九年级上册廊坊数学期末试卷测试与练习(word解析版)

九年级上册廊坊数学期末试卷测试与练习（word 解析版）
一、选择题
1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．极差 2．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3 B ．6 C ．5 D ．7 3．若直线l 与半径为5的
O 相离，则圆心O 与直线l 的距离d 为（ ）
A ．5d <
B ．5d >
C ．5d =
D ．5d ≤
4．如图，已知正五边形ABCDE 内接于
O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度
数是（ ）
A ．60︒
B ．70︒
C ．72︒
D ．90︒
5．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ） A ．x ＝1
B ．x ＝0
C ．x 1＝0，x 2＝1
D ．x 1＝0，x 2＝－1
6．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为
'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）
A ．'k k >
B ．'k k <
C ．'k k =
D ．无法判断
8．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ）
A ．23
B ．25
C ．4
D ．6
9．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，90,105A ABC ︒︒∠=∠=．若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（ ）
A ．2
B ．3
C ．
32
D ．2
11．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）
A ．(2，3)
B ．(﹣2，3)
C ．(2，﹣3)
D ．(﹣2，﹣3) 12．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A ．x 2﹣x ﹣1＝0
B ．x 2+x +1＝0
C ．x 2+1＝0
D ．x 2+2x +1＝0
二、填空题
13．一元二次方程2
9
0x 的解是__．
14．如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，CD CB =.若100C ∠=︒，则ABC ∠的度数为______.
15．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ． 16．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________； 17．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________；
18．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与
BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.
19．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．
20．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．
21．已知关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．
22．已知圆锥的底面半径是3cm ，母线长是5cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）
23．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____．
24．某公园平面图上有一条长12cm 的绿化带．如果比例尺为1：2000，那么这条绿化带的实际长度为_____．
三、解答题
25．如图，四边形OABC 为矩形，OA =4，OC=5，正比例函数y=2x 的图像交AB 于点D ，连接DC ，动点Q 从D 点出发沿DC 向终点C 运动，动点P 从C 点出发沿CO 向终点O 运动．两点同时出发，速度均为每秒1个单位，设从出发起运动了t s ．
（1）求点D 的坐标；
（2）若PQ ∥OD ，求此时t 的值？ （3）是否存在时刻某个t ，使S △DOP =5
2
S △PCQ ？若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由；
（4）当t 为何值时，△DPQ 是以DQ 为腰的等腰三角形? 26．（1）x 2+2x ﹣3＝0
（2）（x﹣1）2＝3（x﹣1）
27．在一个不透明的口袋中装有1个红球，1个绿球和1个白球，这3个球除颜色不同外，其它都相同，从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色．然后放回口袋并摇匀，再从口袋中随机摸出1个球，记录其颜色，请利用画树状图或列表的方法，求两次摸到的球都是红球的概率．
28．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．
（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．
29．如图，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P，⊙P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意两点不重合），
（1）半径 BP 的长度范围为；
（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K，若 tan ∠KFC = 3 ，求 BP；
（3）连接 GH，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M，试探究PM
BP
是否为定值，若是求出
该值，若不是，请说明理由.
30．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B，与y 轴相交于点C，B点的坐标为（6，0），点M为抛物线上的一个动点．
（1）若该二次函数图象的对称轴为直线x＝4时：
①求二次函数的表达式；
②当点M位于x轴下方抛物线图象上时，过点M作x轴的垂线，交BC于点Q，求线段MQ的最大值；
（2）过点M作BC的平行线，交抛物线于点N，设点M、N的横坐标为m、n．在点M运动的过程中，试问m+n的值是否会发生改变？若改变，请说明理由；若不变，请求出m+n 的值．
31．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．
（1）⊙O的半径为；
（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．
32．解方程：3x2﹣4x+1＝0．（用配方法解）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了
解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，
第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据众数的概念求解．
【详解】
这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，
则众数为5．
故选：C．
【点睛】
本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
直线与圆相离等价于圆心到直线的距离大于半径，据此解答即可.
【详解】
解：∵直线l与半径为5的O相离，
d .
∴圆心O与直线l的距离d满足：5
故选：B.
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，属于应知应会题型，若圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，直线与圆相离；当d=r时，直线与圆相切；当d<r时，直线与圆相交. 4．C
解析：C
【解析】
【分析】
连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD和∠BOE的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC和∠BCF的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】
解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725
︒
=︒， ∴∠BOE =144°， ∴1362DBC COD ∠=
∠=︒，1
722
BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒. 故选：C.
