专题12 回旋加速器模型-2023年高考物理磁场常用模型精练(解析版)

2023年高考物理《磁场》常用模型最新模拟题精练
专题12.回旋加速器模型
一．选择题
1.（2023江苏名校联考）.如图所示为回旋加速器的主要结构，两个半径为R 的半圆形中空金属盒1D 、2D 置于真空中，两盒间留有一狭缝；在两盒的狭缝处加上大小为U 的高频交变电压，空间中存在着磁感应强度大小为B 、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁场。

从粒子源P 引出质量为m 、电荷量为q 的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速，在D 形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。

不考虑相对论效应，忽略粒子在狭缝间运动的时间，则（）
A.仅提高加速电压，粒子最终获得的动能增大
B.所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷无关
C.粒子第n 2(1)n qU
m
D.粒子通过狭缝的次数为222qB R mU
【参考答案】D
【名师解析】回旋加速器使粒子最终获得的最大动能仅与回旋加速器D 型盒的半径和磁感应强度有关，与加速次数和加速电压无关，选项A 错误；回旋加速器所需交变电压的频率与带电粒子在回旋加速器中转动的频率相同，与被加速粒子的比荷有关，选项B 错误；粒子没通过一次狭缝加速一次，由动能定理，nqU =212n mv ，解得粒子第n 次通过狭缝后的速度大小为vn=2nqU m
C 错误；由qvB=mv 2/R ，解得v=qBR/m ，由动能定理，NqU =212n mv ，解得粒子通过狭缝的次数N=222qB R mU
，选项D 正确。

2.（2022河南南阳一中质检）回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过狭缝的时间可以忽略不计。

匀强磁场的磁感应强度为B 、方向与盒面垂直。

粒子源S 产生的粒子质量为m ，电荷量为+q ，加速电压为U ，则（）
A.交变电压的周期等于粒子在磁场中回转周期
B.加速电压为U 越大，粒子获得的最大动能越大
C.D 形盒半径R 越大，粒子获得的最大动能越大
D.磁感应强度B 越大，粒子获得的最大动能越大
【参考答案】ACD
【名师解析】
要想使粒子不断地在D 型盒的缝隙中被加速，则交变电压的周期等于粒子在磁场中回转的周期，所以A 正确；根据2m m v Bqv m R =，粒子获得的最大动能为2222122km m B q R E mv m
==所以粒子获得的最大动能与加速电压的大小无关，D 形盒半径R 越大，磁感应强度B 越大，粒子获得的最大动能越大，所以B 错误；CD 正确；
3．(多选)(2020·丽水调研)如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒．在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示，忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()
A ．在E k －t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1
B ．高频电源的变化周期应该等于t n －t n －1
C ．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大
D ．要想粒子获得的最大动能增大，可增加D 形盒的半径
【参考答案】AD.
【名师解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在E k －t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1，选项A 对；带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次，高频电源的变化周期应该等于2(t n －t n －1)，选项B 错；由r ＝mv /(qB )＝2mE k /(qB )可知，粒子获得的最大动能决定于D 形盒的半径，当轨道半径与D 形盒半径相等时粒子就不能继续加速，故选项C 错，D 对．
4．（2020江苏高考仿真模拟3）加速器是当代科研、医疗等领域必需的设备，如图所示为回旋加速器的原理图，其核心部分是两个半径均为R 的中空半圆金属D 形盒，并处于垂直于盒底的磁感应强度为B 的匀强
图
磁场中。

现接上电压为U 的高频交流电源后，狭缝中形成周期性变化的电场，使圆心处的带电粒子在通过狭缝时都能得到加速。

若不考虑相对论效应、重力和在狭缝中运动的时间，下列说法正确的是（）
A ．高频交流电周期是带电粒子在磁场中运动周期的2倍
B ．U 越大，带电粒子最终射出D 形盒时的速度就越大
C ．带电粒子在加速器中能获得的最大动能只与B 、R 有关
D ．若用该回旋加速器分别加速不同的带电粒子，可能要调节交变电场的频率【参考答案】CD 【名师解析】交变电场的周期与带电粒子运动的周期相等，选项A 错误；当离子圆周运动的半径等于金属
D 形盒R 时，获得的速度最大，动能也就最大。

由R mv Bqv m m 2=，m qBR v m =，22
1m km mv E =，整理后得m
R B q E km 2222=，可见带电粒子的最大速度和最大动能与加速电压均无关，只与B 、R 有关，选项B 错误，选项C 正确；带电粒子在匀强磁场中运动的周期Bq m T π2=
，m Bq f π2=，与粒子的速度无关，所以加速后，交变电场的周期不需改变，但是不同的带电粒子，在磁场中运动的周期可能不等，故要调节交变电场的频率．选项D 正确。

