直方图测试题

10.2 直方图
基础题
知识点1 与直方图有关的概念
1．为绘制一组数据的频数分布直方图，首先要算出这组数据的变动范围，即是指数据的(D) A．最大值B．最小值
C．个数D．最大值与最小值的差
2．在对n个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于(A)
A．N B．1 C．2n D．3n
3．如果一组数据共有30个，那么通常分成(A)
A．3～5组B．5～12组
C．12～20组D．20～25组
4．某频数分布直方图中，共有A，B，C，D，E五个小组，频数分别为10，15，25，35，10，则直方图中，长方形高的比为(A)
A．2∶3∶5∶7∶2 B．1∶3∶4∶5∶1
C．2∶3∶5∶6∶2 D．2∶4∶5∶4∶2
5．一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为50，取组距为10，则可以分成(A)
A．10组B．9组
C．8组D．7组
6．(苏州中考)一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的频率是(A)
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
知识点2 频数分布表与频数分布直方图
7．(温州中考)下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则捐款人数最多的一组是(C)
A．5～10元
B．10～15元
C．15～20元
D．20～25元
8．(安徽中考)某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32，这个范围的频率为(A)
棉花纤维长度x 频数
0≤x＜8 1
8≤x＜16 2
16≤x＜24 8
24≤x＜32 6
32≤x＜40 3
A.0.8 B．0.7
C．0.4 D．0.2
9．(东台市期中)在500个数据中，用适当的方法抽取50个为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率(百分比)是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有(B)
A．150个B．75个
C．60个D．15个
10．九年级(3)班共有50名同学，下图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%．
11．(黄石中考)为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛，评委会对200名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩x均满足50≤x＜100，并制作了频数分布直方图，如图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)请补全频数分布直方图；
(2)若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会，则从成绩80≤x＜90的选手中应抽多少人？
(3)比赛共设一、二、三等奖，若只有25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数线是多少？
解：(1)200－(35＋70＋40＋10)＝45，补图如图．
(2)设抽了x人，则
40 200＝
x
40
，解得x＝8.
(3)依题意知获一等奖的人数为200×25%＝50(人)，则一等奖的分数线是80分．
中档题
12．(丽水中考)王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是(A)
组别A型B型AB型O型
频率0.4 0.35 0.1 0.15
A.16人B．14人
C．4人D．6人
13．对某校同龄的70名学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值是175 cm，最小值是149 cm，对这组数据进行整理时，可得到其最大值与最小值的差为26_cm，如果确定它的组距为3 cm，那么组数为9.
14．(临沂中考)为了了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表：
频数分布表
身高分组频数百分比
x<155 5 10%
155≤x<160 a 20%
160≤x<165 15 30%
165≤x<170 14 b
x≥170 6 12%
总计100%
(1)填空：a＝10，b＝28%；
(2)补全频数分布直方图；
(3)该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165 cm的学生大约有多少人？
解：(1)由表格可得，调查的总人数为：5÷10%＝50，
∴a＝50×20%＝10，b＝14÷50×100%＝28%.
(2)补全的频数分布直方图如图所示．
(3)600×(28%＋12%)＝600×40%＝240(人)．
答：该校九年级共有600名学生，身高不低于165 cm的学生大约有240人．
综合题
15．绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度(单位：cm)，对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：
穗长(cm) 4.5≤x＜5 5≤x＜5.5 5.5≤x＜6
频数 4 8 12
穗长(cm) 6≤x＜6.5 6.5≤x＜7 7≤x＜7.5
频数13 10 3
(1)在图中画频数分布直方图；
(2)请你对这块试验田的水稻穗长进行分析；
(3)并计算出这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比．
解：(1)如图所示．
(2)由(1)可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间，其他区域较少，长度在6≤x＜6.5范围内的谷穗最多，有13个，而长度在4.5≤x＜5、7≤x＜7.5范围内的谷穗较少，总共只有7个．
(3)在这块试验田里穗长在5.5≤x<7范围内的谷穗所占的百分比为(12＋13＋10)÷50×100%＝70%.