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用因式分解法解方程即可解答. 【详解】 x 2－x ＝0 x(x-1)=0, x=0或x-1=0, ∴x 1＝0，x 2＝1. 故选C. 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】
解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】
本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可． 【详解】
解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1， 根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22
2
12111721721721n k x x x n -⎡⎤=
-+-++-⎣
⎦
-
()()()()22
22
'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=
-+-++-+-⎣
⎦
()()()22
2
1211172172172n x x x n -⎡⎤=
-+-++-⎣⎦
∵111
n n <- ∴
()()()()()()22
222
2
121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤
-+-++-<-+-++-⎣
⎦⎣
⎦
-即'k k < 故选B ． 【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ，根据等腰三角形的性质和圆周角定理证得F 是BC 的中点，从而得到EF 为△BCD 的中位线，根据平行线的性质证得CD ⊥BC ，根据勾股定理即可求得结论． 【详解】
解：点D 在⊙C 上运动时，点E 在以F 为圆心的圆上运到，要使AE 最大，则AE 过F ， 连接CD ，
∵△ABC是等边三角形，AB是直径，
∴EF⊥BC，
∴F是BC的中点，
∵E为BD的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
∴CD∥EF，
∴CD⊥BC，BC=4，CD=2，
故2216425
BC CD
+=+=
故选：B．
【点睛】
本题主要考查等边三角形的性质，圆周角定理，三角形中位线的性质以及勾股定理，熟练并正确的作出辅助圆是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．
【详解】
解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，
∴22-3×2+k=0，
解得，k=2，
故选：B．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．10．D
解析：D
【解析】
【分析】
先证明△ABD为等腰直角三角形得到∠ABD＝45°，BD2AB，再证明△CBD为等边三角形得到BC＝BD2AB，利用圆锥的侧面积的计算方法得到上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，从而得到下面圆锥的侧面积．
【详解】
∵∠A＝90°，AB＝AD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴∠ABD＝45°，BD＝2AB，
∵∠ABC＝105°，
∴∠CBD＝60°，
而CB＝CD，
∴△CBD为等边三角形，
∴BC＝BD＝2AB，
∵上面圆锥与下面圆锥的底面相同，
∴上面圆锥的侧面积与下面圆锥的侧面积的比等于AB：CB，
∴下面圆锥的侧面积＝2×1＝2．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了等腰直角三角形和等边三角形的性质．11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.
【详解】
解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
逐项计算方程的判别式，根据根的判别式进行判断即可．
【详解】
解：
在x2﹣x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝1+4＝5＞0，故该方程有两个不相等的实数根，故A符合题意；
在x2+x+1＝0中，△＝12﹣4×1×1＝1﹣4＝﹣3＜0，故该方程无实数根，故B不符合题意；在x2+1＝0中，△＝0﹣4×1×1＝0﹣4＝﹣4＜0，故该方程无实数根，故C不符合题意；
在x2+2x+1＝0中，△＝22﹣4×1×1＝0，故该方程有两个相等的实数根，故D不符合题意；故选：A．
【点睛】
本题考查根的判别式，解题的关键是记住判别式，△＞0有两个不相等实数根，△＝0有两个相等实数根，△＜0没有实数根，属于中考常考题型．
二、填空题
13．x1＝3，x2＝﹣3．
【解析】
【分析】
先移项，在两边开方即可得出答案．
【详解】
∵
∴=9，
∴x=±3，
即x1＝3，x2＝﹣3，
故答案为x1＝3，x2＝﹣3．
【点睛】
本题考查了解一
解析：x1＝3，x2＝﹣3．
【解析】
【分析】
先移项，在两边开方即可得出答案．
【详解】
x-=
∵290
∴2x=9，
∴x=±3，
即x1＝3，x2＝﹣3，
故答案为x1＝3，x2＝﹣3．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，熟练掌握该方法是本题解题的关键.
14．50
【解析】
【分析】
连接AC，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可.
【详解】
解：连接AC ，
∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,
∴
∵DC=CB
∴
∵AB 是直
解析：50
【解析】
【分析】
连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.
【详解】
解：连接AC ，
∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,
∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒
∵DC=CB
∴1CAB 402
DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径
∴ACB 90∠=︒
∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒
故答案为：50.
【点睛】
本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 15．2－2
【解析】
【分析】
根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AP=AB ，代入运算即可．
【详解】
解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，
且AP 是较长线段；
则AP=4×
=cm ， 故答案为
解析：
2
【解析】
【分析】
根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AB ，代入运算即可． 【详解】
解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，
且AP 是较长线段；
则=)
21cm ，
故答案为：（2）cm.
