2019-2020学年高中数学新教材人教A版必修第二册教案：8.1(第二课时) Word版

第八章立体几何初步
8.1 基本立体图形（第二课时）
教学设计
一、教学目标
1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征。

2.能运用结构特征描述现实生活中简单物体的结构。

二、教学重难点
1.教学重点
感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征。

2.教学难点
柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学过程
1.新课导入
上节课我们学习了棱柱、棱锥和棱台的结构特征，那么生活中还有哪些常见的多面体呢？你能概括出它们的结构特征吗？
2.探索新知
如图1，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。

旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

与圆柱一样，圆锥也可以看作是由平面图形旋转而成的。

如图2，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。

圆锥也有轴、底面、侧面和母线。

如图3，与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线。

如图4，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。

半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上
两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体。

其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体。

现实世界中的物体表示的几何体，除锥体、柱体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体。

简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。

现实世界中的物体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成。

3. 课堂练习
1．下列几何体中是旋转体的是 ( )
①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．
A ．①和⑤
B ．①
C ．③和④
D ．①和④
答案：D [根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．]
2．图①②中的图形折叠后的图形分别是( )
① ②
A ．圆锥、棱柱
B ．圆锥、棱锥
C ．球、棱锥
D ．圆锥、圆柱
答案：B [根据图①的底面为圆，侧面为扇形，得图①折叠后的图形是圆锥；根据图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得图②折叠后的图形是棱锥．]
3．圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面，那么此圆锥的轴截面是( )
A ．等边三角形
B ．等腰直角三角形
C ．顶角为30°等腰三角形
D ．其他等腰三角形
答案：A [设圆锥底面圆的半径为r ，依题意可知2πr ＝π·a 2，则r ＝a 4，故轴截面是边长为a
2的等边三角形．]
4．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是( )
A ．一个棱柱中挖去一个棱柱
B ．一个棱柱中挖去一个圆柱
C ．一个圆柱中挖去一个棱锥
D ．一个棱台中挖去一个圆柱
答案：B [一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B.]
5．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为( )
A ．32
B ．32π
C .16π
D ．8π
答案：B [若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为8π，其轴截面的面积为32π
；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为4π，其轴截面的面积为32π
.] 6．下列命题中错误的是________．
①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；
②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；
③圆台所有平行于底面的截面都是圆面；
④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形．
答案：② [因为圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式，当两条母线的夹角为90°时，圆锥的轴截面面积最大．]
4. 小结作业
小结：本节课学习了圆柱、圆锥、圆台和球以及简单组合体的结构特征。

作业：完成本节课课后习题。

四、板书设计
8.1基本立体图形。