数学英汉词典

数学英汉词典
数学英汉词典-微积分MATHEMATICAL TERMS
(Part 1) calculus 微积分
definition 定义
theorem 定理
lemma 引理
corollary推论
prove 证明
proof 证明
show 证明
solution 解
formula 公式
if and only if ( iff ) 当且仅当∀x∈X for all x∈X
∃x∈X there exists an x∈X such that 使得
given 已知
set集合
finite set有限集
infinite set 无限集
interval区间
open interval开区间
closed interval 闭区间neighborhood 邻域
number 数
natural number 自然数integer 整数
odd number 奇数
even number 偶数
real number 实数
rational number 有理数irrational number 无理数positive number 正数negative number 负数mapping 映射function 函数
monotone function 单调函数increasing function 增函数decreasing function 减函数bounded function 有界函数
odd function 奇函数
even function 偶函数
periodic function 周期函数composite function 复合函数inverse function 反函数
domain 定义域
range 值域
variable 变量
independent variable自变量dependent variable因变量sequence 数列
convergent sequence收敛数列divergent sequence 发散数列bounded sequence 有界数列decreasing sequence 递减数列increasing sequence 递增数列limit极限
one-sided limit 单侧极限
left-hand limit 左极限
right-hand limit 右极限
The Squeeze Theorem 夹挤定理infinity 无穷大
infinitesimal 无穷小
equivalent infinitesimal 等价无穷小
infinitesimal of higher order 高阶无穷小
order of infinitesimal 无穷小
的阶
infinitesimals of the same order 同阶无穷小
increment 增量
continuous function 连续函数continuity 连续性
f(x) is continuous at x 在x连续
f(x) is discontinuous at x 在x
间断discontinuity 间断点discontinuity of the first (second) kind 第一（二）类间断点removable discontinuity 可去间断点
jump discontinuity 跳跃间断点
infinite discontinuity 无穷间断点
intermediate value 介值
The Intermediate Value Theorem 介值定理
zero point 零点
The Zero Point Theorem 零点定理
root 根
equation 方程
uniform continuity 一致连续derivative 导数
rate of change 变化率
velocity 速度
instantaneous velocity 瞬时速度tangent (line) 切线
normal (line) 法线
slope 斜率
left-hand derivative 左导数right-hand derivative 右导数
f(x) is differentiable at x f(x) 在x处可导(可微) differentiation 求导
The Chain Rule 链式法则differentiation formulas 求导公式
implicit function 隐函数explicit function 显函数implicit differentiation 隐函数求导
logarithm 对数
Logarithmic differentiation 对数求导法
parameter 参数
parametric equation 参数方程parametric curve 参数曲线hyperbolic function 双曲函数hyperbolic sine 双曲正弦hyperbolic cosine 双曲余弦hyperbolic tangent 双曲正切hyperbolic cotangent 双曲余切
differential 微分differential quotient 微商approximate value 近似值error 误差relative error 相对误差absolute error 绝对误差invariance of differential form 微分形式不变性
higher derivative 高阶导数first derivative 一阶导数second derivative 二阶导数third derivative 三阶导数nth derivative n阶导数
twice differentiable 二阶可导acceleration 加速度mean value 中值
The Mean Value Theorem 中值定理
Rolle’s Theorem 罗尔定理Lagrange’s Mean Value Theorem 拉格朗日中值定理Cauchy’s Mean Value Theorem 柯西中值定理
equality 等式inequality 不等式indeterminate form 不定型(未定式)
indeterminate form of type 00(∞∞) 0
0(∞∞)型未定式
L’Hospital’s Rule 洛必达法则Taylor’s formula 泰勒公式polynomial 多项式
nth-degree polynomial n次
多项式
remaind 余项Lagrange’s form of remainder
拉格朗日型余项
Peano’s form of remainder
皮亚诺型余项
Maclaurin formula 麦克劳林公式
Taylor polynomial 泰勒多项式Mauclaurin polynomial 麦克劳林多项式
polynomial approximation 多项式逼近
accuracy 精确度margin 边际marginal cost 边际成本marginal revenue 边际收益elasticity 弹性density 密度mass 质量extreme value 极值local maximum value 极大值
local minimum value 极小值(absolute) maximum 最大值
(absolute) minimum 最小值
stationary point 驻点（稳定点）
critical point 临界点The First (Second) Derivative Test （极值的）一（二）阶判别法
convex 凸的convex curve 凸曲线
concave 凹的concave curve 凹曲线
convex function 凸函数
point of inflection 拐点
asymptote 渐近线
horizontal asymptote 水平渐近线
vertical asymptote 垂直渐近线
slant asymptote 斜渐近
线
curve sketching 作图
sketch a curve 作图
curvature 曲率
The bisection method 二分法
The secant method 弦位法
Newton’s method 牛顿（切线）法
The tangent method 切线法
differential calculus 微分学
integral 积分
integral calculus 积分学
definite integral 定积分
indefinite integral 不定积分
partition 分割
Riemann sum 黎曼和
integral sign 积分符号
integrand 被积函数
upper (lower) limit of integration 积分上（下）限
integration 积分（求积）
integrable 可积的
f(x) is integrable on [a, b] integrable function 可积函数
integrability 可积性
sufficient condition 充分条件
necessary condition 必要条件
piecewise continuous 分段连续
