辽宁省灯塔市第二初级中学2017届九年级上学期期中考试数学试题(无答案)

2016-2017学年度灯塔市二中期中九年数学考卷
命题：九年数学集备组
一、选择题（30分）
1．下列命题中真命题的个数是( )
①两条对角线相等的四边形是矩形
②菱形是中心对称图形，不是轴对称图形
③对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
④依次连结矩形各边的中点，所得四边形是菱形
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，M 为BC 中点，
连接AM ，过D 作DE ⊥AM 于E ，则DE 的长度为( )
A ．2
B ．
C ．13
D ．
3．关于x 的一元二次方程 01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0,则a 的值是（ ）
A.1
B.－1
C.1或－1
D.2
1 4．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( )
A. 5个
B. 6个
C. 7个
D. 8个
5．（2015秋•莘县期末）若 = = ，且3a ﹣2b+c=3，则2a+4b ﹣3c 的值是（ ）
A ．14
B ．42
C ．7
D ．
6．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD ：DE=3 ：5，
AE=8，BD=4，则DC 的长等于（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB
相似的条件是（）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③
8．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是（）
A．3秒或4．8秒B．3秒
C．4．5秒D．4．5秒或4．8秒
9．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）
A．（B．12米
C．（
D．10米
10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的，那么点B′的坐标是（）
A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）
C．（3，﹣2）或（﹣2，3）D．（﹣2，3）或（2，﹣3）
二、填空题（30分）
11．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为．
12．已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的两个根，则a2﹣2a﹣b= ．
13．如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则BF FD的
值是．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF 相交于H，BF、AD的延长线交于P．下面结论：
①DB ，②∠A=∠BHE，③AB=BH，④△BHD∽△BDP．
请你把你认为正确的结论的番号都填上（填错一个该题得0分）
15．在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.2m，MN=0.8m，则木竿PQ的长度为m．
16．如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为．
17．如图，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AC=4，则AB= ．
18．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，则AD的长为．
19．如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为米．
20．如图，n个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，…M n分别为边B1B2，B2B3，B3B4，…，B n B n+1的中点，△B1C1M1的面积为S1，△B2C2M2的面积为S2，…△B n C n M n的面积为S n，则S n= ．（用含n的式子表示）
三、计算题（60）
21．某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0．5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能的低，
则每辆汽车的定价应为多少万元？
22．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC
的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. （1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论. F
E
D
C
B
A
23．赣州市2016年中考体育测试，男生选测项目有：100米、50米、引体向上、立定跳远，男生需从四个项目中随机选取两个，要求：①100米和50米（分别记为A、B）二选一；②引体向上和立定跳远（分别记为C、D）二选一．
（1）直接列出一名男生体育选测项目中所有可能选择的结果；
（2）请用列表法或画树形图法，求出小华、小海两名男生在体育测试中，“选取的项目完全相同”的概率．
24．如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．
（1）求证：△DCE∽△BCA；
（2）若AB=3，AC=4．求DE的长．
25．如图，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G，∠1=•∠2．
求证:FD2=FG·FE．
26．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？。