广西北海市2017届九年级数学上学期期末教学质量检测

北海市2016-2017学年度第一学期期末教学质量测查卷
九年级数学
（满分120分。

考试时间120分钟）
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分，满分36分;在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的，多选或漏选均不得分.）
1。

下列图形是中心对称图形的是（ ）
2.下列事件中，是必然事件的是（ )
A 。

380人中有两个人的生日在同一天
B 。

两条线段可以组成一个三角形
C.打开电视机，它正在播放新闻联播
D. 三角形的内角和等于360°
3。

把方程的左边配成完全平方，正确的变形是（ )
A 。

B ．
C ．
D 。

4。

⊙O 的半径为6cm ，点A 到圆心O 的距离为5cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是（ ）
A. 点A 在圆内
B. 点A 在圆上 C 。

点A 在圆外 D. 不能确定
5。

如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠B=50°，则∠A 的度数为（ ）
A. 80º B 。

60º C. 40º D 。

50º
6.二次函数y =x 2的图象向右平移2个单位，得到新的函数图像的表达式是（ )
A ．y =x 2-2
B ．y =（x -2)2
C ．y =x 2+2
D ．y =(x +2）2
7.小张抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次,那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A 。

B 。

C 。

D.1
8。

关于二次函数y =﹣2x 2+3,下列说法中正确的是（ ）。

A ．它的开口方向是向上
B ．当x ＜﹣1时,y 随x 的增大而增大
C ．它的顶点坐标是（﹣2，3)
D ．它的对称轴是x =-2
9。

如图，当刻度尺的一边与⊙O 相切时，另一边与⊙O 的两个交点处的读数如图所示（单位:cm ），圆的半径是5
，那么刻度尺的宽度为（ ）
A ．cm
B ．4 cm
C ．3cm
D ．2 cm
10. ( ）
A. B. C. 且 D. 且
A B C D
11.篮球比赛中,要求每两队之间都进行一场比赛，总共比赛21场，问有多少个队参加比赛? 设有x
个队参加比赛，则可列方程为（）
A．1+x+x2=21 B. x2+2x=21 C。

x(x—1)=21 D.x（x—1)=21
12。

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO中，∠ABO=90°，OB边在x轴上，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD．若点A的坐标为（—2，2），则点C的坐标为（）
A．（，1） B．（1，) C．(1，2） D．(2，1)
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分，满分18分）
13。

若x=1是一元二次方程的一个根,则n的值为 ___________.
14。

点A（1,-2)关于原点对称的点的坐标为___________。

15.一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于_________cm2.
17。

如果圆锥的底面周长为4π cm,侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°,则该圆锥的侧面积是____________cm2．（结果保留π)
18.如图，⊙O的半径为2cm，弦BC与弦AD交于点E，且∠CED=75°，弦AB为cm，则CD的长为
________cm.
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19。

（满分6分）解方程:
20.（满分6分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4,2),BA⊥轴于A．
（1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1 ,并写出点B1 的坐标;
(2）将△OAB平移得到△O2A2B2,点A的对应点是A2（2，—4），点B的对应点B2在坐标系中画出△O2A2B2 ;并写出B2的坐标；
(3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗?若是, 请直接写出对称中心点P的坐标．
21。

（满分8分）已知:如图,在正方形ABCD中，F是AB上一点,延长CB到E,使BE=BF，连接CF并延长交AE于G．
（1）求证:△ABE≌△CBF；
（2)将△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由．
22。

（满分8分）在北海市创建全国文明城活动中，需要20名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作，其中男生8人，女生12人．
（1）若从这20人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员，求选到女生的概率；
(2）若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁担任,游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2,3,4，5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面，从中任取2张,若牌面数字之和为偶数，则甲担任，否则乙担任．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
23。

（满分8分）我市重庆路水果市场某水果店购进甲、乙两种水果。

已知1千克甲种水果的进价比1千克乙种水果的进价多4元，购进2千克甲种水果与1千克乙种水果共需20元。

（1）求甲种水果的进价为每千克多少元？
（2）经市场调查发现，甲种水果每天销售量y (千克)与售价m （元/千克）之间满足如图所示的函数关系,求y 与m 之间的函数关系;
（3)在(2)的条件下,当甲种水果的售价定为多少元时,才能使每天销售甲种水果的利润最大？最大利润是多少？
24.（满分10分）我市某高档楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于受市场影响， 购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860元的均价开盘销售。

（1）求平均每次下调的百分率。

（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案
以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，另送两年物业管理费，物业管理费每平方米每月1.5元。

试问哪种方案更优惠？
25.（满分10分)如图，直径为AB 的⊙O 交的两条直角边BC 、CD 于点E 、F,且，连接BF 。

（1)求证CD 为⊙O 的切线；（2)当CF=1且∠D=30°时,求AD 长.
26。

（满分10分）已知二次函数y =﹣x 2+2x +m ．
（1）如果二次函数的图象与x 轴有两个交点，求m
（2）如图，二次函数的图象过点A(3，0),与y
（3）在直线AB 上方的抛物线上有一动点D,当D 的坐标，并求DE 最大距离是多少？
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一项是正确的，多选或漏选均不得分.）
B 第25题图
二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
13。

