新人教版高中数学必修第一册第三单元《函数概念与性质》检测题(含答案解析)

一、选择题
1．已知定义域为R 的函数()f x 在[)2,+∞单调递减，且(4)()0f x f x -+=，则使得不等式(
)
2
(1)0f x x f x +++<成立的实数x 的取值范围是（ ） A ．31x -<< B ．1x <-或3x > C ．3x <-或1x >
D ．1x ≠-
2．已知定义在0,
上的函数()f x ，f
x 是()f x 的导函数，满足
()()0xf x f x '-<，且()2f ＝2，则()0x x f e e ->的解集是（ ）
A ．(
)2
0,e
B ．()ln2+∞,
C ．()ln2-∞,
D ．(
)
2
e +∞,
3．已知()2
x
f x x =+，[](),M a b a b =<，(){}4,N y
y f x x M ==∈∣，则使得M
N 的实数对(),a b 有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4．定义在R 偶函数()f x 满足()()22f x f x -=-+，对[]12,0,4x x ∀∈，12x x ≠，都有
()()1212
0f x f x x x ->-，则有（ ）
A ．()()()192120211978f f f =<
B ．()()()192119782021f f f <<
C ．()()()192120211978f f f <<
D ．()()()202119781921f f f <<
5．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()2x f x =，且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．1,32⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦ C ．[32,)+∞ D ．(0,32]
6．设()f x 为定义在R 上的函数，函数()1f x +是奇函数.对于下列四个结论：
①()10f =；
②()()11f x f x -=-+； ③函数()f x 的图象关于原点对称；
④函数()f x 的图象关于点()1,0对称； 其中，正确结论的个数为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对
应的函数可能是（ ）
A ．()1
1
f x x =- B ．()11f x x =- C ．()21
1
f x x =
- D ．()21
1
f x x =
+ 8．函数()ln x x
x
f x e e
-=
-的大致图象是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
9．定义在R 上的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，且当(]2,4x ∈时，
224,23,()2,34,x x x f x x x x
⎧-+≤≤⎪
=⎨+<≤⎪
⎩，()1g x ax =+，对(]12,0x ∀∈-，2[2,1]x ∃∈-，使得
()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．11,,88⎛⎫⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭
B ．11,00,48⎡⎫⎛⎤
-
⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ C ．(0,8]
D ．11,,4
8⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥
⎢⎝
⎦
⎣⎭
10．给出定义：若11
22
m x m -
<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}{},x x m =即．在此基础上给出下列关于函数
的四个命题：
①11()22f -=；②(3.4)0.4f =-；③11
()()44
f f -<；④()y f x =的定义域是R ，值域是11,22⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦；则其中真命题的序号是 （ ） A ．①②
B ．①③
C ．②④
D ．③④
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
参考答案
11．已知函数2log (1),1,
()1,1,
x x f x x +≥⎧=⎨<⎩则满足(21)(31)f x f x +<-的实数x 的取值范围
是（ ） A ．2,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭
B ．(2,)+∞
C ．2,23⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．()1,2
12．已知()22,0
2,0
x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则不等式()()3f f x ≤的解集为（ ）
A ．](
,3-∞-
B ．)3,⎡-+∞⎣
C ．(
,3⎤-∞⎦
D ．)
3,⎡+∞⎣
13．设函数()f x 的定义域为D ，如果对任意的x D ∈，存在y D ∈，使得()()f x f y =-成立，则称函数()f x 为“呆呆函数”，下列为“呆呆函数”的是（ ） A ．2sin cos cos y x x x =+ B ．2x y = C ．ln x y x e =+
D ．22y x x =-
14．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足下列两个条件： ①对任意的1x ，[]24,8x ∈，且12x x ≠，都有()()1212
0f x f x x x ->-；
②x ∀∈R ，都有()()8f x f x +=.
若()7a f =-，()11b f =，()2020c f =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ） A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．b c a <<
D ．c b a <<
15．函数22
2
2
(1)ln 2(1)
x y x x +=-⋅+的部分图象是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
16．已知定义在R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞内单调递减，且()10f -=，则使不等式
(1)
0f x x
+≤成立的x 的取值范围是_________. 17．设()x
f x a x =+，若()36f =，则不等式()()21f x f x ->的解集为____________. 18．已知函数()()15
02
f x x x x =+
->，则()f x 的递减区间是____. 19．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递减，则不等式
()()221f x f x ->+的解集是_______.
