山东省莒县东莞中学、库山中学2017届春学期九年级联考数学试卷
日照市莒县2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析
19．（10 分）某闭合电路中，其两端电压恒定，电流 I（A）与电阻 R（Ω）图象如图所 示，回答问题： （1）写出电流 I 与电阻 R 之间的函数解析式． （2）如果一个用电器的电阻为 5Ω，其允许通过的最大电流是 1A，那么这个用电器接在这 个闭合电路中，会不会烧毁？说明理由． （3）若允许的电流不超过 4A 时，那么电阻 R 的取值应该控制在什么范围？
山东省日照市莒县 2016-2017 学年九年级（上）期中数学试卷 (解析版)
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将 正确选项代号填入下表．第 1-8 小题选对每小题得 3 分，第 9-12 小题选对每小题得 4 分， 选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．） 1．下列命题错误的是（ ） A．等弧对等弦 B．三角形一定有外接圆和内切圆 C．平分弦的直径垂直于弦 D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 2．关于概率，下列说法正确的是（ ） A．莒县“明天降雨的概率是 75%”表明明天莒县会有 75%的时间会下雨 B．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上 C．在一次抽奖活动中，中奖的概率是 1%，则抽奖 100 次就一定会中奖 D．同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是 3．若 A（3，y1），B（﹣ 2，2y ），C（﹣ 1，3 y ）三点都在函数 y=﹣ 的图象上，1则 y ， y2，y3 的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＞y2＞y3 C．y1=y2=y3 D．y1＜y3＜y
20．（10 分）如图，在△ABF 中，以 AB 为直径的圆分别交边 AF、BF 于 C、E 两点，CD ⊥AF．AC 是∠DAB 的平分线， （1）求证：直线 CD 是⊙O 的切线． （2）求证：△FEC 是等腰三角形．
山东省日照市莒县2017届九年级数学上期中试题含答案(数学试卷新课标人教版)
得分
评卷人
—
（时间：120分钟 分值：120分）
题号
-一-Biblioteka -二二三总分17
18
19
20
21
22
得分
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的，请将正确选项代号填入下表•第1-8小题选对每小题得3
分，第9-12小题选对每小题得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均
，记零分•）
B・随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定反面向上;
C.在一次抽奖活动中，中奖的概率是1%则抽奖100次就一定会中奖;
D.同时抛掷两枚质地均匀硬币，“一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上”的概率是
6. Rt△ABC中，/C=90°,AC=3cm BC= 4cm,以C为圆心，2.5cm为半径的圆与AB
的位置关系是（）
A.相离B.相切C.相交D.无法确定
7.如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），
圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是（）
A. 40cm B..50cm C.60cm D.80cm
&正比例函数yi=kix（ki>0）与反比例函数y2=部分图象如图所示，则不等式kix的解集在
A.B.C.D.
11.如图，在矩形ABCD中,AB=4, AD=5 AD AB BC分别与OO相切于E、F、G三点，过
点D作OO的切线交BC于点M则DM勺长为
1394 —
A.3B.2C.3 "3D.2 5
12.如图，△OAC^n^BAD都是等腰直角三角形，/ACOMADB=90，反比例函数y=在第
象限的图象经过点B,则△OACWABAD的面积之差SAOAC- SABAD^（）
2017年初三统一数学试卷含答案
2017年初三统一数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．五边形的内角和是 A ．180° B ．360° C ．540° D ．600° 2．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B .C .D . 3．如图是几何体的三视图，该几何体是A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱锥D ．正三棱柱4．如图，AB ∥CD ，∠B =56°，∠E =22°，则∠D 的度数为A ．22°B ．34°C ．56°D ．78°5．梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A ．5元B ．15元C ．12.5元D ．10元6．已知0442=-+x x ，则)1)(1(6)2(32-+--x x x 的值为 A ．-6B ．6C ．18D ．307．如图，A ，B ，E 为⊙O 上的点，⊙O 的半径OC ⊥AB 于点D ，已知∠CEB =30°，OD =1，则⊙O 的半径为 A ．3B ．2C ．32D ．48．某企业1~5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是A ．1~5月份利润的众数是130万元B ．1~4月份利润的极差与1~5月份利润的极差不同C ．1~2月份利润的增长快于2~3月份利润的增长D ．1~5月份利润的中位数是130万元9．如图，直线l 1与l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，点M 到直线l 1，l 2的距离分别为p ，q ，则称有序实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（5，3）的点的个数是 A ．2 B ．3 C ．4D ．5 10．为了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选取一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其它”类统计．图（1）与图（2）是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是A ．由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B ．若该年级共有1200名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生有360人C ．由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D ．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72° 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：=-y y x 822.12．某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：依此估计这种幼树成活的概率约是.（结果用小数表示，精确到0.1）13．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进10m到达点D处，又测得点A的仰角为60°，那么建筑物AB的高度是m．14．三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH组成的．已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD的面积是．15．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，无贴纸部分AD的长为10cm，则贴纸部分的面积等于cm2.16．阅读下面材料：如图，AB是半圆的直径，点C在半圆外，老师要求小明用无刻度的直尺画出△ABC的三条高.小明的作法如下：（1）连接AD，BE，它们相交于点P；（2）连接CP并延长，交AB于点F.所以，线段AD，BE，CF就是所求的△ABC的三条高.请回答，小明的作图依据是.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：2321452821-⎪⎭⎫⎝⎛+︒-+-sin.18．解方程组:⎩⎨⎧=+=+.yxyx73452，19．如图，在△ABC中，AB=AC，过点A作AD⊥BC于点D，过点D作AB的平行线交AC于点E．求证: DE=EC=AE．20．已知关于x的一元二次方程032)2(2=+++-mmxxm有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线xmy=与直线12+-=xy交于点A（-1，a）．（1）求a，m的值；（2）点P是双曲线xmy=上一点，且OP与直线12+-=xy平行，求点P的横坐标．22．为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由． （2）专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.23．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边三角形ACD 及等边三角形ABE .已知∠BAC = 30º，EF ⊥AB 于点F ，连接DF . （1）求证：AC =EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形.24．阅读下列材料：随着互联网的快速发展，中国的网民数量每年都以惊人的速度在增长，电子商务在中国得以迅猛发展. 据《中国电子商务市场运行态势及投资战略报告》显示：2012年我国电子商务市场交易规模为8.2万亿；2013年交易规模达10.5万亿，比上一年增长28.0%；2014年比上一年增长26.7%；2015年交易规模为16.4万亿，比上一年增长23.3%；2016年交易规模达19.7万亿，比上一年增长20.1%. 请根据以上信息解答下列问题（计算结果精确到0.1万亿）： （1）①2014年“电子商务市场交易规模”约为万亿；②用条形统计图或折线统计图将2012~2016年电子商务市场交易规模表示出来，并在图中标明相应的数据．（2）请你估计2017年“电子商务市场交易规模”约为万亿，你的预估理由是.25．2016年底以来，京城路边排满了各种颜色的共享单车，本着低碳出行与强身健体的理念，赵老师决定改骑共享单车上下班．通过一段时间的体验，赵老师发现每天上班所用时间只比自驾车多52小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑共享单车每小时行驶多少千米.26．如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过点C 的切线，垂足为点D ，AB 的延长线交切线CD 于点E ． （1）求证：AC 平分∠DAB ；（2）若AB =4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长.27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线12212+-+=a x ax y 与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为﹣1． （1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为P′，求点P′的坐标； （3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ，B 两点），先向下平移 3个单位，再向左平移m （0>m ）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线PP′无交点，求m 的取值范围．28．已知正方形ABCD ，点E ，F 分别在射线AB ，射线BC 上，AE =BF ，DE 与AF 交于点O .（1）如图1，当点E ，F 分别在线段AB ，BC 上时，则线段DE 与AF 的数量关系是，位置关系是.（2）如图2，当点E 在线段AB 延长线上时，将线段AE 沿AF 进行平移至FG ，连接DG .①依题意将图2补全；②小亮通过观察、实验提出猜想：在点E 运动的过程中，始终有22222AE AD DG +=.小亮把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：连接EG ，要证明22222AE AD DG +=，只需证四边形F AEG 是平行四边形及△DGE 是等腰直角三角形.想法2：延长AD ，GF 交于点H ，要证明22222AE AD DG +=，只需证△DGH 是直角三角形.图1 图2请你参考上面的想法，帮助小亮证明22222AE AD DG +=.（一种方法即可）29. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ）和Q （x ，y′），给出如下定义：若()()⎩⎨⎧<-≥='00x y x y y ，则称点Q 为点P 的“可控变点”． 例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为 ；（2）若点P 在函数162+-=x y 的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q 的横坐标；（3）若点P 在函数162+-=x y （a x ≤≤-5）的图象上，其“可控变点”Q 的纵坐标y′的取值范围是1616≤'≤-y ，求实数a 的取值范围.丰台区2017年度初三统一练习(二)数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.()()222-+x x y ；12.0.9；13.35；14.100；15.π3800； 16.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，三角形三条高线相交于一点.三、解答题（本题共72分，第17~26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 17.解：原式=4222212+⨯-+-…………………………………………………………………4分 =5 …………………………………………………………………………………………5分18.解：①×3﹣②得,82=x ，解得4=x .………………………………………………………………2分把4=x 代入①得，58=+y ，解得3-=y .………………………………………………4分所以原方程组的解为⎩⎨⎧-==.y x 34，………………………………………………………………5分 19.证明：∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ．……………………………………………………………1分又∵DE ∥AB ，∴∠EDC =∠B ，∠ADE =∠BAD ．…………………………………………………………2分∴∠EDC =∠C ，∠ADE =∠CAD ．…………………………………………………………3分∴DE =EC ，AE =DE ．………………………………………………………………………4分∴DE =EC =AE ．………………………………………………………………………………5分 20.解：（1）关于x 的一元二次方程032)2(2=+++-m mx x m 有两个不相等的实数根，∴02≠-m ，2≠m ．…………………………………………………………………1分又()()()()6432422--=+--=∆m m m m ，∴0>∆即()064>--m ，解得6<m ．…………………………………………2分∴m 的取值范围是6<m 且2≠m ．…………………………………………………3分（2）在6<m 且2≠m 的范围内，最大整数m 为5．……………………………………4分此时，方程化为081032=++x x ， 解得21-=x ，342-=x ………………………………………………………………5分21．解：（1）∵点A的坐标是（-1，a ），在直线12+-=x y 上，∴a =3．……………………………………………………………………………………1分∴点A 的坐标是（-1，3），代入反比例函数my x=， ∴m =－3．………………………………………………………………………………2分（2）∵OP 与直线12+-=x y 平行，∴OP 的解析式为2y x =-，……………………………………………………………3分∵点P 是双曲线xy 3-=上一点， ∴x x23-=-，…………………………………………………………………………4分 ∴26±=x ． ∴点P 的横坐标为,2626-…………………………………………………………5分 22.解：（1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性．…2分（2）80408400=⨯．…………………………………………………………………………4分 答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间．……………………5分23.证明：（1）∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴∠AEF =21∠AEB = 30º，AE =AB ，∠EFA = 90º．………………………………1分∵∠ACB = 90º，∠BAC = 30º， ∴∠EFA =∠ACB ，∠AEF =∠BAC ． ∴△AEF ≌△BAC ． ∴AC =EF ．…………………………………………………………………………2分（2）∵△ACD 是等边三角形，∴AC = AD ，∠DAC = 60º． 由（1）的结论得AC = EF ，∴AD= EF ．………………………………………………………………………… 3分 ∵∠BAC = 30º，∴∠FAD=∠BAC+∠DAC = 90º． ∵∠EFA = 90º，∴EF ∥AD ．……………………………………………………………………………4分 ∵EF =AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形．……………………………………………………5分24.解：（1）①13.3；……………………………………………………………………………………1分②图略．……………………………………………………………………………………3分（2）预估理由须包含条形统计图或折线统计图中提供的信息，且支撑预估的数据．……5分25.解：设赵老师骑共享单车每小时行驶x 千米，…………………………………………………1分依题意得5221212=-x x …………………………………．…………………………………3分 解方程得x = 15．经检验，x = 15是原方程的解且符合实际意义．………………………………………… 4分 答：赵老师骑共享单车每小时行驶15千米．……………………………………………………5分 26.（1）证明：连接OC ，∵DE 与⊙O 切于点C ， ∴OC ⊥DE . ∵AD ⊥DE ， ∴OC ∥AD ．∴∠2=∠3．…………………………………………………………………………… 1分 ∵OA =OC ， ∴∠1=∠3．∴∠1=∠2，即AC 平分∠DAB ．…………………………………………………… 2分（2）解：∵AB =4，B 是OE 的中点，∴OB =BE =2，OC =2．……………………………………………………………………… 3分 ∵CF ⊥OE ， ∴∠CFO = 90º，∵∠COF = ∠EOC ，∠OCE = ∠CFO ， ∴△OCE ∽△OFC ，∴OEOC OCOF =，∴OF =1．…………………………………………………………………………………… 4分 ∴CF =3．…………………………………………………………………………………5分27.解：（1）∵A (﹣1，0)在抛物线12212+-+=a x ax y 上， ∴01221=+--a a ，解得a = -2．…………………………………………………1分（2）抛物线表达式为322++-=x x y ．∴顶点P 的坐标为(1，4)．……………………………………………………………2分∵点P 关于原点的对称点为P ′， ∴P ′的坐标为(-1，-4) ．………………………………………………………………3分 （3）易知直线PP ′的表达式为x y 4=，……………………………………………………4分图象向下平移3个单位后，A ′的坐标为(-1，-3)， B′的坐标为(3，-3)，设A ′B ′与PP ′的交点为点M ，若图象G 与直线PP ′无交点，则B ′要左移到M 及左边， 令y =-3代入直线PP ′的解析式，则43-=x ， M 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛--3,43，……………………………5分 ∴B ′M=415433=⎪⎭⎫ ⎝⎛--，…………………………6分∴415>m ．…………………………………………7分28.解：（1）相等，垂直．. ……………………………………………………………………………2分（2）①依题意补全图形．.……………………………………………………………………3分②法1： 证明：连接GE .由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ，∴四边形AEGF 是平行四边形. ……………………4分∴AF =EG ，AF ∥EG ， ∴∠1=∠2.∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD = AB ，∠DAE =∠ABC= 90°. ∵AE =BF ， ∴△AED ≌△BF A . ∴∠3=∠4，AF = DE . ∴EG =DE . …………………………………………………………………………………5分∵∠2+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°，∴∠DEG =90°. ………………………………………………………6分∴22222DE EG DE DG =+=. 又∵222AE AD DE +=， ∴22222AE AD DG +=.………………………………………………………………7分法2：证明：延长AD ，GF 交于点H ， 由平移可得AE =FG ，AE ∥FG ， ∴∠H +∠DAB= 180°∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠DAB= 90°，AD =DC . ∴∠H = 90°. …………………………………………………………………………4分∴222DH GH DG +=.∵∠HDC=∠DCF= 90°, ∴四边形HDCF 是矩形. ∴HF =DC . ∴HF =AD . ∵HG =FG +HF , ∴HG =AE +HF=AE+AD . ………………………………………………………………5分∵易证BF=AH 且BF=AE , ∴HD =AE –AD . ………………………………………………………………………6分 ∴()()2222222AE AD AD AE AD AE DG +=-++=. …………………………7分29.解：（1）点M 坐标为（﹣5，2）．………………………………………………………………… 1分（2）依题意，162+-=x y 图象上的点P 的“可控变点”必在函数()()⎩⎨⎧<-≥+-='01601622x x x x y 的图象上． ∵“可控变点”Q 的纵坐标y′是7，∴当7162=+-x ，解得3=x ………………………2分 当7162=-x ，解得23-=x ……………………… 3分 故答案为23-或3．…………………………………4分（3）依题意，162+-=x y 图象上的点P 的“可控变点”必在函数()()⎩⎨⎧<-≥+-='01601622x x x x y 的图象上（如图）． ∵1616≤'≤-y ，∴16162+-=-x ．∴24=x ．………………………………………6分 ∴由题意可知，a 的取值范围是a =………………………8分。
