六年级下册数学教案-1.1 圆柱的认识和表面积 ｜北京版 (3)

圆柱的表面积
教学目标
１、理解圆柱侧面积和表面积的含义。

２、通过操作独立推导并掌握求圆柱的侧面积、表面积的方法，并能运用到实际中解决问题。

教学重点：
圆柱的侧面积、表面积的推导及应用。

教学难点：
圆柱侧面展开图的多样性，并能够将展开图与圆柱各部分建立联系，并推导出圆柱侧面积、表面积的计算公式。

教学过程
一、谈话导入
同学们，今天老师给大家带来了几位老朋友，大家看看是谁来了。

１、出示长方形、正方形
指着长方体的一个面，问：这个面是什么形状？（长方形）记得长方形的面积计算公式吗？（长方形的面积＝长×宽）又指着正方体的一个面，问：这个面是什么形状？（正方形）正方形的面积计算公式呢？（正方形的面积＝边长×边长）
2、出示圆柱教具
这个是我们刚认识的新朋友（圆柱），圆柱由几个面组成的？（三个面，一个侧面和两个底面）两个底面是什么形状的？（圆形）圆的周长，面积怎样计算的呢？
求周长：求面积
知道半径 C = 2πr S=πr2
知道直径 C = πd
3、我们在学习表面积时提到一个概念叫“表面积”（板书）
问：你们知道什么是表面积吗？我们学过了长方体、正方体的表面积，指的是什么？（长方体、正方体6个面的总面积），今天，我们将要探索“圆柱的表面积”（补充板书）
二、新授
１、探索交流，解决问题
请同学们拿出准备好的圆柱体，指出圆柱的侧面和两个底面。

侧面是一个曲面，大家想想，如果把这个侧面剪开，铺平会是什么图形呢？
（１）研究侧面积
①现在请同学们分组动手操作后，小组交流讨论。

利用手中的材料，用自己喜欢的方式把侧面剪开，看看是什么图形。

②小组汇报
侧面剪开后是长方形或是平行四边形。

问：你们是怎样剪出来的？
Ａ.我是沿着高剪是一个长方形
Ｂ.我是沿着一条斜线剪开，是一个平行四边形。

圆柱侧面的展开图：
高
高
底面周长
底面周长
③重点研究侧面沿着高剪开是一个长方形
圆柱侧面如果沿着高剪开是长方形，这个长方形的面积、长、宽与圆柱有什么关系？这个（长方形的面积是圆柱侧面的面积，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高）
课件出示：圆柱侧面的展开图。

高
根据学生的回答板书：（边演示，边板书）
长方形的面积＝长×宽
圆柱的侧面积＝底面周长×高
Ｓ侧＝ch
④出示一张正方形纸、演示、把它卷起来变成一个圆柱，又展开来。

让学生发现圆柱的侧面剪开有时是正方形，接着问：当圆柱的侧面展开是一个正方形或平行四边形时，这个公式也适用吗？动手操作，验证，得出同样适用。

⑤练习：计算下面圆柱的侧面积。

a、底面周长是10m，高是5m。

10×5＝50（m2）
b、底面直径是2bm，高是４dm。

3.14×2×4＝25.12（bm2）
c、底面半径是3cm，高是５cm。

2×3.14×3×5＝94.2（cm2）
（2）研究圆柱的表面积
按下来我们来看看圆柱表面的展开图
①动画：圆柱表面展开图(课本第21页)
什么是圆柱的表面积？（圆柱的侧面积与两个底面的面积和）
圆柱的表面积怎么算呢？
（板书）圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+两个底面的面积
Ｓ表＝Ｓ侧+2Ｓ底
②出示例题
侧面积：2×3.14×2×4＝50.24（cm2）
底面积：3.14×2＝12.56（cm2）
表面积：50.24+12.56×2＝75.36（cm2）
三、巩固练习
填一填：
a、一个圆柱的底面半径是2cm，高是5cm，它的侧面积是（62.8）cm2，底面积是（12.56）cm2，表面积是（87.92）cm2。

b、一个圆柱的底面直径20cm，高10cm，高10cm，它的表面积是（690.8）cm2。

c、一根圆柱形木料，它的底面积周长31.4dm，长10dm，它的表面积是（471）d m2
四、小结
同学们，这节课你们学会了什么？
五、作业。

练习
１、一个圆柱形的罐头，它的底面半径是8cm，高20cm，侧面有一张商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？
２、做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。

底面直径4分米，至少需要多大面积的铁皮？
３、学校食堂要做一个底面周长47.1厘米，长3米的不钢铁皮的通风管，至少需要多少平方米的铁皮？
４、一个圆柱的饮料罐，它的底面半径是3cm，高12cm，这个饭料罐的表面积是多少？
1、2×3.14×8×20＝1004.8（cm2）
2、3.14×4×5+3.14×（）＝62.8+12.56＝75.36（dm2）
3、47.1cm＝0.471m
0.471×3=1.413（m2）
4、2×3.14×3×12+3.14×3×2
＝226.08+56.52
＝282.6（cm2）
板书设计：
圆柱的表面积
表方形的面积＝长×宽
圆柱的侧面积＝底面周长×高
Ｓ侧＝c h
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积+两个底面的面积Ｓ表＝Ｓ侧+2Ｓ底。