20．已知函数()()(
)2421log 1a x ax x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩，在区间(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围为______ ．
21．设函数()3,111,1x x f x x x x <⎧⎪=⎨-+≥⎪⎩
，，则不等式()()2
6f x f x ->-的解集为____________.
22．221
1
x x y x x -+=++的值域为________．
23．设函数10()20x
x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，
则满足1
()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.
24．函数()ln f x x x x =+的单调递增区间是_______．
25．定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当[1,0)x ∈-时1()2x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
则
()2log 8f =_________．
26．已知函数()h x ,()g x (()0g x ≠)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当0x <时,()()()()0h x g x h x g x ''-<,且()10h -=.若
()
()
0h a g a <,则a 的取值范围为__________.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
由(4)()0f x f x -+=得到()f x 关于(2,0)对称，再由()f x 在[)2,+∞单调递减得到()f x 在R 上单调递减，利用单调性可得答案. 【详解】
(4)()0f x f x -+=，则()f x 关于(2,0)对称，
因为()f x 在[)2,+∞单调递减，所以()f x 在R 上单调递减， 所以(1)(3)f x f x +=--，
由(
)
2
(1)0f x x f x +++<得(
)
2
(3)0f x x f x +--<， 所以(
)
2
(3)f x x f x +<-，
所以23x x x +>-，解得1x >或3x <-. 故选：C ． 【点睛】
思路点睛：利用函数的单调性和奇偶性比较函数值大小的思路： （1）先根据奇偶性将自变量转变至同一单调区间； （2）根据单调性比较同一单调区间内的函数值的大小关系；
（3）再结合奇偶性即可判断非同一单调区间的函数值大小，由此得到结果.
2．C
解析：C 【分析】
由导数公式得出2()()()0f x xf x f x x x ''-⎡⎤=<⎢⎥⎣⎦，从而得出函数()f x x 的单调性，将不等式()
0x
x
f e e ->可化为
()(2)2
x x
f e f e >
，利用单调性解不等式即可.
【详解】 因为2()()()
0f x xf x f x x x ''-⎡
⎤=<⎢⎥⎣⎦
，所以函数()f x x 在区间0,上单调递减
不等式()0x
x
f e e
->可化为
()(2)2
x x
f e f e >
，即2x
e <，解得ln 2x <
故选：C 【点睛】
关键点睛：解决本题的关键是由导数公式得出函数
()
f x x
的单调性，利用单调性解不等式.
3．D
解析：D 【分析】 先判断函数()2
x
f x x =
+是奇函数，且在R 上单调递增；根据题中条件，得到()()44f a a f b b a b ⎧=⎪
=⎨⎪<⎩
，求解，即可得出结果. 【详解】 因为()2
x
f x x =+的定义域为R ，显然定义域关于原点对称， 又()()22
x x
f x f x x x --=
=-=--++， 所以()f x 是奇函数， 当0x ≥时，()2
1222
x x f x x x x =
==-+++显然单调递增；所以当0x <时，()2
x
f x x =
-+也单调递增； 又()00f =，所以函数()2
x
f x x =+是连续函数； 因此()2x
f x x =
+在R
上单调递增； 当[],x M a b ∈=时，()()()44,4y f x f a f b =∈⎡⎤⎣⎦，
因为(){}
4,N y
y f x x M ==∈∣， 所以为使M N ，必有()()44f a a
f b b a b ⎧=⎪
=⎨⎪<⎩，即4242a
a a
b b b a b
⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪
⎪<⎪⎩
，解得22a b =-⎧⎨=⎩或20a b =-⎧⎨=⎩或
2
a b =⎧⎨=⎩， 即使得M N 的实数对(),a b 有()2,2-，()2,0-，()0,2，共3对.
故选：D. 【点睛】
关键点点睛：
求解本题的关键在于先根据函数解析式，判断函数()f x 是奇函数，且在R 上单调递增，得出[],x M a b ∈=时，()4y f x =的值域，列出方程，即可求解.
