北京昌平临川育人学校2016-2017学年高二6月月考数学(文)试题

2016-2017学年北京临川学校高二（下）第三次月考试卷（文）
一.选择题（12小题，每小题5分，共60分） 1． i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则
( )
A ．i ∈S
B ．i 2∈S
C ．i 3∈S D.2
i ∈S
2．已知a ，b ，c ∈R ，命题“如果a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是( ) A ．如果a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3 B ．如果a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3 C ．如果a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．如果a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3 3．设p ：1<x <2，q ：2x >1，则p 是q 成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
4．设函数f (x )＝⎩⎨⎧
x ，x ≥0，
－x ，x <0，若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( )
A ．－3
B ．3或－3
C ．－1
D ．1或－1
5．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
6．已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)<0}，则A ∩B ＝( ) A ．(1,3) B ．(1,4) C ．(2,3) D ．(2,4)
7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为1
3，则椭圆的方程是( )
A.x 2144＋y 2128＝1
B.x 236＋y 2
20＝1 C.x 232＋y 236＝1 D.x 236＋y 2
32＝1
8．如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S 值为（ ）
A ．56
B ．336
C ．360
D ．1440 9已知x 与y 之间的一组数据：
2.10.85x =+，则m 的值为（ ） A ．1 B ． 0．5 C ．0．7 D ． 0．85
10．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x ·(1－x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
－52＝( )
A ．－12
B ．－14 C.14 D.12
11．设函数f (x )＝x 2＋(a －2)x －1在区间0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 015)＋f (2 016)＝________。

14．命题“存在x 0∈⎝ ⎛
⎭
⎪⎫0，π2，tan x 0>sin x 0”的否定是________。

15．已知双曲线x 2a 2－y 2
＝1(a >0)的一条渐近线为3x ＋y ＝0，则a ＝________。

16．已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋4，若对于任意x ∈时，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是________。

三.解答题
17（10分）．已知复数z 1＝1－i ，z 1·z 2＋z 1＝2＋2i ，求复数z 2.
18．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
－x 2＋2x ，x >0，
0，x ＝0，
x 2＋mx ，x <0
是奇函数。

(1)求实数m 的值；
(2)若函数f (x )在区间上单调递增，求实数a 的取值范围。

19．已知幂函数f(x)＝x(m2＋m)－1(m∈N＋)，经过点(2，2)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a )>f(a－1)的实数a的取值范围。

20．(12分)在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为
，A（2，0）
（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）AP是圆C上动弦，求AP中点M到l距离的最小值．
21.（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动。

他们的年龄在25岁至50岁之间。

按年龄分组：第1组30,35)，第3组40,45)，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。

下表是年龄的频率分布表。

区间
hslx3y3
h25,30)
hslx3y3
h30,35)
hslx3y3
h35,40)
hslx3y3
h40,45)
人
数
25 a b
(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组
的人数分别是多少？
(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。

22．已知函数f(x)＝ax2＋x－x ln x。

(1)若a＝0，求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(1)＝2，且在定义域内f(x)≥bx2＋2x恒成立，求实数b的取值范围。

2016-2017学年北京临川学校高二（下）第三次月考试卷（文）
一.选择题（12小题，每小题5分，共60分） 1． i 是虚数单位，若集合S ＝{－1,0,1}，则
( B )
A ．i∈S
B ．i 2∈S
C ．i 3∈S D.2
i
∈S
2．已知a ，b ，c ∈R ，命题“如果a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2≥3”的否命题是(A) A ．如果a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2<3 B ．如果a ＋b ＋c ＝3，则a 2＋b 2＋c 2<3 C ．如果a ＋b ＋c ≠3，则a 2＋b 2＋c 2≥3 D ．如果a 2＋b 2＋c 2≥3，则a ＋b ＋c ＝3 3．设p ：1<x <2，q ：2x
>1，则p 是q 成立的( A )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 4．设函数f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
x ，x ≥0，
－x ，x <0，
若f (a )＋f (－1)＝2，则a ＝( D )
A ．－3
B ．3或－3
C ．－1
D ．1或－1
5．已知集合A ＝{x |x ＝3n ＋2，n ∈N }，B ＝{6,8,10,12,14}，则集合A ∩B 中元素的个数为( D )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
6．已知集合A ＝{x |2<x <4}，B ＝{x |(x －1)(x －3)<0}，则
A ∩
B ＝(
C )
A ．(1,3)
B ．(1,4)
C ．(2,3)
D ．(2,4) 7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为1
3，则椭圆的方程是( D )
A.x 2144＋y 2128＝1
B.x 236＋y 2
20＝1 C.
x 232＋y 236＝1 D.x 236＋y 2
32
＝1 8．如图所示的程序框图，若输入m=8，n=3，则输出的S 值为（ B ） A ．56 B ．336 C ．360 D ．1440 9已知x 与y 之间的一组数据：
2.10.85x =+，则m 的值为（ B ） A ．1 B ． 0．5 C ．0．7 D ． 0．85
10．设f (x )是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f (x )＝2x ·(1－x )，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫
－52＝( A )
A ．－12
B ．－14 C.14 D.12
11．设函数f (x )＝x 2＋(a －2)x －1在区间0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 015)＋f (2 016)＝____1____。