5.
一种改进后的回旋加速器示意如图，宽度忽略不计的窄缝A 、C 间的加速电场场强大小恒定，电场被限制在A 、C 间，与A 、C 平行的两虚线之间无电场。

带电粒子从P 0处以速度v 0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。

对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（）
A.加速电场的方向需要做周期性的变化
B.加速后粒子的最大速度与D 形盒的尺寸无关
C.带电粒子每运动一周被加速一次
D.带电粒子每运动一周直径的变化量相等，即P1P2等于P2P3
【参考答案】C
【名师解析】由示意图可知，只有在左侧有加速电场，右侧P1、P2、P3···处粒子在匀速直线运动，所以带
电粒子每运动一周被加速一次，加速电场的方向不变化，选项A错误C正确；由qvB=m
2
v
r，可得v=
qBr
m，
加速后粒子的最大速度与D形盒的半径成正比，选项B错误；每运动一周，加速一次，根据动能定理，其
动能变化为qU，由动能公式E k=1
2mv2，可知，带电粒子每运动一周带电粒子速度的二次方变化（△v2）相
同，由v=qBr
m，可知速度与半径（或直径）成正比，所以即带电粒子每运动一周直径二次方变化量相等，
即（P1P2）2等于（P2P3）2，选项D错误。

此题正确选项为C。

6．(多选)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示。

置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略。

磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U。

若A处粒子源产生的质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响。

则下列说法正确的是()
A.质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
B.质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比
C.质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1
D.不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变
【参考答案】AC
【名师解析】质子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝2πR
T＝2πRf，故A正确；质子离
开回旋加速器的最大动能E km＝1
2
mv2＝1
2
m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R＝mv
qB，
qU＝1
2mv21，2qU＝1
2
mv22，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1，C正确；因
回旋加速器的最大动能E km＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关，D错误。

7.(2021湖北荆门、宜昌重点高中联考)如图所示为一种改进后的回旋加速器示意图，在两D形盒左边的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N，每当带正电的粒子从a孔进入时，立即在两板间加上恒定电压，粒子经加速后从b孔射出时，立即撤去电压．粒子进入D形盒中的匀强磁场后做匀速圆周运动．已知D形盒的缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法不正确的是
A.磁场方向垂直纸面向外
B.粒子运动的周期不断变大
C.粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大
【参考答案】ABD
【名师点拨】解决本题的关键知道该回旋加速器的原理，知道粒子每转一圈，加速一次，且都在AC间加速，加速的电场不需改变。

【名师解析】.粒子从b孔进入磁场后受到的洛伦兹力向右，由左手定则判断可知，D形盒中的磁场方向垂
直纸面向里，故A错误；.根据洛仑磁力提供向心力得，粒子运动的周期，粒子运
动的周期不变，故B错误；.粒子第n次加速后，根据动能定理可得：，解得，粒子
在磁场中运动的半径，粒子每运动一周直径的增加量，随转动周数的增加，粒子每运动一周直径的增加量越来越小，故C正确；.当粒子从D形盒中出来时，速度最大，
根据，可知最大动能式中R为D形盒的半径，由此可知，粒子获得的最大动能与加速电
压无关，所以增大两板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，故D错误；故选ABD。

8.（2020年4月温州选考适应性测试）如图所示，为一种改进后的回旋加速器示意图，在D形盒边上的缝隙间放置一对中心开有小孔a、b的平行金属板M、N。

每当带正电的粒子从a孔进入时，就立即在两板间加上恒定电压，经加速后从b孔射出，再立即撤去电压。

而后进入D形盒中的匀强磁场，做匀速圆周运动。

缝隙间无磁场，不考虑相对论效应，则下列说法正确的是
A.D形盒中的磁场方向垂直纸面向外
B.粒子运动的周期不断变大
C.粒子每运动一周直径的增加量越来越小
D.增大板间电压，粒子最终获得的最大动能变大
【参考答案】D
【命题意图】本题以改进后的回旋加速器为情景，考查回旋加速器、动能定理、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关知识点，考查的核心素养是“运动和力”的观点、能量的观点和科学思维能力。

【解题思路】根据带正电的粒子逆时针方向做匀速圆周运动和左手定则，可判断出D形盒中的磁场方向垂
直纸面向里，选项A 错误；根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式T=2πm/qB 可知，粒子运动的周期不变，选项B 错误；根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，qvB=mv 2/r ，可得r=mv/qB ，由于2k mE ，所以r=
2k mE /qB 。