property 性质The mean value theorem of integral 积分中值定理
The fundamental theorem of calculus 微积分基本定理Newton-Leibniz formula primitive function
(anti-derivative) 原函数（反导数）
The substitution rule for integration 换元积分法
The inverse of the chain rule
反链式法（凑微分法）integration by parts 分部积分法
rational function 有理函数
fraction 分式irreducible fraction 最简分式
partial fraction 部分分式partial fraction decomposition 部分分式分解
vector 矢量
free vector 自由矢量
zero vector 零矢量magnitude of a vector 矢量的模
unit vector 单位矢量scalar product 数量积
dot product 点积
vector product 矢量积cross product 叉积
a is perpendicular (orthogonal) to
b a与b垂直coordinate 坐标
coordinate system 坐标系coordinate axis 坐标轴
x-axis x轴
coordinate plane 坐标面direction angle 方向角direction cosine 方向余弦rectangular coordinate system
直角坐标系octant 卦限
the first octant 第一卦限variable 变量
function of two (three) variables
二（三）元函数function of several variables 多
元函数independent variable 自变量dependent variable 因变量domain 定义域
range 值域
set of points 点集neighborhood 邻域
interior point 内点boundary point 边界点
bound 边界
open set 开集
closed set 闭集
connected set 连通集
region 区域
open region 开区域
closed region 闭区域
bounded region 有界区域unbounded region 无界区域cluster point 聚点
double limit 二重极限
iterated limit 累次极限continuity 连续性
increment 增量
total increment 全增量
partial increment 偏增量partial derivative 偏导数partial derivative of f(x,y) with respect to x ( y ) f(x,y)关
于x（y）的偏导数
higher partial derivative 高阶偏导数
mixed partial derivative 混合偏导数
Laplace equation 拉普拉斯方程
total differential 全微分differentiable 可微
chain rule 链式法则
implicit function 隐函数implicit differentiation 隐函数微分法
Jacobian determinant 雅可比行列式
curve 曲线
space curve 空间曲线
tangent vector 切矢
tangent line 切线
normal plane 法平面
surface 曲面
normal vector 法矢
normal line 法线
tangent plane 切平面
sphere 球面
cylinder 柱面
cone 锥面
directional derivative 方向导数
gradient 梯度
gradient vector 梯度矢量
f del f
level curve 等值线
level surface 等值面
local extremum 极值
local maximum 极大值
local minimum 极小值extreme value 最值
absolute maximum (minimum) 最大（最小）值
stationary point (critical point)
驻点（临界点）conditional extremum 条件极值
Lagrange multiplier 拉格朗日乘数
method of Lagrange multiplier 拉格朗日乘数法
objective function 目标函数constraint 约束条件
method of least square 最小二乘法
field 场scalar field 数量场
vector field 矢量场
gradient field 梯度场
potential field 势场
potential function 势函数conservative field 保守场gravitational field 引力场
force field 力场
velocity field 速度场
multiple integral 重积分double integral 二重积分iterated integral 累次积分region 区域
region of integration 积分区域type X (Y) region X（Y）型区域
order of integration 积分秩序reverse the order of integration 交换积分秩序
polar coordinates 极坐标double integrals in polar coordinates 极坐标下的二重积分
volume 体积
lamina 平面薄片
mass 质量
density 密度
moment about x-axis 关于x轴的（静）力矩
center of mass 重心
moment of inertia 转动惯量surface 曲面
area of a surface 曲面的面积
triple integral 三重积分
rectangle 矩形
rectangular coordinates 直角坐
标系
cylinder 柱面
cylindrical coordinates 柱面坐
标系
sphere 球面
spherical coordinates 球面坐标
系
change of variables in multiple
integrals 重积分的变量替
换
Jacobian determinant 雅可
比行列式
line integral 曲线积分
line integral with respect to arc
length 对弧长的曲线积分（第
一型）
line integral with respect to x ( y )
对坐标x（y）曲线积分（第二型）line integral of a vector field 向
量场的曲线积分
smooth curve 光滑曲线
piecewise smooth curve 逐段光
滑曲线
oriented curve 有向曲线
orientation of a curve 曲线的方
向
work 功
the line integral is independent
of path 曲线积分与路径无
关
connected region 连通区域
simply-connected region 单连通
区域
closed curve 闭曲线
Green’s theorem 格林定理（公式）
positive orientation of a curve 曲线的正向
Fundamental theorem for line integrals 曲线积分的基本定理
surface integral 曲面积分surface integral of a scalar field 数量场的曲面积分（第一型）surface integral of a vector field 向量场的曲面积分（第二型）orientable surface 可定向曲面oriented surface 有向曲面
Möbius strip 莫比乌斯带
Klein bottle 克莱因瓶
one-sided surface 单侧曲面
two-sided surface 双侧曲面closed surface 闭曲面
flux 流量、通量
electric flux 电通量divergence 散度
rotation (curl) 旋度
Gauss’ theorem 高斯定理（公式）
The divergence theorem 散度定理（公式）
Stokes’ theorem 斯托克斯定理（公式）
curl theorem 旋度定理（公式）circulation of v around L v沿L 的环流量
Hamilton operator 哈密顿算子harmonic field 调和场。