中考数学全程复习方略 第五讲 二次根式课件

考点三 二次根式的运算 【主干必备】 二次根式的运算
二次根式的 加减
二次根式的 乘法
先将各根式化为_最__简__二__次__根__式__,然后合 并被开方数_相__同__的二次根式.
a b =___a b__(a≥0,b≥0).
二次根式的 除法
a
a
=___b __(a≥0,b>0).
b
二次根式的 混合运算
(B)
① a 2 ＝ a ② （ a ） 2 ＝ a ③ （ a b ） 2 ＝ a b ④ （ b a ） 2 ＝ b a
A.1
B.2
C.3
D.4
3.(2019·湖南邵阳县期末)若 （5 x）2 =x-5,则x的取 值范围是 ( C )
A.x<5
B.x≤5 C.x≥5 D.x>5
4.(2019·北京门头ห้องสมุดไป่ตู้区期末)如果实数a,b在数轴上的 位置如图所示,那么 （ab） 2 b2 =___2_b_-_a___. 世纪金榜导学号
负数,只有当a取非负数时, a 2 =( a )2才成立.
【题组过关】 1.(2019·北京海淀区期末)把 8 a 3 化为最简二次根 式得 ( A )
A . 2 a 2 aB . 4 2 a 3 C . 2 2 a 3 D . 2 a 4 a
2.(2019·上海浦东新区月考)如图所示,数轴上点A与 点B分别对应实数a,b,下列四个等式中正确的个数有
B . 3 056 D （ .25 ） 2 1 0
2.(2019·滨州中考)计算: (1)2| 32| 3 1
2
2 18
__2__4__3_. 世纪金榜导学号
3.(2019·广州一模)计算:（ 24 1） 6 =_1_3_.
6
4.(2019·福建漳州期末)计算: 2 （ 6 ） | 3 2 |（ 2 ） 2 . 世纪金榜导学号
(2)如果所给式子中含有分母,则除了保证被开方数为 非负数外,还必须保证分母不为零.
【题组过关】 1.(2019·黄石中考)若式子 x 1 在实数范围内有意
x2
义,则x的取值范围是 ( A )
A.x≥1且x≠2
B.x≤1
C.x>1且x≠2
D.x<1
2.(2019·广东深圳罗湖区期中)若 1 a 1 有意义,则
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第五讲 二次根式
考点一 二次根式的意义 【主干必备】
二次根式 一般地,形如___a_(a___0_)_的式子叫做二次根式.
最简二次 根式
必须同时满足: (1)被开方数不含_分__母__.
(2)被开方数不含能开得尽方的_因__数__或__因__式__.
【微点警示】 (1)二次根式必须注意被开方数a≥0这一条件.其结果 也是一个非负数,即 a ≥0. (2)二次根式 a (a≥0)中,a既可以表示数,也可以是 一切符合条件的代数式.
与实数的运算顺序相同,先算乘方,再 算乘除,最后算加减,有括号的先算括 号里面的(或先去括号).
【微点警示】 二次根式的乘法运算需注意的问题: (1)进行二次根式的乘法运算时,应尽量把被开方数进 行因数分解或因式分解,不可机械地套用乘法法则,盲 目地把被开方数相乘.
(2)进行二次根式的乘法运算时,不一定非得把二次根 式先化成最简二次根式,然后再相乘,但最后结果必须 是最简二次根式.
【解析】原式= 23 2 3 2 33 .
【解析】原式= 23 2 3 2 33 .
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月21日星期一2022/3/212022/3/212022/3/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/212022/3/212022/3/213/21/2022 •3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/212022/3/21March 21, 2022
bb
以化简二次根式.
(2)运算结果应尽可能化简.在解决实际问题时,二次根 式的结果可按要求取近似值(将无理数转化为有理数). (3)在二次根式的运算或化简过程中,乘法公式、因式 分解等相关法则、方法均可使用.
【题组过关】 1.下列各式中,计算正确的是 ( C )
A . abab C （ . 3 1 ） 2423
【核心突破】 【例2】(2018·广州中考)如图,数轴上点A表示的数为 a,化简:a+ a2 4a4 =____2____.
【明·技法】 理解二次根式的性质需注意的两个问题 (1) a (a≥0)的双重非负性: ①被开方数a非负; ② a 本身非负.
(2) a 2 与( a )2的异同: a 2 中的a可以取任何实数,而( a )2中的a必须取非
4
a能取的最小整数为 ( B )
A.0
B.-4
C.4
D.-8
3.(2019·北京通州区期末)下列式子为最简二次根式 的是 世纪金榜导学号( B )
A . 1 B .3 0 C .0 .3 D .2 0 3
考点二 二次根式的性质及应用 【主干必备】 二次根式的性质
两个重要性质
( a） 2＝ _a__(a0). a2＝|a|__a__a___(a(a＜ 00)， )
【核心突破】 【例3】(1)(2018·聊城中考)下列计算正确的是
(B)
A ． 31025 5 C． ( 7515)325
B． 7( 11 1)11 11 7 11
D． 11838 2
3
9
(2)(2018·山西中考)计算:（ 3 21)(3 21) =_1_7_.
【明·技法】 二次根式运算中需注意的三个问题 (1)二次根式乘法、除法法则也可逆用, ab a b (a≥0,b≥0), a a (a≥0,b>0),利用这两个等式可
积的算术平 方根
a b ＝ _ _ a_ _ _ _ _ b _ ( a 0 ， b 0 ) .
商的算术平 方根
a＝__a_(a0，b0). b __b _
【微点警示】 应用二次根式的性质化简时,注意挖掘题目中的隐含条 件,如“化简 4 x 2 4 x 1 （ 1 3 x ） 2”时,题目中隐含 着:“1-3x≥0”这个条件.
【核心突破】
【例1】(1)(2018·赤峰中考)代数式 3x 1 中x
x 1
的取值范围在数轴上表示为 ( A )
(2)(2019·山西中考)下列二次根式是最简二次根式的 是 (D)
A . 1 B . 1 2 C .8 D .3
2
7
【明·技法】 二次根式有无意义的条件需注意的两个问题 (1)如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意 义的条件是:各个二次根式中的被开方数都必须是非负 数.