昆明市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】

昆明市初三中考数学第一次模拟试卷【含答案】
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填在答题卡相应位置上）
1．8的立方根等于（）
A．2 B．-2 C．±2 D．
2．下列运算中，结果正确的是（）
A．a4+a4=a8 B．a3•a2=a5
C．a8÷a2=a4 D．（-2a2）3=-6a6
3x的取值范围是（）
A．x＞1
3
B．x＞−
1
3
C．x≥
1
3
D．x≥−
1
3
4．如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）
A．B．C．D．
5．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）
A．58°B．60°C．64°D．68°
6．如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y=k
x
（x
＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）
A．18 B．12 C．6 D．2
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请将答案直接写在答题卡相应位置上）
7．- 1
2
的倒数是．
8．0.0002019用科学记数法可表示为．
9．分解因式：a2b-b3=
10．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2
11．一个多边形的内角和与外角和之差为720°，则这个多边形的边数为．
12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c 的值为．
13．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．
14．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为．
15．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为．
16．如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为
三、解答题（本大题共11小题，共102分.请在答题卡指定位置作答，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）
17
．计算：2011)4sin 603-︒⎛⎫+- ⎪⎝⎭
18．解不等式组：212(3)33x x x
+⎧⎨+->⎩…．
19．先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛
⎫-
÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足方程x 2-2x-3=0． 20．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．
（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的基础上，过点P 画PE ∥AC 交BC 边于E ，联结EQ ，则四边形APEQ 是什么特殊四边形？证明你的结论．
21．将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；
（2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率．
22．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，几秒种后△DPQ 的面积为31cm2？
23．在争创全国文明城市活动中，某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x ＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）学生会随机调查了名学生；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？
24．共享单车为大众出行提供了方便，图1为单车实物图，图2为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节．已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m．小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长．（结果精确到1cm）参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，
tan70°≈2.75≈1.41
25．如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC．
（1）求证：AC平分∠BAP；
（2）求证：PC2=PA•PE；
（3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径．
26．如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC．
（1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则AE
BD
．
（2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜
180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中AE
BD
的大小有无变化？如果不变，请求
出AE
BD
的值，如果变化，请说明理由．
（3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，
则AE
BD
的值为．（用含β的式子表示）
27．如图，抛物线y=ax2+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D．
（1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；
（2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；
（3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方
一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=-1
2
x-1于点F，以EF为直径作圆
在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值．
参考答案与试题解析
1.【分析】利用立方根定义计算即可求出值．
【解答】解：8的立方根是2，
故选：A．
【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．
2.【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、应为a4+a4=2a4，故本选项错误；
B、a3•a2=a3+2=a5，正确；
C、应为a8÷a2=a8-2=a6，故本选项错误；
D、应为（-2a2）3=（-2）3•（a2）3=-8a6，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键．
