2008年中考数学模拟试卷(四)

2008年中考数学模拟试卷（四）
（总分150分，时间120分钟）
本试卷分试卷I （选择题）和试卷II （非选择题）两部分.
试卷I （选择题，共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分） 1，计算(－3)2，结果正确的是（ ） A.－9 B.9 C.－6 D.6
2，一个盒子中装有标号为1，2，3，4的四张卡片，采用有放回的方式取出两张卡片，下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.和为奇数
B.和为偶数
C.和大于5
D.和不超过8 3，已知α为等边三角形的一个内角，则cosα等于（ ）
A.
21 B.22 C.23 D.3
3 4，如图1，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的
位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ）
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
5，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD ＝BC ＝5，DC ＝7，AB ＝13，点P 从点A 出发，以3个单位/s 的速度沿AD →DC 向终点C 运动，同时点Q 从点B 出发，以1个单位/s 的速度沿BA 向终点A 运动.在运动期间，当四边形PQBC 为平行四边形时，运动时间为（ ）
A.3s
B.4s
C.5s
D.6s
6，为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案.小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中。

如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度(精确到0.01m
)是（ ）
A.0.62m
B.0.76m
C.1.24m
D.1.62m
7，如图4，在正方形铁皮上（图①）剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成（图②）所示的一个圆锥模型，该圆的半径为r ，扇形的半径为R ，则圆的半径与扇形的半径之间的关系为（ ） A.R ＝2r
B. R ＝
94
r C. R ＝3r D.R ＝4r
8，如图5所示，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度，下列叙述不正确的是（ ） A.硝酸钾的溶解度比氯化铵的溶解度大 B.约26℃时二者的溶解度相等
图1 A B Q 图2 图3
C.温度为10℃时氯化铵的溶解度大
D.温度为40℃时，硝酸钾的溶解度大
.
9，如图6，
请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（
）
A.π³2
82⎛⎫ ⎪⎝⎭x ＝π³2
62⎛⎫ ⎪⎝⎭³(x +5) B.π³2
82⎛⎫ ⎪⎝⎭x ＝π³2
62⎛⎫
⎪⎝⎭
³(x －5)
C.π³82³x ＝π³62³(x +5)
D.π³82³x ＝π³62³5 10，如图7，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8cm ，AB ＝10cm ，点P 由点C 出发以每秒2 cm 的速度沿线CA 向点A 运动（不运动至A 点），⊙O 的圆心在BP 上，且⊙O 分别与AB 、AC 相切，当点P 运动2秒钟时，⊙O 的半径是（ ）
A.712cm
B.512cm
C.3
5
cm D.2cm
试卷II （非选择题，共120分） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11，不等式：2x +6＜0的解集是_________.
12，抛物线y ＝x 2+4x －3的顶点坐标是 __.
13，一个小正方体的6个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，抛出小正方体，小正
图
5
图
7
8㎝
老乌鸦，我喝不到
大量筒中的水！
x ㎝
小乌鸦，你飞到装有相同水量的小量筒，就可以喝到水了！
图 6 图4
② ①
方体落地后，面朝上的数字为偶数的概率是_______.
14，已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为2，过点P 引⊙O 的切线，那么切线长是________.
15，如图8，两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，若左图轮子上方的箭头指着的数字为a ，右图轮子上方的箭头指着的数字为b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中a +b 恰为偶数的不同数对的参数为m ，则
m
n
等于_______. 16，在五环图案内，分别填写五个数a ，b ，c ，d ，e ，如图9，其中a ，b ，c 是三个连续偶数(a ＜b )，d ，e 是两个连续奇数(d ＜e )，且满足a +b +c ＝d +e ，例如：如图10.请你在0到20之间选择另一组符合条件的数填入如图11.
17，如图12，观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别从表一中截取一部分，其中a 、b 、c 的值分别为＿＿＿.
18，某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则│x －y │的值为＿＿＿.
三、解答题（每题6分，共24分）
19，已知：a ＝2，求（1+
1
1 a ）²（a 2
－1）值. 20，按规定尺寸作出如图13所示图形的三视图.
21，如图14，CD ，EF 表示高度不同的两座建筑物，已知CD 高15米，小明站在A 处，视线越过CD ，能看到它后面的建筑物的顶端E ，此时小明的视角∠F AE ＝45°，为了能看到建筑物EF 上点M 的位置，小明延直线F A 由点A 移动到点N 的位置，此时小明的视角∠FNM
＝30°，求AN 之间的距离.
N
M F
图
14
图10 图11
图9 图8 图12 图13
22，在“3.15”消费者权益日的活动中，对甲、乙两家商场售后服务的满意度进行了抽查. 如图15反映了被抽查用户对两家商场售后服务的满意程度（以下称：用户满意度），分为很不满意、不满意、较满意、很满意四个等级，并依次记为1分、2分、3分、4分.
（1）请问：甲商场的用户满意度分数的众数为 ；乙商场的用户满意度分数的众数为 .
（2）分别求出甲、乙两商场的用户满意度分数的平均值（计算结果精确到0.01）. （3
,并简要说明理由.
