肯德尔协同系数

肯德尔协同系数
肯德尔协同系数（Kendall's rank correlation coefficient）是用来衡量两个随机变量的排名之间的相似性的统计量。

它衡量的是两个变量之间的等级相关性，不需要假设变量之间存在线性关系。

肯德尔协同系数的取值范围为-1到1，其中-1表示完全的负相关，0表示无相关性，1表示完全的正相关。

具体计算方式如下：
1. 将两个变量的每个观测值转化为对应的排名。

2. 对于每对观测值，比较它们在两个变量中的排名关系：
- 如果它们在两个变量中的排名顺序完全一致，则记为一对“同排”（concordant）。

- 如果在一个变量中的排名较大的观测值在另一个变量中的排名较小，则记为一对“异排”（discordant）。

- 如果一对观测值在两个变量中的排名相同，则忽略。

3. 计算同排对数（concordant pairs）和异排对数（discordant pairs）：
- 同排对数表示同排的观测值对的个数。

- 异排对数表示异排的观测值对的个数。

4. 计算肯德尔协同系数：
- Kendall's rank correlation coefficient = (同排对数 - 异排对数) / C，其中 C 表示选择两个不同观测值的组合数，即 C(n, 2)。

肯德尔协同系数通常用于非参数统计方法中，可以用来评估两
个变量之间的等级相关性。

它无需对数据进行正态分布假设，并且对异常值不敏感。