新版精编2019年高中数学单元测试试题-平面几何的证明专题考核题库(含标准答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面几何的证明专题
（含答案）
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、填空题
1
．(选修4—1几何证明选讲）如图，AD 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的弦，过C 作AD 的垂 线，垂足为B ，CB 与⊙O 相交于点E ，AE 平分CAB ∠，且AE=2，则AC= ．
2．如图3,在矩形ABCD 中,
AB =3BC =,BE AC ⊥,垂足为E ,则ED =_______.
（2013年高考广东卷（文））(几何证明选讲选做题) 图 3
3．如图,AB 为圆O 的直径,PA 为圆O 的切线,PB 与圆O 相交于 D.若
PA=3,916PD DB =：
：,则PD=_________;AB=___________.（2013年高考北京卷（理））
4．如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD =2DA =2, 则PE =_____. （2013年高考陕西卷（理））B. (几何证明选做题)
5．如图,在ABC 中,0
90C ∠=, 0
60,20A AB ∠==,过C 作ABC 的外接圆的切线
CD ,BD CD ⊥,BD
与外接圆交于点E ,则DE 的长为__________（2013年普通高等学校
招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））
6．如图3，圆O 的半径为5cm ，点P 是弦AB 的中点，3OP =cm ，弦CD 过点
1
3
CP CD =，则CD 的长为 cm ．（几何证明选讲选做题）
二、解答题
7．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E 若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=2
1
，求BAC ∠的大小．
图3
A
8．自圆O 外一点P 引切线与圆切于点A ，M 为PA 中点，过M 引割线交圆于B ,C 两点． 求证:MCP MPB ∠=∠．
1．（几何证明选讲选做题） 证明：∵PA 与圆相切于A ，
∴2MA MB MC =⋅， ………………2分 ∵M 为PA 中点，
∴PM MA =， ………………3分 ∴2PM MB MC =⋅， ∴
PM MB
MC PM
=
． ………………5分 ∵BMP PMC ∠=∠， ………………6分 ∴△BMP ∽△PMC ，………………8分 ∴MCP MPB ∠=∠． ………………10分
9．如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线，已知 AB AC =．
(1）证明：2AC AE AD =⋅； (2）证明：AC FG //．
10．如图，在△ABC 中，∠C=900,BE 是角平分线，D E ⊥BE 交AB 于D ，⊙O 是△BDE 的外接圆。

（1）求证：AC 是⊙O 的切线。

（2）如果，AD=6,AE=6,求BC 的长。

11．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，PA 是⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE ＝PA ，︒=∠60ABC ，PD ＝1，BD ＝8，求线段BC 的长.
12．如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙O 上的两点,⊥OC AB ,过点
F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E ．
求证：2DE DB DA =⋅．
A
D
第21-A
13．如图，已知梯形ABCD 为圆内接四边形，AD//BC ，过C 作该圆的切线，交AD 的延长线于E ，求证：ΔABC ∽ΔEDC 。

14．如图，ABC 是
O 的内接三角形，若AD 是ABC 的高，AE 是O 的直径，F 是
BC 的中点
求证：（1）AB AC AE AD ⋅=⋅ (2)FAE FAD ∠=∠
15．如图，已知AD 为圆O 的直径，直线BA 与圆O 相切于点
A ，直线O
B 与弦A
C 垂直并相交于点,G 与弧AC 相交于点M ，
连结,10,12.DC AB AC == （1） 求证：;BA DC GC AD ⋅=⋅ （2） 求OA 的长。

16．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相 交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于 点F ．求证：△PDF ∽△POC ．
（第
21-A A B P
F
O E
D
C ·
17．如图，ABC △是圆O 的内接三角形，AC BC =，D 为圆O 中AB 上一点，延长
DA 至点E ，使得CE CD =．
求证：AE BD =．
18．自圆O 外一点P 引切线与圆切于点A ，M 为PA 中点，过M 引割线交圆于B,C 两点． 求证:∠MCP=∠MPB ．
19．（选修4—1：几何证明选讲）
如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若10AB =，3ED =，求BC 的长.
20．如图，自⊙O 外一点P 作⊙O 的切线PC 和割线PBA ，点C 为切点，割线PBA 交⊙
O 于A ，B 两点，点O 在AB 上.作AB CD ⊥，垂足为点.D
求证：DC
BD
PA PC =.
B
A
C
D
E
O
21．已知 ABC ∆中，AC AB =,D 是ABC ∆外接圆劣弧
AC 上
的点（不与点C A ,重合），延长BD 至E . 求证：AD 的延长线平分CDE ∠.
22．如图，以正方形ABCD 的顶点C 为圆心，CA 为半径的圆 交BC 的延长线于点E 、F ，且点B 为线段CG 的中点． 求证：2GE GF BE BF ⋅=⋅．
23．如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为,B 直线ADE ,CGE CFD ,都是⊙O 的割线，已知.AB AC =求证：AC FG //
G
（第21 —A 题）
24．如图,AB 和BC 分别与圆O 相切于点D ,,C AC 经过圆心O ,且2BC OC = 求证:2AC AD = （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））A.[选修4-1:几何证明选讲]本小题满分10分
.
25．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B,点C 在圆上,∠ABC 的角平分线BE 交圆于点E,DB 垂直BE 交圆于D. (Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为1,BC=
,延长CE 交AB 于点F,求△BCF 外接圆的半径. （2013年高
考新课标1（理））选修4—1:几何证明选讲
26．如图,CD 为△ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线CD 于点D ,,E F
分别为弦
第21—A 题图
AB 与弦AC 上的点,且BC AE DC AF ⋅=⋅,,,,B E F C 四点共圆.
(Ⅰ)证明:CA 是△ABC 外接圆的直径;
(Ⅱ)若DB BE EA ==,求过,,,B E F C 四点的圆的面积与△ABC 外接圆面积的比值. （2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））选修4—1几何证明选讲:
27．选修4—1：几何证明选讲
如图，⊙O 为四边形ABCD 的外接圆，且AB
AD =，E 是CB
延 长线上一点，直线EA 与圆O 相切． 求证：CD AB
AB BE
=
．
28．选修4—1 几何证明选讲
如图，已知⊙O 的半径为1，MN 是⊙O 的直径，过M 点作⊙O 的切线AM ，C 是AM 的中点，AN 交⊙O 于B 点，若四边形BCON 是平行四边形.求AM 的长；
29．【题文】[选修4 - 1：几何证明选讲]（本小题满分10分）
如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．
E
（第21-A 题）
【结束】
30．如图，PAQ ∠是直角，圆Ｏ与AP 相切于点T ，与AQ 相交于两点B ，C 。

求证：BT 平分OBA ∠
Q C
B
A
T
P
O。