澄海期末考试初中数学试卷

一、选择题（每题4分，共20分）
1. 下列各数中，有理数是（）
A. √2
B. π
C. 0.1010010001…
D. -3/4
2. 如果a、b是实数，且a < b，那么下列不等式中正确的是（）
A. a + 2 < b + 2
B. a - 2 < b - 2
C. a^2 < b^2
D. a^3 < b^3
3. 下列函数中，是反比例函数的是（）
A. y = x + 2
B. y = 2x
C. y = 1/x
D. y = x^2
4. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，那么它的两个根的和是（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）
A. （-2，-3）
B. （2，-3）
C. （-2，3）
D. （3，-2）
二、填空题（每题5分，共20分）
6. 若x + y = 5，xy = 6，那么x^2 + y^2 = _______。

7. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，那么这个数列的第四项是_______。

8. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，那么∠C = _______。

9. 若a，b，c是等边三角形的边长，则a^2 + b^2 + c^2 = _______。

10. 若一个正方体的体积是64立方厘米，那么它的棱长是_______厘米。

三、解答题（每题10分，共40分）
11. （10分）解一元二次方程：x^2 - 6x + 9 = 0。

12. （10分）已知函数y = 2x - 3，求函数的值域。

13. （10分）已知等差数列的前三项分别是3，5，7，求该数列的通项公式。

14. （10分）在直角坐标系中，已知点A（2，3）和点B（-1，-2），求线段AB 的长度。

四、证明题（15分）
15. （15分）已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC边上的高，求证：BD = DC。

五、应用题（15分）
16. （15分）小明去图书馆借书，前三次借书的数量分别是4本、5本、6本，那么小明第四次借书的数量最多是多少本？
答案：
一、选择题：
1. D
2. A
3. C
4. D
5. A
二、填空题：
6. 17
7. 9
8. 75°
9. 3a^2
10. 4
三、解答题：
11. x = 3
12. 值域为（-∞，+∞）
13. an = 2n + 1
14. AB的长度为5
四、证明题：
15. 证明：由等腰三角形的性质可知，AD是BC边上的高，所以AD垂直于BC。

又因为AB = AC，所以∠ADB = ∠ADC = 90°。

由勾股定理可得，BD^2 = AB^2 - AD^2，CD^2 = AC^2 - AD^2。

因为AB = AC，所以BD^2 = CD^2，即BD = CD。

五、应用题：
16. 小明第四次借书的数量最多是7本。