四、解答题（共72分） 23，暑假期间，小亮到邢台寒山风景区——景区主峰寒山垴（为邢台市太行山段最高峰，位于内邱县境内）旅游，导游提醒大家上山要多带一件衣服，并介绍山区气温会随着海拔高度的增加而下降，沿途小亮利用随身带的登山表（具有测定当前的位置的海拔高度和气温等（1.
（2）观察（1）中所画出的图像，猜想y 与x 之间函数关系，求出所猜想的函数关系表达式.
（3）如果小亮到达山顶时，只告诉你山顶的气温为20.2℃，你能计算寒山垴海拔高度大约是少米？
24，在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其
很不满意 较满意 图15
y (°C)图16
中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为
12
. （1）试求袋中蓝球的个数.
（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率.
25，如图17，给出五个条件：①AE 平分∠BAD ；②BE 平分∠ABC ；③E 是CD 的中点，④AE ⊥EB ；⑤AB ＝AD +BC .
（1）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个能推出AD ∥BC 的正确命题，并加以说明；
（2）请你以其中三个作为命题的条件，写出一个不一定能推出AD ∥BC 的正确命题，并举例说明.
26，如图18，等腰三角形ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12.以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC ，垂足为F ，交CB 的延长线于点E .
（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线； （2）求sin ∠E 的值.
27，如图19，E 、F 、M 、N 是正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段.
（1）如图20，如果EF ∥BC ，MN ∥CD ，那么EF MN （位置），EF MN （大小）
（2）如图21，如果E 与A ，F 与C ，M 与B ，N 与D 重合，那么EF MN （位置），EF MN （大小）.
（3）当点E 、F 、M 、N 不再处于正方形ABCD 四条边AB 、BC 、CD 、DA 特殊的位置时，猜想线段EF 、MN 满足什么位置关系时，才会有EF ＝MN ，画出相应的图形，并证明你的猜想.
28，某污水处理公司为学校建一座三级污水处理池，平面图形为矩形，面积为200平方米（平面图如图22所示的ABCD ）.已知池的外围墙建造单价为每米400元.中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米80元（池墙的厚度不考虑）
（1）如果矩形水池恰好被隔墙分成三个正方形，试计算此项工程的总造价（精确到100元）
（2）如果矩形水池的形状不受（1）中长、宽的限制，问预算45600元总造价，能否
F D
图20
（N ） （F ） （E ） 图21 A B C D E
图
17
图18
E D 图19
完成此项工程？试通过计算说明理由.
（3）请给出此项工程的最低造价（多出部分只要不超过100元就有效）.
29，已知抛物线C 1：y ＝－x 2+2mx +n （m ，n 为常数，且m ≠0，n ＞0）的顶点为A ，与
y 轴交于点C ，抛物线C 2与抛物线C 1关于y 轴对称，其顶点为B ，连结AC 、BC 、AB .
（1）写出抛物线C 2的解析式；
（2）当m ＝1时，判定△ABC 的形状，并说明理由；
（3）抛物线C 1是否存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形？如果存在，请求出m 的值；如果不存在，请说明理由.
A D 隔 隔 墙 墙
B
C 图22
参考答案：
一、1，B ；2，D ；3，A ；4，B ；5，A ；6，C ；7，D ；8，A ；9，A ；10，A .提示：PC ＝2×2＝4cm 设⊙O 与AC 、AB 分别切于D 、E ，连OD 、OE .过O 作OF ⊥BC 于F ，连OA 、OC .设⊙O 的半径为r ，则OD ＝OE ＝r .显然OF ∥AC . 所以
OF BF CP BC =.即646
OF r
-=.所以1223
r
OF -=
，因为⊙O 与AC 、AB 分别切于D 、E ，所以OD ⊥AC ，因为S △OAB +S △OBC +S △OAC
＝
S △ABC AB
＝
=
＝
＝10cm ，所以
1112211
10688622
322r r r -⨯+⨯⨯+⨯=⨯⨯，解得r ＝127
，因此选A .
二、11，x ＜－3；12，（－2，－7）；13，12；14，
15，5
2
；16，如图.等等.
提示：因为a ，b ，c 是三个连续偶数(a ＜b )，所以不妨设a ＝2n －2，b ＝2n ，c ＝2n +2，又d ，e 是两个连续奇数(d ＜e )，所以不妨d ＝2m －1，e ＝2m +1.因为a +b +c ＝d +e ，所以2n －2+2n +2n +2＝2m －1+2m +1，即3n ＝2m .由于m 、n 在0到20之间，所以答案不惟一.如，当n ＝4，m ＝6，所以a ＝6，b ＝8，c ＝10，d ＝11，e ＝13；17，18、30、28；18，4.提示：由题意得x +y ＝20，(x －10)2+(y －10)2＝8.不必直接求出x ，y ，只要求│x －y │，设x ＝10+t ，y ＝10－t ，│x －y │＝2│t │＝4.
三、19，原式＝1
-a a
（a +1）（a －1）＝a （a +1）＝a 2+a .当a ＝2时，原式＝a 2+a ＝22+2＝6.