粒子每运动一周动能增加量△E k =qU ，其粒子每运动一周直径的增加量△d=2△r=2（()21m n qU +/qB-2mnqU /qB ）=22mqU qB 1n +n ），当n 逐渐增大时，其△d 逐渐减小，即粒子每运动一周直径的增加量越来越小，选项C 正确；由r=2k mE /qB 可知，最大动能E km =qBR/2m ，即粒子最终获得的最大动能只与D 形盒的半径R 有关，与加速电压的大小和加速次数无关，所以增大板间电压，粒子最终获得的最大动能不变，选项D 错误。

【易错警示】解答此题常见错误主要有：一是没有认真审题和正确运用左手定则，导致错选A ；二是认为粒子运动的周期与轨迹圆周长有关，导致错选B ；四是没有利用相关知识列方程得出粒子每运动一周直径的增加量△d 的表达式，导致漏选C ；四是主观认为增大板间电压，可导致粒子最终获得的最大动能变大，导致错选D 。

9.回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图7所示。

D 1和D 2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U 、周期为T 的交流电源上。

位于D 1圆心处的质子源A 能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速。

当质子被加速到最大动能E k 后，再将它们引出。

忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是()
A.若只增大交变电压U ，则质子的最大动能E k 会变大
B.若只增大交变电压U ，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短
C.若只将交变电压的周期变为2T ，仍可用此装置加速质子
D.质子第n 次被加速前、后的轨道半径之比为n －1∶n 【参考答案】
BD 【名师解析】由r ＝mv qB
可知，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压U 无关，故A 错误；增大交变电压，质子加速的次数减少，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，B 正
确；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，C 错误；由nqU ＝12
mv 2n 以及r n ＝mv n qB
可得质子第n 次被加速前、后的轨道半径之比为n －1∶n ，D 正确。

10.如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC 板间，
虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P 0处以速度v 0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D 形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是(
)
A ．加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸无关
B ．带电粒子每运动一周被加速一次
C ．带电粒子每运动一周P 1P 2等于P 2P 3
D ．加速电场方向不需要做周期性的变化
【参考答案】.BD
【命题意图】本题考查回旋加速器、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点。

【解题思路】由于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与速度成正比，所以加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关，选项A 错误；由于图示中虚线中间不需加电场，带电粒子每运动一周被加速一次，选项B 正确；应用动能定理，经第一次加速后，qU =12mv 12-12
mv 02，解得：v 1202v qU +。

经第二次加速后，qU =12mv 22-12
mv 12，解得：v 2212v qU +204v qU +。

而轨迹半径r=mv/qB ，显然带电粒子每运动一周P 1P 2大于P 2P 3，选项C 错误；对于正粒子，加速电场方向为A 指向C ；对于负粒子，电场方向为C 指向A ，即加速电场方向不需要做周期性的变化，选项D 正确。

【知识归纳】一般的回旋加速器，带电粒子运动一周加速两次，加速电场需要做周期性变化，加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关。

11．用同一回旋加速器分别对质子(
)和氘核()加速后,则()
A.质子获得的动能大
B.氘核获得的动能大
C.两种粒子获得的动能一样大
D.无法确定
【参考答案】A
【名师解析】根据，R 为D 形盒的半径，则最大速度，粒子的最大动能，质子电荷数为1，质量数为1，氘核电荷数为1，质量数为2，可知质子的动能较大，
故A 正确，B 、C 、D 错误；
【点睛】粒子出回旋加速器时的动能最大，结合洛伦兹力提供向心力求出粒子出来时的最大速度，从而得出最大动能，然后进行判断。

12.如图甲是回旋加速器的原理示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中(磁感应强度大小恒定)，并分别与高频电源相连，加速时某带电粒子的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示，若忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断正确的是()
A.高频电源的变化周期应该等于t n －t n －1
B.在E k －t 图象中t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1
C.粒子加速次数越多，粒子获得的最大动能一定越大
D.不同粒子获得的最大动能都相同
【参考答案】
B 【名师解析】回旋加速器所加高频电源的频率与带电粒子在磁场中运动的频率相同，在一个周期内，带电粒子两次通过匀强电场而加速，故高频电源的变化周期为t n －t n －2，A 项错；带电粒子在匀强磁场中的运动周期与粒子速度无关，故B 项正确；粒子加速到做圆周运动的半径等于加速器半径时，速度达到最大，即：qv max B ＝m v 2max R ⇒E kmax ＝B 2q 2R 22m
，与加速次数无关，C 项错误；不同粒子的比荷不同，最大动能也不一定相同，D 项错。