【点睛】
此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的
12
，难度一般． 16．【解析】
【分析】
根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.
【详解】
根据题意：平移后的抛物线为.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关
解析：()2
231y x =-+-
【解析】
【分析】
根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.
【详解】
根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.
【点睛】
此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 17．-1＜x ＜2
【解析】
【分析】
根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围. 【详解】
由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x＜2
【解析】
【分析】
根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.
【详解】
由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），
∵a=10
>，开口向上，
∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.
【点睛】
此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.
18．【解析】
【分析】
设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a的值，再利用tanA即可求解.
【详解】
设BC=EC=a,
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△ECF，
∴,即
解得a=（-舍去）
∴
【解析】
【分析】
设BC=EC=a,根据相似三角形得到
2
22
a
a
=
+
，求出a的值，再利用tan DAE
∠=tanA即可
求解.
【详解】
设BC=EC=a,
∵AB∥CD，
∴△ABF∽△ECF，
∴AB EC BF CF =,即222
a a =+
解得1（-1舍去）
∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF =
. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.
19．.
【解析】
试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．
试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE
∴△AB 解析：
103
. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．
试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE
∴△ABC ∽△ADE
∴AC ：AE=BC ：DE
∴DE=83
∴103
AD = 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.
20．110°.
【解析】
【分析】
由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=∠BOD=70°,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°
【详解】
∵∠BOD=140°
解析：110°.
【解析】
由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A=1
2
∠BOD=70°,再根据圆内接四
边形对角互补,可得∠C=180-∠A=110°【详解】
∵∠BOD=140°
∴∠A=1
2
∠BOD=70°
∴∠C=180°-∠A=110°，
故答案为：110°.
【点睛】
此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.
21．【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【详解】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围. ，，方程有两个不相等的实数
解析：3
k<
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．
【详解】
根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围.
1
a，b=-，c k
=方程有两个不相等的实数根，
241240
b a
c k
∴∆=-=->，
3
k
∴<.
故答案为：3
k<．
【点睛】
本题考查了根的判别式．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
22．15π
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．
解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．
故答案为：15π．
【点睛】
本题考
解析：15π
【解析】
【分析】
圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．
【详解】
解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝1
2
×6π×5＝15πcm2．
故答案为：15π．
【点睛】
本题考查的知识点圆锥的侧面积公式，牢记公式是解此题的关键．
23．2023
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2
解析：2023
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，
∴2m2﹣3m＝1，
∴原式＝3（2m2﹣3m）+2020＝3+2020=2023．
