湘教版(2012)初中数学七年级上册 3.2 等式的性质 教案

等式的性质教案
教学设计
《等式的性质》是湘教版七年级数学上册第三章第二节。

等式的性质是学生在了解了一元一次方程概念后的重点内容，是解方程的必备知识。

这一节课，我采用体验探究的教学方式，在教师配合引导下，学生自己动手、动脑、操作、观察、归纳出等式的性质。

教学过程主要分为两部分：第一探究等式的性质，首先由老师演示天平实验，分别在天平两侧放上砝码使天平平衡，再添加或减少砝码，使学生得出性质1与性质2，然后再把文字抽象为符号语言；第二通过例题与练习巩固等式的性质，并让学生从练习中思考运用等式的性质时应注意什么？
教学目标
（一）知识与技能：理解等式的性质，并能应用等式的性质进行等式的变化。

（二）过程与方法：经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力。

（三）情感态度与价值观：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。

教学重点：理解等式的性质
教学难点：发现并概括等式的性质
教学准备：天平，砝码，卡片
教学过程：
一、导入新课
出示PPT，问：下面哪些是等式？
M+N=N+M X+2X=3X
3×3+1=2×5 3X+1=5Y
用一句话概括等式的定义：用符号表示相等关系的式子叫做等式。

师：同学们，想不想知道等式有什么性质？它的性质又有什么用途呢？这节课我们一起来研究等式的性质。

板书课题：等式的性质
二、学习新知
1、出示天平，天平的左右两边已有物体，师问：这个天平现在处于
什么状态？你们能用数学式子表示天平左右两边的关系吗？假设天平左边的物体重a，右边的物体重b。

生：a=b
师：如果在天平的左边加上两个砝码，要使天平平衡，右边需要进行什么操作？
生：右边也要加上两个同样的砝码。

（教师或者学生演示）
师追问：你能用一个数学等式来表示这个操作的过程吗？
学生回答，教师出示等式
师：从a=b到a+2=b+2,等式两边分别进行了什么变化？等式有何变化？如果换成代数式呢？
2、师：假设现在天平的左边重a,右边重b，如果右边拿掉两个砝码，要使天平保持平衡，左边要进行什么操作？
生：左边也要拿掉相同的两个砝码。

师：你能用等式表示这个操作过程吗？
a-2=b-2
师：等式两边分别有什么变化？等式有没有改变？
通过上面的操作活动，你能说一说等式的有什么性质吗？
（先学生试着说，再由教师出具结论，一起读一读）
性质一：等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式）所得结果仍是等式。

3、师：如果天平左边的砝码个数变成原来的2倍，要使保持平衡，右边砝码的个数应该怎么变化？（教师演示，学生观察）
比较从a=b到2a=2b,等式两边分别进行了什么变化？等式是否成立？
讨论：等式两边同时乘以或除以一个数或者一个式子，等式是否仍然成立？
生：也仍然成立。

师：通过刚才的操作，你能说一说等式还有什么性质吗？
(与同桌讨论)
教师：在除以同一数时，任何数都可以吗？
那么，这个结论应该怎样说更准确呢？
性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（或式）（除数或除式不能为0）所得结果仍是等式。

三、例题详解
(1)如果a+2=7,那么a=
解：因为a+2=7,由等式的性质1可知，等式两边都减去2，
得：a+2-2=7-2
即：a=5
(2)如果3x=9y,那么x=
(3)如果21a=31
b ，那么3a=
四、巩固提高
1、练一练，判断对错，并说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么。

（1）如果x=y,那么x+1=y+3 ()
（2）如果x=y,那么x+5-a=y+5-a ()
（3）如果x=y,那么2x=3y ()
（4）如果x=y,那么2x =2y
()
（5）如果x=y,那么a x =a y
()
（6）如果x=y,a ≠1，那么1-a x =1-a y
()
2、游戏环节，砸鸡蛋。

利用课前分发的30张卡片，老师报第一个数字，由他选择鸡蛋的数字，然后由这位幸运儿报出他的幸运数字接力。

鸡蛋中有题目，有奖品。

四、拓展延伸
要把等式（m-4）x=a,化成x=4-m a
,m 必须满足什么条件？
解：根据等式的性质2，在（m-4）x=a,两边同除以m-4便得到 X=4-m a
,所以m-4≠0,即m ≠4.
五、小结与作业布置
对自己说：你有什么收获？还有什么困惑？
作业：p89页习题3.2第2题
板书设计：
等式性质一：如果a=b,那么a ±c=b ±c
等式性质二：如果a=b ，那么ac=bc, d a =d b。