4．B
解析：B 【分析】
首先判断函数的周期，并利用周期和偶函数的性质化简选项中的函数值，再比较大小. 【详解】
()()22f x f x -=-+，()()4f x f x ∴+=-，即()()8f x f x +=， ()f x ∴的周期8T =，
由条件可知函数在区间[]0,4单调递增，
()()()1921240811f f f =⨯+=，
()()()()()202125285533f f f f f =⨯+==-=， ()()()1978247822f f f =⨯+=，
函数在区间[]0,4单调递增，()()()123f f f ∴<<， 即()()()192119782021f f f <<. 故选：B 【点睛】
结论点睛：本题的关键是判断函数是周期函数，一般涉及周期的式子包含
()()f x a f x +=，则函数的周期是a ，若函数()()f x a f x +=-，或
()()
1
f x a f x +=
，则函数的周期是2a ，或是()()f x a f x b -=+，则函数的周期是b a +. 5．C
解析：C 【分析】
根据题意，可得()f x 的解析式，分别求得当23x -≤≤时，3x >时，2x <-时，
(2)f x +和(3)f x -的表达式，结合题意，即可求得a 的范围，综合即可得答案.
【详解】
由题意知：2,0
()2,0x x x f x x -⎧≥=⎨<⎩
当23x -≤≤时，20,30x x +≥-≥，
所以2322x x a +-≤⋅，所以212x a -≥，
因为23x -≤≤，所以21
5max (2
)232x a -≥==；
当3x >时，20,30x x +>-<， 所以2(3)22x x a +--≤⋅，所以5232a ≥=； 当2x <-时，20,30x x +<-> 所以(2)322x x a -+-≤⋅，所以5
1232
a -≥=
， 综上32a ≥. 故选：C 【点睛】
解题的关键是根据题意求得()f x 的解析式，分类讨论，将(2)f x +和(3)f x -进行转化，考查分类讨论的思想，属中档题.
6．C
解析：C 【分析】
令()()1g x f x =+，①：根据()00g =求解出()1f 的值并判断；②：根据()g x 为奇函数可知()()g x g x -=-，化简此式并进行判断；根据()1y f x =+与()y f x =的图象关系确定出()f x 关于点对称的情况，由此判断出③④是否正确. 【详解】
令()()1g x f x =+，
①因为()g x 为R 上的奇函数，所以()()0010g f =+=，所以()10f =，故正确； ②因为()g x 为R 上的奇函数，所以()()g x g x -=-，所以()()11f x f x -+=-+，即
()()11f x f x -=-+，故正确；
因为()1y f x =+的图象由()y f x =的图象向左平移一个单位得到的，
又()1y f x =+的图象关于原点对称，所以()y f x =的图象关于点()1,0对称，故③错误④正确，
所以正确的有：①②④， 故选：C. 【点睛】
结论点睛：通过奇偶性判断函数对称性的常见情况：
（1）若()f x a +为偶函数，则函数()y f x =的图象关于直线x a =对称； （2）若()f x a +为奇函数，则函数()y f x =的图象关于点(),0a 成中心对称.
7．A
解析：A 【分析】
由图象知函数的定义域排除选项选项B 、D ，再根据()01f =-不成立排除选项C ，即可得正确选项. 【详解】
由图知()f x 的定义域为{}|1x x ≠±，排除选项B 、D ，
又因为当0x =时，()01f =-，不符合图象()01f =，所以排除C ， 故选：A 【点睛】
思路点睛：排除法是解决函数图象问题的主要方法，根据函数的定义域、与坐标轴的交点、函数值的符号、单调性、奇偶性等，从而得出正确结果.
8．C
解析：C 【分析】
结合选项中函数图象的特征，利用函数的性质，采用排除法求解即可. 【详解】
由题可知，函数()f x 的定义域为()(),00,-∞⋃+∞，
()()ln ln x x x x x x
f x f x e e e e
----==-=---，
所以函数()f x 为奇函数，所以排除选项BD ；又()10f =，所以排除选项A. 故选:C. 【点睛】
思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：
(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置． (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.
