福建省泉州一中高三数学复习 大题训练三 文

1.某中学为增强学生环保意识，举行了“环保知识竞赛”，共有900名学生参加这次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，请你根据尚未完成的频率分布表解答下列问题： （Ⅰ）求①、②、③处的数值；
（Ⅱ）成绩在[70,90)分的学生约为多少人？
（Ⅲ）估计总体平均数；
2.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a,b,c,设S 为△ABC 的面积，满足
2
223()4
S a b c =
+-。

（Ⅰ）求角C 的大小；
（Ⅱ）求sin sin A B +的最大值。

3.某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房。

第一年建新住房
分组 频数
频率
[50,60) 4 0.08 [60,70) ③
0.16 [70,80) 10 ② [80,90) 16 0.32 [90,100)
0.24 合计 ①
2am ，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的
新住房都比前一年减少 2am ；已知旧住房总面积为322
am ，每年拆除的数量相同。

（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少2
m ? （Ⅱ），求前(110n n ≤≤且)n N ∈年新建住房总面积n S
4.如图，在长方体ABCD – A 1B 1C 1D 1中，E ，H 分别是棱A 1B 1,D 1C 1上的点（点E 与B 1不重合），且EH//A 1D 1。

过EH 的平面与棱BB 1,CC 1相交，交点分别为F ，G 。

（I ）证明：AD//平面EFGH ；
（II ）设AB=2AA 1=2a 。

在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1内随机选取一点，记该点取自于几何体A 1ABFE – D 1DCGH 内的概率为p 。

当点E ，F 分别在棱A 1B 1, B 1B 上运动且满足EF=a 时，求p 的最小值。

5.在平面直角坐标系中，点()()1,0,1,0E F -，点P 是平面上动点，且,,PE EF PF 成等差数列。

（I ）求动点P 满足的曲线C 方程；
（II ）设直线:1l x ty =+与曲线C 交于A B 、两点，试问：当t 变化时，是否存在直线l ，使ABE ∆的面积为23？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由。

6.已知函数]2,0[,sin 2
1
)(π∈+=
x x x x f （I ）求)(x f 的最大值和最小值； （II ）试作出函数)(x f 的大致图像； （Ⅲ）函数m x x h x x x g +=+=2
1
)(,sin )(，若方程)()(x h x g =在]2,0[π上有三个解，试求实数m 的取值范围。

解：（Ⅰ）设抽取的样本为x 名学生的成绩，
则由第一行中可知4
0.08,50x x
=
=所以 50∴①处的数值为；②处的数值为10
0.2050
=;③处的数值为500.168⨯= (4)
分
（Ⅱ）成绩在[70，80)分的学生频率为0.2，成绩在[80.90)分的学生频率为0.32， 所以成绩在[70.90)分的学生频率为0.52，……………………………………6分 由于有900名学生参加了这次竞赛，
所以成绩在[70.90)分的学生约为0.52900468⨯=（人）………………8分 （Ⅲ）利用组中值估计平均为
550.08650.16750.20850.32950.2479.8⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=…………12分 (Ⅰ)解：由题意可知
1
2
ab sinC=34,2ab cosC.
所以tan C =3. 因为0<C <π， 所以C=
π3
. （Ⅱ)解：由已知sin A +sin B =sin A +sin(π-C -A )=sin A +sin(
2π
3
-A ) =sin A +
32cos A +12sin A =3sin(A +π
6
)≤3. 当△ABC 为正三角形时取等号， 所以sin A +sin B 的最大值是3.
解：（I ）10年后新建住房总面积为
24876543242a a a a a a a a a a a +++++++++=。

………………………3分 设每年拆除的旧住房为2
,42(3210)232,xm a a x a +-=⨯则………………5分
解得x a =,即每年拆除的旧住房面积是2
am …………………………………6分
（Ⅱ）设第n 年新建住房面积为a ，则n a =12(14)
(12)(510)
n a n n a n -⎧≤≤⎨-≤≤⎩
所以当14(21)n
n n S a ≤≤=-时，；…………………………………………9分
当510n ≤≤时，
24876(12)n S a a a a a a n a =++++++-…
2(4)(19)(2376)1522
n n a n n a
a ----=+=
故2(21)(14)
(2376)
(510)
2
n n a n S n n a n ⎧-≤≤⎪
=⎨--≤≤⎪
⎩……………………………………12分
．
解:(I)由题意知，242PE PF EF EF +==≥=
由椭圆定义知，动点P 满足的曲线C 方程是:22
143
x y +=
（II ）由方程组()()222213469014
3x ty t y ty x y =+⎧⎪
++-=*⎨+=⎪⎩得
()()
112,21212
221269
,,,0
3434
t A x y B x y y y y y t t y y +=-
⋅=-++∴-===
设，则
():11,0l x ty F =+直线过点 ABD ∴∆
的面积122
211
222
3434
ABE
S EF y y t t ∆=-=⨯⨯=++ 2
2,3t ==-不成立
∴不存在直线l 满足题意。