2021-2022学年山西省芮城中学高一上学期阶段性月考数学试卷

山西省芮城中学2021-2022学年高一上学期
阶段性月考数 学 试 题
（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）
一、单项选择题：每题5分，共计40分. 1. 下列关系中，正确的个数为（ ）
①R ∈5 ②Q ∈3
1 ③{}00= ④N ∉0 ⑤Q ∈π A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
2. 已知集合{}
{}4,3,2,1,0,1,2,24--=<<-=N x x M ，则()=N M
A. {}2,1,0,1,2--
B. {}4,1,0,1,2--
C. {}1,0,1,2--
D.{}1,0,1-
3. 设命题{}
12,1:2
->>∈∃n n n n n p ，则p ⌝是（ ）
A. {}
12,12
-≤>∉∀n n n n n B. {}
12,12
-≤>∈∀n n n n n C.
{}12,12->≤∈∃n n n n n D. {}12,12-≤>∈∃n n n n n
4. 2020年2月11日，世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-19(新冠肺炎)新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征。

"某人表现为发热、干咳、浑身乏力"是“新冠肺炎患者”的( )
A. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件 5. 不等式
101x
x
+≥-的解集为（ ） A. {}|11x x -<≤ B ．{}|11x x -≤< C ．{}|11x x -≤≤
D ．{}|11x x -<<
6. 用图形直观表示集合的运算关系，最早是由瑞士数学家欧拉所创，故将表示集合运算关系的图形称为“欧拉图”．后来，英国逻辑学家约翰•韦恩在欧拉图的基础上创建了世人所熟知的“韦恩图”．则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A. A B C
B ．
C B A ）（U C
C ．C A ）（B C U
D ．）（C B U C A
7. 若0,0<<>>d c b a ，则一定有（ ） A.
d b c a > B. d b c a < C. c b d a > D.c
b
d a < 8. 不等式20ax x c -+>的解集为{21}x x -<<∣，则函数2y ax x c =++的图像大致为（ ）
A. B ． C. D.
二、多项选择题:全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分，共计20分.
9. 集合{(,)}A x y y x ==，集合21(,)45x y B x y x y ⎧⎫-=⎧⎪⎪=⎨⎨⎬+=⎩⎪⎪⎩⎭
之间的关系是（ ）
A. A B ⊆
B. B A ⊆
C. A B
D. B
A
10. 已知1a b >>，给出下列不等式：①
11b b
a a +>+；②11a
b a b
+>+；③3322a b a b +>；④11
a b b a
+
>+；其中正确的有（ ） A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．②④
11. 下列命题中真命题的是（ ）
①设点P 是平面内的动点，B A 、是两个不同定点，点P 满足{}
PB PA P =，则动点P 组成的图形是等腰三角形.
②A x ∈是()B A x ∈的充分不必要条件
③bc ac ab c b a R c b a ++=++∈2
2
2
,,,成立的充要条件是c b a == ④x 或y 为有理数是xy 为有理数的既不充分也不必要条件 A. ①②
B. ②③
C. ②③④
D. ④
12. 设1,1>>b a ，且()2=+-b a ab ，那么（）
A. b a +有最小值()132+
B. b a +有最小值(
)
2
13+
C. ab 有最小值 324+
D. ab 有最大值324+
三、填空题：每题5分，共计20分
13. 已知集合{
}
2
0,,32A m m m =-+，且2A ∈，则实数m 的值为___________. 14. 已知14,24x y x y -<+<<-<，则32x y +的取值范围是_____．
15. 若关于x 的不等式22++ax x 在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围是________. 16. 已知集合{}{}
,211,62m x m x B m x x A +≤≤-=-≤≤=若∅≠B A ，则实数m 的取值 范围是 _________.
四、解答题：本题共6小题，共计70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算过程。

17. （10分）设{}{}}10,56,{|62U x x A x x B x x x =≤=-<≤=≤->或，
求：（1）B A ；（2）()U C A B ,()B A C U ;
18.（12分）设命题
p ：实数x 满足03422<+-a ax x ，命题q ：实数x 满足9125<+<x （1）若1=a ，且
q p ,同为真命题，求实数x 的取值范围；
（2）若0>a ，且q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
19.（12分）求下列函数的最值 （1）已知0>x ，求x
x 4
32-
-的最大值； （2）求函数22
(1)1
x y x x +=
>-的最小值； （3）若正数x ，y 满足35x y xy +=，求34x y +的最小值.
20.（12分）已知不等式0232
>-+x mx 的解集为{}
2<<x n x （1）求n m ,的值；
（2）解关于x 的不等式()()1,02
<∈>-+-a R a m x a n ax .
21. （12分）某建筑队在一块长30=AM 米，宽20=AN 米的矩形地块AMPN 上施工，
规划建设占地如图中矩形ABCD 的学生公寓，要求顶点C 在地块的对角线MN 上，
D B ,
分别在边AN AM ,上,假设AB 长度为x 米.
(1) 要使矩形学生公寓ABCD 的面积不小于 144 平方米,AB 的长度应在什么范围? (2) 长度AB 和宽度AD 分别为多少米时矩形学生公寓ABCD 的面积最大?最大值是多少平
方米?
22. （12分）已知函数()
()1112
2
+++-=x a x a y
（1）若对任意x ，有0>y ，求实数a 的取值范围；
（2）若y 能取到不小于0的任意实数，求实数a 的取值范围
A
M
P
C
B
答案
1. D
2.C
3.B
4.A
5.B
6.D
7.D
8.C
9.BD 10.AD 11.D 12.AC 13.3 14.⎪⎭⎫ ⎝⎛-
12,23 15.22-<a 16.⎥⎦⎤
⎢⎣⎡27,21
17.（1）{}
6
2≤<=x x B A
（2）{}1065≤<-≤=x x x A C U 或，(){}
25>-≤=x x x B A C U 或
(){}56-≤<-=x x B A C U
18.（1）32<<x （2）
23
4
≤≤x 19.（1）3424
32332---=
有最大值时，x
x x （2）23221
31122+≥+-+-=-+=
x x x x y ，当且仅当31+=x 时，等号成立； （3）由已知得
()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++=++∴>>=+131235143)31(51,0,0,531x y
y x y x x y y x x y ()513125
1
=+≥
，当且仅当21,1123===y x x y y x 即时，等号成立
. .
20.
21.。