13．1932年美国物理学家劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其核心部件是两个中空的半圆形金属盒D 1和D 2，称为“D 形盒”，其原理如图所示，带电粒子在两盒之间被电场加速，在两盒中做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A.D 形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在盒中做匀速圆周运动而不被电场干扰
B.在两D 形盒之间所加交变电压的周期应等于带电粒子做匀速圆周运动周期的两倍
C.仅使加速电压的有效值增大，带电粒子获得的能量一定增大
D.仅使D 形盒中磁场的磁感应强度B 增大，带电粒子在D 形盒中运动周期一定增大
【参考答案】A
【名师解析】回旋加速器中D 形盒的作用是静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中不受电场干扰，选项A 正确；回旋加速器中所加交变电压的周期与带电粒子做匀速圆周运动的周期相等，选项B 错误；设D 形盒的半径为R ，根据得，带电粒子获得的能量为，带电粒子获得的能量与加速电压的有效值无关，选项C 错误；根据公式，磁感应强度B 增大，T 减小，选项D 错误。

点睛：本题回旋加速器考查电磁场的综合应用：在电场中始终被加速，在磁场中总是匀速圆周运动。

所以容易让学生产生误解：增加射出的动能由加速电压与缝间决定，原因是带电粒子在电场中动能被增加，而
在磁场中动能不变。

二．计算题
1．（2023江苏南通重点高中质检）1930年，劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器。

加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。

如图是某回旋加速器的结构示意图，D 1和D 2是两个中空的、半径为R 的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d ，它们之间有一定的电势差U 。

两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，D 1盒的中央A 处的粒子源可以产生质量为m 、电荷量为+q 的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒D 1边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。

（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能E km ；（5分）
（2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用d ∆表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为d ∆不变，乙同学认为d ∆逐渐变大，丙同学认为d ∆逐渐减小，请通过计算分析哪位同学的判断是合理的；（5分）
（3）若该回旋加速器金属盒的半径R =1m ，窄缝的宽度d =0.1cm ，求粒子从A 点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。

（结果保留两位有效数字）（6分）
（4）若图示的回旋加速器用来加速质子，不改变交流电的频率和磁感应强度B ，该回旋加速器能否用来加速α粒子（α粒子由两个中子和两个质子构成（氦-4），质量为氢原子的4倍）？请说明你的结论和判断依据。

（7分）
【参考答案】．（1）222
2q B R m
；（2）见解析；（3）31.610⨯；（4）不能，理由见解析【名师解析】（1）当带电粒子运动半径为半圆金属盒的半径R 时，粒子的速度达到最大值v m ，由牛顿第二定律得
2m m v qBv m R
=粒子离开加速器时获得的最大动能
2
m km 12
E mv =解得
222km 2q B R E m =
（2）第N 次加速后，由动能定理得
2
N 12
NqU =mv 根据牛顿第二定律得
2N N N
qB m r =v v 可解得第N 次加速后
12NmU B q
=
r N 可推得第（N -1）次加速后121N mU B q
-=
（）r N-1相邻轨迹间距N N-122Δ2()1)mU
d r -r N N B q
==-由此可知相邻轨迹间距逐渐减小，丙同学的判断是合理的；
（3）粒子在电场中被加速n 次，由动能定理得
km
nqU E =解得
222qB R n mU
=粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和，即在金属盒内旋转2n 圈的时间t 1和通过金属盒间隙n 次所需的时间t 2之和，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力。

由牛顿第二定律得
2v qBv m r
=运动周期
22r m T v qB
ππ==粒子在磁场中运动时间
2122n BR t T U
π==粒子在电场中运动时，由匀变速直线运动规律得
m 22
v nd t =解得
2BRd t U
=
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比
312 1.6102t R t d
π==⨯（4）粒子每个运动周期内被加速两次，交流电每个周期方向改变两次，所以交流电的周期等于粒子的运动周期T ，根据牛顿第二定律有
2qvB mv
T
π=解得
2m T Bq
π=
交流电的频率与磁感应强度B 以及粒子的比荷有关，由于质子和α粒子的比荷不同，所以在不改变交流电的频率和磁感应强度B 的情况下，无法同时满足加速上述两种粒子。

2.（2022山东烟台模拟）.加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。

如图是某回旋加速器的结构示意图，D 1和D 2是两个中空的、半径为R 的半圆型金属盒，两盒之间窄缝的宽度为d ，它们之间有一定的电势差U 。

两个金属盒处于与盒面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B 。

D 1盒的中央A 处的粒子源可以产生质量为m 、电荷量为+q 的粒子，粒子每次经过窄缝都会被电场加速，之后进入磁场做匀速圆周运动，经过若干次加速后，粒子从金属盒D 1边缘离开，忽略粒子的初速度、粒子的重力、粒子间的相互作用及相对论效应。