山东省莒县中考数学模拟测试试题(一)-人教版初中九年级全册数学试题
ED ′DB C′FCA图1某某省莒县教研室编写的2017届中考模拟测试（一）数学试题（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求．．．用2B 铅笔涂黑. 1.()2--的相反数是 A.12 B.2 C.－2 D.12- 32)2(x -的结果是A.52x -B.68x -C.62x -D.58x - 3.不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<x y 21-=的自变量x 的取值X 围是A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 5．今年参观“12·12”某某冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为 A ．58.9×104B ．5.89×105C9×1049×1066.如图1，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在D ′、C ′的位置．若∠AED′=40°， 则∠EFB 等于A.70° B .65° C.50°D .25°7．如图2，△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC,BD=2AD,若DE=2,则BC= A.3 B.4 C8.如图3，已知AB=AD,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是ACD E 图2图3B CD图5A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=9009．已知一次函数y=x+b 的图象经过一、二、三象限，则b 的值可以是 A.-2 B.-1 C10.一个不透明的布袋中有分别标着数字1、2、3、4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为 A.16 B.13 C.12 D.23A.(2x+y)2B.2x+y 2C.2x 2+y 2D.2(x+y)2，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠A EB=600，则∠P =oooo13．如图5，在ABCD 中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是 A ．33π-B ．36π-C ．43π-D ．46π-14．如图6，O 为原点，点A 的坐标为（-1，2），将△ABO 绕点O 顺时针旋转90°后得到△CEO ，则点A 的对应点C 的坐标为A ．（1，2）B ．（2，1）C ．（-2，1）D ．（-2，-1） 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15.计算：1482-=________. 图4 ABOxy图6图7 16.分式方程xx x -=+--23123的解是_________.17．如图7，在∆ABC 中，AB =5,AC =4,点D 在边AB 上，若ACD ∠=B ∠,则AD 的长为 .18.如图8，在△ABC 中，AB=4,BC=6,∠B=600，将△ABC 沿射线BC 方向平移2个单位后得到△DEF ， 连接DC ，则DC 的长为 .三、解答题（本大题满分62分） 19.（满分10分，每小题5分） (1)计算：()020153112243⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭(2)化简:22()a b ab b a a a --÷-20.（满分8分）某某中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元． (1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?(2)根据某某中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?21.（满分8分）某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人.该校对七年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：成绩 频数 百分比 不及格 9 10% 及格 18 20% 良好3640%A DBF图8优秀 27 30% 合计90100%（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示； （3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数.22.（满分9分）如图9，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A 处测得广告牌底部D 的仰角为60°，沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°．已知山坡AB 的坡度为i ＝1︰3，AB ＝10米，AE ＝15米． （1）求点B 距水平面AE 的高度BH ； （2）求广告牌CD 的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米．参考数据：2≈，3≈）23.（满分13分）在边长为1的正方形ABCD 中，点E 是射线BC 上一动点，AE 与BD 相交于点M ，AE 或其延长线与DC 或其延长线相交于点F ，G 是EF 的中点,连结CG ． （1）如图，当点E 在BC 边上时．求证：①△ABM ≌△CBM ；②CG ⊥CM.（2）如图，当点E 在BC 的延长线上时,（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明． （3）试问当点E 运动到什么位置时，△MCE 是等腰三角形?请说明理由.MAB CDF EG ABCDEGM图9A HEB D45︒60︒24.（满分14分）如图11，把两个全等的Rt△AOB和Rt△COD分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB、OD在xA(1，2)，过A、C两点的直线分别交x轴、y轴于点E、F.抛物线y＝ax2＋bx＋c经过O、A、C三点.（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点P为线段OC上一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点M.交x轴于点N，问是否存在这样的点P，使得四边形ABNM为矩形？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.（3）若△AOB沿AC方向平移(点A始终在线段AC上，且不与点C重合)，△AOB在平移过程中与△COD重叠部分记为S.试探究S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.参考答案及评分标准一、选择题:1.C,2.B,3.C,4.A,5.B,6.A,7.D,8.C,9.D,10.B,11.A,12.C,13.A,14.B.二、填空题: 15.0,16.x=1,17.165,18.4.三、解答题:图1119.(1)解:原式=-1-8÷（-2）+1-2…(2分) (2)解:原式=()2a-b a-b a a÷…(3分) =-1+4+1-2 ………(4分) =()2a b aa a-b -⋅…(4分) =2 ………(5分) =1a-b………(5分) 20.解：(1)设购买一个足球x 元，一个篮球y 元，依题意得 …(1分)3231025500x y x y +=⎧⎨+=⎩……………(2分) 解得5080x y =⎧⎨=⎩……………(3分) 答：购买一个足球50元，一个篮球80元.……………(4分) (2)设这所中学购买z 个篮球, 依题意得 …(5分)()5096z 80z 5720-+≤……………(6分)解得2z 303≤,∵z 为整数, ∴z 最多是30 ……………(7分) 答：这所中学最多可以购买30个篮球.……………(8分)21.解：（1）∵5040250200=……………(1分) ∴随即抽取了50名男生和40名女生是合理.……………(2分)（2）答案不唯一,选择“频数”画条形统计图,选择“百分比”画扇形统计图, 只要画图正确均给分.……………(5分) （3）450×10%=45……………(7分)答：估计该校七年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人.……………(8分)22.解：（1）∵tan ∠BAH=i 333=，∴∠BAH=300， 又∵AB=10，∴3（米），BH=5（米） ……………(3分) （2）过B 作BF ⊥CE 于F ……………(4分)在Rt △BFC 中，∠CBF=450，3，∴3∴CE=20+53……………(6分)在Rt△AED中，∠DAE=600，AE=15，∴DE=153……………(7分)∴CD=20+53-153=20-103 2.7（米）……………(8分) 答：广告牌CD的高度为米.……………(9分)23.(1)①证明：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC，∠ABM=∠CBM ……(2分)又∵BM=BM,∴ΔABM≌ΔCBM.……(4分)②∵ΔABM≌ΔCBM∴∠BAM=∠BCM又∵∠ECF=90º,G是EF的中点∴GC=GF,∴∠GCF=∠F ……(5分)又∵AB∥DF,∴∠BAM=∠F∴∠BCM=∠GCF……(6分)∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90º∴GC⊥CM……(7分)(2)成立……(9分)(3)①当点E在BC边上时∵∠MEC＞90º,要使△MCE是等腰三角形,必须EM=EC,∴∠EMC=∠ECM∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE∴2∠BAE+∠BAE=90º,∴∠BAE=300∴BE=33.……(11分)②当点E在BC的延长线上时,仿①易知BE=3.……(12分)综上①②,当BE=33戓3MCE是等腰三角形.……(13分)24题：思路点拨：1、如果四边形ABPM是等腰梯形，那么AB为较长的底边，这个等腰梯形可以分割为一个矩形和两个全等的直角三角形，AB边分成的3小段，两侧的线段长线段。
山东省莒县东莞中学、库山中学2017届九年级上学期联考数学(解析版)
山东省莒县东莞中学、库山中学2017届九年级联考数学试卷（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1. 若|-x|=5，则x等于（）A. -5B. 5C. 错误！未找到引用源。
D. ±5【答案】D【解析】已知|-x|=5，根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0可得-x=±5，即x=±5，故选D.2. 数据76000000用科学记数法表示为（）A. 76×106B. 7.6×106C. 7.6×107D. 7.6×108【答案】C3. 已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（）A. -1B. 1C. -5D. 5【答案】A【解析】已知a-b=1，则代数式2a-2b-3=2（a-b）-3=2-3=-1，故选A.点睛：运用整体代入思想是解决本题的关键.4. 已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（）A. 2B. 4C. 5D. 8【答案】D【解析】已知三角形的两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和，由此可得 4-3＜x＜3+4，即1＜x＜7，则x的不可能的值是8，故选D．点睛：已知三角形的两边，确定第三边的范围是大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决本题的关键.5. 若实数x、y满足x-2y=4，2x-y=3，则x+y的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】用方程2x-y=3减去方程x-2y=4即可得x+y=-1，故选A.6. 下图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯．视图．．是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】俯视图是从上面看到的图形，这个由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形是，故选D.7. 一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：据上表，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】B点睛：此题主要考查了众数的知识，熟知众数是一组数据中出现次数最多的数是解决本题的关键.8. 如图，已知AB∥CD，∠D=50°，BC平分∠ABD，则∠ABC等于（）A. 65°B. 55°C. 50°D. 45°【答案】A【解析】已知AB∥CD，∠D=50°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABD=130°，再由BC平分∠ABD可得∠ABC= 65°，故选A.9. 如图，在菱形ABCD中，AC=8, BD=6，则△ABD的周长等于（）A. 20B. 18C. 16D. 14【答案】C点睛：本题考查了菱形的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算AD的长是解题的关键．10. 如图，A是反比例函数错误！未找到引用源。
2017年春日照市中考模拟考试数学试题含答案
2017年春中考模拟试题数 学 试 题（满分：120分，时间：120分钟）第I 卷 （选择题 共40分）一、选择题（本题共12个小题，1-8每小题3分，9-12每小题4分，满分40分）每小题给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的． 1.-2017的绝对值是（ ）A.2017B.20171 C.-2017 D.-201712如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是A ．10πB ．15πC ．20πD ．30π 3.下列事件中是必然事件的是（ ） A.-a 是负数B.两个相似图形是位似图形C.随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D.平移后的图形与原来图形对应线段相等4.据统计，某年我国国内生产总值达397983亿元．则以亿元为单位用科学记数法表示这一年我国的国内生产总值为（ ）亿元.A.3.97983×1013B.3.97983×105C.4.0×1013D .4.0×1055.如图所示，AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点E ，EF 是∠BED 的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=（ ） A.70° B.40° C.35° D.30° 6. 下列运算正确的是（ ）.A.x 3·x 5= x 15B. (x 2) 5=x 7C. 327 =3D. －a ＋b a ＋b =－17.若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1，则另一个根为（ ）.A.-4B.2C.4D.-3 8.如图，在边长为12的正方形ABCD 中，E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交BC 于点G .则BG 的长为（ ）. A.5 B.4 C.3 D.29.若不等式组224x a x x >-+≥⎧⎨-⎩有解，则实数a 的取值范围是（ ）A.a ≥ -2B.a<-2C.a ≤-2D.a>-210．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）．11.如图，AB 为⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，DC 切⊙O 于点C， 若∠A=250，则∠D 等于( ).A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°12.如图，AB 为半圆O 的直径，CD 切⊙O 于点E ，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点， AD 与CD 相交于D ，BC 与CD 相交于C ，连接OD 、OC ，对于下列结论：①OD 2=DE•CD；②AD+BC=CD ；③OD=OC ；④S 梯形ABCD =CD•OA；⑤∠DOC=90°；⑥若切点E 在半圆上运动（A 、B 两点除外），则线段AD 与BC 的积为定值．其中正确的个数是（ ）. A.5 B.4 C.3 D.2第Ⅱ卷（非选择题 共80分）二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，满分16分） 13.因式分解：－2x 2y ＋12xy －16y= . 14. 已知是二元一次方程组的解， 则m+3n 的立方根为xxxxxO DBAC15.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A =60°，AB =6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 .第15题图 第16题图16.两个反比例函数k y x =（k >1）和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上， PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，BE ⊥x 轴于点E ,当点P 在ky x=的图象上运动时，以下结论：①BA 与DC 始终平行；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积不会发生变化；④△OBA 的面积等于四边形ACEB 的面积.其中一定正确的是__________（填写序号）．三、解答题（本大题共6个小题，满分64分） 17．计算题（本题满分10分）一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB =3m ，已知木箱高BE =3m ，斜面坡角为30°，求木箱端点E 距地面AC 的高度EF ．18．（本题满分10分）某电脑公司经销甲种型号电脑，今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？19.（本题满分10分）2016年1月，某市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的30°FECBA思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价。
2017年山东省日照市莒县中考数学一模试卷
2017年山东省日照市莒县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，其中1～8题每小题3分，9～12题每小题3分，共40分）1．（3分）在已知实数：﹣3，0，，﹣1中，最小的一个实数是（）A．﹣1 B．0 C．D．﹣32．（3分）如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A． B． C． D．3．（3分）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5D．105×10﹣74．（3分）某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165，165 B．165，170 C．170，165 D．170，1705．（3分）某果园2015年水果产量为a吨，2016年因干旱影响产量下降15%，2017年新增滴灌系统，预计产量能在2016年基础上上升20%，估计2017年该果园水果产量为（）A．（1﹣15%）（1+20%）a吨B．（1﹣15%）20%a吨C．（1+15%）（1﹣20%）a吨D．（1+20%）15%a吨6．（3分）将直线y=2x+1变成y=2x﹣1经过的变化是（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位7．（3分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm28．（3分）已知实数a、b（a≠b）都能使方程x2﹣3x﹣1=0的左右两边相等，则+的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．39．（4分）为了进一步落实“节能减排”工作，某单位决定对3600平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标．比较两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的2倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前10天完成任务．设甲队每天完成x平方米，可列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．+=10 D．10（2x+x）=360010．（4分）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点B n的横坐标是（）A．2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+111．（4分）已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．12．（4分）一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，a n=（n≥2，且n为整数），则a2017等于（）A．﹣1 B．C．1 D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）分解因式：x3﹣xy2=．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．15．（4分）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．16．（4分）如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=18，则k的值为．三、解答题（本大题共6小题，共64分）17．