9．D
解析：D 【分析】
问题等价于函数()f x 在(]2,0-上的值域是函数()g x 在[2,1]-上的值域的子集，先求出()f x 在(]2,4上的值域，再根据(2)2()f x f x +=求出()f x 在(]2,0-的值域；分类讨论
求出()g x 的值域，根据子集关系即可求出a 的范围. 【详解】
由题知问题等价于函数()f x 在(]2,0-上的值域是函数()g x 在[2,1]-上的值域的子集．
当(]2,4x ∈时，2(2)4,23
()2
,34
x x f x x x x ⎧--+≤≤⎪
=⎨+<≤⎪⎩
，
由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时9()3,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，由(2)2()f x f x +=， 可得11
()(2)(4)24
f x f x f x =
+=+ 当(]
2,0x ∈-时，(]42,4x +∈．则()f x 在(]2,0-的值域为39,48
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
．
当0a >时，()[21,1]g x a a ∈-++，则有3214
9
18a a ⎧
-+≤⎪⎪⎨⎪+≥⎪⎩
，解得18a ≥，
当0a =时，()1g x =，不符合题意；
当0a <时，()[1,21]g x a a ∈+-+，则有314
9
218a a ⎧+≤⎪⎪⎨⎪-+≥⎪⎩
，解得14a -．
综上所述，可得a 的取值范围为11,,4
8⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭
． 故选：D ． 【点睛】
本题考查双变元利用值域求参数的问题，属于中档题.
结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：
一般地，已知函数()[],,y f x x a b =∈，()[]
,,y g x x c d =∈ （1）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∀∈，总有()()12f x g x <成立，故()()2max min f x g x <； （2）若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2max max f x g x <； （3）若[]1,x a b ∃∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x <成立，故()()2min min f x g x <； （4）若若[]1,x a b ∀∈，[]2,x c d ∃∈，有()()12f x g x =，则()f x 的值域是()g x 值域
的子集 ．
10．B
解析：B 【解析】
111()(1)222f -=---= ；111()(0)444f -=--=-，111
()(0)444f =-=，所以
11()()44f f -<； (3.4) 3.430.4f =-=；()y f x = 的定义域是R ，值域是11(,]22- ，
所以选B.
点睛：解决新定义问题，关键是明确定义含义，正确运用定义进行运算.对于抽象的概念，可先列举一些具体的数值进行理解与归纳.本题易错点在区间端点是否可取上，难点在于整
数的确定.
11．B
解析：B
【分析】
根据函数的解析式，得出函数的单调性，把不等式(21)(32)f x f x +<-，转化为相应的不等式组，即可求解.
【详解】
由题意，函数2log (1),1()1,1x x f x x +≥⎧=⎨<⎩
， 可得当1x <时，()1f x =，
当1≥x 时，函数()f x 在[1,)+∞单调递增，且()21log 21f ==，
要使得()()2131f x f x +<-，则2131311
x x x +<-⎧⎨->⎩ ，解得2x >， 即不等式()()2131f x f x +<-的解集为()2,+∞，
故选：B.
【点睛】
思路点睛：该题主要考查了函数的单调性的应用，解题思路如下：
（1）根据函数的解析式，得出函数单调性；
（2）合理利用函数的单调性，得出不等式组；
（3）正确求解不等式组，得到结果.
12．C
解析：C
【分析】
先解()3f t ≤，再由t 的范围求x 的范围．
【详解】
0t ≥时，2()03f t t =-≤<满足题意，
0t <时，2()23f t t t =+≤，31t -≤≤，∴30t -≤<
综上满足()3f t ≤的t 的范围是3t ≥-，下面解不等式()3f x ≥-，
0x ≥时，2()3f x x =-≥-，解得x ≤∴0x ≤≤，
0x <时，2()23f x x x =+≥-，2(1)20x ++≥，恒成立，∴0x <，
综上x ≤
故选：C
【点睛】
思路点睛：本题考查解函数不等式，由于是分段函数，因此需要分类讨论，而原不等式是复合函数形式，因此解题时可把里层()f x 作为一个未知数t （相当于换元），求得
()3f t ≥-的解，再由t 的范围求出()f x t =中t 的范围．分类讨论必须牢记，否则易出错．
13．C
解析：C
【分析】
根据“呆呆函数”的定义可知：函数()f x 的值域关于原点对称，由此逐项判断.