-314。

（-1，2） 15。

16。

16 17。

12π 18。

2
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）19。

(6分)
解： a=2，b=3，c=—5
△= ………………2分
………………4分
；…………………………6分
20。

（6分）
(1）△OA1B1如图所示;B1（—4，—2）…………2分
（2）△OA2B2如图所示；B2(2,-2）…………4分
（3）△OA1B1与△O2A2B2成中心对称，
对称中心P的坐标是（—1，—2）…………6分
21。

（8分)
(1）证明:
∴ ,AB//CD
∴
∴ ………………2分
在△ABE和△CBF中
∴△ABE≌△CBF（SAS）……………………4分
（2）答：四边形AFCH是平行四边形
理由：∵△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ADH
∴△ABE≌△ADH
∴BE=DH
又∵BE=BF（已知）
∴BF=DH（等量代换）……………………………6分
又∵AB=CD（由(1）已证）
∴AB-BF=CD—DH
即AF=CH
又∵AB//CD 即AF//CH
∴四边形AFCH是平行四边形……………………8分
22。

（8分）
解：(1）错误!..。

...。

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..。

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.....。

..3分
(2）画树状图.。

..。

...。

...。

5分
牌面数字之和的所有可能结果为：5，6，7，5,7，8,6，7，9，7，8，9，共12种，其中和为偶数的有：6，8,6，8，故甲参加的概率为P(和为偶数）＝错误!＝错误!,而乙参加的概率为P(和为奇数）＝错误!.因为错误!≠错误!，所以游戏不公平。

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.。

8分
23. （8分）
解：(1）设甲种水果的进价为x元/千克,则乙种水果的进价为(x—4）元/千克，根据题意,得 2x+(x—4）=20
解得x=8
答：甲种水果进价每千克8元..。

...。

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2分
(2)如图，设直线AB的解析式为y=km+b,将A(10,20），B(15,10)代入y=km+b中
,解得
∴y=-2m+40..。

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..。

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5分
（3）设每天销售甲种水果的利润为w元。

由题意可得
w=（m—8)（-2m+40）
=-2m2+56m-320
=-2(m—14）2+72
∵a=—2〈0,∴当m=14时,。

....。

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.....。

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..。

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7分
答：当售价为每千克14元时，最大利润为72元。

..。

..。

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..8分
24.(10分）
解:（1）设平均每次下调的百分率为x，则...。

....。

..1分
6000(1-x）2=4860 。

..。

..。

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3分
解得：x1=0.1， x2=1。

9（不合题意,舍去)。

..。

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..。

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5分
∴平均每次下调的百分率10％...。

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6分
（2）方案①可优惠：4860×100×（1－0.98）=9720（元) 。

..。

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...。

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..。

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8分
方案②可优惠：100×80+100×1。

5×2×12=11600(元）.。

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.10分∴方案②更优惠
25。

（10分）
（1）连接OF.
∵ ,∴∠CBF=∠FBA. 。

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...。

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..。

1分
∵OF=OB，∴∠FBO=∠OFB .
∵点A、O、B三点共线,
∴∠CBF=∠OFB. 。

...。

..。

.....。

.。

3分
∴BC∥OF，∴∠OFC+∠C=180°。

∵∠C=90°，∴∠OFC=90°，即OF⊥DC.
∴CD为⊙O的切线。

...。

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..。

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5分
(2) ∵∠D=30°，∴∠CBD=60°
∵ ，∴∠CBF=∠DBF=∠CBD=30°
在，∵FC=1，∠CBF=30°，∴BF=2CF=2。

∴。

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...。

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6分
连接AF.
∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB=90°
在,∵∠ABF=30°，BF=2，∴AF=AB。

∴AB2=(AB)2+BF2,即AB2=4，。

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..。

....。

..。

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8分
在,∵∠D=30°，BC=，∴BD=2BC=2.
∴AD=DB-AB=2-=....。

...。

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.....。

10分
(可用不同方法解答)
26．
(1)当抛物线与x轴有两个交点时，△>0,即4+4m>0，
∴m〉-1。

.....。

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..。

..。

.2分
(2)∵点A（3,0)在抛物线y=-x2+2x+m上,
∴—9+6+m=0，∴m=3。

∴抛物线解析式为y=—x2+2x+3,且B（0，3）. 。

...。

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.3分
设直线AB的解析式为y=kx+b，将A（3,0)，B(0，3)代入y=kx+b中,得到。

......。

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...。

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4分
解得,∴直线AB的解析式为y=—x+3. 。

..。

..。

..。

5分
(3)过点D作y轴的垂线，垂足为C，再过点A作AG⊥CD，垂足为G,连接BD，
AD。

..。

..........。

.6分
∵AB为定值,∴当DE的值越大时,的面积越大。

设D(x，y），DC=x，BC=y—3，DG=3-x,AG=y
∴
∵∴当时, .....。

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8分
将代入y=-x2+2x+3,得到，即D（，）.。

.。

..。

9分又∵，且，
∴.∴。

....。

..。

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..。

..。

.10分
答:DE的最大值为.。