3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，解不等式即可．
【解答】解：根据题意得：3x-1≥0，解得x≥1
3
．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
4.【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．
【解答】解：俯视图如选项D所示，
故选：D．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．
5.【分析】根据半径相等，得出OC=OA，进而得出∠C=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．
【解答】解：∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=32°，
∵BC是直径，
∴∠B=90°-32°=58°，
故选：A．
【点评】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
6.【分析】过B作BE⊥x轴于E，FC⊥y轴于点F．可以证明△AOD≌△BEA，则可以利用n表示出A，D的坐标，即可利用n表示出C的坐标，根据C，B满足函数解析式，即可求得n的值．进而求得k的值．
【解答】解：过D作BE⊥x轴于E，CF⊥y轴于点F，
∴∠BEA=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠DAO+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DAO，
又∵AB=AD，
∴△ADO≌△BAE（AAS）．
同理，△ADO≌△DCF．
∴OA=BE=n，OD=AE=OE-OA=6-n，
则A点的坐标是（n，0），D的坐标是（0，6-n）．
∴C的坐标是（6-n，6）．
由反比例函数k的性质得到：6（6-n）=6n，所以n=3．
则B点坐标为（6，3），所以k=6×3=18．
故选：A．
【点评】本题考查了正方形的性质与反比例函数的综合应用，体现了数形结合的思想．7.分析】乘积是1的两数互为倒数．
【解答】解：-1
2
的倒数是-2．
故答案为：-2．
【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．
8.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0002019=2.019×10-4．
故答案为：2.019×10-4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=b（a2-b2）=b（a+b）（a-b），
故答案为：b（a+b）（a-b）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
10.【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．【解答】解：∵x2-2x=0的两根分别为x1和x2，
∴x1x2=0，
故答案为：0．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于c
a
是解题的关键．
11.【分析】先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式求出边数即可．
【解答】解：∵一个多边形的内角和与外角和之差为720°，多边形的外角和是360°，
∴这个多边形的内角和为720°+360°=1080°，
设多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=1080°，
解得：n=8，
即多边形的边数为8，
故答案为：8．
【点评】本题考查了多边形的内角和外角，能列出关于n的方程是即此题的关键，注意：边数为n的多边形的内角和=（n-2）×180°，多边形的外角和等于360°．
12.【分析】由二次函数的对称性可知P点关于对称轴对称的点为（1，1），故当x=1时可求得y值为1，即可求得答案．
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，
∴P（3，1）对称点坐标为（1，1），
∴当x=1时，y=1，
即a+b+c=1，
故答案为1．
【点评】本题主要考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性求得点（1，1）在其图象上是解题的关键．
13.【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
【解答】解：扇形的弧长=1206
180
π⨯
=4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．
故答案为：2．
【点评】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周
长．
16. 【分析】如图，连接OE ．首先说明点E 在射线OE 上运动（∠EOD 是定值），当点D 与C 重合时，求出OE 的长即可．
【解答】解：如图，连接OE ．
∵∠AED=∠AOD=90°，
∴A ，O ，E ，D 四点共圆，
∴∠EOC=∠EAD=定值，
∴点E 在射线OE 上运动，∠EOC 是定值．
∵tan ∠EOD=tan ∠OAB=12， ∴可以假设E （-2m ，m ）， 当点D 与C 重合时，225229AC =+=，
∵AE=2EC ，
∴EC=2914555
=， ∴（-2m+5）2+m 2=
295， 解得m=85或125
（舍弃）， ∴E （-165，85
）， ∴点E 的运动轨迹=OE 的长=855
， 故答案为85
． 【点评】本题考查轨迹，坐标与图形性质，相似三角形的性质，锐角三角函数等知识，解题
的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考常考题型．
17. 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．
【解答】解：原式
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． 【解答】解：(
)212333x x +≥⋯+-⋯⎧⎨
⎩①
＞②，
解①得：x≥-1， 解②得：x ＜3．
则不等式组的解集是：-1≤x ＜3．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间． 19. 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=1(2)211
x x x x
x x x -+⋅-
+-+ =1
x
x x -
+ =21
x x +； 当x 2-2x-3=0时，
解得：x=3或x=-1（不合题意，舍去） 当x=3时，原式=
94
； 【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 20. 【分析】（1）利用尺规作出∠ABC 的角平分线即可．
（2）利用全等三角形的性质证明PA=PE ，再证明AP=AQ ，即可解决问题． 【解答】解：（1）如图，射线BQ 即为所求．
（2）结论：四边形APEQ是菱形．
理由：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠C=90°，
∴∠BAD=∠C，
∵PE∥AC，
