2020年重庆市渝中区七年级第二学期期末质量检测数学试题含解析

2020年重庆市渝中区七年级第二学期期末质量检测数学试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．关于x，y的方程组
3
x py
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
的解是
1
x
y
=
⎧
⎨
=∆
⎩
，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是
（）
A．-1
2
B．
1
2
C．-
1
4
D．
1
4
【答案】A
【解析】
【分析】
将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入x+py=0，可得关于p的方程，可求得p．【详解】
解：根据题意，将x=1代入x+y=3，可得y=2，
将x=1，y=2代入x+py=0，得：1+2p=0，
解得：p=-1
2
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．
2．《九章算术》记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）
A．
83
74
y x
y x
-=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
83
74
y x
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
C．
83
74
x y
y x
-=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
83
74
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意列出方程求解即可．
由题意得
8374x y y x -=⎧⎨-=⎩
故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
3．在平面直角坐标系中，点P （-1，1）所在的象限是( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系的特点，由P 点的横纵坐标的符号判断所在的象限即可.
【详解】
因为x =-1＜0，y=1＞0
所以P （-1，1）所在的象限是第二象限.
故选：B.
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A ．()()2111a a a +-=-
B ．()2
212x x x x --=-- C ．()233a a a a -=- D ．2x y x x y =⋅⋅
【答案】C
【解析】
【分析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
【详解】
解：A 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C 、是因式分解，故本选项符合题意；
D 、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：C ．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．
5．能使定218x x m ++是完全平方式的m 值为（ ）
A ．9
B ．18
C ．81
D ．324
【答案】C
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m 的值．
【详解】
∵218x x m ++是完全平方式，
∴m=81，
故选B
【点睛】
此题考查完全平方式，解答本题的关键在于掌握完全平方公式的结构特征.
6．下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（ ）
A ．了解某市居民日平均用水量
B ．了解某学校七年级一班学生数学成绩
C ．了解全国中小学生课外阅读时间
D ．了解某工厂一批节能灯使用寿命
【答案】B
【解析】
【分析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
【详解】
A ．了解某市居民日平均用水量适合抽样调查；
B ．了解某学校七年级一班学生数学成绩适合全面调查；
C ．了解全国中小学生课外阅读时间适合抽样调查；
D ．了解某工厂一批节能灯使用寿命适合抽样调查．
故选B ．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查（全面调查）还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是()
A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm 【答案】D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．【详解】
解：A、3+4＜8，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意；
B、8+7=15，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
C、5+5＜11，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
D、12+13＞20，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．
8．以下沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边a，b互相平行的是（）
A．如图①，展开后测得∠1=∠2 B．如图②，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4 C．如图③，展开后测得∠1=∠2，且∠3=∠4 D．如图④，展开后测得∠1+∠2=180°
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【详解】
解：A、∵∠1=∠2，∴a∥b，(内错角相等，两直线平行)，
故正确；
B、∵∠1=∠2且∠3=∠4，由图可知∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，
∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°，
∴a∥b(内错角相等，两直线平行)，
故正确；
