人教版八年级数学上册第十四章 幂的乘方

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1.请同学们阅读课本96页探究．
2．请同学们在完成以上任务后思考下列问题．
(1)观察式子中的底数与指数有何变化？
底数不变，指数相乘
(2)请你再举出一个例子，直接写出它的运算结果．
3．你能用符号表示你发现的规律吗？
(am)n＝amn(m，n都是正整数)
4．你能将上述发现的规律推导出来吗？请用文字语言概括出来．
法教学来突出重点、突破难点，进一步提高学生应用所
学知识解决问题的能力．
旧识回顾
复习同底数幂的乘法法则．
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
类比导入
同学们，我们知道32 ห้องสมุดไป่ตู้表两个3相乘，你能类比说出
（32）3代表什么吗？
（am）3代表什么呢？
复习导入
同学们，大家还记得正方体的体积公式吗？
老师这里有一个正方体，经过测量，它的棱长是9 cm，你知道它的体
积是多少吗？（93=729）
如果老师说它的棱长是32
cm，你知道它的体积是多少吗？（
我们列出的这两个式子（93和


）有什么关系呢？


）
问题导入
（1）请分别求出下面两个正方形的面积
小的正方形面积：10×10＝102
大的正方形面积：103×103＝106
（2）100个104相乘怎么表示？又该怎么计算呢？
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识点：幂的乘方法则(重难点)
1．幂的乘方法则：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n，
2．符号语言：(am)n＝amn(m，n都是正整数)．
3．文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
注：(1)幂的乘方推广：[(am)n ]p＝amnp(m，n，p都是正整
(2) a3·a4·a＋(a2)4＝a8＋a8＝2a8.
例3：已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．
解：∵2x＋5y－3＝0, ∴2x＋5y＝3，
∴4x·32y＝(22)x·(25)y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.
变式：已知325×83＝22x，求x的值．
解：∵325×83＝22x，∴(25)5×(23)3＝22x，
(2)(－b5)5＝－b5×5＝－b25.
(4)－(x2)m＝－x2m.
(5)3(y3)6－2(y2)9＝3y3×6－2y2×9＝3y18－2y18＝y18.
【题型二】幂的乘方和同底数幂乘法的混合运算
例2：计算：(1)(m2)4·m2·m；
(2)a3·a4·a＋(a2)4 .
解：(1)(m2)4·m2·m＝m8·m2·m＝m11.
∵16＜27，∴1625＜2725，∴2100＜375.
1.我们这节课学习了哪些主要知识？
①幂的乘方法则的推导过程；②幂的乘方法则及其运用
2．今天的学习运用了哪些方法？
类比探究
今天这节课同学们表现得都很好，在你们合作探究的过程
中，教师看到你们之间的友爱互助，希望大家在今后的学
习和生活中继续保持.
教材习题：完成课本97页练习．
数)．
(2)逆用公式：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整数).
【题型一】幂的乘方运算
例1：计算下列各题．
(1)(102)3;
(2)(－b5)5; (3)(an)3；
2(y2)9.
解：(1)(102)3＝102×3＝106.
(3)(an)3＝a3n.
(4)－(x2)m;
(5)3(y3)6－
∴225×29＝22x，即234＝22x，∴34＝2x，∴x＝17.
【题型三】幂的乘方的逆运算
a3b2
例4：已知3m＝a，3n＝b，则33m＋2n＝________.
点拨：33m＋2n＝33m×32n＝(3m)3×(3n)2＝a3b2.
例5：请你比较2100和375的大小．
解：2100＝(24)25＝1625，375＝(33)25＝2725.
幂的乘方，底数不变，指数相乘
1.
同桌两人互相描述课本探究中的(32)3，(a2)3，(am)3所表示
的含义．
2．思考：[(am)n]p(m，n，p都是正整数)是否依旧满足底数不
变，指数相乘的运算性质？
3．请每位同学都出一道幂的乘方的题目，同桌相互交换题目
并解答．
4．说一说同底数幂相乘和幂的乘方的相同点和不同点.
14.1整式的乘法
14.1.2幂的乘方
1. 经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握幂的乘
方法则，能正确地进行运算，发展学生的推理能力．
2．通过理解幂的乘方的运算性质，能解决一些实际问题，
培养学生的互助精神．
3．通过思考、猜想、合作探究等活动经历得出幂的乘方的
运算性质的过程，以特殊到一般、具体到抽象的数学方
作业本作业：完成