∴∠PEB=∠C，
∠BAP=∠BEP，
∵BP=BP，∠ABP=∠EBP，
∴△ABP≌△EBP（AAS），
∴PA=PE，
∵∠AQP=∠QBC+∠C，∠APQ=∠ABP+∠BAP，
∴∠APQ=∠AQP，
∴AP=AQ，
∴PE=AQ，
∵PE∥AQ，
∴四边形APEQ是平行四边形，
∵AP=AQ，
∴四边形APEQ是菱形．
【点评】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
21.【分析】（1）让6的个数除以数的总数即为所求的概率；
（2）列举出所有情况，看所组成的两位数恰好是“69”的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵卡片共有3张，有3，6，9，6有一张，
∴抽到数字恰好为6的概率P（6）=1
3
；
（2）画树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中两位数恰好是69有1种．
∴P（69）=1
6
．
【点评】此题主要考查了列树状图解决概率问题；找到所组成的两位数恰好是“69”的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
22.【分析】设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积为31cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设运动x秒钟后△DPQ的面积为31cm2，则AP=xcm，BP=（6-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（12-2x）cm，
S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，
=AB•BC-1
2
AD•AP-
1
2
CD•CQ-
1
2
BP•BQ，
=6×12-1
2
×12x-
1
2
×6（12-2x）-
1
2
（6-x）•2x，
=x2-6x+36=31，
解得：x1=1，x2=5．
答：运动1秒或5秒后△DPQ的面积为31cm2．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23.【分析】（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生的人数；（2）根据（1）中的结果和统统计图中的数据可以分别求得B和C组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人．
【解答】解：（1）学生会随机调查了：10÷20%=50名学生，
故答案为：50；
（2）C组有：50×40%=20（名），
则B 组有：50-3-20-10-4=13（名）， 补全的频数分布直方图如右图所示；
（3）900×
104
50
=252（人）， 答：该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有252人．
【点评】本题考查频数（率）分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24. 【分析】过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，通过构建直角三角形解答即可． 【解答】解：过点C 作CN ⊥AB ，交AB 于M ，交地面于N
由题意可知MN=0.3m ，当CN=0.9m 时，CM=0.6m ， Rt △BCM 中，∠ABE=70°，sin ∠ABE=sin70°=CM
CB
≈0.94， BC≈0.638，
CE=BC-BE=0.638-0.4=0.238≈0.24m=24cm ．
【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确构建直角三角形是解答本题的关键． 25. 【分析】（1）OA=OC ，则∠OCA=∠OAC ，CD ∥AP ，则∠OCA=∠PAC ，即可求解； （2）证明△PAC ∽△PCE ，即可求解；
（3）利用△PAC ∽△CAB 、PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2，即可求解． 【解答】解：（1）∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC ， ∵CD ∥AP ，
∴∠OCA=∠PAC，
∴∠OAC=∠PAC，
∴AC平分∠BAP；（2）连接AD，
∵CD为圆的直径，
∴∠CAD=90°，
∴∠DCA+∠D=90°，∵CD∥PA，
∴∠DCA=∠PAC，
又∠PAC+∠PCA=90°，∴∠PAC=∠D=∠E，∴△PAC∽△PCE，
∴PA PC PC PE
，
∴PC2=PA•PE；
（3）AE=AP+PC=AP+4，
由（2）得16=PA（PA+PA+4），PA2+2PA-8=0，解得，PA=2，
连接BC，
∵CP是切线，则∠PCA=∠CBA，
Rt △PAC ∽Rt △CAB ，
AP AC PC
AC AB BC
==
，而PC 2=AC 2-PA 2，AC 2=AB 2-BC 2， 其中PA=2， 解得：AB=10， 则圆O 的半径为5．
【点评】此题属于圆的综合题，涉及了三角形相似、勾股定理运用的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来．
26. 【分析】（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠C=∠DEC=45°，于是得到∠B=∠EDC=90°，推出四边形EFBD 是矩形，得到EF=BD ，推出△AEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；
（3）根据等腰三角形的性质得到∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=β，根据相似三角形的性
质得到BC AC DC CE =，即B C D C
A C E C =
，根据角的和差得到∠ACE=∠BCD ，求得△ACE ∽△BCD ，证得AE AC BD BC
=
，过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则AC=2CF ，根据相似三角形的性质即可得到结论．
（1）如图1，过E 作EF ⊥AB 于F ，
∵BA=BC ，DE=DC ，∠ACB=∠ECD=45°， ∴∠A=∠C=∠DEC=45°， ∴∠B=∠EDC=90°， ∴四边形EFBD 是矩形， ∴EF=BD ， ∴EF ∥BC ，
∴△AEF 是等腰直角三角形， ∴
2BD EF
AE AE
==，
（2）此过程中AE
BD
的大小有变化，
由题意知，△ABC和△EDC都是等腰三角形，
∴∠ACB=∠CAB=∠ECD=∠CED=30°，
∴△ABC∽△EDC，
中学数学一模模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48分）
1.若分式的值为零，则x的值是（）
A. 1
B.
C.
D. 2
2.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记
数法可表示为（）
A. B. C. D.
3.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）
A. B. 2 C. D.
4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B.
