江苏省赣榆县赣马高级中学2013-2014学年高一上学期期中

江苏省赣榆县赣马高级中学2013-2014学年高一上学期期中
一．填空题（本大题共14小题，每题5分合计70分） 1.已知集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则A B = .
2. 设(1,3]A =-，[2,4)B =，则A
B = .
3.已知(1)23f x x +=+，则(3)f = 。

4.
函数()f x =
的定义域是 。

5.已知一次函数()f x 满足(1)1f -=-，(0)1f =，则函数的解析式为 。

6.函数y x =在[,)a +?上单调增，则实数a 的取值范围是 。

7.已知21,0()1,0
x x f x x x ìï+?ï=íï-+<ïî，则((1))f f -= . 8. 二次函数2()45f x x mx =-+的对称轴为2x =-，则(1)_________.f = 9. 若集合{}22
0,A x a x x a a R =+-=?中有且只有一个元素，则a 的取值集合
是 .
10. 若方程2
210ax x --=在(0,1)内恰有一解，则a 的取值范围是 。

11. 函数22
2(04)
()8(30)
x x x f x x x x ìï-＃ï=íï+-＃ïî的值域是 . 12.已知函数2log (33)a y x x =-+，当[1,3]x Î时有最大值1，则a = 。

13. 已知函数2
()23(0)f x ax ax b a =-+->在[1,3]上有最大值5和最小值2，则a 、
b 的值是 .
14.若方程41x
k -=有两解，则k 的取值范围是 。

二．解答题（本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分）
15.设全集{}2
2,3,23U a a =+-，{}21,2A a =
-，{}5U C A =，求a 的值。

16. 已知函数()x
f x a =(01)a a >?且在x ∈[－2，2]上恒有f (x )<2，求实数a 的取值范围．
17. 集合{}2
40A x x
x =
+=，{}222(1)10B x x a x a =+++-=，其中x R Î，若
A
B B =,求实数a 的取值范围.
18. 已知某皮鞋厂一天的生产成本C (元)与生产数量n (双)之间的函数关系是C =4000+50n .
若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出. 试写出这一天的利润P 关于这一天的生产数量n 的函数关系式，并求出每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本．
19. 已知函数()f x 的定义域为(1,1)-，且同时满足下列条件：⑴()f x 是奇函数；⑵()f x 在定义域上单调递减；⑶2(1)(1)0f a f a -+-<.求a 的取值范围.
20. (1)判断函数f(x)=4
x x
+
在(0,)x ??上的单调性并证明你的结论？ （2）猜想函数(),(0)a
f x x a x
=+>在(,0)(0,)x ?ト+?上的单调性？（只需写
出结论，不用证明）
（3）利用题（2）的结论，求使不等式29
20x m m x
+
-+<在]1,5x éÎë上恒成立时的实数m 的取值范围？
数学试卷答案
二．解答题（本大题共6小题，15-17每题14分，18-20每题16分）
15.
则2111(2)22a a a f a a ì>祆ï>>镲镲?揶眄?
镲?<<-<
镲铑
ïî
∴1a <<
；
当0<a <1
时，应有2010101(2)2222a a a f a a a -ì<<ïï祆<<<<镲
ï镲?揶眄
?镲?-<<><-镲铑
ïïïî
，
∴
12
a <<． 综上所述，a
的取值范围为(1,2)
20. 解析：（1）)(x f 在(]0,2上是减函数，在[)2,+?
上是增函数。

证
明
：
设
任
意
()
120,x x <??，
则
（2）由上及f(x)是奇函数，可猜想：f(x)在(
,
-?和)+?上是增函数，
f(x)在)é-ê
ë和(
上是减函数， （3）∵2
920x m m x
+-+< 在]1,5x éÎë上恒成立 ∴2
92x m m x
+<-在]1,5x éÎë上恒成立. 由（2）中结论，可知函数9
t x x
=+在]1,5x éÎë上的最大值为10， 此时x=1，要使原命题成立，当且仅当2
210m m ->
∴2
2100m m --> 解得52,2
m m <->
或. ∴实数m 的取值范围是5
2,2
m m m 禳镲
镲<->睚镲镲铪
或。