（8分）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=3．（2）解不等式组：．18．（10分）从今年起，某市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校八年级一班生物第一兴趣小组有甲、乙、丙、丁四人，分别是A、B、C、D四个等级，计划从四人中随机抽出两人去参加生物竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到甲、乙两名学生的概率．19．（10分）如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD 沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②．（1）求证：EG=CH；（2）已知AF=2，求AD和AB的长．20．（10分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；21．（12分）问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO分别交⊙O于点A、B，可以发现PA是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）直接运用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是．（2）构造运用：如图③，在边长为8的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值．（3）综合运用：如图④，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，分别以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P 为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于．22．（14分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A （0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2017年山东省日照市莒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，其中1～8题每小题3分，9～12题每小题3分，共40分）1．（3分）（2017•莒县一模）在已知实数：﹣3，0，，﹣1中，最小的一个实数是（）A．﹣1 B．0 C．D．﹣3【解答】解：∵3＞1，∴﹣3＜﹣1．又∵正数大于零，0大于负数，∴﹣3＜﹣1＜0＜．∴最小的是﹣3．故选：D．2．（3分）（2016•临沂）如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，3．（3分）（2016•日照）每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数值用科学记数法表示为（）A．1.05×105B．0.105×10﹣4 C．1.05×10﹣5D．105×10﹣7【解答】解：0.0000105=1.05×10﹣5，故选：C．4．（3分）（2017•莒县一模）某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为（）A．165，165 B．165，170 C．170，165 D．170，170【解答】解：由表格可知，165cm出现了3次，出现的次数最多，则这10名学生校服尺寸的众数是165cm；这10名学生校服尺寸按从小到大排列是：160、165、165、165、170、170、175、175、180、180，则这10名学生校服尺寸的中位数是=170cm；则这10名学生校服尺寸的众数和中位数分别为165cm，170cm；故选B．5．（3分）（2017•莒县一模）某果园2015年水果产量为a吨，2016年因干旱影响产量下降15%，2017年新增滴灌系统，预计产量能在2016年基础上上升20%，估计2017年该果园水果产量为（）A．（1﹣15%）（1+20%）a吨B．（1﹣15%）20%a吨C．（1+15%）（1﹣20%）a吨D．（1+20%）15%a吨【解答】解：由题意可得，2017年该果园水果产量为：a（1﹣15%）（1+20%）吨，6．（3分）（2017•莒县一模）将直线y=2x+1变成y=2x﹣1经过的变化是（）A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位C．向右平移2个单位D．向左平移2个单位【解答】解：将直线y=2x+1变成y=2x﹣1经过的变化是向下平移2个单位；故选B7．（3分）（2016•青岛）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC 的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A．175πcm2B．350πcm2C．πcm2D．150πcm2【解答】解：∵AB=25，BD=15，∴AD=10，∴S=2×（﹣）贴纸=2×175π=350πcm2，故选B．8．（3分）（2017•莒县一模）已知实数a、b（a≠b）都能使方程x2﹣3x﹣1=0的左右两边相等，则+的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：根据题意得a+b=1，ab=﹣1，所以+==﹣3．故选A．9．（4分）（2017•莒县一模）为了进一步落实“节能减排”工作，某单位决定对3600平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标．比较两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的2倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前10天完成任务．设甲队每天完成x平方米，可列方程为（）A．﹣=10 B．﹣=10C．+=10 D．10（2x+x）=3600【解答】解：设甲队每天完成x平方米，则乙队每天完成2x平方米，可得：，故选A10．（4分）（2017•莒县一模）在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，则点1B n的横坐标是（）A．2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+1【解答】解：∵观察，发现：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，∴A n（2n﹣1，2n﹣1﹣1）（n为正整数）．观察图形可知：点B n是线段C n A n+1的中点，∴点B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．故选B．11．（4分）（2016•威海）已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：观察二次函数图象，发现：抛物线的顶点坐标在第四象限，即a＞0，﹣b＜0，∴a＞0，b＞0．∵反比例函数y=中ab＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．故选B．12．（4分）（2017•莒县一模）一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，a n=（n≥2，且n为整数），则a2017等于（）A．﹣1 B．C．1 D．2【解答】解：∵a1=，a n=，∴a2===2，a3===﹣1，a4===，…∴这列数每3个数为一循环周期，∵2017÷3=672…1，∴a2017=a1=，故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）（2017•莒县一模）分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．14．（4分）（2016•青岛）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．【解答】解：∵CE=5，△CEF的周长为18，∴CF+EF=18﹣5=13．∵F为DE的中点，∴DF=EF．∵∠BCD=90°，∴CF=DE，∴EF=CF=DE=6.5，∴DE=2EF=13，∴CD===12．∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD=12，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF=（BC﹣CE）=（12﹣5）=．故答案为：．15．（4分）（2016•临沂）一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=×+×=1．类似地，可以求得sin15°的值是．【解答】解：sin15°=sin（60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=•﹣•=．故答案为．16．（4分）（2017•莒县一模）如图所示，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=18，则k的值为9．【解答】解：设点B（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=18，∴2AC2﹣2AD2=18即AC2﹣AD2=9∴（AC+AD）（AC﹣AD）=9，∴（OC+BD）•CD=9，∴ab=9，∴k=9，故答案为9．三、解答题（本大题共6小题，共64分）17．（8分）（2017•莒县一模）（1）先化简再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=3．（2）解不等式组：．【解答】解：（1）a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=3时，原式=2；（2）∵解不等式①得；x≤3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为﹣1≤x≤3．18．（10分）（2017•莒县一模）从今年起，某市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A、B、C、D四个等级．某校八年级为了迎接会考，进行了一次模拟考试，随机抽取部分学生的生物成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应的扇形圆心角度数为36°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校八年级一班生物第一兴趣小组有甲、乙、丙、丁四人，分别是A、B、C、D四个等级，计划从四人中随机抽出两人去参加生物竞赛，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到甲、乙两名学生的概率．【解答】解：（1）这次抽样调查共抽取学生：15÷30%=50（名），D等级人数为：50﹣15﹣22﹣8=5（名），则其对应扇形圆心角为360°×=36°．故答案为：50，36．（2）如图所示：（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲、乙两名选手恰好被抽到的有2种情况，∴甲、乙两名选手恰好被抽到的概率为：=．19．（10分）（2017•莒县一模）如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②．（1）求证：EG=CH；（2）已知AF=2，求AD和AB的长．【解答】解：（1）证明：由折叠可得：AE=A'E=BC=CH=GE，∠A=∠FGE=∠B=∠CHE=90°，∠AEF=∠GEF，∠BEC=∠HEC，∴∠GEF+∠HEC=90°，∠GEF+∠GFE=90°，∴∠GEF=∠HCE，∴在△GEF和△HEC中，，∴△GEF≌△HEC，∴EG=CH；（2）∵四边形AEA'D是正方形，∴∠ADE=45°，AD=AE，又∵AF=2，∴FG=DG=2，DF=2，∴AD=2+2，AB=2+4．20．（10分）（2017•莒县一模）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【解答】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m=1×4=4，∴反比例函数的关系式为y=（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC=5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y=中y=2，则x=2，∴点P（2，2），∴PD=﹣2=，EP=ED﹣PD=，∴S=EP•（y A﹣y O）=××（4﹣0）=3．△AOP21．（12分）（2017•莒县一模）问题情境：如图①，P是⊙O外的一点，直线PO 分别交⊙O于点A、B，可以发现PA是点P到⊙O上的点的最短距离．（1）直接运用：如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是﹣1．（2）构造运用：如图③，在边长为8的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，请求出A′C长度的最小值．（3）综合运用：如图④，平面直角坐标系中，分别以点A（﹣2，3），B（3，4）为圆心，分别以1、2为半径作⊙A、⊙B，M、N分别是⊙A、⊙B上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值等于﹣3．【解答】解：（1）如图1，取BC的中点E，连接AE，交半圆于P'，在半圆上取一点P，连接AP，EP，在△AEP中，AP+EP＞AE，即：AP'是AP的最小值，∵AE=，P'E=1，∴AP'=﹣1；故答案为：﹣1；（2）如图2，由折叠知，A'M=AM，∵M是AD的中点，∴A'M=AM=MD，∴以点A'在以AD为直径的圆上，∴当点A'在CM上时，A'C的长度取得最小值，过点M作MH⊥CD于H，在Rt△MDH中，DH=DM•cos∠HDM=2，MH=DM•sin∠HDM=2，在Rt△CHM中，CM==4，∴A'C=CM﹣A'M=4﹣4；（3）如图3，作⊙B关于x轴的对称圆⊙B'，连接AB'交x轴于P，∵B（3，4），∴B'（3，﹣4），∵A（﹣2，3），∴AB'==∴PM+PN的最小值=AB'﹣AM﹣B'N'=AB'﹣AM﹣BN=﹣3．故答案为：﹣3．22．（14分）（2017•莒县一模）如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标和四边形AECP的最大面积；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将A（0，1），B（9，10）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式y=x2﹣2x+1；（2）∵AC∥x轴，A（0，1），∴x2﹣2x+1=1，解得x1=6，x2=0（舍），即C点坐标为（6，1），∵点A（0，1），点B（9，10），∴直线AB的解析式为y=x+1，设P（m，m2﹣2m+1）∴E（m，m+1），∴PE=m+1﹣（m2﹣2m+1）=﹣m2+3m．∵AC⊥PE，AC=6，=S△AEC+S△APC=AC•EF+AC•PF∴S四边形AECP=AC•（EF+PF）=AC•EP=×6（﹣m2+3m）=﹣m2+9m=﹣（m﹣）2+，∵0＜m＜6，∴当m=时，四边形AECP的面积最大值是，此时P（，﹣）；（3）∵y=x2﹣2x+1=（x﹣3）2﹣2，P（3，﹣2）．PF=y F﹣y p=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°，同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件得点Q，设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3，∵以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，=，=，解得t=4，Q（4，1）；②当△CQP∽△ABC时，∴=，=，解得t=﹣3，Q（﹣3，1）．综上所述：当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上存在点Q，使得以C、P、Q 为顶点的三角形与△ABC相似，Q点的坐标为（4，1）或（﹣3，1）．参与本试卷答题和审题的老师有：梁宝华；三界无我；gbl210；lantin；zgm666；1987483819；王学峰；sjzx；ZJX；曹先生；HLing；gsls；733599；zjx111；zhjh；守拙；星月相随；2300680618（排名不分先后）菁优网2017年6月9日。
答案
2017年春学期期中学业质量测试九年级数学参考答案及评分标准 2017.4一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分.)1．A 2．C 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．C 10．A二、 填空题 (本大题共8小题，每小题2分，共16分.)11．±2 12．(x ＋y )(x ＋y －3) 13．x ≠3 14．2.88³104 15．35 16．11 17．24 18．32＋102三、解答题 (本大题共10小题，共84分．)19．解：（1）原式＝14＋2－1……（3分） （2）原式＝4x 2－1―4(x 2＋2x ＋1)…………（2分） ＝54．………………（4分） ＝4x 2－1－4x 2－8x －4……………（3分） ＝－8x －5．………………………（4分）20．解：（1）x (2x －3)＝0 …（2分） （2）由①得x ＞3．…………………（1分）∴x 1＝0，x 2＝32．……（4分） 由②得x ≤4．…………………（2分） ∴3＜x ≤4．……………………（4分）21．证：∵AB ＝AC ，D 为BC 的中点，∴BD ＝DC ，∠ADC ＝90º．…………………………（2分）∵AE ∥BC ，DE ∥AB ，∴四边形ABDE 为平行四边形．…………………………………（3分） ∴AE ＝BD ．……………………………………………………………………………………（4分） 又∵BD ＝CD ，∴AE ＝DC ．…………………………………………………………………（5分） 又∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 为平行四边形．……………………………………………（6分） 又∵∠ADC ＝90º，∴□ADCE 为矩形．……………………………………………………（8分）22．解： …………………（4分）共有12种等可能结果，其中小红获胜的有3种，…………………………………………（6分）∴P （小红获胜）＝312＝14． …………………………………………………………………（8分） 23．解：（1） 132 ，48 …………………………………………………………………………（4分）（2） 2a －2＝6 ∴a ＝4 ……………………………………………………………………（6分）每人每小时组装C 型展品6套. …………………………………………………………（8分）24．解：（1）连结OB ，∵AB 是⊙O 的切线，∴∠ABO ＝90°．……………………………（1分）在Rt △ABO 中，sin A ＝OB OA ＝13，OA ＝6，∴OB ＝2．…（3分） ∴AB ＝OA 2－OB 2＝42． ……………………………（4分） （2）过点O 作OD ⊥BC 于点D ．同理可得：BD ＝23，OD ＝423． ∵OD ⊥BC ，∴BC ＝2BD ＝43．……………………………………………………………（6分） ∴四边形AOCB 的面积＝12(AO ＋BC )OD ＝12(6＋43)²423＝4429．……………………（8分） A O C B D 小明摸牌 大王 A1 A2 A3小红摸牌 A1 A2 A3 大王 A2 A3 大王 A1 A3大王 A1 A2 结果： 小红胜 小红胜 小红胜 （若用列表法，列表正确得4分）25．解：(1)1000³(1＋10%)＋100＝1200．……………………………………………………（3分）(2) 设第1周所有单车平均使用次数为a ．………………………………………………（4分）由题意可得：a ³2.5³(1＋m )2³100＝a ³(1＋m )³1200³14…………………………（7分） 解得 m ＝0.2．即m 的值为20%．………………………………………………………（8分）26．解：(1)取AC 中点D ，连OD 、BD ，∵Rt △ABC 中，AC ＝AB ＝10，∴OD ＝12AC ＝5，BD ＝AB 2＋AD 2 ＝55．……………（2分） ∵OB ≤OD ＋BD ，∴OB 的最大值为5＋55．……………………………………………（3分）(2)作BE ⊥y 轴于E ，∵∠BEA ＝∠AOC ＝90°，∠BAC ＝90°，∴∠EBA ＝∠OAC ，∵AB ＝AC ，∴△ABE ≌△CAO ，∴BE ＝OA ，∴AE ＝OC ．………………………………（5分） ①∵EA ＜AB ＜OB ，EA ＝OC ，∴OC ＜OB ，即OC ≠OB ．………………………………（6分） ②∵OC ＜AC ＜BC ，即OC ≠BC ．……………………………………………………………（7分） ③当OB ＝BC 时，作BF ⊥x 轴于F ，则OF ＝FC ＝BE ．设OA ＝a ，则BE ＝a ，OC ＝2a ，由OA 2＋OC 2＝AC 2，得a ＝25，∴A (0，25)．……（8分） 综上，当A (0，25)时，△OBC 能否恰好为等腰三角形．27．解：(1)由题意可得，A (2，0)，B (6，0)．……………………………………………………（2分）∴抛物线函数关系式为y ＝16(x －2)(x －6)＝ 16x 2－43x ＋2，∴C (0，2) ．…………………（3分） 抛物线顶点为(4，－23)，图像基本要素画正确得1分．……………………………………（4分） (2)由题意可得，PC ―P A ≤CA ，CA ＝22，∴PC ―P A 的最大值为22．………………（4分）(3)连MC 、ME ，则ME ⊥CE ，………………………………………………………………（6分） ∵∠COD ＝∠MED ＝90º，∠CDO ＝∠MDE ，CO ＝ME ＝2，∴△CDO ≌△MDE ，…（7分） ∴DO ＝DE ，DC ＝DM ，∴∠MCE ＝∠CEO ，∴CM ∥OE ．……………………………（8分）∵直线CM 的函数关系式为y ＝－12x ＋2，∴直线OE 的函数关系式为y ＝－12x ．…（10分） 28．解：(1) C （3，154）．…………………………………………………………………………（2分） (2) 设P （8－t ，－34(8－t )＋6），Q （8－t ，54(8－t )），∴PQ ＝10－2t ．…………………（4分） 当0＜t ＜103时，S ＝(10－2t )t ＝－2t 2＋10t ，当t ＝52时，S 最大值为252．……………（5分） 当103≤t ＜5时，S ＝(10－2t )2＝4t 2－40t ＋100，当t ＝103时，S 最大值为1009．………（6分） ∵252＞1009，∴S 最大值为252．…………………………………………………………（7分） (3) 4≤t ≤235或t ≥6．………………………………………………………………………（10分）。
日照市莒县XX中学2017届九年级上段测数学试卷(3)含解析
