2012级电路分析基础A-A卷-有答案

课程编号：ELC05009
北京理工大学2013 – 2014学年 第一学期
2012级《电路分析基础A 》期末试题A 卷及答案
班级 学号 姓名 成绩
一、 本题包含2个小题（每小题6分，共12分） 1．求图1.1所示电路中的电流I 。

解法一：取1I 、2I 分别为左右网孔的网孔电流，均为顺时针方向。

列网孔方程 对于左边网孔：I I I -=-122421 对于右边网孔：I I I =+-2162 增加辅助方程：I I =2
⎩⎨
⎧=+--=-221221621224I I I I I I ，⎩⎨⎧=+-=-0521242121I I I I ，⎩⎨⎧==-21
215.212
4I I I I ，1292=I A I I 33.13
4
2===
解法二：设R1支路的电流为1I ，方向从左至右；R3支路电流为2I ，方向为从下往上 对于外围回路据KVL 有 I IR R I 312211++= ① 对于右边回路据KVL 有 I IR R I I 3232++= ② 对于上面节点据KCL 有 21I I I += ③ 联立式①②③
解得A I 3101=，A I 3
62-=，A I 33.134
==
解法三：用戴维南定理见图1.1.1
从a 、
b 端断开，V U abo 6= 11211311)(22U I I I I I I U --=-+-=+-=
Ω==5.01
1I U
R o
A V I 33.134
45.06==Ω+Ω=
图1.1
图1.1.1
2. 电路如图1.2所示，求R L 为何值时，R L 可获得最大功率，并求此最大功率。

解：L R 开路处理后的电路如图所示。

V u ab 2252131212
460
=⨯--⨯+=
Ω=++=112612//4o R
当Ω==11o L R R 时可获得最大功率，
且为W R u P o ab 1111
42242
2max =⨯==
二、 本题包含2个小题（每小题6分，共12分）
1．图2.1所示电路中t = 0时开关打开，打开前电路处于稳态，求i L (t )，t ≥0。

解：开关打开前电路处于稳态，则电感看成短路，即
A i i L L 5.020
10
)0()0(===+-，
0)(=∞L i 时
20
1402===R L τs
t t
L L e e i t i 205.0)0()(--+==τ
A （0≥t ）
图1.2 图2.1
2．三相交流电路如图2.2所示，已知电源线电压U AB = 380 V ，R = 22 ，Z = j66 。

求：（1）电流i 1的有效值I 1；电流i 2的有效值I 2； （2）此三相电路的有功功率P 、无功功率Q ； （3）电流i 的有效值I 。

解：（1）左侧三个电阻为星形联接 P l U U 3=，P l I I = ∵V U l 380=
∴V U p 220=
A R U I p
1022
220
1===
右侧三个电阻为三角形联接 P l U U =，P l I I 3=
A Z U I p 10366380
32===
（2）W RI P 6600102233221=⨯⨯==
var 6600)3
(
66332
23-=⨯⨯-=-=I I Z Q （3）设V U AB 380=•
则A I
30101-∠=•
，A I
9076.53∠=•
，A I 60102∠=•
故2•
I 超前 901•
I 。

A I I I 14.141010222
221=+=+=
三、 本题包含2个小题（每小题6分，共12分） 1．在图3.1所示正弦稳态电路中：（1）若各交流电流表的示数分别为○A1:5A,○A2：20A ，○
A3：25A ，求电流表○A 的示数；（2）若○A1的示数保持5A 不变，而将电源u S 的频率提高一倍，再求电流表○A 的示数。

C 2 图3.1 1I C 1 50Ω + -
A1 A2 A3 A
25Ω 2 L u S Z
Z
B C 图2.2
Z
R
R
R
i 2
i 1 i
i 3
解：（1）A I I I I L c 07.725)2025(5)(22221==-+=-+= ○
A 的示数为7.07A
（2）V I U 025********∠=∠⨯==•
•
保持不变 若s U 频率提高一倍，则A I A I c L 50,10==
A I I I I L c 3.401625)1050(5)(22221==-+=-+= ○
A 的示数为40.3A
2. 无源二端网络N 0（见图
3.2）端口电压和电流分别为： V )903sin(
4.562sin 6.84)90sin(141︒+++︒-=t t t u ωωω，
A )603sin(3)30sin(64.510︒++︒-+=t t i ωω。