20，如图：
21，在Rt △ADC 中，∠DAC ＝45°，CD ＝15 cm ，所以AD ＝CD ＝15cm ，在Rt △NDC 中，∠DNC ＝30°，CD ＝15cm ，所以DN ＝
，所以AN ＝DN －DA ＝
15
＝
)15
1cm.答：所求AN
之间的距离为)
15
1cm.
22，（1）3；3.（2）甲商场抽查用户数为：500＋1000＋2000＋1000＝4500（户）乙商场抽查用户数为：100＋900＋2200＋1300＝4500（户）.所以甲商场满意度分数的平均值＝
1
4500(500³1+1000³2+2000³3+1000³4)≈2.78（分），乙商场满意度分数的平均值＝1
4500
(100³1+900³2+2200³3+1300³4)≈3.04（分）.答：甲、乙两商场用户满意度分数的平均值分别为2.78分、3.04分.（3）因为乙商场用户满意度分数的平均值较高(或较满意和很满意的人数较多)，所以乙商场的用户满意度较高.
四、23，（1）图略.（2）y ＝－0.006x +31.（3）1800米.
8 10
11
13
6 主视图 左视图 俯视图
24，（1）设蓝球个数为x 个.则由题意得
221x ++＝1
2，解得 x ＝1，即蓝球有1个.（2）
数状图或列表略.两次摸到都是白球的概率 ＝212＝1
6
.
25，（1）①、②、⑤⇒AD ∥BC .证明：在AB 上取点M ，使AM ＝AD ，连结EM ，可证△AEM ≌△AED ，△BEM ≌△BCE ，所以∠D ＝∠AME ，∠C ＝∠BME ，故∠D +∠C ＝∠AME +∠BME ＝180°，所以AD ∥BC . （2）①、②、③⇒AD ∥BC 为假命题反例：△ABM 中，E 是内心，过E 作DC ⊥EM ，显然有，AE 平分∠BAM ，BE 平分∠ABM ，ED ＝EC ，但AD 不平分于BC .
26，（1）连结OD 、CD .证OD ∥AC .（2）连结BG .利用勾股定理求得CD ＝8，利用面积关系求得BG ＝
485，再由勾股定理求得CG ＝145，所以sin ∠E ＝sin ∠CBG ＝7
25
.
27，（1）EF ⊥MN ，EF ＝MN ；（2）EF ⊥MN ，EF ＝MN ；（3）猜想：当EF ⊥MN 时，
才会有EF ＝MN ，如图，连接EF ，作EF ⊥MN .证明猜想：过点N 作NG ⊥BC ，过点F 作FH ⊥AB ，又EF ⊥MN ，在Rt △MNG 和Rt △EFH 中，∠MGN ＝∠EHF ＝90°，FH ＝NG ，所以Rt △MNG ≌ Rt △EFH ，所以EF ＝MN .
28，（1）设AB ＝x ，则AD ＝3x ，依题意3x 2＝200，x ≈8.165.设总造价W 元. W ＝8x ³400+2x ³300+200³80＝3800x +16000＝47000（元）.（2）设AB ＝x ，则AD ＝
200x .所以(2x +200
x
³2)³400+2x ³300+80³200＝45600.整理，得7x 2－148x +800＝0.此时求根公式中的被开方式
＝－496＜0，所以此方程无实数解，即预算45600元不能完成此项工程.（3）估算：造价45800元. (2x +
400
x
)³400+600x +16000＝45800.整理，得7x 2－149x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝－199＜0，仍不够.造价46000元，同法可得7x 2－150x +800＝0.此时求根公式中的被开方式＝100＞0，够了.造价45900元，可得求根公式中的被开方式＝－49.75＜0，不够.最低造价为46000元.
29，（1）y ＝－x 2－2mx +n .（2）当m ＝1时，△ABC 为等腰直角三角形.理由如下：因为点A 与点B 关于y 轴对称，点C 又在y 轴上， AC ＝BC ，过点A 作抛物线C 的对称轴交x 轴于D .过点C 作CE ⊥AD 于E .当m ＝1时，顶点A 的坐标为A （1，1+n ），CE ＝1，又点C 的坐标为（0，n ），AE ＝1+n －n ＝1，所以AE ＝CE ，∠ECA ＝45°，∠ACy ＝45°，由对称性知∠BCy ＝45°，∠ACB ＝90°，所以△ABC 为等腰直角三角形.
（3）假设抛物线C ，上存在点P ，使得四边形ABCP 为菱形，则PC ＝AB ＝BC ，由（2）知，AC ＝BC ，AB ＝BC ＝AC ，从而△ABC 为等边三角形，所以∠ACy ＝∠BCy ＝30°.又四边形ABCP 为菱形，且点P 在C 1上，点P 与点C 关于AD 对称，PC 与AD 的交点也为E ，∠ACE ＝90°－30°＝60°，点A 、C 的坐标分别为A （m ，m 2+n ），C （0，n ），AE 2＝m 2+n －n ＝m 2，
CE ＝│m │，在Rt •△ACE 中，tan60°＝2||
AE m CE m =
│m │所以m
抛物线C上存在点P，使得四边形ABCP为菱形.此时m。