[初中数学]2017-2018学年数学七年级上册教案(19份) 北师大版9

4．5 多边形和圆的初步认识
1．在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形．(重点)
2．能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数．(难点)
阅读教材P122～124，完成预习内容．
(一)知识探究
1．三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形．它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形．连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
2．各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
3．平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆．固定的端点称为圆心．圆上任意两点间的部分叫做圆弧．由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形．顶点在圆心的角叫做圆心角．
(二)自学反馈
1．如图所示的图形中，属于多边形的有(A)
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
2．若一个多边形有12个内角，则这个多边形为12边形，若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为20边形．
3．画一个半径是2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为90°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ 解：半径是2 cm 的圆的面积为4π cm 2
，因为一个周角是360°，所以圆心角为90°的扇形面积是
圆面积的14
.所以这个扇形的面积是π cm 2.
活动1 小组讨论
例 1 如图，从一个多边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其不相邻的各顶点，这种线段叫多边形的对角线．
多边形的边数
4 5 6 7 …
从一个顶点引
对角线的条数
1
2 3 4 … 经过n 边形的一个顶点可以画(n －3)条对角线．
例2 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数． 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°×11＋2＋3＝60°，360°×21＋2＋3
＝120°， 360°×31＋2＋3
＝180°. 活动2 跟踪训练
1．观察如图所示图形，回答下列问题：
(1)从八边形ABCDEFGH 的顶点A 出发，可以画出多少条对角线？分别用字母表示出来；
(2)这些对角线将八边形分割成多少个三角形？
解：(1)5条，它们分别是线段AC ，AD ，AE ，AF ，AG.
(2)6个三角形．事实上，经过多边形的一个顶点有(n －3)条对角线，并将多边形分成(n －2)个三角形．
2．半径为1的圆中，扇形AOB 的圆心角为120°，请在圆内画出这个扇形并求它的面积．
解：画图略，面积是π3
. 活动3 课堂小结
1．了解多边形、正多边形、圆的相关概念．
2．知道多边形的内角、顶点、对角线和边数之间的数量关系．3．学会根据扇和圆的关系求扇形圆心角的度数．。