标志着概率论的诞生引自

1901年，意大利人拉查里尼 再次重复了“布丰投针”试验，他 投了3408根针，结果得出π的近 似值为3.1415929。
实验（一）
抛掷次数 实验结果 频数 频率
正面向上
反面向上
实验（二）
抛掷 次数
实验பைடு நூலகம்结果
1 2 3 4 5 6
频数
频率
结论：
事件A的概率： 一般地，在大量重复进行同一实验时事 件A发生的频率m/n总是接近于某个常数， 在它附近摆动，这个常数叫做事件A的 概率，记作P（A）。
（1）频率m/n总在P(A)附近摆动，
发表的《论赌博中的计算》，是最早的概 率论著作。这些数学家的著述中所出现的 第一批概率论概念（如数学期望）与定理 （如概率加法、乘法定理），标志着概率 论的诞生……引自《数学史教程》李文林 高等教育出版社 1999年8月
[材料2] 概率论在我国的研究也是比较 早的。1880年华衡芳就翻译了《决疑数 学》十卷，是我国第一部概率论著作。 解放前，也有一些人在国外做过一些概 率论方面的研究工作。但是由于当时生 产力的极端落后和国民党反动政府对于 科学事业的漠不关心，使概率论得不到
第十章
第二部分
概
率
概率论产生、发展的背景（简介）
[材料1] 概率论起源于博奕问题。15-16世 纪意大利数学家帕乔利、塔塔利亚和卡尔丹 的著作中曾讨论过“如果两人赌博提前结束， 该如何分配赌金”等概率问题。1654年左 右，费马与帕斯卡在一系列通信中讨论类似 的合理分配赌金问题，并用组合方法给出正 确解答。他们的通信引起了荷兰数学家惠更 斯（1629-1695）的兴趣，后者在1657年
作赌博手段，一局中若掷出正面，则德 海尔胜，否则保罗胜。约定谁先胜三局 谁就能得到所有的12枚金币。已知他们 在每局中取胜的可能性是相同的。比赛 开始后，保罗胜了一局，德海尔胜了两 局。这时一件意外的事中断了他们的赌 博。
以后他们也不再想继续这场还没有结 局的赌博，于是到一起商量这12枚金 币应如何分才合理.
思考？
问题：按摸1000次统计，
赌主可净赚多少钱？
随机事件的概率
1、随机事件及其概率
先看一些事件：
导体通电时，发热 抛一块石头，下落
在标准大气压下且温度低于00C时， 冰融化 在常温下，焊锡熔化 某人射击一次，中靶 掷一枚硬币，出现正面
几个概念：
随机事件：
在一定条件下可能发生也可能不发生 的事件。随机事件通常用大写字母表 示如A，B，C…等等
什麽发展和应用。解放后，党和政府对 科学事业关怀备至，创造了很多有利条 件，为科学事业的发展开辟了一个广阔 的天地，在发展概率论方面也进行了一 系列的工作…引自《概率入门》杨搢勋 科学出版社 1982年12月
[材料3] “分赌金”问题：17世纪中叶， 法国数学家帕斯卡写信给当时号称数坛 “怪杰”的费尔马，信中提到赌徒德海 尔向他提出的一个“分赌金”问题。问 题是这样产生的： 有一天，德海尔和赌友保罗赌钱，他们 事先每人拿出6枚金币做赌金，用扔硬币
（2）必然事件与不可能事件可看成随机事 件的两种特殊情况，因此任何事件发生的 概率都满足0≤P(A) ≤1。 （3）随机事件在相同条件下进行大量实 验，呈现规律性，且频率m/n总是接近 常数P(A) ，称P(A) 为事件A 的概率。
练习： 某人进行打靶练习，共射击10 次，其中有2次中10环，有3次中9 环，有4次中8环，有1次未中靶， 试计算此人中靶的频率，假设此人 射击一次，试问中靶的概率约为多 少？
有一个摆地摊的赌主，他拿了8个白的， 8个黑的围棋子，放在一个布袋子里， 赌主精心绘制了一张中彩表：凡愿摸彩 者，每人交1元钱作“手续费”，然后 一次从袋里摸出5个棋子，中彩情况如 下： 摸到 彩金 5个百棋子 20元 4个白棋子 2元 3个白棋子 纪念品一份（价值5角） 其他 同乐一次（无任何奖品）
当n越大时摆动幅度越小。
（2）0≤P(A) ≤1，不可能事件的概率
为0，必然事件为1，随机事件的概 率大于0小于1。
（3）大量重复进行同一实验时，
随机事件及其概率呈现出规律性。
注意：频率与概率；可能性；
课堂小结： （1）必然事件、不可能事件、随机事件 是在一定条件下发生的，当条件变化时， 事件的性质也发生变化。
能否从理论上分析实验 的结论？
概率精典
布丰投针实验
1777年，法国数家布丰把事先画好 的一组等距离平行线的白纸平铺在桌面 上，把质量均匀的针，每根针的长度恰 好是相邻两条平行线间距离的一半，把 这些小针一根一根地随意投到纸上。共 投出2212根针，其中有704根针与纸上 的平行线相交，接着布丰做了一个简单 的除法2212÷704≈3.142。这就是圆周 率π的近似值
必然事件：
在一定条件下必然发生的事件。 用字母表示。
不可能事件： 在一定条件下不可能发生的事 件。通常用字母表示。 随机事件的一次实验：
是指将事件的条件实现一次。
例1、指出下列事件是必然事件，不 可能事件还是随机事件。 （1）某地1月1日刮西北风。 （2）当 x 是实数时，x2 ≤ 0 （3）手电筒的电池没电，灯泡发亮。 （4）一个电影剧院某天的上座率超 过50%。 注：三种事件都是在一定条件下发 生的，条件改变事件的性质也可能 发生变化。