4月上海闸北区九年级数学二模试卷

2
10．因式分解：3a－6a＝▲．
11．点M（3，1）和点N（3，－1）对于▲轴对称．
12．不等式x＋2＞2x＋1的解集为▲．
13方程xx的解是▲．
14．若1、x、2、3的均匀数是3，这组数据的方差是▲．
15．甲有两张卡片，上边分别写着0、1，乙也有两张卡片，上边分别写着2、3，他们
各拿出一张卡片，则拿出的两张卡片上写的数所得之和为素数的概率是▲．
（2）方程④：x＋
20
x
＝9；方程④根：x1＝4，x2＝5．⋯⋯⋯（2分）
（3）第n个方程：x＋
n(n1)
x
＝2n＋1．此方程解：x1＝n，x2＝n＋1．⋯（2分）
22、（此题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）
（1）设y＝kx＋b (k≠0),将（25,30）（24,32）代入得：⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
22
x5xy6y0.....(1)
解方程组：
22
xy20..............(2)
20．（此题满分10分）
已知：如图四，在⊙O中，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O半
径为4cm，MN=43cm，OH⊥MN,垂足是点H．
（1）求OH的长度；
（2）求∠ACM的度数．
2
21．（此题满分10分）
＝
AE
EC
，
∴FE∥BC，DE∥AB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
19、（此题满分10分）
解：由①得：（x-2y）(x-3y)=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
x-2y=0,x-3y=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
原方程可写为：
x
x
2y
2y
0
x3y0
22
2
y
20x20
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
因此，此方程组的解是
x
1
y
1
4
2
x
2
y
2
4
2
x
3
y
3
3
2
2
x
4
y
4
3
2
2
⋯⋯⋯（4分）
的面积之和为20，求△BCG的面积．
3
24．（此题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）
已知：如图六，抛物线y＝x2－2x＋3与y轴交于
点A，极点是点P，过点P作PB⊥x轴于点B．平移
该抛物线，使其经过A、B两点．
（1）求平移后抛物线的分析式及其与x轴另一交
点C的坐标；
（2）设点D是直线OP上的一个点，假如∠CDP
2MH
222
∴OH=OM4(23)2cm⋯⋯⋯（1分）
(2)∵M是弧AB的中点，MO是半径⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
∴MO⊥AB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
∵在Rt△MOH中，OM=4 cm, OH=2 cm
1
∴OH=
2
MO⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
∴∠OMH=3°0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
4月上海闸北区九年级数学二模试卷
数学学科期中练习卷
（满分150分，考试时间100分钟）
考生注意：
1、本试卷含三个大题，共25题；
2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地点上作答，在底稿纸、本试卷上答
题一律无效；
3、除第一、二大题外，其他各题如无特别说明，都一定在答题纸的相应地点上写出证
明或计算的主要步骤．
∴在Rt△MEC中,∠ECM=9°0- 30°=60°⋯⋯⋯⋯（1分）
21、（此题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题2分，第（3）小题2分）
5
解：（1）方程①根：x1＝1，x2＝2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
方程②根：x1＝2，x2＝3；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
方程③根：x1＝3，x2＝4；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
16．已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延伸线上，DE∥BC．DE︰BC＝1︰3，设DA
＝a，试用向量a表示向量CD,CD=▲．
17．我们假定把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇怪三角形．假如
Rt△ABC是奇怪三角形，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，此中，
∴x1＝20，x2＝35．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
（此中，x＝35不合题意，舍去）
答：这天每千克的销售价应定为20元．⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
23、（此题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）
（1）四边形DBFE是菱形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
证明：∵△ABC中，
AF
FB
＝
BD
DC
（2）如图八，当点P在线段DC上，且点Q在线
段AB上时，求y对于x的函数分析式，并写出定义域；
（3）若以点B为圆心、BQ为半径的⊙B与以点C
为圆心、CP为半径的⊙C相切，求线段DP的长．
4
闸北区2012学年第二学期九年级质量抽测卷（2013年4月）
答案及评分参照
（考试时间：100分钟，满分：150分）
