2019山东教师招聘数学模拟卷

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2019 年山东省教师招聘考试数学模拟卷
一、单项选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，共 18 分）
1．极限
⎛ lim 2x sin x →∞ ⎝
2 ⎫
的值是（ ）．
⎭
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．下列不属于数学课程目标基本理念的是（
）．
A ．人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展
B ．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，符合学生的认知规律
C ．应建立目标多元、方法多样的评价体系
D ．义务教育阶段的课程具有基础性、普及性、发展性
3．设 f (x ) = x 1
dt ，则 f '(x ) =（ ）．
1 t ln a
A. -
1 t ln a B. 1 x ln a C. 1 t ln a
D. -
1
x ln a
4．如果两圆的半径分别为 2cm 和 6cm ，两个圆的公切线有 3 条，那么两圆圆心距是（ ）．
A ．8cm
B ．4cm
C ．3cm
D ．不能确定
5．下列函数时偶函数的是（ ）．
A. f (x ) =
1
ln x
B. f (x ) = ln x
C. f (x ) = ln - x
D. f (x ) = ln 1
x
6．已知数列 3，8，15，24，35…则 120 是它的（ ）．
A ．第 8 项
B ．第 9 项
C ．第 10 项
D ．第 11 项
二、填空题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分） 1．不等式| x + 2 | + | x - 2 |≤ 4 的解集是
．
2. 若复数 z =
2 1- i + 1- i 是纯虚数，则 z 的共轭等于 ．
2
1
3. 函数 y = x 2
的定义域是
．
4. 如果抛掷一枚质地均匀的硬币 50 次，其中有 38 次正面向上，现在再抛掷一次，正面向上的概
率是 ．
5. 义务教育阶段的教学活动是师生积极参与、
、 的过程．
6. 一个圆锥体侧面展开后是一个半径长为 3，面积为 3 π 的正方形，这个圆锥体的体积是
．三、计算题（本大题共 7 题，1-3 题每题 6 分，4-5 题每题 10 分，6 题 12 分，7 题 8 分，共 58
分）
1．甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为 2 和 1
，求：
5 4
（1） 两个人都译出密码的概率； （2） 恰有 1 个人译出密码的概率；
2．（6 分）计算行列式 ．
3．（6 分）计算⎰ x sin xdx ．
4. 在△ABC 中，角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c 且满足(2a - c )cos B = b cos B ． （1） 求 B 的大小；
（2） 若m = (sin A ,cos 2 A ) ， n = (4k ,1) 且m n 的最大值是 5，求k 值．
2 1
3 -
4 4 1 9 16
-30 -15 -45 60 11 7 -1 8
5.已知定义在R 上的函数f (x)对任意实数x ，y 都满足f (x+y)=f (x)+f (y)，且当x > 0 时，
f (x)> 0 ．求：
（1）求f (0)；
（2）判断函数f (x)的奇偶性，并证明；
（3）解不等式f (a - 4)+f (2a +1)< 0 ．
6.如图四棱锥P—ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PG⊥平面ABCD，垂足为G，G 在AD
上，且PG＝4，AG =1
GD ，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E 是BC 的中点．求3
（1）求异面直线GE 与PC 所成的角的余弦值；（2）求点D 到平面PBG 的距离；
（3）若F 点是棱PC 上一点，且DF⊥GC，求FC
的值．PF
7.当m 为何值时，f (x)=x2 + 2mx + 3m + 4 有两个零点且都大于-1．。