2015年数学中考试题汇编-模块六 圆

一、圆的有关性质
1.（2015湘潭）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠DAB=60°，则∠BCD的度数是（ D ）
A．60° B．90° C．100° D．120°
解析：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB=180°．
∵∠DAB=60°，∴∠BCD=180°﹣60°=120°．故选D．
2.（2015广元）如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（ B ）
=D．△OCE≌△ODE
A．CE=DE B．AE=OE C.BD BC
=，
解析：∵⊙O的直径AB⊥CD于点E，∴CE=DE，BD BC
在△OCE和△ODE中，
，
∴△OCE≌△ODE，故选B
=，∠AOB=50°，则∠ADC的度数是（ D ）
3.（2015莆田）如图，在⊙O中，AB AC
A．50° B．40° C．30° D．25°
解析：
°，∴
A．80° B．100
7.（2015云南）如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为30°．
解析：∵OA=AB，OA=OB，∴OA=OB=AB，即△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，∴∠C=∠AOB=30°．
8. （2015长沙）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD 的长为 4 ．
解析：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1
2
BC=3，
∵OB=1
2
AB=5，
∴
，
二、与圆有关的位置关系
1.（2015齐齐哈尔）如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（ A ）
A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤5
解析：当AB与小圆相切，∵大圆半径为5，小圆的半径为3，
∵大圆的弦AB与小圆有公共点，即相切或相交，∴8≤AB≤10．故选A．
2.（2015湘西州）⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（ B ）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定
解析：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，
即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选B．
3.（2015张家界）如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（ C ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．以上三种情况均有可能
解析：过点C作CD⊥AO于点D，
∵∠O=30°，OC=6，∴DC=3，∴以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是相切．
4.（2015黔西南州）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（ B ）
A．150°B．130°C．155°D．135°
解析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠P=50°，∴∠AOB=130°．故选B．
5. （2015嘉兴）如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ B ）
A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6
解析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，
∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=1
2
AC•BC=
1
2
AB•CD，
∴AC•BC=AB•CD，
故选B．
6.（2015梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（ D ）
A．20° B．25° C．40° D．50°
解析：如图，连接OA，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=20°，
∴∠AOC=40°，
∴∠C=50°．
故选D．
7.（2015岳阳）如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③BD AD
；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ D ）
A．①② B．①②③C．①④ D．①②④
解析：
∵AB为直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
而AB=CB，
∴AD=DC，所以①正确；
∵AB=CB，
∴∠1=∠2，
而CD=ED，
∴∠3=∠4，
∵CF∥AB，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴△CBA∽△CDE，所以②正确；
∵△ABC不能确定为直角三角形，
∴∠1不能确定等于45°，
∴BD与AD不能确定相等，所以③错误；
∵DA=DC=DE，
∴点E在以AC为直径的圆上，
∴∠AEC=90°，
∴CE⊥AE，
而CF∥AB，
∴AB⊥AE，
∴AE为⊙O的切线，所以④正确．
故选D．
8.（2015兰州）已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是 30°或150°．解析：如图：连接BO，CO，
∵△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠A=30°．
若点A在劣弧BC上时，∠A=150°．
∴∠A=30°或150°．
2
5
∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA
（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．
解：（1）如图1，连接OE，
∵OA=OE，
∴∠EAO=∠AEO，
∵AE平分∠FAH，
∴∠EAO=∠FAE，
∴∠FAE=∠AEO，
∴AF∥OE，
∴∠AFE+∠OEF=180°，
∵AF⊥GF，
∴∠AFE=∠OEF=90°，
∴OE⊥GF，
∵点E在圆上，OE是半径，
∴直线FG是⊙O的切线．
（2）∵四边形ABCD是矩形，CD=10，
∴AB=CD=10，∠ABE=90°，设OA=OE=x，则OB=10﹣x，
在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，
由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，
∴（10﹣x）2+52=x2，
∴，
，
∴⊙O的直径为．
三、圆的有关计算
1. （2015云南）若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（ D ）
A．3 B．9 C．2 D．3
解析：扇形的面积==3π．
解得：r=3．
故选D．
2.（2015达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ B ）
A．12π B．24π C．
∵由旋转性质可得：
S=S扇形B′AB+S半圆O′-S半圆O A．4πB．2π
∵CD⊥AB，
sin60︒
4.（2015大庆）底面直径和高都是1的圆柱侧面积为π．
解析：圆柱的底面周长=π×1=π．
圆柱的侧面积=底面周长×高=π×1=π．
5.（2015天水）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF 的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 4π．
解析：
6.（2015恩施）如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于 5π．
解析：由图形可知，
圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为1
4
圆的周长，
然后沿着弧O1O2旋转1
4
圆的周长，
则圆心O运动路径的长度为：1
4
×2π×5+
1
4
×2π×5=5π
7.（2015昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；
（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．
解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．
（2）如图：
（3）由两点间的距离公式可知：BC=，
∴点C旋转到C2点的路径长=．。