【详解】
根据定义可知：()f x 为“呆呆函数”⇔()f x 的值域关于原点对称，
A ．2111sin cos cos sin 2cos 2222
y x x x x x =+=++
111sin 224222y x π⎡-⎛⎫=++∈⎢ ⎪⎝⎭⎣⎦
，此时值域不关于原点对称，故不符合； B ．()20,x y =∈∞+，值域不关于原点对称，故不符合；
C ．ln x y x e =+，当0x →时，y →-∞，当x →+∞时，+y →∞，
所以()ln ,x
y x e =+∈-∞+∞，值域关于原点对称，故符合； D ．()[)222111,y x x x =-=--∈-+∞，值域不关于原点对称，故不符合， 故选：C.
【点睛】
本题考查新定义函数，涉及到函数值域的分析，主要考查学生的分析理解能力，难度一般. 14．D
解析：D
【分析】
根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论.
【详解】
解：由①对任意的1x ，[]24,8x ∈，且12x x ≠，都有()()
12120f x f x x x ->-可得()f x 在
[]4,8上单调递增，
根据偶函数的对称性可知，()f x 在[]8,4--上单调递减，且函数周期为8， ()7a f =-，()()()1135b f f f ===-，()()()202044c f f f ===-，
故a b c >>.
故选：D.
【点睛】
本题考查函数的单调性和奇偶性周期性的综合运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
15．C
解析：C
【详解】
函数()()22221ln 21x y x x +=-⋅+是偶函数，排除AD;且222222(1)2,02(1)x x x x ++≥+∴≤+ 当01,0,10.x y x y <<>==时当时， 排除B,选C.
点睛：这个题目考查的是由函数的解析式画函数的图象；一般这种题目是排除法来做的；先找函数的定义域，值域，看是否和解析式相符；再看函数的对称性，奇偶性，看两者是否相符；还有可以判断函数的极限值．
二、填空题
16．【分析】先由定义域为R 的偶函数在区间内单调递减且画出的草图结合图象对进行等价转化解不等式即可【详解】由题意可知在区间内为增函数函数的图象可看作是由的图象向左平移1个单位长度得到的作出和的大致图象如图 解析：[)()2,00,-⋃+∞
【分析】
先由定义域为R 的偶函数()f x 在区间[)0,+∞内单调递减，且()10f -=，画出()f x 的草图，结合图象对
(1)0f x x +≤进行等价转化，解不等式即可. 【详解】
由题意可知()f x 在区间(),0-∞内为增函数，函数()1y f x =+的图象可看作是由()y f x =的图象向左平移1个单位长度得到的，作出()y f x =和()1y f x =+的大致图象，如图所示.
不等式(1)0f x x
+≤可化为： ()010x f x <⎧⎨+≥⎩
，当0x <时()10f x +≥，观察图象，得20x -≤<； ()010x f x >⎧⎨+≤⎩
，当0x >时()10f x +≤，观察图象，得0x >；
所以不等式的解集为[)()2,00,-⋃+∞
故答案为：[)()2,00,-⋃+∞.
【点睛】
常见解不等式的类型：
(1)解一元二次不等式用图象法或因式分解法；
(2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则；
(3)高次不等式用穿针引线法；
(4)含参数的不等式需要分类讨论．
17．【分析】先由解出a 讨论的单调性利用函数单调性解不等式即可【详解】因为且所以解得在R 上单增可化为：解得：不等式的解集为故答案为：【点睛】利用单调性解不等式通常用于：(1)分段函数型不等式；(2)复合函 解析：()1,+∞
【分析】
先由()36f =，解出a ，讨论()x
f x a x =+的单调性，利用函数单调性解不等式即可. 【详解】
因为()x f x a x =+，且()36f =，，所以33a =，解得1a =>.
()(),ln 1x x f x f a x a x a =+∴=+'
ln 0,ln 111,x x a a a a a >∴>∴>+，
()x f x a x ∴=+在R 上单增.
()()21f x f x ->可化为：21x x ->
解得：1x >.
不等式()()21f x f x ->的解集为()1,+∞
故答案为：()1,+∞
【点睛】
利用单调性解不等式通常用于： (1)分段函数型不等式；(2)复合函数型不等式；(3)抽象函数型不等式；(4)解析式较复杂的不等式；
18．【分析】将绝对值函数化为分段函数形式判断单调性【详解】由题意当时函数单调递减；当时函数在上单调递增在上单调递减；当时函数单调递增；综上所述函数的单调递减区间为故答案为： 解析：()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
， 【分析】
将绝对值函数化为分段函数形式，判断单调性.