人教版七年级上册
期末测试卷
一、选择题(每题3分，共30分)
1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是()
A．－3℃B．8℃
C．－8℃D．11℃
2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是()
3．下列方程是一元一次方程的是()
A．x－y＝6 B．x－2＝x
C．x2＋3x＝1 D．1＋x＝3
4．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为() A．0.108×106B．10.8×104
C．1.08×106D．1.08×105
5．下列计算正确的是()
A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5
C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋1
4ba＝0
6．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是()
A．x＝y B．ax＋1＝ay－1
C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay
7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为()
A．100元B．105元
C．110元D．120元
8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是()
A．130°B．40°
C．90°D．140°
9．如图，C，D是线段AB上的两点，点E是AC的中点，点F是BD的中点，EF＝m，CD＝n，则AB的长是()
A．m－n B．m＋n
C．2m－n D．2m＋n
10．下列结论：
①若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则a＋c
2b＝－
1
2；
②若a＋b＋c＝0，且a≠0，则x＝1一定是方程ax＋b＋c＝0的解；
③若a＋b＋c＝0，且abc≠0，则abc＞0；
④若|a |>|b |，则a －b
a ＋
b >0.
其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④
D ．①②③④
二、填空题(每题3分，共24分)
11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪
－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．
12．若－1
3xy 3与2x m －2y n ＋5是同类项，则n m ＝________.
13．若关于x 的方程2x ＋a ＝1与方程3x －1＝2x ＋2的解相同，则a 的值为________． 14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．
15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC ＝1
2∠AOB ，则射线OC
是∠AOB 的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．
16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上
角的日期数值为________．
17．规定一种新运算：a △b ＝a ·b －2a －b ＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－
3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．
18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n 条“金鱼”需要火柴棒
__________根．
三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分) 19．计算：
(1)－4＋2×|－3|－(－5)；
(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.
20．解方程：
(1)4－3(2－x)＝5x；
(2)x－2
2－1＝
x＋1
3－
x＋8
6.
21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.
22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.
23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．
24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．
(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.
(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，
并说明理由．
25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．
(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)
(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．
日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日
电表读
123130137145153159165
数/度
该用户9月的电费约为多少元？
(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？
26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.
(1)A，B两点间的距离是________．
(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．
(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点
A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？
(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点
A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O 的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．
(第26题)
答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D
7．A8.D9.C10.B
二、11.2
3；512.－813.－5
14．19°31′13″15.316.7
17．>18.(6n＋2)
三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；
(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.
20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.
移项、合并同类项，得－2x＝2.
系数化为1，得x＝－1.
(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．
去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.
移项、合并同类项，得2x＝6.
系数化为1，得x＝3.
21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy.
当x＝1，y＝－1时，
原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.
22．解：由题图可知－3<b<－2.
所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.
所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.
23．解：如图所示．
24．解：(1)设∠COF＝α，
则∠EOF＝90°－α.
因为OF是∠AOE的平分线，
所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α.
所以∠BOE ＝2∠COF . (2)∠BOE ＝2∠COF 仍成立． 理由：设∠AOC ＝β， 则∠AOE ＝90°－β，
又因为OF 是∠AOE 的平分线， 所以∠AOF ＝
90°－β
2.
所以∠BOE ＝180°－∠AOE ＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF ＝∠AOF ＋∠AOC ＝90°－β2＋β＝1
2(90°＋β)．
所以∠BOE ＝2∠COF . 25．解：(1)0.5x ；(0.65x －15) (2)(165－123)÷6×30＝210(度)， 210×0.65－15＝121.5(元)．
答：该用户9月的电费约为121.5元． (3)设10月的用电量为a 度． 根据题意，得0.65a －15＝0.55a ， 解得a ＝150.
答：该用户10月用电150度． 26．解：(1)130
(2)若点C 在原点右边，则点C 表示的数为100÷(3＋1)＝25； 若点C 在原点左边，则点C 表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50. 故点C 表示的数为－50或25.
(3)设从出发到同时运动到点D 经过的时间为t s ，则6t －4t ＝130， 解得t ＝65.
65×4＝260，260＋30＝290， 所以点D 表示的数为－290. (4)ON －AQ 的值不变． 设运动时间为m s ， 则PO ＝100＋8m ，AQ ＝4m . 由题意知N 为PO 的中点， 得ON ＝1
2PO ＝50＋4m ，
所以ON ＋AQ ＝50＋4m ＋4m ＝50＋8m ， ON －AQ ＝50＋4m －4m ＝50.
故ON－AQ的值不变，这个值为50.。