C、测得∠1=∠2，且∠3=∠4
∵∠1与∠2，∠3=∠4，即不是内错角也不是同位角，
∴不一定能判定两直线平行，
故错误；
D、∵∠1+∠2=180°，∴a∥b，(同旁内角互补，两直线平行)，
故正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的判定，解决本题的关键是熟记平行线的判定定理．
9．如果不等式组
21
2
x m
x m
->
⎧
⎨
->
⎩
的解集是x>–1，那么m为( )
A．1 B．3 C．1-D．3-
【答案】D
【解析】
分析：先把a当作已知条件求出各不等式的解集，再与已知不等式组的解集相比较即可得出m的取值范围．
详解：
21
2
x m
x m
-
⎧
⎨
-
⎩
＞①
＞②
，
由①得，x＞1+2m，
由②得，x＞m+2，
∵不等式组的解集是x＞-1，
∴
212
211
m m
m
++
⎧
⎨
+-
⎩
＞
＝
（1）或
212
21
m m
m
++
⎧
⎨
+-
⎩
＜
＝
（2），
由（1）
1
1
m
m
⎧
⎨
-
⎩
＞
＝
（舍去），
由（2）得，
1
3 m
m
⎧
⎨
-
⎩
＜
＝
，
∴m=-1．
故选D．
点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．任何一个三角形的三个内角中，至少有_____
A．一个锐角B．两个锐角C．一个钝角D．一个直角
【答案】B
【解析】
三角形内角和=180°，故三个内角中，至少有两个锐角．故选B
二、填空题
11．如图，ABC ACB ∠=∠，AD 、BD 、CD 分别平分ABC 的外角EAC ∠、内角ABC ∠、外角.ACF ∠以下结论：
//AD BC ①；122
ACB ADB BDC BAC ∠=∠∠=∠②③．其中正确的结论有______(填序号)
【答案】①②③
【解析】
分析：根据角平分线定义，三角形的内角和定理及三角形外角性质，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
详解：∵AD 平分∠EAC ，
∴∠EAC=2∠EAD ，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB ，∠ABC=∠ACB ，
∴∠EAD=∠ABC ，
∴AD ∥BC ，∴①正确；
∵AD ∥BC ，
∴∠ADB=∠DBC ，
∵BD 平分∠ABC ，∠ABC=∠ACB ，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC ，
∴∠ACB=2∠ADB ，∴②正确；
∵∠ACF=2∠DCF ，∠ACF=∠BAC+∠ABC ，∠ABC=2∠DBC ，∠DCF=∠DBC+∠BDC ，
∴∠BAC=2∠BDC ，∴12
BDC BAC ∠=
∠∴③正确； 即正确的有①②③个，
故答案为：①②③．
点睛：题考查了三角形外角性质，角平分线定义，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．
12．已知长方形的周长为28，面积为1．则分别以长方形的长和宽为边长的两个正方形的面积和是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
分别设出长方形的长与宽为a、b，则由题意可知a+b＝14，ab＝1，则a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝196﹣96＝2，即为所求．
【详解】
解：设长方形的长为a，宽为b，
∴a+b＝14，ab＝1，
由题可知，两个正方形面积和为a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝196﹣96＝2，
故答案为2．
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用；熟练掌握完全平方公式，并能灵活变形应用是解题的关键．
13．若关于x的不等式组
21
31
2
x
x m
+
⎧
+>-
⎪
⎨
⎪<
⎩
的所有整数解的和是-9，则m的取值范围是______.
【答案】-1＜m≤-1或1＜m≤1．
【解析】
【分析】
首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【详解】
解：
21
31
2
x
x m
+
⎧
+>-
⎪
⎨
⎪<
⎩
①
②
由①得
9
2 x>-
由②得x＜m；
故原不等式组的解集为
9
2
x m -<<
又因为不等式组的所有整数解的和是-9，
所以当m＜0时，整数解一定是-4、-3、-1，由此可以得到-1＜m≤-1；
当m＞0时，整数解一定是-4、-3、-1、-1、0、1，则1＜m≤1．
故m的取值范围是-1＜m≤-1或1＜m≤1，
故答案为-1＜m≤-1或1＜m≤1．
【点睛】
本题主要考查了无理数的估算，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m
的不等式组，临界数-1和-1的取舍是易错的地方，要借助数轴做出正确的取舍．
14．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：
①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于1
2 CD
长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF 的长为_____．
【答案】23．
【解析】
【分析】
作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=3，可得AF的长．
【详解】
如图，作高线BG，
∵MN∥PQ，
∴∠NAB=∠ABP=60°，
由题意得：AF平分∠NAB，
∴∠1=∠2=30°，
∵∠ABP=∠1+∠3，
∴∠3=30°，
∴∠1=∠3=30°，
∴AB=BF，AG=GF，
∵AB=2，
∴BG=12
AB=1，
∴，
∴
故答案为．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．
15．计算：（﹣2a 5）÷（﹣a ）2=__．
【答案】﹣2a 1
【解析】
根据单项式的除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．
解：（﹣2a 5）÷（﹣a ）2=﹣2a 5÷a 2=﹣2a 5﹣2=﹣2a 1．
16．一个长方形的面积为23x x +,它的宽为(0)x x ≠,这个长方形的长可以用代数式表示为__________．
【答案】3x +
【解析】
【分析】
把23x x +因式分解，即可得到这个长方形的长.