2016-2017学年山东省日照市莒县XX中学九年级（上）段测数学试卷（3）一、选择题（本大题满分56分，每小题4分）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣42．﹣2016的绝对值（）A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D．03．﹣2016的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣4．若代数式x+3的值为2，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣55．省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×1066．解不等式x﹣3＞0（）A．x＜3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣37．不解方程，判断方程x2+2x﹣1=0 的根的情况是（）A．有两个相等的实根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定8．下列图形是中心对称图形．（）A． B． C．D．9．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位10．下列数据：11，12，13，10，13的中位数和众数分别为（）A．10和11 B．11和12 C．12和13 D．11和1311．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=8112．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣113．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，∠D=40°，那么AM的值和∠C的度数分别是（）A．3cm和30°B．3cm和40°C．4cm和50°D．4cm和60°14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠COB、∠B 的度数是（）°．A．10°和40°B．10°和50°C．40°和50°D．10°和60°二、填空题（本大题满分24分，每小题6分）15．因式分解：x2﹣2x+1=．16．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款元．17．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为．18．已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，则扇形的弧长为cm，扇形的面积为cm2．三、解答题（第19题满分40分，每小题20分）19．（1）15×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）化简：（a+2）2﹣a（a﹣1）20．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从小明、小东、小海3位同学，中随机选择两位同学了解平时训练．选中小明的概率．2016-2017学年山东省日照市莒县XX中学九年级（上）段测数学试卷（3）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分56分，每小题4分）1．﹣4的相反数是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣4【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义作答即可．【解答】解：﹣4的相反数是4．故选C．2．﹣2016的绝对值（）A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D．0【考点】绝对值．【分析】依据绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣2016的绝对值是2016．故选：A．3．﹣2016的倒数是（）A．2016 B．﹣2016 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣2016的倒数是﹣．故选D．4．若代数式x+3的值为2，则x等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意，列出关于x的一元一次方程x+3=2，通过解该方程可以求得x的值．【解答】解：由题意，得x+3=2，移项，得x=﹣1．故选：B．5．省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105D．1.8×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：180000用科学记数法表示为1.8×105，故选：C．6．解不等式x﹣3＞0（）A．x＜3 B．x＜﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3【考点】解一元一次不等式．【分析】移项，即可得出选项．【解答】解：x﹣3＞0，x＞3，故选C．7．不解方程，判断方程x2+2x﹣1=0 的根的情况是（）A．有两个相等的实根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】根据方程各项系数结合根的判别式即可得出△=8＞0，由此即可得出结论．【解答】解：∵在方程x2+2x﹣1=0中，△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选B．8．下列图形是中心对称图形．（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形．【分析】结合中心对称图形的概念进行求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、是中心对称图形，本选项正确．故选D．9．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=（x﹣3）2的顶点坐标为（3，0），∵点（0，0）向右平移3个单位可得到（3，0），∴将抛物线y=x2向右平移3个单位得到抛物线y=（x+3）2．故选：B．10．下列数据：11，12，13，10，13的中位数和众数分别为（）A．10和11 B．11和12 C．12和13 D．11和13【考点】众数；中位数．【分析】根据出现次数最多的数为众数，得众数为13，再确定其中位数：将数据从小到大按顺序排列，中间的那个数为12，所以中位数就是12．【解答】解：先将数据从小到大按顺序排列：10，11，12，13，13，∴这组数据的中位数为：12，众数为13，故选C．11．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．【解答】解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选：B．12．已知点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（）A．a=5，b=1 B．a=﹣5，b=1 C．a=5，b=﹣1 D．a=﹣5，b=﹣1【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．【解答】解：∵点A（a，1）与点A′（5，b）关于坐标原点对称，∴a=﹣5，b=﹣1．故选D．13．如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，∠D=40°，那么AM的值和∠C的度数分别是（）A．3cm和30°B．3cm和40°C．4cm和50°D．4cm和60°【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】直接利用圆周角定理结合垂径定理分别得出AM的值和∠C的度数．【解答】解：∵作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M．AB=8cm，∴AM=BM=4cm，∠CAD=90°，∵∠D=40°，∴∠C=90°﹣40°=50°．故选：C．14．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠COB、∠B 的度数是（）°．A．10°和40°B．10°和50°C．40°和50°D．10°和60°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得：∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，利用角的和与差求出∠BOC的度数，根据等边对等角求出∠ACO=70°，最后利用外角定理求出∠B的度数．【解答】解：由旋转得：∠AOC=∠BOD=40°，OA=OC，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°﹣40°=10°，∵OA=OC，∴∠A=∠ACO==70°，∵∠ACO=∠B+∠BOC，∴∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°，故选D．二、填空题（本大题满分24分，每小题6分）15．因式分解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）216．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款3a+5b元．【考点】列代数式．【分析】用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．【解答】解：应付款3a+5b元．故答案为：3a+5b．17．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率为．【考点】概率公式．【分析】先求出球的所有个数与白球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：∵共8球在袋中，其中3个白球，∴摸到白球的概率为，故答案为：．18．已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，则扇形的弧长为4πcm，扇形的面积为12πcm2．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】利用弧长及面积公式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：l==4πcm，S==12πcm2．故答案为：4π；12π三、解答题（第19题满分40分，每小题20分）19．（1）15×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）化简：（a+2）2﹣a（a﹣1）【考点】单项式乘多项式；完全平方公式；负整数指数幂．【分析】（1）根据负整数指数幂的意义即可求出答案．（2）根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣5+8×﹣1=﹣5+2﹣1=﹣4（2）原式=a2+4a+4﹣a2+a=5a+420．为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是40；（2）图1中∠α的度数是54°，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为700．（4）测试老师想从小明、小东、小海3位同学，中随机选择两位同学了解平时训练．选中小明的概率．【考点】概率公式；用样本估计总体；统计图的选择．【分析】（1）用B级的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用360°乘以A级所占的百分比求出∠α的度数，再用总人数减去A、B、D 级的人数，求出C级的人数，从而补全统计图；（3）用九年级所有得学生数乘以不及格的人数所占的百分比，求出不及格的人数；（4）根据题意画出树状图，再根据概率公式进行计算即可．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：=40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×=54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×=700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有6种情况，选中小明的有4种，则P（选中小明）=．故答案为：．2017年5月17日。
2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷(3)
2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（3）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）01．下列运算正确的是（）A．=±3 B．|﹣3|=﹣3 C．﹣=﹣3 D．﹣32=9 02．方程的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2 03．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D．2.1×10﹣4千克04．将“富强、民主、文明”六个字分别写在一个正方体的六个面上，右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，和“强”相对的字是（）A．文B．明C．民D．主05．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若∠1=20°，则∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°06．如图，直线y=与x、y轴分别交于A、B两点，则cos∠BAO的值是A．B．C．D．（）07．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．608．盒内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．09．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则k的值为（）A．2 B．C．1 D．﹣210．把x3﹣9x分解因式，结果正确的是（）A．x（x2﹣9）B．x（x﹣3）2C．x（x+3）2D．x（x+3）（x﹣3）11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，⊙O的半径r=5，AC=5，则∠B的度数是（）A．30°B．45°C．50°D．60°12．海口市2011年平均房价为每平方米8000元，2013年平均房价降到每平方米7000元，设这两年平均房价年平均降低率为x，下面所列方程正确的是（）A．8000（1+x）2=7000 B．8000（1﹣x）2=7000C．7000（1﹣x）2=8000 D．7000（1+x）2=800013．如图，△ABC的两条中线BE、CD交于O，则S△EDO：S△ADE=（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：614．如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE的位置，若AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）A．6 B．8 C．10 D．12二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．一筐苹果总重x千克，筐重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重千克．16．函数的自变量的取值范围是．17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形ABCD沿AC折叠，使得点D落在点E处且CE与AB交于点F，则BF=．18．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=60°，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：；（2）解不等式组，并写出它的整数解．20．2010年5月1日，举世瞩目的世界博览会在上海隆重开园，开幕式前，某旅行社组织甲、乙两个公司一类门票（张）二类门票（张）费用（元）甲公司 2 5 1800乙公司 1 6 160021．“端午节”所示我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的肉馅棕、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不用口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图法，求他第二个恰好吃到的是C粽的概率．22．如图，一搜救船在海面A处测得亚航失事客机的第一个黑匣子的俯角∠EAC为60°，第二个黑匣子的俯角∠EAB为30°，此处海底的深度AD为3千米．求两个黑匣子的距离BC的长？（结果保留根号）23．如图，正方形ABCD中，直线a经过点A，且BE⊥a于E，DF⊥a于F．（1）当直线a绕点A旋转到图1的位置时，求证：①△ABE≌△DAF；②EF=BE+DF；（2）当直线a绕点A旋转到图2的位置时，试探究EF、BE、DF具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明；（3）当直线a绕点A旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不证明．24．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（5，0），B（﹣3，0），C（0，4）．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）过C作CD∥x轴交抛物线于D，连结BC、AD，动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒1个单位长度的速度运动．点P沿线段AB向B点运动，点Q沿折线B→C→D向D点运动．设这两个动点运动的时间为t(0＜t＜7)秒，△PQB的面积记为S．①求S与t的函数关系式；②当t为何值时，S有最大值，最大值是多少？③是否存在t的值使得△PQB是直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．。
山东日照数学(含答案) 2017年中考数学真题试卷
2017年山东省日照市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，其中1~8题每小题3分，9~12题每小题3分，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【考点】15：绝对值．【分析】当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：B．2．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品既不是中心对称图形，也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误．故选A．3．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次.4640万用科学记数法表示为（）A．4.64×105B．4.64×106C．4.64×107D．4.64×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4640万有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：4640万=4.64×107．故选：C．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理求出BC，根据正弦的概念计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC==12，∴sinA==，故选：B．5．如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠1=60°，则∠2等于（）A．120°B．30°C．40°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据对顶角的性质和平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵∠AEF=∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠2=∠AEF=60°，故选D．6．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞2【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B．在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D．将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等【考点】MM：正多边形和圆；AA：根的判别式；D1：点的坐标；R2：旋转的性质．【分析】根据正多边形和圆的关系、一元二次方程根的判别式、点的坐标以及旋转变换的性质进行判断即可．【解答】解：如图∠AOB==60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA，∴圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等，A正确；在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示不同一点，B错误；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）不一定有实数根，C错误；根据旋转变换的性质可知，将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE全等，D错误；故选：A．8．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）A．B． C．D．【考点】G2：反比例函数的图象；F3：一次函数的图象．【分析】根据反比例函数图象可以确定kb的符号，易得k、b的符号，根据图象与系数的关系作出正确选择．【解答】解：∵y=的图象经过第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同号，A、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；B、图象过二、四象限，则k＜0，图象经过原点，则b=0，此时，k，b不同号，故此选项不合题意；C、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴负半轴，则b＜0，此时，k，b异号，故此选项不合题意；D、图象过一、三象限，则k＞0，图象经过y轴正半轴，则b＞0，此时，k，b同号，故此选项符合题意；故选：D．9．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，连结PO并延长交⊙O于点C，连结AC，AB=10，∠P=30°，则AC的长度是（）A．B． C．5 D．【考点】MC：切线的性质．