14．命题“存在x 0∈⎝
⎛
⎭⎪⎫0，π2，tan x 0>sin x 0”的否定是________。

15．已知双曲线x 2a
2－y 2
＝1(a >0)的一条渐近线为3x ＋y ＝0，则a ＝__33______。

16．已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋4，若对于任意x ∈时，都有f (x )<0成立，则实数m 的取值范围是_m_-5______。

三.解答题（6大题，共70分）
17．(10分)已知复数z 1＝1－i ，z 1·z 2＋z 1＝2＋2i ，求复数z 2. 解 (1)因为z 1＝1－i ，所以z 1＝1＋i ，
所以z 1·z 2＝2＋2i －z 1＝2＋2i －(1＋i)＝1＋i.
设z 2＝a ＋b i(a ，b ∈R )，由z 1·z 2＝1＋i ，得(1－i)(a ＋b i)＝1＋i ， 所以(a ＋b )＋(b －a )i ＝1＋i ，所以⎩⎨
⎧
a ＋
b ＝1
b －a ＝1
，解得a ＝0，b ＝1，所以z 2＝i.
18．（12分）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
－x 2＋2x ，x >0，
0，x ＝0，
x 2
＋mx ，x <0
是奇函数。

(1)求实数m 的值；
(2)若函数f (x )在区间上单调递增，求实数a 的取值范围。

解 (1)设x <0，则－x >0，
所以f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x 。

又f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )， 于是x <0时，f (x )＝x 2＋2x ＝x 2＋mx ， 所以m ＝2。

(2)由(1)知f (x )在上是增加的， 要使f (x )在上单调递增。

结合f (x )的图像知⎩⎨
⎧
a －2>－1，
a －2≤1，
所以1<a ≤3，故实数a 的取值范围是(1,30，＋∞)，并且在定义域上为增函数。

由f (2－a )>f (a －1)得⎩⎨⎧
2－a ≥0，
a －1≥0，
2－a >a －1，
解得1≤a <32。

∴a 的取值范围为⎣
⎢⎡
⎭⎪⎫1，32。

20．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为
，在以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为
极轴建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为
，A （2，0）
（Ⅰ）求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ） AP 是圆C 上动弦，求AP 中点M 到l 距离的最小值．
【考点】圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．
【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求圆C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ） 设P （2cosα，2sinα），则M （cosα+1，sinα），利用点到直线的距离公式，即可求线段AP 的中点M 到直线l 的距离的最小值．
【解答】解：（Ⅰ）消去参数得，圆C 的普通方程得x 2+y 2=4． 直线l 的极坐标方程为
，直角坐标方程为x+y ﹣4=0；
（Ⅱ）设P （2cosα，2sinα），则M （cosα+1，sinα）， ∴d==，
∴最小值是
=
．…
21.(12分)某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动。

他们的年龄在25岁至50岁之间。

按年龄分组：第1组30,35)，第3组40,45)，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。

下表是年龄的频率分布表。

(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？
(3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率。

解(1)由频率分布直方图可知，30,35)两组的人数相同，所以a＝25。

且b＝25×0.08
0.02
＝100。

总人数N＝
25
0.02×5
＝250。

(2)因为第1,2,3组共有25＋25＋100＝150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为6×
25
150
＝1，
第2组的人数为6×
25
150
＝1，
第3组的人数为6×100
150
＝4，
所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人。

(3)由(2)可设第1组的1人为A，第2组的1人为B，第3组的4人分别为C1，C2，
C
3
，C4，则从6人中抽取2人的所有可能结果为：
(A，B)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，
C
4
)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C1，C4)，(C2，C3)，(C2，C4)，(C3，C4)，共有15种。

其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(A，C4)，(B，C1)，(B，C2)，(B，C3)，(B，C4)，共有8种。

所以恰有1人年龄在第3组的概率为8
15。

22．已知函数f(x)＝ax2＋x－x ln x。

(1)若a＝0，求函数f(x)的单调区间；
(2)若f(1)＝2，且在定义域内f(x)≥bx2＋2x恒成立，求实数b的取值范围。

解(1)当a＝0时，f(x)＝x－x ln x，函数定义域为(0，＋∞)。

f′(x)＝－ln x，由－ln x＝0，得x＝1。

当x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)在(0,1)上是增函数；
当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)在(1，＋∞)上是减函数。

所以函数f(x)的单调增区间是(0,1)，单调减区间是(1，＋∞)。

(2)由f(1)＝2，得a＋1＝2，∴a＝1，∴f(x)＝x2＋x－x ln x，
由f(x)≥bx2＋2x，得x2＋x－x ln x≥bx2＋2x，
又∵x>0，∴b≤1－1
x
－
ln x
x
恒成立。

令g(x)＝1－1
x
－
ln x
x
，可得g′(x)＝
ln x
x2
，
∴g(x)在(0,11，＋∞)上单调递增，
∴g(x)min＝g(1)＝0，
∴实数b的取值范围是(－∞，0hslx3y3h。