【详解】
∵23x x +=x(x+3),
∴这个长方形的长为x+3.
故答案为x+3.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.
17．如图所示，将ABE △向右平移2cm 得到DCF ，AE 、DC 交于点G ．如果ABE △的周长是16cm ，那么ADG 与CEG 的周长之和是______cm ．
【答案】16
【解析】
【分析】
根据平移的性质可得DF=AE ，然后判断出△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE ，然后代入数据计算即可得解．
【详解】
∵△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，
∴DF=AE ，
∴△ADG 与△CEG 的周长之和=AD+CE+CD+AE=BE+AB+AE=16，
故答案为：16；
【点睛】
此题考查平移的性质，解题关键在于掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
三、解答题
18．观察下列等式：
①21321⨯-=-
②22431⨯-=-
③23541⨯-=-
（1）按以上等式的规律，写出第4个等式；
（2）根据以上等式的规律，写出第n 个等式；
（3）说明（2）中你所写的等式是否一定成立．
【答案】（1）24651⨯-=-；（2） 2(2)(1)1n n n +-+=-；（3）等式一定成立，见解析
【解析】
【分析】
（1）根据①②③的算式中，变与不变的部分，找出规律，出新的算式；
（2）将（1）中，发现的规律，由特殊到一般，得出结论即可;
（3）进一步利用整式的混合运算方法加以证明.
【详解】
解:（1）第4个等式:24651⨯-=-
（2）第n 个等式:2(2)(1) 1n n n +-+=-
（3）∵左边222(2)(1)2211n n n n n n n =+-+=+---=-=右边，
∴等式一定成立
【点睛】
此题考查数字的变化规律，关键是由特殊到一般，得出一般规律，运用整式的运算进行检验.
19．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题．
（1）图中的ABC ∆是 三角形（在等腰直角三角形、直角三角形、等腰三角形中选择一个最恰当的）； （2）画出格点ABC ∆（顶点均在格点上）关于直线DE 对称的111A B C ∆；
（3）在DE 上画出点P ，使1PB PC +最小；
【答案】（1）等腰直角三角形（2）见解析（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用网格的特点，求出各边的长，根据勾股定理即可求解；
（2）根据对称性即可作图；
（3）连接B1C ，交DE 于P 点及为所求．
【详解】
（1）∵每小格均为边长是1的正方形，
∴22222+=22222+=AB=4，
∵AC 2+BC 2=AB 2，AC=BC ，
∴△ABC 为等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形；
（2）如图，111A B C ∆为所求；
（3）如图，点P 为所求．
【点睛】
此题主要考查网格的作图与勾股定理，解题的关键是熟知对称性、勾股定理及等腰三角形的判定． 20．解下列不等式：
（1）()()2535x x +-≤ （2）
325153x x +-<- 【答案】（1）25x ≥；（2）7x >
【解析】
【分析】
（1）根据不等式的性质去括号、移项、合并同类项、系数化成1，求出不等式的解集即可．
（2）根据不等式的性质去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：（1）()()2535x x +-≤
去括号，得210315x x +-≤
移项，得231510x x ---≤
合并同类项，得25x --≤
系数化为1，得25x ≥
（2）325153
x x +-<- 去分母，得()()3352515x x +<--
去括号，得39102515x x +<--
移项，得31025159x x -<---
合并同类项，得749x -<-
系数化为1，得7x >
【点睛】
本题考查一元一次不等式的求解方法，解题关键是熟练掌握不等式的性质.
