LT’ l’
-XT’
细光束子午场曲与宽光束子午场曲之差为轴 光束子午场曲与宽 外点子午球差。 外点子午球差。
（2）弧矢场曲 ） 细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲来度量 弧矢场曲和宽光束 用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲来度量 弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离称为 细光束弧矢场曲， 细光束弧矢场曲，用xs’表示 表示
光学系统的像差
实际光学系统都有一定大小的相对孔径和视 实际光学系统都有一定大小的相对孔径和视 远远超出近轴区所限定的范围。 场，远远超出近轴区所限定的范围。 与近轴区成像比较必然在成像位置和像的大 像差。 小方面存在一定的差异，被称为像差 小方面存在一定的差异，被称为像差。 像差指在光学系统中由透镜材料的特性或折 像差指在光学系统中由透镜材料的特性或折 或反射） 射（或反射）表面的几何形状引起实际像与 理想像的偏差。 理想像的偏差。 像差的大小反映了光学系统质量的优劣。 像差的大小反映了光学系统质量的优劣。
1、球差： 球面像差的简称 球差：
以孔径角U 入射光线的高度为h 对应的球差称为 以孔径角 max入射光线的高度为 max，对应的球差称为 全孔径（边光） 全孔径（边光）球差 以孔径角U入射光线的高度为 以孔径角 入射光线的高度为h 入射光线的高度为 孔径或 带光 带光（ 若h/hmax=0.7，则称为 孔径或0.7带光（相应的球差 ，则称为0.7孔径 为带光球差） 为带光球差）
-Umax A -U
△y’
hmax h
A’
L’ l’
δL’
球差是轴上点唯一的单色像差。 球差是轴上点唯一的单色像差。 可在沿轴方向和垂轴方向来度量，分别称为轴 可在沿轴方向和垂轴方向来度量，分别称为轴 向球差和垂轴球差。 向球差和垂轴球差。 轴向球差又称为纵向球差。 轴向球差又称为纵向球差。它是沿光轴方向度 量的球差，用符号δL 表示。 量的球差，用符号 ’ 表示。 垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度 垂轴球差是过近轴光线像点 的垂轴平面内度 量的球差。用符号δT 表示。 量的球差。用符号 ’ 表示。 它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径 它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径 δT’= δL’ tanU’
主光线oo11oo22ltxtlsxs弧矢宽光束焦点相对于理想像面的偏离称为宽光束弧矢场曲用符号xttssllssxxssllttxxttll当光学系统不存在像散即子午像与弧矢像重合时垂直于光轴的一个物平面经实际光学系统后所得到的像面也不一定与理想像面重合就形成一个曲面纯场曲像散和场曲既有区别又有联系有像散必然存在场曲但场曲存在时不一定有像散光学系统存在场曲时不能使一个较大的平面物体上的各点同时在同一像面上成清晰像若按视场中心调焦中心清晰边缘则模糊若按视场边缘调焦边缘清晰中心则模糊枕形畸变正畸变的垂轴放大率随视场角的增大而增大
彗差的形状有两种： 彗差的形状有两种：
彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差 彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差 由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它是 由于彗差没有对称轴只能垂直度量， 垂轴像差的一种 彗差对成像的影响： 彗差对成像的影响： 影响像的清晰度， 影响像的清晰度，使成像的质量降低
子午面
弧矢面
入瞳
光学系统
光屏
这种既非对称又不会聚于一点的细光束称为 像散光束。 像散光束。 这两条短线（焦线）光能量最为集中， 这两条短线（焦线）光能量最为集中，它们 是轴外点的像。 是轴外点的像。
如果轴外物点是“ 如果轴外物点是“十”字形图案
Bt’ Bs’
lt’
B
ls’
Bt’ 与Bs’ 是B点通过光学系统形成的子午像点 点通过光学系统形成的子午像点 与弧矢像点，沿光轴之间的距离B 与弧矢像点，沿光轴之间的距离 t’ Bs’ 是光学 系统的像散，可正可负。 系统的像散，可正可负。
X ts ' = l t ' − l s '
像散随视场的增大而迅速增大。 像散随视场的增大而迅速增大。
4、场曲 、
场曲是像场弯曲的简称。 场曲是像场弯曲的简称。 像场弯曲的简称 场曲是物平面形成曲面像的一种像差； 场曲是物平面形成曲面像的一种像差； 若光学系统存在像散， 若光学系统存在像散，则实际像面还受像散的 影响而形成子午像面和弧矢像面； 影响而形成子午像面和弧矢像面； 场曲需要以子午场曲和弧矢场曲来表征。 场曲需要以子午场曲和弧矢场曲来表征。
大孔径产生的球差
加发散透镜消除球差
球差
球差
2、彗差