【分析】过点D作OD⊥AC于点D，由已知条件和圆的性质易求OD的长，再根据勾股定理即可求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：过点D作OD⊥AC于点D，∵AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=AO=2.5，∴AD==，∴AC=2AD=5，故选A．10．如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm2），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据角平分线的性质得到∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，根据直角三角形的性质得到r=t，根据圆的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分线，∴∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，∵AO=2t，∴r=t，∴S=πt2，∴S是圆心O运动的时间t的二次函数，∵π＞0，∴抛物线的开口向上，故选D．11．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．139【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此可得a，b．【解答】解：∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=64，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+64=75，故选B．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤【考点】HA：抛物线与x轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由抛物线的对称轴结合抛物线与x轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；②由抛物线对称轴为2以及抛物线过原点，即可得出b=﹣4a、c=0，即4a+b+c=0，结论②正确；③根据抛物线的对称性结合当x=5时y ＞0，即可得出a﹣b+c＞0，结论③错误；④将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=0，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；⑤观察函数图象可知，当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（0，0），结论①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点，∴﹣=2，c=0，∴b=﹣4a，c=0，∴4a+b+c=0，结论②正确；③∵当x=﹣1和x=5时，y值相同，且均为正，∴a﹣b+c＞0，结论③错误；④当x=2时，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c）+b=b，∴抛物线的顶点坐标为（2，b），结论④正确；⑤观察函数图象可知：当x＜2时，yy随x增大而减小，结论⑤错误．综上所述，正确的结论有：①②④．故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13．分解因式：2m3﹣8m=2m（m+2）（m﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】提公因式2m，再运用平方差公式对括号里的因式分解．【解答】解：2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．故答案为：2m（m+2）（m﹣2）．14．为了解某初级中学附近路口的汽车流量，交通管理部门调查了某周一至周五下午放学时间段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：183 191 169 190 177则在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是182．【考点】W1：算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式用所有数据的和除以数据的个数即可计算出这组数据的平均数，从而得出答案．【解答】解：根据题意，得在该时间段中，通过这个路口的汽车数量的平均数是÷5=182．故答案为182．15．如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=6，则扇形（图中阴影部分）的面积是6π．【考点】MO：扇形面积的计算；L5：平行四边形的性质．【分析】证明△ABE是等边三角形，∠B=60°，根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=6，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，==6π，∴S扇形BAE故答案为：6π．16．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为1+．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=，OM=AN=，求出B（+，﹣），得出方程（+）•（﹣）=k，解方程即可．【解答】解：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM 交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，OD=BD=﹣，∴B（+，﹣），∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，∴（+）•（﹣）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1±（负值舍去），∴k=1+；故答案为：1+．三、解答题17．（1）计算：﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化简，再求值：﹣÷，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据去括号得法则、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入即可解答本题．【解答】解：（1）﹣（2﹣）﹣（π﹣3.14）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2=﹣2﹣1+（1﹣）×4==；（2）﹣÷====，当a=时，原式=．18．如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．（1）求证：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一个条件，即AD=BC（答案不唯一），可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．【考点】LC：矩形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由SSS证明△DCA≌△EAC即可；（2）先证明四边形ABCD是平行四边形，再由全等三角形的性质得出∠D=90°，即可得出结论．【解答】（1）证明：在△DCA和△EAC中，，∴△DCA≌△EAC（SSS）；（2）解：添加AD=BC，可使四边形ABCD为矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由（1）得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四边形ABCD为矩形；故答案为：AD=BC（答案不唯一）．19．若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．（1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；（2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据“两位递增数”定义可得；（2）画树状图列出所有“两位递增数”，找到个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）根据题意所有个位数字是5的“两位递增数”是15、25、35、45这4个；（2）画树状图为：共有15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被10整除的结果数为3，所以个位数字与十位数字之积能被10整除的概率==．20．某市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务．（1）问实际每年绿化面积多少万平方米？（2）为加大创城力度，市政府决定从2016年起加快绿化速度，要求不超过2年完成，那么实际平均每年绿化面积至少还要增加多少万平方米？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x 万平方米．根据“实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这样可提前4年完成任务”列出方程；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米．则由“完成新增绿化面积不超过2年”列出不等式．【解答】解：（1）设原计划每年绿化面积为x万平方米，则实际每年绿化面积为1.6x万平方米，根据题意，得﹣=4解得：x=33.75，经检验x=33.75是原分式方程的解，则1.6x=1.6×33.75=54（万平方米）．答：实际每年绿化面积为54万平方米；（2）设平均每年绿化面积增加a万平方米，根据题意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥72．答：则至少每年平均增加72万平方米．21．阅读材料：在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=．例如：求点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离．解：由直线4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴点P0（0，0）到直线4x+3y﹣3=0的距离为d==．根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P1（3，4）到直线y=﹣x+的距离为4；问题2：已知：⊙C是以点C（2，1）为圆心，1为半径的圆，⊙C与直线y=﹣x+b 相切，求实数b的值；问题3：如图，设点P为问题2中⊙C上的任意一点，点A，B为直线3x+4y+5=0上的两点，且AB=2，请求出S △ABP 的最大值和最小值．【考点】FI ：一次函数综合题．【分析】（1）根据点到直线的距离公式就是即可； （2）根据点到直线的距离公式，列出方程即可解决问题．（3）求出圆心C 到直线3x +4y +5=0的距离，求出⊙C 上点P 到直线3x +4y +5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：（1）点P 1（3，4）到直线3x +4y ﹣5=0的距离d==4，故答案为4．（2）∵⊙C 与直线y=﹣x +b 相切，⊙C 的半径为1， ∴C （2，1）到直线3x +4y ﹣b=0的距离d=1，∴=1，解得b=5或15．（3）点C （2，1）到直线3x +4y +5=0的距离d==3，∴⊙C 上点P 到直线3x +4y +5=0的距离的最大值为4，最小值为2，∴S △ABP 的最大值=×2×4=4，S △ABP 的最小值=×2×2=2．22．如图所示，在平面直角坐标系中，⊙C 经过坐标原点O ，且与x 轴，y 轴分别相交于M（4，0），N（0，3）两点．已知抛物线开口向上，与⊙C交于N，H，P三点，P为抛物线的顶点，抛物线的对称轴经过点C且垂直x轴于点D．（1）求线段CD的长及顶点P的坐标；（2）求抛物线的函数表达式；=8S （3）设抛物线交x轴于A，B两点，在抛物线上是否存在点Q，使得S四边形OPMN，且△QAB∽△OBN成立？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明△QAB理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）连接OC，由勾股定理可求得MN的长，则可求得OC的长，由垂径定理可求得OD的长，在Rt△OCD中，可求得CD的长，则可求得PD的长，可求得P点坐标；（2）可设抛物线的解析式为顶点式，再把N点坐标代入可求得抛物线解析式；=8S△QAB可求得点Q到x （3）由抛物线解析式可求得A、B的坐标，由S四边形OPMN轴的距离，且点Q只能在x轴的下方，则可求得Q点的坐标，再证明△QAB∽△OBN即可．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵M（4，0），N（0，3），∴OM=4，ON=3，∴MN=5，∴OC=MN=，∵CD为抛物线对称轴，∴OD=MD=2，在Rt△OCD中，由勾股定理可得CD===，∴PD=PC﹣CD=﹣=1，∴P（2，﹣1）；（2）∵抛物线的顶点为P（2，﹣1），∴设抛物线的函数表达式为y=a（x﹣2）2﹣1，∵抛物线过N（0，3），∴3=a（0﹣2）2﹣1，解得a=1，∴抛物线的函数表达式为y=（x﹣2）2﹣1，即y=x2﹣4x+3；（3）在y=x2﹣4x+3中，令y=0可得0=x2﹣4x+3，解得x=1或x=3，∴A（1，0），B（3，0），∴AB=3﹣1=2，∵ON=3，OM=4，PD=1，=S△OMP+S△OMN=OM•PD+OM•ON=×4×1+×4×3=8=8S△QAB，∴S四边形OPMN=1，∴S△QAB设Q 点纵坐标为y ，则×2×|y |=1，解得y=1或y=﹣1，当y=1时，则△QAB 为钝角三角形，而△OBN 为直角三角形，不合题意，舍去，当y=﹣1时，可知P 点即为所求的Q 点， ∵D 为AB 的中点， ∴AD=BD=QD ，∴△QAB 为等腰直角三角形， ∵ON=OB=3，∴△OBN 为等腰直角三角形， ∴△QAB ∽△OBN ，综上可知存在满足条件的点Q ，其坐标为（2，﹣1）．随州市2017年初中毕业升学考试数学试题第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2-的绝对值是（ ） A ．2B ．2-C ．12D ．12-2.下列运算正确的是（ ） A ．336a a a +=B ．222()a b a b -=-C ．326()a a -= D ．1226a a a ÷=3.如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）A ．圆锥B ．长方体C ．圆柱D ．三棱柱4.一组数据2,3,5,4,4的中位数和平均数分别是（ ）A．4和3.5 B．4和3.6 C．5和3.5 D．5和3.65.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6.如图，用尺规作图作AOC AOB∠=∠的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A．以点F为圆心，OE长为半径画弧B．以点F为圆心，EF长为半径画弧C．以点E为圆心，OE长为半径画弧D．以点E为圆心，EF长为半径画弧7.小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（）A．203011010585x yx y+=⎧⎨+=⎩B．201011030585x yx y+=⎧⎨+=⎩C．205110301085x yx y+=⎧⎨+=⎩D．520110103085x yx y+=⎧⎨+=⎩8.在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数()n和芍药的数量规律，那么当11n =时，芍药的数量为（ ）A ．84株B ．88株C ．92株D ．121株9.对于二次函数223y x mx =--，下列结论错误的是（ ） A ．它的图象与x 轴有两个交点 B ．方程223x mx -=的两根之积为3- C ．它的图象的对称轴在y 轴的右侧D ．x m <时，y 随x 的增大而减小10.如图，在矩形ABCD 中，AB BC <，E 为CD 边的中点．将ADE ∆绕点E 顺时针旋转180︒，点D 的对应点为C ，点A 的对应点为F ，过点E 作ME AF ⊥交BC 于点M ，连接AM 、BD 交于点N .现有下列结论：①AM AD MC =+；②AM DE BM =+；③2DE AD CM =⋅；④点N 为ABM ∆的外心.其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为 ．12.“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．13.如图，已知AB 是O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD 、CD 、OB ，若70BOC ∠=︒，则ADC ∠= 度．14.在ABC ∆中，6AB =，5AC =，点D 在边AB 上，且2AD =，点E 在边AC 上，当AE = 时，以A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC ∆相似．15.如图，AOB ∠的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点(3,0)N 是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，30AOB ∠=︒，要使PM PN +最小，则点P 点的坐标为 ．16.在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地．在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间()t h 之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h 时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km .其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）．三、解答题 （本大题共9题，共72.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算：201()(2017)|2|3π----. 18.解分式方程：2311xx x x +=--． 19.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x =的图象于点B ，32AB =.（1）求反比例函数的解析式；（2）若11(,)P x y 、22(,)Q x y 是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．20.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源．风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55︒，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45︒．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG HG ⊥，CH AH ⊥，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan 55 1.4︒≈，tan 350.7︒≈，sin 550.8︒≈，sin 350.6︒≈）21.某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x 表示成绩，单位：分）．A 组：7580x ≤<；B 组：8085x ≤<；C 组：8590x ≤<；D 组：9095x ≤<；E 组：95100x ≤<，并绘制如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，C 组对应的圆心角是多少度？E 组人数占参赛选手的百分比是多少？ （3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E 组6名选手直接进入代表队，现要从D 组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22.如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ．（1）求证：AD 评分BAC ∠；（2）若1CD =，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x 天（x 为正数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x （天）的利润为y （元），求y 与x （115x ≤<）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24.如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF 经过点C ，连接DE 交AF 于点M ，观察发现：点M 是DE 的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路： 思路１：不需作辅助线，直接证三角形全等； 思路2：不证三角形全等，连接BD 交AF 于点H ．、 ……请参考上面的思路，证明点M 是DE 的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的条件下，当135ABE ∠=︒时，延长AD 、EF 交于点N ，求AMNE的值；（3）在（2）的条件下，若AF k AB =（k ，直接用含k 的代数式表示AMMF的值．25.在平面直角坐标系中，我们定义直线y ax a =-为抛物线2y ax bx c =++（a 、b 、c为常数，0a ≠）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线233y x x =--+A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将ACM ∆以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若AMN ∆为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省日照市莒县2017年中考数学试卷(2)(含解析)