试求： （1）电压有效值U 、电流有效值I ； （2）二端网络N 0的平均功率P 。

解：
92.12224.566.84141222，V U =++= A
I 97.102364.5102
22
=++=
W
P 1.272)30cos(234.56)60cos(264.51410=︒⨯+︒-⨯+=
四、 本题包含2个小题（每小题6分，共12分）
1. 由理想运算放大器构成的电路如图4.1所示，已知正弦电源u S1 (t ) = 4cos6t mV ，直流电源 U S2 = 6 mV,R 1 = 10 k ，R 2 = 20 k ，R 3 = 16 k ，R 4 = 8 k ，试求u o (t )。

解法一：m V cos6t 46121+=+=s s u U u m V 622==s U u
+ u S1(t )
-
图4.1 - ∞
R 1 +
U S2
- +
u o -R 3 R 2
R 4 + N 0
u -图3.2
i
+-=u u 01
)11(122111=-++-
-o u R u R R u R （1） 0)1
1(14
323=++-
+u R R u R （2） 由（2）得 24
34432
3
111
u R R R R R u R u +=+=
+ 代入（1） mV 6cos 8628
168
3)(2)1(1222124
34
12112t u U U U u u R R R R R u R R u s s s s s o --=--=+⨯
++⨯-=+++-
=
解法二：基于运放虚断的概念，0==-+i i ，因为流过R 1和R 2的电流相等，流过R 3和R 4的电
流相等。

R 3和R 4串联后与u s2并联，所以mV R R R u U s 288161063
4432=⨯+⨯=⨯+=-+
基于运放虚短的概念，-+=u u
流过R 1和R 2的电流相等，
2
121R u u R u u u s s -=-+--
将R 1、R 2、u s1、u s2和-u 代入上式，得mV t u 66cos 80--=
2. 正弦稳态电路如图4.2所示，已知：u S = 182cos314t V ，R 0 = 200 ，负载R L = 10。

求：（1）负载R L 折合到一次侧的等效电阻R i ；（2）i 1(t )和i 2(t )；（3）u 1(t )和u 2(t )；（4）负载R 消耗的平均功率P 。

解： 1:n=4:1 ,n=0.25=1/4
R 0 4:1 + u S -
R L 12+ u 1 -
+ u 2 -
图4.2
· ·
(1)Ω=⨯==
1601041
22R n
R i (2)A R R u i i o S cos314t 205.0160
200cos314t
2 181=+=+=
tV i R u i t 314cos 281)(1==
(3) tV u u 314cos 224
1
12-=-=
tA i i 314cos 22.0412-=-=
(3)负载得到的平均功率W I R P L 4.02.01022
2
=⨯==
五、 本题包含2个小题（每小题6分，共12分）
1．正弦稳态电路如图5.1所示，已知：A 10cos 24)(4S t t i =，R 1 = 60 ，R = 40 ，
L = 1mH ，电路处于谐振状态。

试求：（1）电容C ；（2）电容电压u C (t )；（3）RLC 并联电路的品质因数Q 和通频带BW 。

解：(1)4010=ω ∵LC 10=
ω LC
1
2
=ω ∴F L
C 5
3
82010110
11011--⨯=⨯⨯=
=
ω (2) t Ri t u s c 410cos 2160)(==
（3）440
110110540=⨯⨯==
-G
C
Q ω s rad Q BW /25004
104
===ω
R
C
i S
L
R 1 图5.1
2．电路如图5.2所示，R 1 = 6，R 2 = 2，负载电阻R L = 8。

已知当U S = 0时，U = 16V ；当U S = 60V 时，U = 40V 。

求当U S = 30V 时，负载电阻R L 上的电压U 。

解：（1）N 中电源作用，U S = 0时，V U 16'=
（2）U S = 60V 电源单独作用，N 中电源除源，不作用时，V U U U 241640'''=-=-=
（3）U S = 30V 电源单独作用，N 中电源除源，不作用时，V U U 122
1
'''''==
（4）U S = 30V 电源和N 中电源共同作用时，V U U U 281216''''=+=+=
六、（10分）电路如图6所示。