【详解】
由题意()151,02215151,2222
15,22x x x f x x x x x x x x x ⎧+-<<⎪⎪⎪=+-=--+<≤⎨⎪⎪++≥⎪⎩
， 当102x <<时，函数15()2f x x x =+-单调递减； 当122x ≤<时，函数15()2f x x x =--+，在1(,1)2
上单调递增，在(1,2)上单调递减； 当2x ≥时，函数15()2
f x x x =+-单调递增； 综上所述，函数()152f x x x =+
-的单调递减区间为()10,1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 故答案为：()10,1,22⎛
⎫ ⎪⎝⎭
，. 19．【分析】利用偶函数关于轴对称又由在上单调递减将不等式转化为即可解得的解集【详解】函数是定义域为的偶函数可转化为又在上单调递减两边平方得：解得故的解集为故答案为：【点睛】关键点点睛：本题主要考查函数奇 解析：133x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
∣ 【分析】
利用偶函数关于y 轴对称，又由()f x 在[0,)+∞上单调递减，将不等式
()()221f x f x ->+转化为22+1x x -< ，即可解得()()221f x f x ->+的解集．
【详解】
函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，
∴()()221f x f x ->+可转化为(22)(+1)f x f x ->，
又()f x 在[0,)+∞上单调递减，
∴ (22)(1)221f x f x x x ->+⇔-<+，
两边平方得：231030x x -+< 解得133
x << ， 故()()221f x f x ->+的解集为1
33x
x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭∣． 故答案为：133x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭
∣ 【点睛】
关键点点睛：本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合运用，根据函数奇偶性和单调之间的关系将不等式进行转化是解决本题的关键，即()()221f x f x ->+可转化为(22)(+1)f x f x ->，属于中档题．
20．【分析】根据题意讨论时是二次函数在对称轴对称轴左侧单调递减时是对数函数在时单调递减；再利用端点处的函数值即可得出满足条件的的取值范围
【详解】解：由函数在区间上是减函数当时二次函数的对称轴为在对称轴左 解析：1324
a ≤≤ 【分析】
根据题意，讨论1x <时，()f x 是二次函数，在对称轴对称轴左侧单调递减，
1x 时，()f x 是对数函数，在01a <<时单调递减；
再利用端点处的函数值即可得出满足条件的a 的取值范围．
【详解】
解：由函数242(1)()(1)
a x ax x f x log x x ⎧-+<=⎨⎩在区间(,)-∞+∞上是减函数，
当1x <时，2()42f x x ax =-+，二次函数的对称轴为2x a =，
在对称轴左侧单调递减，
21a ∴，解得12a
； 当1x 时，()log a f x x =，在01a <<时单调递减；
又2142log 1a a -+，
即34
a ； 综上，a 的取值范围是
1324a ． 故答案为：
1324
a ． 【点睛】 本题考查了分段函数的单调性问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，属于中档题． 21．【分析】先判断函数是增函数于是可把函数不等式转化为自变量的关系进而可得原不等式的解集【详解】当时单调递增且；当时单调递增且所以函数在上单调递增于是等价于则解得故答案为：【点睛】本题考查函数单调性的判 解析：()2,3-
【分析】
先判断函数()f x 是增函数，于是可把函数不等式转化为自变量的关系，进而可得原不等式的解集.
【详解】
当1x <时，()f x x =单调递增，且()1f x <；
当1≥x 时，31()1f x x x
=-+单调递增，且()1f x ≥. 所以函数()f x 在R 上单调递增. 于是()()26f x f x ->-等价于26x x ->-，
则260x x --<，()()320x x -+<，解得23x -<<.
故答案为：()2,3-.
【点睛】
本题考查函数单调性的判断与应用.遇到函数不等式问题，要利用单调性转化为自变量的关系再求解.判断分段函数的单调性，一定要关注对分段间隔点处的情况.
22．【分析】利用判别式法求得函数的值域【详解】由于所以函数的定义域为由化简得即关于的一元二次方程有解时存在符合题意时由即即解得综上可得的值域为故答案为：【点睛】本小题主要考查分式型函数值域的求法属于中档题 解析：1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【分析】
利用判别式法求得函数的值域.