（1）求粒子离开加速器时获得的最大动能E km ；
（2）在分析带电粒子的运动轨迹时，用Δd 表示任意两条相邻轨迹间距，甲同学认为Δd 不变，乙同学认为Δd 逐渐变大，丙同学认为Δd 逐渐减小，请通过计算分析哪位同学的判断是合理的；
（3）若该回旋加速器金属盒的半径R =1m ，窄缝的宽度d =0.1cm ，求粒子从A 点开始运动到离开加速器的过程中，其在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比。

（结果保留两位有效数字）
【参考答案】（1）2222q B R m
；（2）见解析；（3）3
1.610⨯【名师解析】
（1）当带电粒子运动半径为半圆金属盒的半径R 时，粒子的速度达到最大值v m ，由牛顿第二定律得
2
m m v qBv m
R
=粒子离开加速器时获得的最大动能
21
2
km m E mv =
解得
2222km
B R E q m =
（2）第N 次加速后，由动能定理得
2N 1
2
NqU =
mv 根据牛顿第二定律得
2
N N N
qB m
r =v v 可解得第N 次加速后
12NmU B q
=
r N 可推得第（N －1）次加速后
121N mU B q
-=
（）r N-1相邻轨迹间距
N N-12
2Δ2()(1)
mU d r -r N N B q
==-由此可知相邻轨迹间距逐渐减小，丙同学的判断是合理的；（3）粒子在电场中被加速n 次，由动能定理得
km
nqU E =解得
222qB R n mU
=
粒子在加速器中运动的时间可以看成两部分时间之和，即在金属盒内旋转
2
n
圈的时间t 1和通过金属盒间隙n 次所需的时间t 2之和，粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力。

由牛顿第二定律得
2
v qBv m
r
=运动周期
22r m
T v qB
ππ=
=粒子在磁场中运动时间
2
122n BR t T U
π==
粒子在电场中运动时，由匀变速直线运动规律得
22
nd t =
m
v 解得
2BRd t U
=
粒子在磁场中运动时间与在电场中运动时间之比
312 1.6102t R t d
π==⨯3．
（10分）（2022辽宁六校联考）某同步加速器的简化模型如图所示。

M 、N 为两块中心开有小孔的平行金属板，质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子A （不计重力）从M 板小孔飘入两板间，初速度可视为零。

当A 进入两板间时，两板的电势差变为U ，粒子得到加速；当A 离开板时，两板上的电荷量均立即变为零。

两板外部存在垂直于纸面向里的匀强磁场，A 在磁场作用下做半径为R 的圆周运动，R 远大于板间距离。

A 经电场多次加速，动能不断增大，为使R 保持不变，磁场必须相应地变化。

不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。

求：（1）A 在第一周运动时磁场的磁感应强度B 1的大小；（2）A 在运动的第n 周内电场力对粒子做功的平均功率n P 。

【参考答案】．（12mqU qR （22qU nqU
R m
π【名师解析】（1）A 在第一周运动时有
211
2
qU mv =
2
111v qB v m
R
=(2分）
联立解得
12mqU B qR
=
(2分）
（2）A 在运动的第n 周时有
2
12
n nqU mv =(2分）
A 在运动的第n 周时的周期为
22n n R m
T R v nqU
ππ=
(2分）
A 在运动的第n 周内电场力对粒子做功的平均功率n
P 2n n nqU qU
nqU
P T R
m
π=
(2分）
4．（10分）（2022北京西城高三期末）
加速器在核物理和粒子物理研究中发挥着巨大的作用，回旋加速器是其中的一种。

如图1为回旋
加速器的工作原理图。

D 1和D 2是两个中空的半圆金属盒，分别和一高频交流电源两极相连。

两盒处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面。

位于D 1盒圆心附近的A 处有一个粒子源，产生质量为m 、电荷量为+q 的带电粒子。

不计粒子的初速度、重力和粒子通过两盒间的缝隙的时间，加速过程中不考虑相对论效应。

（1）求所加交流电源的频率f 。

（2）若已知半圆金属盒的半径为R ，请估算粒子离开加速器时获得的最大动能E km 。

（3）某同学在分析带电粒子运动轨迹时，画出了如图2所示的轨迹图，他认为相邻轨迹间距Δd 是相等
的。

请通过计算分析该轨迹是否合理，若不合理，请你画出合理的轨迹示意图。

D 1
D 2
A
B
图1
U
图2
Δd
Δd
Δd A。