2017年山东省日照市莒县中考数学试卷（2）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（）A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣20152．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．xy B．3xy C．x D．3x3．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（）A．6.4x元B．（6.4x+80）元C．（6.4x+16）元D．（144﹣6.4x）元4．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在5．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35° B．45° C．50° D．55°6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．58．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．89．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是100010．把a3﹣2a2+a分解因式的结果是（）A．a2（a﹣2）+a B．a（a2﹣2a）C．a（a+1）（a﹣1） D．a（a﹣1）211．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）A．B．C．D．12．一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．13．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan ∠ACB的值为（）A．B．C．D．314．将抛物线y=x2﹣2x+3平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0的一个根为﹣1，则它的另一根为．16．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x= ．17．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为．18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．三、解答题（本大题满分62分）19．（1）计算：；（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）（a+b）20．从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？21．近年来，琼海市在国际和国内的知名度越来越大，带动旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面的图1和2分别反映了该市2011﹣2014年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2014年游客总人数为万人次，旅游业总收入为万元；（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为（精确到1%）；（3）据统计，2014年琼海共接待国内游客1200万人，人均消费约700元．求海外游客人均消费约多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）22．一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：）．23． ABPD是一个边长为1的正方形，△DPC是一个直角边长为1的等腰直角三角形，把正方形ABPD 和△DPC拼成一个如图所示的直角梯形，E、F分别为线段DP、CP上两个动点（不与D、P、C重合），且DE=CF=x，BE的延长线分别交DF、DC于H、G．（1）求证：①△BPE≌△DPF．②BG⊥DF．（2）试问：是否存在这样x的值，使得DF和EG互相垂直平分，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若连结AH，在运动过程中，∠AHB的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请猜想∠AHB的度数，不用说明理由．24．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.1．如果a的倒数是﹣1，则a2015的值是（）A．1 B．﹣1 C．2015 D．﹣2015【考点】倒数；有理数的乘方．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得a的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由a的倒数是﹣1，得a=﹣1．a2015=（﹣1）2015=﹣1，故选：B．【点评】本题考查了倒数，先利用倒数求出a的值，再利用负数的奇数次幂是负数．2．若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是（）A．xy B．3xy C．x D．3x【考点】单项式乘单项式．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：3x2y÷3xy=x，故选：C【点评】此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分按八折付款．设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为（）A．6.4x元B．（6.4x+80）元C．（6.4x+16）元D．（144﹣6.4x）元【考点】列代数式．【分析】根据购买10本，每本需要8元，一次购买超过10本，则超过部分按八折付款，根据：10本按原价付款数+超过10件的总钱数×0.8，列出代数式式即可得．【解答】解：设一次购书数量为x本（x＞10），则付款金额为：8×0.8（x﹣10）+10×8=6.4x+16，故选：C．【点评】本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．4．使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（）A．3，4 B．4，5 C．3，4，5 D．不存在【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出x的整数解即可．【解答】解：根据题意得：，解得：3≤x＜5，则x的整数值是3，4；故选A．【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35° B．45° C．50° D．55°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠4=∠2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵直线a∥b，∴∠4=∠2=55°，∴∠1=∠3﹣∠4=100°﹣55°=45°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．6．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20°，则∠B的度数是（）A．70° B．65° C．60° D．55°【考点】旋转的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．7．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．8．世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n=6．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．为了了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A．2013年昆明市九年级学生是总体B．每一名九年级学生是个体C．1000名九年级学生是总体的一个样本D．样本容量是1000【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念结合选项选出正确答案即可．【解答】解：A、2013年昆明市九年级学生的数学成绩是总体，原说法错误，故A选项错误；B、每一名九年级学生的数学成绩是个体，原说法错误，故B选项错误；C、1000名九年级学生的数学成绩是总体的一个样本，原说法错误，故C选项错误；D、样本容量是1000，该说法正确，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的知识，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．把a3﹣2a2+a分解因式的结果是（）A．a2（a﹣2）+a B．a（a2﹣2a）C．a（a+1）（a﹣1） D．a（a﹣1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：a3﹣2a2+a=a（a2﹣2a+1）=a（a﹣1）2．故选D．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．观察下列图形，其中不是正方体的展开图的为（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，B，C选项可以拼成一个正方体，而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．故选D．【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．12．一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的1个白球和2个黑球．先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意列出树状图，看两次都摸到黑球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：根据题意画图如下：因为一共有6种情况，两次都摸到黑球的有2种情况，所以两次都摸到黑球的概率是=．故选B．【点评】主要考查了事件的分类和概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比．13．如图，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形顶点上，则tan ∠ACB的值为（）A．B．C．D．3【考点】解直角三角形．【分析】根据勾股定理即可求出AC、BC、DE、DF的长度，然后证明△FDE∽△ABC，所以【解答】解：由勾股定理可求出：BC=2，AC=2，DF=，DE=，∴，，，∴，∴△FDE∽△CAB，∴∠DFE=∠ACB，∴tan∠DFE=tan∠ACB=，故选（B）【点评】本题考查解直角三角形，涉及勾股定理，相似三角形的判定与性质．14．将抛物线y=x2﹣2x+3平移得到抛物线y=x2，则这个平移过程正确的是（）A．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点坐标，然后通过点的平移情况判断抛物线平移的情况．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），∵点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位可得到（0，0），∴将抛物线y=x2﹣2x+3左平移1个单位，再向下平移2个单位得到抛物线y=x2．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0的一个根为﹣1，则它的另一根为 3 ．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】设方程x2﹣2x﹣k=0的解为x1、x2，根据根与系数的关系即可得出x1+x2=2，代入x1=﹣1即可求出x2的值．【解答】解：设方程x2﹣2x﹣k=0的解为x1、x2，则有：x1+x2=2，∵x1=﹣1，∴x2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于﹣是解题的关键．16．在平面直角坐标系中，如果点（x，4），（0，8），（﹣4，0）在同一条直线上，则x= ﹣2 ．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】设出直线的解析式，把（0，8），（﹣4，0）代入求得相应的解析式，令函数值为4即可求得x的值．【解答】解：设该直线解析式为y=kx+b，则b=8，﹣4k+b=0，解得：k=2，∴y=2x+8，当y=4时，x=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】用到的知识点为：直线的解析式为y=kx+b，把相关两点坐标代入即可求解；点在函数解析式上，横纵坐标就适合函数解析式．17．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为15 ．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．【解答】解：∵▱ABCD的周长为36，∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，∴OD=OB=BD=6．又∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，即△DOE的周长为15．故答案为：15．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的性质．解题时，利用了“平行四边形对角线互相平分”、“平行四边形的对边相等”的性质．18．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为2．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【专题】计算题．【分析】连结BE，设⊙O的半径为R，由OD⊥AB，根据垂径定理得AC=BC=AB=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，根据勾股定理得到（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，则OC=3，由于OC为△ABE的中位线，则BE=2OC=6，再根据圆周角定理得到∠ABE=90°，然后在Rt△BCE中利用勾股定理可计算出CE．【解答】解：连结BE，设⊙O的半径为R，如图，∵OD⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=R，OC=R﹣CD=R﹣2，∵OC2+AC2=OA2，∴（R﹣2）2+42=R2，解得R=5，∴OC=5﹣2=3，∴BE=2OC=6，∵AE为直径，∴∠ABE=90°，在Rt△BCE中，CE===2．故答案为：2．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理、圆周角定理．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（1）计算：；（2）化简：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a﹣b）（a+b）【考点】整式的除法；实数的运算；平方差公式；负整数指数幂．【分析】（1）首先算乘方，再乘除，后加减，在运算过程中都要注意先定符号后运算；（2）首先计算整式的乘除，然后再计算整式的加减即可．【解答】解：（1）原式=8×（﹣）﹣（﹣3）=﹣4+3=﹣1；（2）原式=a2﹣2ab﹣b2﹣（a2﹣b2）=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2=﹣2ab．【点评】此题主要考查了整式的运算，关键是掌握计算公式和计算法则．20．从A地到B地全程290千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路．已知汽车在国道上行驶的速度为60km/h，在高速公路上行驶的速度为100km/h，一辆客车从A地开往B地一共行驶了3.5h．求A、B两地间国道和高速公路各多少千米？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=3.5，根据等量关系列出方程组，再解即可．【解答】解：设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，依题意得：，解得，答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．21．近年来，琼海市在国际和国内的知名度越来越大，带动旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假，下面的图1和2分别反映了该市2011﹣2014年游客总人数和旅游业总收入情况．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）2014年游客总人数为1225 万人次，旅游业总收入为940000 万元；（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2014 年，这一年的旅游业总收入比上一年增长的百分率为41% （精确到1%）；（3）据统计，2014年琼海共接待国内游客1200万人，人均消费约700元．求海外游客人均消费约多少元？（注：旅游收入=游客人数×游客的人均消费）【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）2014年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元；（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2014年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000≈41%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意，1200×700+（1225﹣1200）x=940000解得x的值即可．【解答】解：（1）由图可知，2014年游客总人数为1225万人次，旅游业总收入为940000万元，故答案为：1225；940000．（2）在2012年，2013年，2014年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是2014年，这一年比上一年增长的百分率为（940000﹣665000）÷665000≈41%，故答案为：2014；41%；（3）设海外游客的人均消费为x元，根据题意得：1200×700+（1225﹣1200）x=940000解这个方程，得x=4000．答：海外游客的人均消费为4000元．【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况．22．一艘轮船向正东方向航行，在A处测得灯塔P在A的北偏东60°方向，航行40海里到达B处，此时测得灯塔P在B的北偏东15°方向上．（1）求灯塔P到轮船航线的距离PD是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B处继续向东航行时，一艘快艇从灯塔P处同时前往D处，尽管快艇速度是轮船速度的2倍，但快艇还是比轮船晚15分钟到达D处，求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位，参考数据：）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【专题】行程问题．【分析】（1）过点B作BC⊥AP于点C，先求出BC、AC的长度，然后确定∠CBP的度数，继而在直角三角形PAD中可求出根据PD．（2）设轮船每小时航行x海里，在Rt△ADP中求出AD，继而表示出BD，列出方程可解出x的值．【解答】解：（1）过点B作BC⊥AP于点C，在Rt△ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB=20，AC=AB•cos30°=20．∵∠PBD=90°﹣15°=75°，∠ABC=90°﹣30°=60°，∴∠CBP=180°﹣75°﹣60°=45°，∴AP=AC+PC=（20+20）海里．∵PD⊥AD，∠PAD=30°，∴PD=AP=10+10，答：灯塔P到轮船航线的距离PD是10+10海里；（2）设轮船每小时航行x海里，在Rt△ADP中，AD=AP•cos30°=（20+20）=（30+10）海里．∴BD=AD﹣AB=30+10﹣40=（10﹣10）海里．+=，解得x=60﹣20．经检验，x=60﹣20是原方程的解．∴x=60﹣20≈x=60﹣20×1.73=25.4≈25，答：轮船每小时航行25海里．【点评】本题考查解直角三角形的应用，有一定的难度，注意在解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23． ABPD是一个边长为1的正方形，△DPC是一个直角边长为1的等腰直角三角形，把正方形ABPD 和△DPC拼成一个如图所示的直角梯形，E、F分别为线段DP、CP上两个动点（不与D、P、C重合），且DE=CF=x，BE的延长线分别交DF、DC于H、G．（1）求证：①△BPE≌△DPF．②BG⊥DF．（2）试问：是否存在这样x的值，使得DF和EG互相垂直平分，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若连结AH，在运动过程中，∠AHB的大小是否发生改变？若改变，请说出是如何变化的；若不改变，请猜想∠AHB的度数，不用说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①根据正方形和等腰直角三角形的性质得：BP=PD=PC，∠BPE=∠DPF=90°，由DE=CF和等式的性质得：PE=PF，从而得△BPE≌△DPF；②先根据全等得：∠EBP=∠FDP，再由直角三角形的两锐角互余得：∠EBP+∠BFH=90°，所以BG⊥DF；（2）如图2，存在，先假设直线BG垂直平分线段DF，连接BD，根据垂直平分线的性质得：BD=BF=，表示出x=FC=2﹣，再利用等腰三角形三线合一的性质证明EH=GH，所以DF也是EG的垂直平分线，此时DF和EG互相垂直平分；（3）如图2，根据正方形的角为直角证明A、B、H、D四点共圆，得∠AHB=45°．【解答】解：（1）①证明：如图1，∵四边形ABPD是正方形，△DPC是等腰直角三角形，∴BP=PD=PC，∠BPE=∠DPF=90°，又∵DE=CF，∴PE=PF，∴△BPE≌△DPF；②∵△BPE≌△DPF，∴∠EBP=∠FDP，又∵∠FDP+∠BFH=90°，∴∠EBP+∠BFH=90°，∴BG⊥DF；（2）存在，如图2，连结BD，若直线BG垂直平分线段DF，则BF=BD，∵四边形ABCD是正方形，且AB=1，∴BD=，∴BF=BD=，∴x=CF=2﹣，此时，∠FBH=∠DBG=×45°=22.5°，∴∠PBH=∠PDF=22.5°，∵∠PDC=45°，∴∠PDF=∠CDF=22.5°，又∵BG⊥DF，∴EH=GH，∴直线DF垂直平分线段EG，∴当x=2﹣时，DF和EG互相垂直平分；（3）∠AHB的大小不改变，∠AHB=45°，理由是：如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∠ADB=45°，∵BG⊥DF，∴∠DHB=90°，∴∠BAD+∠DHB=180°，∴A、B、H、D四点共圆，∴∠AHB=∠ADB=45°．【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定以及四点共圆的性质和判定，难度适中；以证明两三角形全等为突破口，根据直角三角形的两锐角互余及四点共圆中，同弧所对的圆周角相等为依据，解决此题．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，与y轴交于点C（0，5）．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）D是笫一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD．设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围；②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值；③直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标；若不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）由抛物线与x轴的两个交点坐标可设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将点C （0，3）代入抛物线解析式中即可得出关于a一元一次方程，解方程即可求出a的值，从而得出抛物线的解析式；（2）①设直线BC的函数解析式为y=kx+b，结合点B、点C的坐标，利用待定系数法求出直线BC的函数解析式，再由点D横坐标为m得出点D、点E的坐标，结合两点间的距离公式以及三角形的面积公式，即可得出结论；②由①的结论，利用配方法将S关于m的函数关系式进行变形，从而得出结论；③结合图象可知△BDE和△BFE是等高的，由此得出它们的面积比=DE：EF，分两种情况考虑，根据两点间的距离公式即可得出关于m的分式方程，解方程即可得出m的值，将其代入到点D的坐标中即可得出结论．【解答】（1）∵抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，5），∴设y=a（x+1）（x﹣5），∴5=a（0+1）（0﹣5），解得a=﹣1，∴抛物线的函数关系式为y=﹣（x+1）（x﹣5），即y=﹣x2+4x+5；（2）①设直线BC的函数关系式为y=kx+b，则解得，∴y=﹣x+5，设D（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+5），∴DE=﹣m2+4m+5+m﹣5=﹣m2+5m∴s=（﹣m2+5m）=﹣m2+m （0＜m＜5）；②s=﹣m2+m=，∵，∴当m=时，S有最大值，S最大值=；③∵△BDE和△BFE是等高的，∴它们的面积比=DE：EF，（ⅰ）当DE：EF=2：3时，即，解得：（舍），此时，D（）；（ⅱ）当DE：EF=3：2时，即，解得：（舍），此时，D（）．综上所述，点D的坐标为（）或（）．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、两点间的距离公式以及三角形的面积公式的综合应用，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式；找出直线BC的函数解析式；运用配方法解决最值问题．解题时注意分类讨论思想的运用．。