【详解】 由于22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，所以函数2
211x x y x x -+=++的定义域为R ， 由2211
x x y x x -+=++化简得221yx yx y x x ++=-+， 即()()2
1110y x y x y -+++-=，关于x 的一元二次方程有解， 1y =时，存在0x =，符合题意，
1y ≠时，由()()22
1410y y ∆=+--≥，
即231030y y -+≤，即()()3310y y --≤， 解得(]1,11,33⎡⎫
⋃⎪⎢⎣⎭
， 综上可得2211
x x y x x -+=++的值域为1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故答案为：1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【点睛】
本小题主要考查分式型函数值域的求法，属于中档题.
23．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注 解析：1(,)4
-+∞ 【解析】
由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102
x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102
x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014
x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.
24．【分析】求出函数的定义域并求出该函数的导数并在定义域内解不等式可得出函数的单调递增区间【详解】函数的定义域为且令得因此函数的单调递增区间为故答案为【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间在求出导数不
解析：()2,e -+∞
【分析】
求出函数()y f x =的定义域，并求出该函数的导数，并在定义域内解不等式()0f x '>，可得出函数()y f x =的单调递增区间.
【详解】
函数()ln f x x x x =+的定义域为()0,∞+，且()ln 2f x x '=+，令()0f x '>，得2x e ->.
因此，函数()ln f x x x x =+的单调递增区间为()2,e -+∞，故答案为()
2,e -+∞. 【点睛】
本题考查利用导数求函数的单调区间，在求出导数不等式后，得出的解集应与定义域取交集可得出函数相应的单调区间，考查计算能力，属于中等题.
25．2【分析】利用确定函数的周期再结合偶函数性质求值【详解】用x+1代换x 得即f(x+2)=f(x)f(x)为周期函数T=2又是偶函数所以故答案为：2【点睛】本题考查由函数的周期性和奇偶性求函数值属于中
解析：2
【分析】
利用()()1f x f x +=-确定函数的周期，再结合偶函数性质求值．
【详解】
用x +1代换x ，得[]()()(1)+1(+1)f x f x f x f x +=-=--=⎡⎤⎣⎦，即f (x +2)=f (x )，f (x )为周期函数，T =2，
又 2log 83=， ()f x 是偶函数，所以()()()()121log 831122f f f f -⎛⎫===-== ⎪⎝⎭
， 故答案为：2．
【点睛】
本题考查由函数的周期性和奇偶性求函数值，属于中档题.函数()f x 若满足
()()f x a f x +=-，1()()
f x a f x +=
等时，则此函数为周期函数，且2a 是它的一个周期． 26．【分析】令根据当时可得因此函数在时单调递减又为奇函数由于可得即可求得答案【详解】①令当时函数在时单调递减；的解集为②函数()分别是定义在上的奇函数和偶函数是上的奇函数当时的解集为综上所述不等式的解集 解析：()()1,01,-⋃+∞
【分析】 令()()()
h x F x g x =,根据当0x <时, ()()()()0h x g x h x g x ''-<可得()0F x '<,因此函数()F x 在0x <时单调递减,又()F x 为奇函数,由于()10h -=,可得(1)(1)0F F -==,即可求得答案.
【详解】
①令()()()
h x F x g x =. 当0x <时, ()()()()0h x g x h x g x ''-<,
∴()()()()2()()
0h x g x h F x g x x g x '=''-< ∴函数()F x 在0x <时单调递减；
()10h -=,
(1)(1)0F F ∴-==
∴()0F a <的解集为()1,0- ②函数()h x ,()g x (()0g x ≠)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数 ∴()()()()()()
h x h x F x F x g x g x --==-=-- ∴()F x 是R 上的奇函数,
∴当0x >时,()0F a <的解集为(1,)+∞
综上所述,不等式()()
0h a g a <的解集为:()()1,01,-⋃+∞. 故答案为:()()1,01,-⋃+∞.
【点睛】
本题主要考查了根据函数单调性和奇偶性解不等式,解题关键是掌握根据题意构造函数的方法和由导数判断函数单调性的解题方法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.。