21．关于x 、y 的方程组32712x y m x y +=⎧⎪⎨++=⎪⎩
的解是一组正整数，求整数m 的值．
【答案】m＝1 【解析】
【分析】
解方程组得出
6
311
2
x m
m
y
=-
⎧
⎪
⎨-
=
⎪⎩
，由x、y均为整数得出关于m的不等式组，解之求得m的范围，再由m的整数且x、y为整数可得答案．
【详解】
解：解方程组得
6
311
2
x m
m
y
=-
⎧
⎪
⎨-
=
⎪⎩
，
∵x、y均为正整数，
∴
60
311
2
m
m
->
⎧
⎪
⎨-
>
⎪⎩
，
解得
11
3
＜m＜6，
∵m为整数，
∴m＝4或1，
当m＝4时，
2,
1
,
2
x
y
=
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
当m＝1时，
1,
2,
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，
∵x、y均为整数，
∴m＝1．
【点睛】
此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值．
22．南宁市金陵镇三联村无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．
（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租种方案．
【答案】（1）A：3000元，B：3500元；（2）方案见试题解析．
【解析】
试题分析：（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；
（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．试题解析：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y 元．由题意得：，解得：，
答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．
（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20﹣a ）亩，由题意得：
，解得：10＜a≤14，∵a取整数为：11、12、13、14，∴租地方案为：
考点：1．一元一次不等式组的应用；2．二元一次方程组的应用；3．图表型．
23．关于x、y的方程组
35
4522
x y
ax by
-=
⎧
⎨
+=-
⎩
与
234
8
x y
ax by
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
有相同的解，求a、b的值.
【答案】a=2，b=1．【解析】
【分析】
先解方程组
35
234
x y
x y
-=
⎧
⎨
+-
⎩＝
，得
1
2
x
y
＝
＝
⎧
⎨
-
⎩
，再代入
4522
8
ax by
ax by
+=-
⎧
⎨
-=
⎩
得出
41022
28
a b
a b
--
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，求解即可．
【详解】
解：解方程组
35
234
x y
x y
-=
⎧
⎨
+-
⎩＝
得：
1
2
x
y
＝
＝
⎧
⎨
-
⎩
，
把12
x y ＝＝⎧⎨-⎩代入45228ax by ax by +=-⎧⎨-=⎩得：4102228a b a b --⎧⎨+⎩＝＝ 解得：23a b ⎧⎨⎩
＝＝ ， 即a=2，b=1．
故答案为a=2，b=1．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a 、b 的方程组是解题的关键． 24．（1）解方程组：32823x y x y +=⎧⎨-=⎩
（2）解不等式组：436
4732x x x x --⎧⎪⎨-->⎪⎩
，并把解集表示在数轴上.
【答案】 (1) 21
x y =⎧⎨=⎩;(2) 112x -≤<,见解析 【解析】
【分析】
（1）将方程2⨯②，利用加减消元法进行求解即可；
（2）分别算出不等式①，②，得到x 的取值范围即可.
【详解】
（1）解答：32823x y x y +=⎧⎨-=⎩①②
由2⨯②得：426x y -=③
+①③得：714x =，
∴2x =
把2x =代入②得：1y =
∴21x y =⎧⎨=⎩
（2）解答：4364732x x x x --⎧⎪⎨-->⎪⎩
①②
由①得：1x ≥-，
由②得：12x <， ∴此不等式组的解集为：112x -≤<
. 解集表示在数轴上为：
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组与一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
25．如图，直线AB ，CD 被直线BD ，DF 所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B ，EG 平分∠DEB，∠CDE=52°， ∠F=26°.
(1)求证：EG⊥BD；(2)求∠CDB 的度数.
【答案】 (1)见解析；(2)116°；
【解析】
分析: （1）根据平行线的性质得到∠BED=∠CDE=52°，由角平分线的定义得到∠DEG=26°，然后根据平行线的性质即可得到结论；
（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，根据平行线的性质即可得到结论.
详解: ：（1）∵AB ∥CD ，∠CDE=52°，
∴∠BED=∠CDE=52°，
∵EG 平分∠DEB ，
∴∠DEG=26°，
∵∠F=26°，
∴BF ∥EG ，
∵FB ⊥BD ，
∴EG ⊥BD ；
（2）由（1）得∠FBE=∠BEG=26°，
∵∠FBD=90°，
∴∠EBD=64°，
∵AB ∥CD ，
∴∠CDB=116°.
点睛: 本题考查了平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.。