故答案为：2023．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
24．240m
【分析】
根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．
【详解】
设这条公路的实际长度为xcm，则：
1：2000＝12：x，
解得x＝24000，
24000c
解析：240m
【解析】
【分析】
根据比例尺＝图上距离∶实际距离可得实际距离，再进行单位换算．
【详解】
设这条公路的实际长度为xcm，则：
1：2000＝12：x，
解得x＝24000，
24000cm＝240m．
故答案为240m．
【点睛】
本题考查图上距离实际距离与比例尺的关系，解题的关键是掌握比例尺＝图上距离∶实际距离．
三、解答题
25．（1）D（2，4）；（2）
5
2
t=；（3）存在，t的值为2 ；（4）当
1
5
t=或
2
25
11
t=或
325 6
t=时，△DPQ是一个以DQ为腰的等腰三角形
【解析】
【分析】
（1）由题意得出点D的纵坐标为4，求出y=2x中y=4时x的值即可得；
（2）由PQ∥OD证△CPQ∽△COD，得CQ CP
CD CO
=，即
5
55
t t
-
=，解之可得；
（3）分别过点Q、D作QE⊥OC，DF⊥OC交OC与点E、F，对于直线y=2x，令y=4求出x 的值，确定出D坐标，进而求出BD，BC的长，利用勾股定理求出CD的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形CQE与三角形CDF相似，由相似得比例表示出QE，由底PC，
高QE表示出三角形PQC面积，再表示出三角形ODP面积，依据S△DOP=5
2
S△PCQ列出关于t
的方程，解之可得；
（4）由三角形CQE 与三角形CDF 相似，利用相似得比例表示出CE ，PE ，进而利用勾股定理表示出PQ 2，DP 2，以及DQ ，分两种情况考虑：①当DQ=DP ；②当DQ=PQ ，求出t 的值即可．
【详解】
解：（1）∵OA =4
∴把4y =代入2y x =得2x =
∴D （2，4）．
（2）在矩形OABC 中，OA =4，OC=5
∴AB =OC =5，BC =OA =4
∴BD =3，DC =5
由题意知：DQ =PC =t
∴OP =CQ =5-t
∵PQ ∥OD
∴CQ
CP
CD CO =
∴555t
t
-=
∴5
2t = ．
（3）分别过点Q 、D 作QE ⊥OC ，
DF ⊥OC 交OC 与点E 、F
则DF =OA =4
∴DF ∥QE
∴△CQE ∽△CDF
∴QE
CQ
DF CD =
∴545QE
t
-=
∴455t QE -=（）
∵ S △DOP =52S △PCQ ∴151********
t t =t （）（）--⨯⨯⨯ ∴12t =，25t =
当t =5时，点P 与点O 重合，不构成三角形，应舍去
∴t 的值为2．
（4）∵△CQE ∽△CDF
∴QE CQ DF CD
= ∴4(5)5
QE t =- 38(5)355
PE t t t =--=- ∴222216(5)816(3)16252555
t PQ t t t -=+-=-+ 2224(3)DP t =+-
2DQ t =
①当DQ PQ =时，221616255t t t =
-+， 解之得：1225511
t ,t == ②当DQ DP =时，2224(3)t t +-=
解之得：256
t = 答：当15t =或22511t =
或3256t =时，△DPQ 是一个以DQ 为腰的等腰三角形． 【点睛】
此题属于一次函数的综合问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解本题的关键．
26．（1）x ＝﹣3或x ＝1;（2）x ＝1或x ＝4.
【解析】
【分析】
（1）用因式分解法求解即可；
（2）先移项，再用因式分解法求解即可.
【详解】
解：（1）∵x 2+2x ﹣3＝0，
∴(x+3)(x ﹣1)＝0，
∴x＝﹣3或x＝1；
（2）∵(x﹣1)2＝3(x﹣1)，
∴(x﹣1)[(x﹣1)﹣3]＝0，
∴(x﹣1)(x﹣4)＝0，
∴x＝1或x＝4；
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键.
27．两次摸到的球都是红球的概率为1 9 .
【解析】
【分析】
根据题意画出树状图，再根据概率公式即可求解.
【详解】
解：画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，摸到的两个球都是红球的有1种情况，
∴两次摸到的球都是红球的概率=1
9
．
【点睛】
此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意画出所有情况，再用公式进行求解.
28．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）2
3π.
【解析】
试题分析：（1）连接OD，推出OD BC
⊥，根据切线的判定推出即可；
（2）连接,
DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与O相切，
理由：连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠DAC，
∵AO =DO ，
∴∠BAD =∠ADO ，
∴∠CAD =∠ADO ，
//AC OD ∴，
90ACD ∠=，
∴OD ⊥BC ，
∴BC 与O 相切；
(2)连接OE ，ED ，
60BAC OE OA ∠==，，
∴△OAE 为等边三角形， 60AOE ∴∠=，
30ADE ，
∴∠= 又1302
OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，
//ED AO ∴，
AED AOD S S ∴=，
∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯=
= 29．（1）
95102BP <<；（2）BP=1；（3）1125
PM BP = 【解析】
【分析】 （1）当点G 和点E 重合，当点G 和点D 重合两种临界状态，分别求出BP 的值，因为任意点都不重合，所以BP 在两者之间即可得出答案；
（2）∠KFC 和∠BFE 是对顶角，得到tan =3BE BFE EF
∠=，得出EF 的值，再根据△BEF ∽△FEG ，求出EG 的值，进而可求出BP 的值；