2017年山东省日照市初中学业考试数学试题参考答案
二０一一年初中学业考试 数学试题参考答案及评分标准评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，第1～8小题每小题3分，第9～12小题每小题二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 13．23-； 14．如：x 2-5x +1=0； 15．-2； 16．2; 17．①③． 三、解答题：(本大题共7小题, 共60分) 18．(本题满分6分)解：原式=1)1()1)(1(11222+--+-÷-+-m m m m m m m =111)1)(1()1(22+--+∙+--m m m m m m ……………………………2分 =m m m m m -+∙+-2111 =mm m --21=)1(1--m m m =m1．………………………………………………5分∴当m =3时，原式=3331=．………………………………6分 19．(本题满分8分)解：（1）这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%=200（人）；………2分 （2）统计图如图（扇形图与统计图各2分）； …………………6分（3）以上五种戒烟方式人数的众数是20． …………………8分 20．(本题满分8分)解：（1）设每年市政府投资的增长率为x ， …………………………… 1分 根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x ）2=9.5，整理，得：x 2+3x -1.75=0， ………………………………………………3分解之，得：x =275.1493⨯+±-，∴x 1=0.5 x 2=-0.35（舍去），…………………………………………5分 答：每年市政府投资的增长率为50%；…………………………………6分 （2）到2017年底共建廉租房面积=9.5÷3882=（万平方米）．………8分 21．(本题满分9分)证明：（1）∵CD 是⊙O 的切线，∴∠OCD =90°，即∠ACD +∠ACO =90°．…① …………………………………………2分 ∵OC=OA ，∴∠ACO =∠CAO ， ∴∠AOC =180°-2∠ACO ，即21∠AOC +∠ACO =90°. …②……………4分 由①，②，得：∠ACD -21∠AOC =0，即∠AOC =2∠ACD ；………………5分 （2）如图，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB =90°．……………6分在Rt △ACD 与△Rt ACD 中， ∵∠AOC =2∠B ，∴∠B =∠ACD ，∴△ACD ∽△ABC ，………………………8分 ∴ACADAB AC =，即AC 2=AB ·AD ． ………9分 22．（本题满分9分）解:(1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x )台,调配给乙连锁店空调机(40-x )台,电冰箱(x -10)台，……………1分 则y =200x +170(70-x )+160(40-x )+150(x -10)，即y =20x +16800．………………………………………………2分∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-≥-≥,010,040,070,0x x x x∴10≤x ≤40． ……………………………3分 ∴y =20x +168009 (10≤x ≤40); ………………………………4分 (2)按题意知：y =（200-a ）x +170(70-x )+160(40-x )+150（x -10）， 即y =（20-a ）x +16800． ………………………………………5分 ∵200-a ＞170，∴a ＜30． ………………………………………6分当0＜a ＜20时，x =40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a =20时，x 的取值在10≤x ≤40内的所有方案利润相同；当20＜a ＜30时，x =10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台； …………………………………9分 23．（本题满分10分）证明：（1）在等腰直角△ABC 中，∵∠CAD =∠CBD =15o ， ∴∠BAD =∠ABD =45o -15o =30o ， ∴BD=AD ，∴△BDC ≌△ADC ， ∴∠DCA =∠DCB =45o ．………………2分 由∠BDM =∠ABD+∠BAD =30o +30o =60o ， ∠EDC=∠DAC +∠DCA =15o +45o =60o ， ∴∠BDM =∠EDC ，∴DE 平分∠BDC ； ……………4分 （2）如图，连接MC ，∵DC=DM ，且∠MDC =60°，∴△MDC 是等边三角形，即CM=CD ． 又∵∠EMC =180°-∠DMC =180°-60°=120°， ∠ADC =180°-∠MDC =180°-60°=120°，∴∠EMC =∠ADC ． …………………………7分 又∵CE=CA ，∴∠DAC =∠CEM =15°，∴△ADC ≌△EMC ， ………………………9分 ∴ME=AD=DB ． ………………………………10分 24．（本题满分10分）解：（1）把点B （-2，-2）的坐标，代入y =xk， 得：-2=2-k，∴k =4． 即双曲线的解析式为：y =x4． ………………………………2分 设A 点的坐标为（m ，n ）。
日照市莒县XX中学2017届九年级上段测数学试卷(3)含解析
A．2016 B．﹣2016 C．
D．﹣
4．若代数式 x+3 的值为 2，则 x 等于（ ） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 5．省政府提出 2016 年要实现 180 000 农村贫困人口脱贫，数据 180 000 用科学 记数法表示为（ ） A．1.8×103B．1.8×104C．1.8×105 D．1.8×106
2．﹣2016 的绝对值（ ） A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D．0 【考点】绝对值． 【分析】依据绝对值的定义求解即可． 【解答】解：﹣2016 的绝对值是 2016． 故选：A．
3．﹣2016 的倒数是（ ）
A．2016 B．﹣2016 C．
D．﹣
【考点】倒数． 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案．
【解答】解：﹣2016 的倒数是﹣ ．
故选 D．
4．若代数式 x+3 的值为 2，则 x 等于（ ）
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A．1 B．﹣1 C．5 D． ﹣【考5 点】解一元一次方程． 【分析】根据题意，列出关于 x 的一元一次方程 x+3=2，通过解该方程可以求 得 x 的值． 【解答】解：由题意，得 x+3=2， 移项，得 x=﹣1． 故选：B．
2016-2017 学年山东省日照市莒县 X中X学九年级（上）段测数 3
学试卷（ ）
一、选择题（本大题满分 56 分，每小题 4 分） 1．﹣4 的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．4 D． ﹣4
2．﹣2016 的绝对值（ ）
A．2016 B．﹣2016 C．±2016 D．0
3．﹣2016 的倒数是（ ）
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2016-2017 学年山东省日照市莒县 XX 中学九年级（上）
2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷(1)
2017年山东省日照市莒县教研室中考数学试卷（1）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B 铅笔涂黑.1. −(−2)的相反数是（ ）A.12B.2C.−2D.−12 【答案】C【考点】相反数【解析】根据只有符号不同的两个数为相反数，可得答案．【解答】解：−(−2)=2，2的相反数是−2，故选：C ．2. 计算(−2x 2)3的结果是( )A.−2x 5B.−8x 6C.−2x 6D.−8x 5【答案】B【考点】幂的乘方与积的乘方【解析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．【解答】解：原式＝(−2)3(x 2)3＝−8x 6.故选B .3. 不等式组{x +1>0x −2<1的解集是（ ） A.x >−1B.x <3C.−1<x <3D.−3<x <1 【答案】C【考点】解一元一次不等式组【解析】本题比较容易，考查不等式组的解法．【解答】解：解不等式①，得x >−1，解不等式②，得x <3，所以不等式组的解集为−1<x <3，故选C ．4. 在函数y =√1−2x 自变量x 的取值范围是（ ）A.x ≤12B.x <12C.x ≥12D.x >12【答案】A【考点】函数自变量的取值范围【解析】让被开方数为非负数列式求值即可．【解答】解：由题意得：1−2x≥0，．解得x≤12故选A．5. 今年参观“12⋅12”海口冬交会的总人数约为589000人，将589000用科学记数法表示为（）A.58.9×104B.5.89×105C.5.89×104D.0.589×106【答案】B【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：589000=5.89×105．故选：B．6. 如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′=40∘，则∠EFB等于（）A.70∘B.65∘C.80∘D.35∘【答案】A【考点】翻折变换（折叠问题）【解析】根据平角的知识可求出∠DED′的度数，再由折叠的性质可得出∠D′EF=∠DEF=1∠DED′，从而根据平行线的性质可得出∠EFB的度数．2【解答】解：∵∠AED′=40∘，∴∠DED′=180∘−40∘=140∘，∠DED′，又由折叠的性质可得，∠D′EF=∠DEF=12∴∠DEF=70∘，又∵AD // BC，∴∠EFB=70∘．故选：A．7.如图，△ABC中，D，E分别在边AB，AC上，DE // BC，BD=2AD，若DE=2，则BC=()A.3B.4C.5D.6【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定【解析】先根据题意得出△ADE∽△ABC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】解：∵BD=2AD，DE=2，∴ADAB =13．∵DE // BC，∴△ADE∼△ABC，∴ADAB =DEBC，即13=2BC，解得BC=6．故选D．8. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≅△ADC的是( )A.CB=CDB.∠BAC=∠DACC.∠BCA=∠DCAD.∠B=∠D=90∘【答案】C【考点】全等三角形的判定【解析】本题要判定△ABC≅△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90∘后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≅△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≅△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≅△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≅△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90∘，根据HL，能判定△ABC≅△ADC，故D选项不符合题意. 故选C.9. 已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是( )A.−2B.−1C.0D.2【答案】D【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次函数图象与系数的关系得到k>0，b>0，然后对选项进行判断．【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，∴k>0，b>0．故选D.10. 一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（）A.1 6B.13C.12D.23【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：412=13．故选B．11. x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（）A.(2x+y)2B.2x+y2C.2x2+y2D.2(x+y)2【答案】A【考点】列代数式【解析】用x的2倍加上y，然后平方即可．【解答】解：“x的2倍与y的和的平方”可以表示为：(2x+y)2．故选A．12. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60∘，则∠P的度数为（）A.120∘B.90∘C.60∘D.75∘【答案】C【考点】切线的性质圆周角定理【解析】连接OA、OB，在四边形PAOB中，∠OAP=∠OBP=90∘，∠AOB=2∠E=120∘，由内角和求得∠P的大小．【解答】解：连接OA、OB．在四边形PAOB中，由于PA、PB分别切⊙O于点A、B，则∠OAP=∠OBP=90∘，又∠AOB=2∠E=120∘，∠P=60∘．故选C．13. 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30∘，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（）A.3−π3B.3−π6C.4−π3D.4−π6【答案】A【考点】扇形面积的计算平行四边形的性质【解析】根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和△EBC的面积．【解答】解：作DF⊥AB于点F，∵AD=2，∠A=30∘，∠DFA=90∘，∴DF=1，∵AD=AE=2，AB=4，∴BE=2，∴阴影部分的面积是：4×1−30×π×22360−2×12=3−π3，故选A．14. 如图，O为原点，点A的坐标为(−1, 2)，将△ABO绕点O顺时针旋转90∘后得到△CEO，则点A的对应点C的坐标为（）A.(1, 2)B.(2, 1)C.(−2, 1)D.(−2, −1)【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】解题的关键是应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．【解答】解：将△ABO绕点O顺时针旋转90∘后得到的△CEO如图所示，则点A的对应点C的坐标为(2, 1)，故选：B．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）计算：4√12−√8=________．【答案】【考点】二次根式的加减混合运算【解析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】原式＝4×√22−2√2=0．分式方程x−3x−2+1=32−x的解是________．【答案】x＝1【考点】解分式方程【解析】先去分母，然后通过移项、合并同类项、化未知数的系数为1解方程；注意，分式方程需要验根．【解答】由原方程，得x−3 x−2+3x−2=−1，∴x−3+3x−2=−1，去分母，得x＝2−x，即2x＝2，解得x＝1，经检验：x＝1是原方程的解．故原方程的解是：x＝1．如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为________．【答案】16【考点】相似三角形的性质与判定【解析】先根据相似三角形的判定定理得出△ACD∽△ABC，再由相似三角形的对应边成比例即可得出AD的长．【解答】解：∵在△ABC与△ACD中，∠A=∠A，∠ACD=∠B，∴△ACD∽△ABC，∴ACAB =ADAC，∵AB=5，AC=4，∴45=AD4，解得AD=165．故答案为：165．如图，在△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60∘，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________．【答案】4【考点】平移的性质【解析】根据平移的性质可得DE=AB=4，BC−BE=6−2=4，然后根据等边三角形的定义列式计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，∴DE=AB=4，BC−BE=6−2=4，∵∠B=∠DEC=60∘，∴△DEC是等边三角形，∴DC=4，故答案为：4．三、解答题（本大题满分62分）（1）计算：−12015−23÷(−2)+(−13)0−√4（2）化简：a−ba ÷(a−2ab−b2a)．【答案】解：（1）原式=−1−8÷(−2)+1−2 =−1+4+1−2=2．（2）原式=a−ba ÷(a−b)2a=a−ba⋅a(a−b)2=1a−b．【考点】分式的混合运算实数的运算零指数幂、负整数指数幂【解析】结合分式混合运算的运算法则进行求解即可．【解答】解：（1）原式=−1−8÷(−2)+1−2=−1+4+1−2=2．（2）原式=a−b a ÷(a−b)2a =a −b a ⋅a (a −b)2=1a−b ．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【答案】解：(1)设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元，根据题意得{3x +2y =310，2x +5y =500，解得{x =50，y =80，∴ 购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．(2)设购买a 个篮球，则购买(96−a)个足球．80a +50(96−a)≤5720，a ≤3023．∵ a 为正整数，∴ a 最多可以购买30个篮球．∴ 这所学校最多可以购买30个篮球．【考点】二元一次方程组的应用——销售问题一元一次不等式的实际应用【解析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】解：(1)设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元，根据题意得{3x +2y =310，2x +5y =500，解得{x=50，y=80，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．(2)设购买a个篮球，则购买(96−a)个足球．80a+50(96−a)≤5720，a≤3023．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．某中学九年级学生共450人，其中男生250人，女生200人．该校对九年级所有学生进行了一次体育测试，并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：（1）请解释“随机抽取了50名男生和40名女生”的合理性；（2）从上表的“频数”、“百分比”两列数据中选择一列，用适当的统计图表示；（3）估计该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数．【答案】估计该校九年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人．【考点】统计图的选择总体、个体、样本、样本容量用样本估计总体频数（率）分布表【解析】（1）所抽取男生和女生的数量应该按照比例进行，根据这一点进行说明即可；（2）可选择扇形统计图，表示出各种情况的百分比；（3）根据频数=总数×频率即可得出答案．【解答】解：（1）∵50250=40200，∴随即抽取了50名男生和40名女生是合理；（2）选择扇形统计图，表示各种情况的百分比，图形如图所示：（3）该校九年级学生体育测试成绩不及格的人数为：450×10%=45，答：估计该校九年级学生体育测试成绩不合格的人数为45人．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60∘．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45∘，已知山坡AB的坡度i＝1:√3，AB＝10米，AE＝15米．