C. D.
5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整
理成甲、乙两组数据，如下表：
关于以上数据，说法正确的是（）
A. 甲、乙的众数相同
B. 甲、乙的中位数相同
C. 甲的平均数小于乙的平均数
D. 甲的方差小于乙的方差
6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A
落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的
图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于
M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则
PM+PN的最小值是（）
A.
B. 10
C.
D.
8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点
G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）
A.
B.
C.
D.
9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂
足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）
A. B. C. D.
10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，
作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）
A. 面积为
B. 面积为
C. 面积为
D. 面积随扇形位置的变化而变化
11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是
BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设
BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）
A.
B.
C.
D.
12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直
线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A （-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的
结论有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．
＞14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组
的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．
15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C
处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行
速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．
16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一
点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB
的正切值为______．
17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），
四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于
点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：
①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ
•AC，
其中正确的结论的个数是______．
18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的
坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．
三、解答题（本大题共7小题，共78分）
19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数
解．
20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距
码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．
（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？
（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，
≈1.7）
21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象
与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交
于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），
且tan∠ACO=2．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．
22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超
市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？
23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，
连接AE，AE⊥AD．
（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；
（2）求证：CE+BE=AB．
24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，
3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；
（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC
于F．
（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；
（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF •AC．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：∵分式的值为零，
∴|x|-1=0，x+1≠0，
解得：x=1．
故选：A．
直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．
此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】
解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】C
【解析】
解：（）-1+tan30°•sin60°
=2+
=2+
=
故选：C．
根据实数的运算，即可解答．
本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．
4.【答案】B
【解析】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：B．
结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D
【解析】
解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；
B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；
C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；
D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；
故选：D．
根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，
x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…
+（x n-）2]进行计算即可．
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A
【解析】
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，
∴∠A=∠B，
由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，
∴∠EDF=∠A，
∴∠EDF=∠B，
∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，
∴∠CDE=∠BFD．
又∵AE=DE=3，
∴CE=4-3=1，
∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，
∴sin∠BFD=．
故选：A．
由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．
主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．
7.【答案】C
【解析】
解：∵正方形OABC的边长是6，
∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，
∴M（6，），N（，6），
∴BN=6-，BM=6-，
∵△OMN的面积为10，
∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，
∴k=24，
∴M（6，4），N（4，6），
作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，
∵AM=AM′=4，
∴BM′=10，BN=2，
∴NM′===2，
故选：C．
由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点
M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】
解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，
∴∠GBC=∠ADC=50°，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=90°，
∴∠EAD=90°-50°=40°，
延长AE交⊙O于点M，
∵AO⊥CD，
∴，
∴∠DBC=2∠EAD=80°．
故选：C．
根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2
∠EAD=80°．
本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．
9.【答案】D
【解析】
解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=AC=1，BO=BD=2，
∵AB=，
∴AB2+AO2=BO2，
∴∠BAC=90°，
∵在Rt△BAC中，BC===
S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，
∴×2=AE，
∴AE=，
故选：D．
由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．
10.【答案】C
【解析】
解：连接CD，
∵∠ACB=90°，CA=CB，
∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，
∴∠BDH=∠CDG，
在△BDH和△CDG中，
，
∴△BDH≌△CDG，
∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，
故选：C．
连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．
本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，
①当P在OB上时，即0≤x≤，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴EF：AC=BP：OB，
∴EF=2BP=2x，
∴y=EF•BP=×2x×x=x2；
②当P在OD上时，即＜x≤2，
∵EF∥AC，
∴△DEF∽△DAC，
∴EF：AC=DP：OD，
即EF：2=（2-x）：，
∴EF=2（2-x），
∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，
这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：
二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．
当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．
故选：C．
分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．
此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．
12.【答案】B
【解析】
解：（1）-=2，
∴4a+b=0，
所以此选项不正确；
（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，
即9a-3b+c＜0，
9a+c＜3b，
所以此选项不正确；
（3）∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵4a+b=0，
∴b=-4a，
把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，
a+4a+c=0，
c=-5a，
∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，
∴所以此选项正确；
（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，
∵当x＜2时，y随x的增大而增大，
且-3＜-＜0.5，
∴y1＜y2＜y3；
所以此选项正确；
（5）∵a＜0，c＞0，
∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，
故x1＞-1或x2＜5，
所以此选项不正确；
∴正确的有2个，。