（1）求电流i ；（2）计算受控源的功率，并判断是提供功率还是吸收功率。

解法一：网孔法 设受控源的电压为U ，如图所示，选择I 1、I 2、I 3网孔电流方向如图，均
为顺时针方向，列网孔方程如下：（
分）
分）分）分）分）1(21(4.51(04.553010151(10)520(1(9015)1510(1233213231i i i I i i i i U I i U i i -=+==⨯++---=-++=-+
解方程组，得
线性含源 电阻网络N R L + - U U S + - 图5.2
R 1 R 2 90V + -
图6
10Ω
10Ω 2i
5Ω
15Ω 5.4A
15Ω i
90V + -
10Ω 10Ω
2i 5Ω
15Ω
5.4A
15Ω i
-
U + I 1 I 2
I 3
分）2(54.54.06.64.33321A i i A
i A i A i =+=-==-=
分）分）
1(1690)169(5221(16910)520(32W u i P V I i u -=-⨯⨯=⨯=-=++-=
提供功率 （1分）
解法二：节点法 V u 904= 列节点电压方程（每个1分,共4分） i u i u u u u u i u u 52)151
101(1014
.510
1)15110151(1512151)151101(109023232121=-=++-=-+++-=-++-
解得分）
分）1(V 45u V
25u V 124u 2(5321-====A i
分）2(169052)12445(2)(13W i u u P -=⨯⨯--=⨯-=
提供功率 （1分）
七、（10分）电路如图7所示。

当t = 0时将开关S 闭合，开关闭合前电路已处于稳态。

试求：（1）t ≥0时的u C (t )；（2）t > 0时的u (t )。

u C
图7 + -
图6 5.4A
解：(1)S 闭合前，电容开路V u 1243)0(=⨯=- ∴
V
u C 601224122)0(=++⨯=-
V
u u C C 60)0()0(==-+
S 闭合后，3A 电流源被短路，电路如图所示，电容等效为开路，其电压为
V
u C 24)(=∞
为求o R ，去掉24V 独立电压源，保留受控源，外加电压源U ，如图所示。

则
()I u u
u U '=+=4//42
Ω='=
6I U
R o
∴
s C R o 1226=⨯==τ []
0 V 3624)2460(24)(1212)()0()(≥+=-+=-+=---∞+∞t e e e u u u t u t t t c c c C τ
（2）243+=u u C
0 V 12831
)(12)(>=-=-t e u t u t t c
八、（10分）二阶电路如图8所示，已知L = 1 H ，C = 1/64 F ，开关S 在位置1时电路已处于稳态。

t = 0时，将开关S 由位置1打到位置2，u C (0) = 0。

（1）求t ≥0后电路的特征根，说明响应为哪种情况（欠阻尼、过阻尼、临界阻尼）； （2）求u C (t )和i (t )，t ≥0。

图8
＋
'U －
←R o
24V
)
(∞C
解：dt du C
i c
= A i L 182028
)0(=+=
0=++c u Ri dt
di
L 64101064
1
111220122012222
22
,1-±-=⨯-
⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯±⨯-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛±-=LC L R L R s 41-=s 162-=s
因特征根为不相等的负实数，所以应为过阻尼。

t t t s t s c e K e K e K e K t u 162412121)(--+=+=
0)0(21=+=K K u c （1）
64)
0(0
==
=C
i dt
du L t c 1
22110
=+==K s K s dt
du t c
联立上式，可得
3161=
K ，3
16
2-=K V e e t u t
t c 1643
16316)(---=
t ≥0 A e e e e dt du C t i t t t t c L ⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯--⨯⨯==----1641643431)16(316)4(316641)( t ≥0
九、（本题10分）正弦稳态电路如图9所示，已知u S1 = 4cos2t V ，u S2 = 48cos2t V ，L 1 = 1H ，L 2 = 2H ，M = 1H ，C = 0.125F ，L = 1H ，R 1 = 2，R 2 = 4，R 3 = 12。

试求：电流i 1(t )和i 2 (t )。

解法一：
V t t u R R R u s ab 2cos 362cos 481241223
230=⨯+=+= Ω===312//4//320R R R ab
画等效图：
m m m I j I j I j j j 221242)4222(•
•
•
-=--++ ① m m m I j I j I j 121236)63(2•
•
•
+-=++- ②
A I m 021∠=•
A j I m
6.1163
7.56.1165
124.6351801263362∠=∠=∠∠=+-=•
A t i t 2cos 2)(1=
A t i t )6.1162cos(37.5)(2 +=
解法二：
H M L L a 2111=+=+= H M L b 1-=-= H M L L c 3122=+=+=
R 3
+ - u S2 C L 1 L 2
M
R 1
R 2 L + - u S1 -j4 +
-
05∠ j2
j2 j4 3+ -j2•m I 2 _
- -j2•
m I 1 +
•
I •
I 4
05∠+ -
05∠ •
I •
I 4 05∠
----------------------------------------------------
则原电路化为等效电路如图所示。

421=•
m I ①
36)63(2-=+•
m I j ②
A I m 021∠=•
A I m 6.11637.52∠=•
A t i t 2cos 2)(1=
A t i t )6.1162cos(37.5)(2 +=
La。