25k
24k
b
b
30
32
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
解得:
k
b
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
80
∴y＝－2x＋80．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
（2）设这天每千克的销售价应定为x元，依据题意得：
（x－15）（－2x＋80）＝200，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）
x2－55x＋700＝0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
察看方程①：x＋
2
x
＝3，方程②：x＋
6
x
＝5，方程③：x＋
12
x
＝7．
（1）方程①的根为：▲；方程②的根为：▲；
方程③的根为：▲；
（2）按规律写出第四个方程：▲；此分式方程的根为：▲；
（3）写出第n个方程（系数用n表示）：▲；此方程解是：▲．
22．（此题满分10分）
为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了追踪检查，发现每日它的销
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答
题纸的相应地点上．】
1．
2
3的值是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲）
（A）－9；（B）－6；（C）9；（D）6．
2．以下二次根式中，属于最简二次根式的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲）
20、（此题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，）
解：联络MO交弦AB于点E⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
(1)∵OH⊥MN,O是圆心⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
1
∴MH=
2
MN⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）
又∵MN=43cm，∴MH=23cm⋯⋯⋯（1分）
在Rt△MOH中，OM=4 cm
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
题号123456
答案CBADBD
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7、1．8、21．9、
4
3.610．10、3a(a2)．11、x．
12、x＜1．13、x=0．14、
7
2
．15、
3
4
．16、4a．
17、2．18、
3
4
．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
＝∠AOP，求出点D的坐标．
25．（此题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
已知：如图七，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A
＝90°，AD＝6，AB＝8，sinC＝
4
5
，点P在射线DC上，
点Q在射线AB上，且PQ⊥CD，设DP＝x，BQ＝y．
（1）求证：点D在线段BC的垂直均分线上；
（A）5；（B）6；（C）7；（D）8．
5．某人在检查了本班同学的体重状况后，画出了频数散布图如图一．以下结论中，不
正确的选项是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲）
（A）全班总人数40人；
（B）学生体重的众数是13；
（C）学生体重的中位数落在50～55千克这一组；
（D）体重在60～65千克的人数占全班总人数的
a＝1，那么b＝▲．
18．如图三，在等腰△ABC中，底边BC的中点是点D，底角的正切值是
1
3
，将该等腰三
角形绕其腰AC上的中点M旋转，使旋转后的点D与A重合，获得△A′B′C′，假如旋转后
的底边B′C′与BC交于点N，那么∠ANB的正切值等于▲．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（此题满分10分）
元，那么这天每千克的销售价应定为多少元？
23．（此题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）
已知：如图五，△ABC中，点D、E、F分别在边
BC、CA、AB上，
AF
FB
＝
BD
DC
＝
AE
EC
：
（1）若BE均分∠ABC，试说明四边形DBFE的
形状，并加以证明；
（2）若点G为△ABC的重心，且△BCG与△EFG
1
10
．
6．将宽为1cm的长方形纸条折叠成如图二所示的形状，那么折痕PQ的长是（▲）
（A）1；（B）2；
（C）
3
3
；（D）
23
3
．
1
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直线填入答题纸的相应地点】
7．计算：（1－3）
0＝▲．
8．已知函数
1
f(x)，那么f(2)=▲．
x1
9．用科学记数法表示：0.00036＝▲．
（A）12；（B）14；（C）
a

；（D）9a9．
3．假如对于x的方程x2－4x＋m＝0有两个不相等的实数根，那么在以下数值中，m可
以取的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲）
（A）3；（B）5；（C）6；（D）8．
4．一个正多边形的中心角是45°，那么这个正多边形的边数是⋯⋯⋯⋯⋯⋯（▲）
售价与销售量之间有以下关系：
每千克售价（元）252423⋯15
每日销售量（千克）303234⋯50
假如单价从最高25元／千克下调到x元／千克时，销售量为y千克，已知y与x之间
的函数关系是一次函数：
（1）求y与x之间的函数分析式；（不写定义域）
（2）若该种商品成本价是15元／千克，为使“五一”节这日该商品的销售总收益是200