子午平面和弧矢平面 由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面 过主光线且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面 主光线且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面 且与子午平面垂直的平面称为 子午平面内的光束称子午光束 弧矢平面内的光束称弧矢光束
彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后， 彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后， 并不会聚一点，相对于主光线 主光线而是呈彗星状图 并不会聚一点，相对于主光线而是呈彗星状图 失对称的像差 形的一种失对称的像差。 形的一种失对称的像差。 彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光线 彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光线 的各对光线， 的各对光线，经系统后的交点相对于主光线的 偏离来度量，分别称为子午彗差和弧矢彗差。 偏离来度量，分别称为子午彗差和弧矢彗差。 子午彗差指对子午光线度量的彗差。 子午彗差指对子午光线度量的彗差。 弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差。 弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差。
h/hmax
0.85 0.7 0.5 0.3 0.2 0
δL’
球差是半孔径角U或光线入射高度 的函数 球差是半孔径角 或光线入射高度h的函数。 或光线入射高度 的函数。 将其按级数展开，并且考虑到它的轴对称性， 将其按级数展开，并且考虑到它的轴对称性， 有
δL′ = A1h1 + A2 h1 + A3h1 + L
（1）子午场曲 ） 细光束子午场曲和宽光束子午场曲来度量 子午场曲和宽光束 用细光束子午场曲和宽光束子午场曲来度量 子午细光束焦点相对于理想像面的偏离称为 细光束子午场曲，用符号x 表示 细光束子午场曲，用符号 t’表示 理
t
主光线 Z O1 想 像 平 面 O2
lt’
-xt’
xt ' = lt ' −l'
几何像差主要有七种： 几何像差主要有七种：
单色光像差 ： 球差 彗差(正弦差) 彗差(正弦差) 像散 场曲 畸变 复色光像差： 复色光像差： 轴向像差(位置色差) 轴向像差(位置色差) 垂轴像差(倍率色差) 垂轴像差(倍率色差)
在实际光学系统中，各种像差是同时存在的。 在实际光学系统中，各种像差是同时存在的。 这些像差影响光学系统成像的清晰度、 这些像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和 色彩逼真度等，降低了成像质量。 色彩逼真度等，降低了成像质量。
n sin U δL′ osc = −1 − βn′ sin U ′ l′ − l′ p
彗差
3、像散 、
轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲， 轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲， 它们是互相关联的像差。 它们是互相关联的像差。 轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相 隔一定距离的短焦线的一种非对称性像差被称 像散。 为像散。
由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短 子午焦线； 称为子午焦线 线 t 称为子午焦线； 由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短 称为弧矢焦线 弧矢焦线； 线 s 称为弧矢焦线； 这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离 像散大小由两条短线间沿光轴方向的距离表示
像散X 像散Xts’表示为 Xts’=Xt’-Xs’
正弦条件 也可写成
n′y′ sin U ′ = ny sin U
n sin U n sin U nu −β = − = δβ = 0 n′ sin U ′ n′ sin U ′ n′u ′
实际由于球差存在， 实际由于球差存在，只能要求近轴轴外点具有和轴 上点A相同的成像缺陷 此时称等晕成像， 相同的成像缺陷。 上点 相同的成像缺陷。此时称等晕成像，需要满足 的条件称等晕条件。 的条件称等晕条件。 n sin U δL′ 1− = βn′ sin U ′ l ′p − l ′ 当不满足等晕条件时，轴上点与近轴轴外点成像缺陷 当不满足等晕条件时， 不等，用正弦差表示： 不等，用正弦差表示：
h1 2 h1 4 δL′ = A1 ( ) + A2 ( ) hm hm
hm 是边光入射高度。若对边光校正球差，即 h1 = hm 时 是边光入射高度。若对边光校正球差， 球差为零， 球差为零，得 A1 = − A2
当 h1 / hm = 1 / 最大剩余球差为
时取得极值， 2 = 0.707 时取得极值，