（i＝1:√3是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH 的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732）【答案】过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i＝tan∠BAH=√3=√33，∴∠BAH＝30∘，∴BH=12AB＝5；∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝5，AH＝5√3，∴BG＝AH+AE＝5√3+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45∘，∴CG＝BG＝5√3+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60∘，AE＝15，∴DE=√3AE＝15√3．∴CD＝CG+GE−DE＝5√3+15+5−15√3=20−10√3≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG＝45∘，则CG＝BG，由此可求出CG的长然后根据CD＝CG+GE−DE即可求出宣传牌的高度．【解答】过B作BG⊥DE于G，Rt△ABH中，i＝tan∠BAH=√3=√33，∴∠BAH＝30∘，∴BH=12AB＝5；∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝5，AH＝5√3，∴BG＝AH+AE＝5√3+15，Rt△BGC中，∠CBG＝45∘，∴CG＝BG＝5√3+15．Rt△ADE中，∠DAE＝60∘，AE＝15，∴DE=√3AE＝15√3．∴CD＝CG+GE−DE＝5√3+15+5−15√3=20−10√3≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．在边长为1的正方形ABCD中，点E是射线BC上一动点，AE与BD相交于点M，AE或其延长线与DC或其延长线相交于点F，G是EF的中点，连结CG．（1）如图1，当点E在BC边上时．求证：①△ABM≅△CBM；②CG⊥CM．（2）如图2，当点E在BC的延长线上时，（1）中的结论②是否成立？请写出结论，不用证明．（3）试问当点E运动到什么位置时，△MCE是等腰三角形？请说明理由．【答案】证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，{AB=CB∠ABM=∠CBMBM=BM，∴△ABM≅△CBM(SAS)．②∵△ABM≅△CBM∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90∘，G是EF的中点，∴GC=12EF=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB // DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90∘，∴GC⊥CM；成立；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，{AB=CB∠ABM=∠CBMBM=BM，∴△ABM≅△CBM(SAS)∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90∘，G是EF的中点，∴GC=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB // DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠GCF+∠MCF=∠BCM+MCFE=90∘，∴GC⊥CM；分两种情况：①当点E在BC边上时，∵∠MEC>90∘，要使△MCE是等腰三角形，必须EM=EC，∴∠EMC=∠ECM，∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，∴2∠BAE+∠BAE=90∘，∴∠BAE=30∘，∴BE=√33AB=√33；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE=√3．综上①②，当BE=√33戓BE=√3时，△MCE是等腰三角形．【考点】四边形综合题【解析】（1）①由正方形的性质得出AB=BC，∠ABM=∠CBM，由SAS证明△ABM≅△CBM 即可．②由全等三角形的性质得出∠BAM=∠BCM，由直角三角形斜边上的中线性质得出GC=GF，证出∠GCF=∠F，由平行线的性质得出∠BAM=∠F，因此∠BCM=∠GCF，得出∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90∘，即可得出结论；（2）同（1），即可得出结论；（3）①当点E在BC边上时，由∠MEC>90∘，要使△MCE是等腰三角形，必须EM=EC，得出∠EMC=∠ECM，由三角形的外角性质得出∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，由直角三角形的性质得出∠BAE=30∘，得出BE=√33AB=√33；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE=√3；即可得出结论．【解答】证明：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，{AB=CB∠ABM=∠CBMBM=BM，∴△ABM≅△CBM(SAS)．②∵△ABM≅△CBM∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90∘，G是EF的中点，∴GC=12EF=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB // DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠BCM+∠GCE=∠GCF+∠GCE=90∘，∴GC⊥CM；成立；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，在△ABM和△CBM中，{AB=CB∠ABM=∠CBMBM=BM，∴△ABM≅△CBM(SAS)∴∠BAM=∠BCM，又∵∠ECF=90∘，G是EF的中点，∴GC=GF，∴∠GCF=∠GFC，又∵AB // DF，∴∠BAM=∠GFC，∴∠BCM=∠GCF，∴∠GCF+∠MCF=∠BCM+MCFE=90∘，∴GC⊥CM；分两种情况：①当点E在BC边上时，∵∠MEC>90∘，要使△MCE是等腰三角形，必须EM=EC，∴∠EMC=∠ECM，∴∠AEB=2∠BCM=2∠BAE，∴2∠BAE+∠BAE=90∘，∴∠BAE=30∘，∴BE=√33AB=√33；②当点E在BC的延长线上时，同①知BE=√3．综上①②，当BE=√33戓BE=√3时，△MCE是等腰三角形．如图，把两个全等的Rt △AOB 和Rt △COD 分别置于平面直角坐标系中，使直角边OB 、OD 在x 轴上．已知点A(1, 2)，过A 、C 两点的直线分别交x 轴、y 轴于点E 、F ．抛物线y =ax 2+bx +c 经过O 、A 、C 三点．(1)求该抛物线的函数解析式；(2)点P 为线段OC 上一个动点，过点P 作y 轴的平行线交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，问是否存在这样的点P ，使得四边形ABPM 为等腰梯形？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)若△AOB 沿AC 方向平移（点A 始终在线段AC 上，且不与点C 重合），△AOB 在平移过程中与△COD 重叠部分面积记为S ．试探究S 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +c 经过点O 、A 、C ， 可得c =0，∴ {a +b =2,4a +2b =1,解得a =−32，b =72，∴ 抛物线解析式为y =−32x 2+72x ．(2)设点P 的横坐标为t ，∵ PN // CD ，∴ △OPN ∼△OCD ，可得PN =t2，∴ P(t, t2)，∵ 点M 在抛物线上，∴ M(t, −32t 2+72t)．如图，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG =y A −y M =2−(−32t 2+72t)=32t 2−72t +2，BH =PN =t2． 当AG =BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形， ∴ 32t 2−72t +2=t2，化简得3t 2−8t +4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=23，∴ 点P 的坐标为(23, 13)，∴ 存在点P(23, 13)，使得四边形ABPM 为等腰梯形．(3)如图，△AOB 沿AC 方向平移至△A′O′B′，A′B′交x 轴于T ，交OC 于Q ，A′O′交x 轴于K ，交OC 于R ．求得过A 、C 的直线为y AC =−x +3，可设点A′的横坐标为a ，则点A′(a, −a +3)， 易知△OQT ∼△OCD ，可得QT =a2， ∴ 点Q 的坐标为(a, a2)．设AB 与OC 相交于点J ，∵ △A′RQ ∼△AOJ ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴ HTOB =A ′Q AJ，∴ HT =A ′Q AJ⋅OB =3−a−12a2−12×1=2−a ，KT =12A′T =12(3−a)，A′Q =y A ′−y Q =(−a +3)−a 2=3−32a ． S 四边形RKTQ =S △A′KT −S △A′RQ =12KT ⋅A′T −12A′Q ⋅HT =12⋅3−a 2⋅(3−a)−12⋅(3−32a)⋅(−a +2) =−12a 2+32a −34=−12(a −32)2+38， 由于−12<0，∴ 当a =32时，S 四边形RKTQ 最大=38，∴ 在线段AC 上存在点A′(32, 32)，能使重叠部分面积S 取到最大值，最大值为38． 【考点】二次函数综合题 【解析】 方法一：（1）抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点O 、A 、C ，利用待定系数法求抛物线的解析式； （2）根据等腰梯形的性质，确定相关点的坐标以及线段长度的数量关系，得到一元二次方程，求出t 的值，从而可解．结论：存在点P(23, 13)，使得四边形ABPM 为等腰梯形； （3）本问关键是求得重叠部分面积S 的表达式，然后利用二次函数的极值求得S 的最大值．解答中提供了三种求解面积S 表达式的方法，殊途同归，可仔细体味． 方法二： （1）略．（2）因为四边形ABPM 为等腰梯形，只需AM ＝BP ，且AM 与BP 不平行，利用两点间距离公式可求解．（3）设A ’参数坐标，利用直线方程分别求出R ，Q ，K ，T 的参数坐标，根据S ＝S △QOT −S △ROK ，求出S 的面积函数，并求出S 的最大值． 【解答】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +c 经过点O 、A 、C ， 可得c =0，∴ {a +b =2,4a +2b =1,解得a =−32，b =72，∴ 抛物线解析式为y =−32x 2+72x ．(2)设点P 的横坐标为t ，∵ PN // CD ，∴ △OPN ∼△OCD ，可得PN =t2，∴ P(t, t2)，∵ 点M 在抛物线上，∴ M(t, −32t 2+72t)． 如图，过M 点作MG ⊥AB 于G ，过P 点作PH ⊥AB 于H ，AG =y A −y M =2−(−32t 2+72t)=32t 2−72t +2，BH =PN =t2． 当AG =BH 时，四边形ABPM 为等腰梯形， ∴ 32t 2−72t +2=t2，化简得3t 2−8t +4=0，解得t 1=2（不合题意，舍去），t 2=23，∴ 点P 的坐标为(23, 13)，∴ 存在点P(23, 13)，使得四边形ABPM 为等腰梯形． (3)如图，△AOB 沿AC 方向平移至△A′O′B′，A′B′交x 轴于T ，交OC 于Q ，A′O′交x 轴于K ，交OC 于R ．求得过A 、C 的直线为y AC =−x +3，可设点A′的横坐标为a ，则点A′(a, −a +3)， 易知△OQT ∼△OCD ，可得QT =a2， ∴ 点Q 的坐标为(a, a2)．设AB 与OC 相交于点J ，∵ △A′RQ ∼△AOJ ，相似三角形对应高的比等于相似比，∴ HTOB =A ′Q AJ，∴ HT =A ′Q AJ⋅OB =3−a−12a2−12×1=2−a ，KT =12A′T =12(3−a)，A′Q =y A ′−y Q =(−a +3)−a2=3−32a ． S 四边形RKTQ =S △A′KT −S △A′RQ =12KT ⋅A′T −12A′Q ⋅HT =12⋅3−a 2⋅(3−a)−12⋅(3−32a)⋅(−a +2) =−12a 2+32a −34=−12(a −32)2+38， 由于−12<0，∴ 当a =32时，S 四边形RKTQ 最大=38，∴ 在线段AC 上存在点A′(32, 32)，能使重叠部分面积S 取到最大值，最大值为38．。
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山东省莒县东莞中学、库山中学2017届春学期九年级联考数学试卷（考试时间100分钟，满分120分）一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．若|-x |=5，则x 等于 （ ）A ．-5B ．5C ．51D ．±52. 数据76000000用科学记数法表示为（ ）A. 76×106B. 7.6×106C. 7.6×107D. 7.6×1083．已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是（ ）A ．-1B ．1C ．-5D ．5 4．已知三角形的三边长分别为3、4、x ，则x 不可能是（ ） A ．2B ．4C ． 5D ．85．若实数x 、y 满足x-2y=4，2x-y=3，则x+y 的值是（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2 6. 图1是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图．．．是（ ）7. 一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：据上表，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（ ） A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差8．如图2，已知AB ∥CD ，∠D=50°，BC 平分∠ABD ，则∠ABC 等于（ ）A ．65°B ．55°C ．50°D ．45°9. 如图3，在菱形ABCD 中，AC=8, BD=6，则△ABD 的周长等于（ ）A. 20B. 18C. 16D. 1410. 如图4，A 是反比例函数xky 的图象上一点，AB⊥y 轴于点B. 若△AB O 面积为2，则k 的值为（ ） A. -4B. 1C. 2D. 411. 如图5，在□ABCD 中，E 是BC 的延长线上一点，AE 与CD交于点F ，BC=2CE ．A.B.C .D ．图1A ．2B ．3C ．4D ．512. 如图6，∠ABC=80°，O 为射线BC 上一点，以点O 为圆心，21BO 为半径作⊙O.要使射线BA 与⊙O 相切，应将射线BA 绕点B 按顺时针方向旋转（ ） A ．40°或80° B ．50°或100° C ．50°或110° D ．60°或120°13. 在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同.搅匀后从中任意摸出一个．．．．球，要使摸出红球的概率为32，应在该盒子中再添加红球（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个14. 如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上， 若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是 （ ）A ．6B ．6.25C ．6.5D ．7二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15．计算：312-= ．16．如图8，AB 是⊙O 的直径，AB=6，弧BC=弧DC ，∠CBD=30°，则弦AC 的长为 .17．如图9，在矩形ABCD 中，AD=9cm ，AB=3cm ，将其折叠，使点D 与点B 重合，则重叠部分(△BEF)的面积为 cm 2.18．如图10，矩形ABCD 中，AD=5，AB=7，点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 _________ ． 三、解答题（本大题满分62分）19.（满分10分，每小题5分）（1）计算: ()228812--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯； （2）化简：2241112--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a .20.（满分8分）某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务. 求该文具厂采用新技术前平均每天加工多少套这种学生画图工具．21.（满分8分）某校为了了解九年级男生立定跳远的成绩，从该校随机抽取了50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、不及格（分别用A、B、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形统计图和统计表：请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ，x= ，y= ；（2）在扇形统计图中，C等级所对应的圆心角是度；（3）若该校九年级共有500名男生参加了立定跳远测试，请你估计成绩等级达到“优秀”、“良好”的男生共有多少人？22.（满分8分）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为30°，位于军舰A正上方325米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度．（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5， 1.7）23．（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，DH之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=32，求AG，MN的长．24.（满分15分）如图12，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-3,0)和点B(2,0)，与y轴交于点C.直线y=h(h为常数，且0＜h＜6)与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G.（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）连接BE. 求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知定点M(-2,0)，请问是否存在这样的直线y=h，使△OFM是等腰三角形？若存在，求出h的值和点G的坐标；若不存在，说明理由.数学科参考答案及评分标准一、D C A D A D B A C D C C B B二、15．3 16. -3＜x ＜1 17.33 18. 7.5 三、19．（1）原式=412241+--…（3分）（2）原式=)2)(2()1(212-+-⋅--a a a a a …（3分） =-22 …（5分） =22+a …（5分）20. 设该文具厂采用新技术前平均每天加工x 套画图工具， ……（1分）根据题意，得 250010002500100051.5x x---=， ……（4分）解这个方程，得x=100. ……（6分） 经检验，x=100是原方程的根． ……（7分） 答：该文具厂采用新技术前平均每天加工100套画图工具． ……（8分） 21.（1）20， 8， 0.4， 0.16； ……（4分） （2）57.6； ……（6分） （3）该校男生达到“优秀”或“良好”的共有：500×(0.38+0.4)=390人． ……（8分）22．在Rt△ABC 中，202331030cos 310cos ==︒=∠=BAC AB AC . ……（4分）由题意，得∠CA D=∠CDA=30°， ……（6分）∴ CD=AC=20(海里). 20÷0.5=40(海里/时).答：此船的速度是40海里/时. ……（8分） 23．解答：（1）在Rt△ABE 和Rt△AGE 中，AG AB =，AE AE =，∴△ABE ≌△AGE ． ∴GAE BAE ∠=∠． 同理，DAF GAF ∠=∠． ∴︒=∠=∠4521BAD EAF ． （2）222DH ND MN +=．∵DAH BAM ∠=∠，︒=∠+∠45DAN BAM ，∴︒=∠+∠=∠45DAN DAH HAN ． ∴MAN HAN ∠=∠． 又∵AH AM =，AN AN =， ∴△AMN ≌△AHN ． ∴HN MN =． ∵︒=∠90BAD ，AD AB =，∴︒=∠=∠45ADB ABD ． ∴︒=∠+∠=∠90ADB HDA HDN ． ∴222DH ND NH +=． ∴222DH ND MN +=．（3）由（1）知，EG BE =，FG DF =．∵222EF CF CE =+， ∴22210)6()4(=-+-x x ．解这个方程，得121=x ，22-=x （舍去负根）． ∴12=AG ．∴2122222==+=AG AD AB BD ． 在（2）中，222DH ND MN +=，DH BM =，∴222BM ND MN +=．设a MN =，则222)23()23212(+--=a a ． ∴25=a ．即25=MN ．24．（1）∵ 抛物线y=ax 2+bx+6经过点A(-3,0)和点∴⎩⎨⎧=++=+-.0624,0639b a b a 解得⎩⎨⎧-=-=.1,1b a∴ 该抛物线所对应的函数关系式为y=-x 2-x+6.（4（2）如图2.1，∵ 抛物线y=-x 2-x+6与y 轴交于点C ，∴设直线BC 的函数关系式为y=k 1x+b 1，∴ 当y=h 时，-3x+6=h ，得h x 312-=，即DE 312-=∴ 23)3(6161)312(212122+--=+-=⋅-=⋅=∆h h h h h OE DE S BDE . ∴ 当h=3时，△BDE 的面积最大. ……（8分）（3）如图2.2，设直线AC 的函数关式为y=k 2x+b 2，∴当y=h 时，2x+6=h ，得321-=h x ，∴ F(21h-3,h), ∴ 222)321(h h OF +-=.又∵ M(-2,0)，∴ OM 2=4，FM 2=(21h-3+2)2+ h 2=(21h-1)2+ h 2① 若OF=FM ，则(21h-3)2+ h 2=(21h-1)2+ h 2，解得h=4. (另解：由等腰三角形“三线合一”，∴21h-3=-1，得h=4.)由-x 2-x+6=4，解得x 1=-2，x 2=1(舍去)，∴ G(-2,4).② 若OF=OM ，则(21h-3)2+ h 2=4，方程无实数解.③ 若FM=OM ，则(21h-1)2+ h 2=4，解得h 1=2，562-=h (舍去).由-x 2-x+6=2，解得21711--=x ,21712+-=x (舍去)，∴G(171--,2).G(2171--,2). ……（15分）。