（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO ，GO 的值，看PP G '∆用面积法求出P Q '，在P GQ '∆中由勾股定理得出MQ 的值，进而可求出PM 的值即可得出答案．
【详解】
（1）当G 点与E 点重合时，BG=BE ，如图所示：
∵四边形ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，
∴BD=5，
∵CE ⊥BD ，
∴1122
BC CD BD CE ⋅=⋅, ∴125CE =
, 在△BEC 中，由勾股定理得：
221293()55
BE =-=, ∴910
BP =, 当点G 和点D 重合时，如图所示：
∵△BCD 是直角三角形，
∴BP=DP=CP ,
∴52
BP =， ∵任意两点都不重合，
∴95102
BP <<， （2）连接FG ，如图所示：
∵∠KFC=∠BFE ，tan ∠KFC = 3，
∴tan 3BFE ∠=，
∴3BE EF
=， ∴335
BE EF =
=, ∵BG 是圆的直径，
∴∠BFG=90°， ∴∠GFE+∠BFE=90°，
∵CE ⊥BD ，
∴∠FEG=∠FEB=90°，
∴∠GFE+∠FGE=90°，
∴∠BFE=∠FGE
∴△BEF ∽△FEG ，
∴2EF BE EG =⋅, ∴99255
EG =, ∴15EG =
, ∴BG=EG+BE=2，
∴BP=1，
（3）
PM BP
为定值， 过P '作P Q BD '⊥,连接P G '，P M '，P P '交GH 于点O ，如下图所示：
设5BP x PG P G P M ''====，
则3PO P O x '==，4GO x =， ∴1122
P Q PG GO PP ''⋅=⋅， ∴245
P Q x '=， ∴2275MQ GQ P G P Q x ''==
-=， ∴145
MG x =， ∴115PM PG MG x =-=
， ∴1111:5525
PM x x BP == 【点睛】
本题考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的运用，三角函数，相似三角形的判定和性质等知识点，属于圆和矩形的综合题，难度中等偏上，利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键．
30．（1）①y ＝x 2﹣8x +12；②线段MQ 的最大值为9．（2）m +n 的值为定值．m +n ＝6．
【解析】
【分析】
（1）①根据点B 的坐标和二次函数图象的对称轴即可求出二次函数解析式；
②设M （m ，m 2﹣8m +12），利用待定系数法求出直线BC 的解析式，从而求出Q （m ，﹣2m +12），即可求出MQ 的长与m 的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可；
（2）将B （6，0）代入二次函数解析式中，求出二次函数解析式即可求出点C 的坐标，然后利用待定系数法求出直线BC 的解析式，根据一次函数的性质设出直线MN 的解析式，然后联立方程结合一元二次方程根与系数的关系即可得出结论．
【详解】
（1）①由题意
3660
4
2
b c
b
++=
⎧
⎪
⎨
-=
⎪⎩
，
解得
8
12
b
c
=-
⎧
⎨
=
⎩
，
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣8x+12．
②如图1中，设M（m，m2﹣8m+12），
∵B（6，0），C（0，12），
∴直线BC的解析式为y＝﹣2x+12，
∵MQ⊥x
轴，
∴Q（m，﹣2m+12），
∴QM＝﹣2m+12﹣（m2﹣8m+12）＝﹣m2+6m＝﹣（m﹣3）2+9，∵﹣1＜0，
∴m＝3时，QM有最大值，最大值为9．
（2）结论：m+n的值为定值．
理由：如图2中，
将B（6，0）代入二次函数解析式中，得
3660
++=
b c
解得：366
=--
c b
∴二次函数解析式为2366
=+--
y x bx b
∴C（0，﹣36﹣6b），
设直线BC的解析式为y＝kx﹣36﹣6b，
把（6，0）代入得到：k＝6+b，
∴直线BC的解析式为y＝（6+b）x﹣36﹣6b，
∵MN∥CB，
∴可以假设直线MN的解析式为y＝（6+b）x+b′，
由
2366
(6)
y x bx b
y b x b
⎧=+--
⎨
=++
⎩
，消去y得到：x2﹣6x﹣36﹣6b﹣b′＝0，
∴x1+x2＝6，
∵点M、N的横坐标为m、n，
∴m+n＝6．
∴m+n为定值，m+n＝6．
【点睛】
此题考查的是二次函数与一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、一次函数解析式、利用二次函数求最值、一元二次方程根与系数的关系是解决此题的关键．
31．（1）4；（2）y=2x＋8
3
π－43 (0＜x≤23＋4)
【解析】
【分析】
（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；
（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=1
2
AB=2，再利用勾股定理得出OH的
值，进而求解.
【详解】
（1）解：（1）∵∠APB=30°，
∴∠AOB=60°，又OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴⊙O的半径是4；
（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H
则∠OHA＝∠OHB＝90°
∵∠APB＝30°
∴∠AOB＝2∠APB＝60°
∵OA=OB，OH⊥AB
∴AH=BH=12
AB=2 在Rt △AHO 中，∠AHO ＝90°，AO ＝4，AH ＝2
∴OH
∴y ＝16×16 π－12＋12
×4×x
=2x ＋83
π－＜4). 【点睛】
本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
32．x 1＝1，x 2＝
13 【解析】
【分析】
首先把系数化为1，移项，把常数项移到等号的右侧，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半，即可使左边是完全平方公式，右边是常数项，即可求解．
【详解】
3x 2﹣4x +1＝0
3（x 2﹣
43x ）+1＝0 （x ﹣
23）2＝19 ∴x ﹣23＝±13
∴x 1＝1，x 2＝
13 【点睛】
本题考查解一元二次方程的方法，解题的关键是熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤．。