江苏省扬州市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析

江苏省扬州市2019-2020学年中考五诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）
A．（﹣912
55
，）B．（﹣
129
55
，）C．（﹣
1612
55
，）D．（﹣
1216
55
，）
2．计算-5+1的结果为（）
A．-6 B．-4 C．4 D．6
3．已知点A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
4．如图图形中是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
5．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为()
A．10
95010km
⨯B．12
9510km
⨯C．12
9.510km
⨯D．13
0.9510km
⨯
6．在实数π，017，﹣4中，最大的是（）
A．πB．0 C17D．﹣4
7．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）
A ．
233
π
- B ．
2233
π
- C ．
433
π
- D ．
4233
π
- 8．如图，已知双曲线(0)k
y k x
=
<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为
A ．12
B ．9
C ．6
D ．4
9．7的相反数是（ ） A ．7
B ．-7
C ．
7
7
D ．-
77
10．如图，AB 是O e 的直径，点C ，D 在O e 上，若DCB 110∠=o ，则AED ∠的度数为( )
A ．15o
B ．20o
C ．25o
D ．30o
11．将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（） A ．3y x =
B ．3y x
=
C ．1y x
=-
D ．2y x =
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，测得AB ＝2米，BP ＝3
米，PD＝15米，那么该古城墙的高度CD是_____米．
14．函数
3 y x
=+
的定义域是________.
15．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形和圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为_____．
16．一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行，当行驶至A处时，发现它的东南方向有一灯塔B，货轮继续向东航行30分钟后到达C处，发现灯塔B在它的南偏东15°方向，则此时货轮与灯塔B 的距离是________km.
17．如图，点,A B是反比例函数(0,0)
k
y k x
x
=>>图像上的两点（点A在点B左侧），过点A作AD x
⊥轴于点D，交OB于点E，延长AB交x轴于点C，已知
21
25
OAB
ADC
S
S
∆
∆
=，14
5
OAE
S
∆
=，则k的值为__________．
18．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为»BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知关于x的一元二次方程(3)(2)(1)
x x p p
--=+.试证明：无论p取何值此方程总有两个
实数根；若原方程的两根1x，2x满足222
1212
31
x x x x p
+-=+，求p的值.
20．（6分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分
学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.
（1）求2y 关于x 的函数解析式；
（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？
21．（6分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD ，BC=20cm ，BC 、EF 平行于地面AD 且到地面AD 的距离分别为40cm 、8cm ．为使板凳两腿底端A 、D 之间的距离为50cm ，那么横梁EF 应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
22．（8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 边于点D ，连接AD ，过D 作AC 的垂线，交AC 边于点E ，交AB 边的延长线于点F ． （1）求证：EF 是⊙O 的切线；
（2）若∠F=30°，BF=3，求弧AD 的长．
23．（8分）解方程
（1）2430x x --=；（2）(
)
2
2
(1)210x x ---=
24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y ＝
n
x
(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点B 坐标为(m ，﹣1)，AD ⊥x 轴，且AD ＝3，tan ∠AOD ＝
3
2
．求该反比例函数和一次函数的解析式；求△AOB 的面积；点E 是x 轴上一点，且△AOE 是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E 点的坐标．
25．（10分）在ABC V 中，ABC 90o ∠=，BD 为AC 边上的中线，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作BD 的平行线，交CE 的延长线于点F ，在AF 的延长线上截取FG BD =，连接BG ，DF ．
()1求证：BD DF =；
()2求证：四边形BDFG 为菱形； ()3若AG 5=，CF 7=
，求四边形BDFG 的周长．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C 1经过点A(﹣4，0)、B(﹣1，0)，其顶点为5
32D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，
． （1）求抛物线C 1的表达式；
（2）将抛物线C 1绕点B 旋转180°，得到抛物线C 2，求抛物线C 2的表达式；
（3）再将抛物线C 2沿x 轴向右平移得到抛物线C 3，设抛物线C 3与x 轴分别交于点E 、F(E 在F 左侧)，顶点为G ，连接AG 、DF 、AD 、GF ，若四边形ADFG 为矩形，求点E 的坐标．
27．（12分）如图，已知抛物线2
y x bx c =++经过(1,0)A ，(0,2)B 两点，顶点为D .
（1）求抛物线的解析式；
（2）将OAB ∆绕点A 顺时针旋转90︒后，点B 落在点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；
（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB ∆的面积是1NDD ∆面积的2倍，求点N 的坐标.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC 1三边关系，再利用勾股定理得出答案． 【详解】
过点C 1作C 1N ⊥x 轴于点N ，过点A 1作A 1M ⊥x 轴于点M ，
由题意可得：∠C 1NO=∠A 1MO=90°， ∠1=∠2=∠1， 则△A 1OM ∽△OC 1N ， ∵OA=5，OC=1，
∴OA 1=5，A 1M=1， ∴OM=4，
∴设NO=1x ，则NC 1=4x ，OC 1=1， 则（1x ）2+（4x ）2=9， 解得：x=±3
5
（负数舍去）， 则NO=
95
，NC 1=125，
故点C 的对应点C 1的坐标为：（-95
，12
5）． 故选A ． 【点睛】
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A 1OM ∽△OC 1N 是解题关键． 2．B 【解析】 【分析】
根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】
解：-5+1=-（5-1）=-1． 故选B ． 【点睛】
本题考查了有理数的加法． 3．B 【解析】 【分析】
先分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】
解：根据题意，得：200x x ⎧
⎨
⎩１－＜　①－１＞　②
， 解不等式①，得：x ＞
12
， 解不等式②，得：x ＞1， ∴不等式组的解集为x ＞1， 故选：B ． 【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组，关键要掌握解一元一次不等式的方法，牢记确定不等式组解集方法． 4．B 【解析】 【分析】
把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 【详解】
解：根据中心对称图形的定义可知只有B 选项是中心对称图形，故选择B. 【点睛】
本题考察了中心对称图形的含义. 5．C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】
解：将9500000000000km 用科学记数法表示为129.510⨯． 故选C ． 【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 6．C 【解析】 【分析】
根据实数的大小比较即可得到答案. 【详解】
解：∵16＜17＜25，∴4＜5π＞0＞－4，故答案选C. 【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小. 7．D 【解析】
连接OC ，过点A 作AD ⊥CD 于点D ，四边形AOBC 是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC 可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO 与△BOC 为边长相等的两个等边三角形，再根据锐
角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×3
=3，因此可求得S 阴影=S 扇形AOB ﹣2S △AOC =21202360π⨯﹣
2×1
2×2×3=43
π
﹣23． 故选D ．
点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键． 8．B 【解析】
∵点(6,4)A -，D 是OA 中点 ∴D 点坐标(3,2)- ∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23
k =- ∴6k =-
∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直 ∴点C 的横坐标为-6 又∵点C 在双曲线6y x
-= ∴点C 坐标为(6,1)-
∴22(66)(14)3AC =-++-= 从而11
36922
AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B 9．B 【解析】
77）=0， 77 故选B ． 10．B 【解析】
试题解析：连接AC ，如图，
∵AB 为直径， ∴∠ACB=90°，
∴1109020ACD DCB ACB ∠=∠-∠=︒-︒=︒， ∴20AED ACD ∠=∠=︒． 故选B ．
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. 11．A 【解析】
试题解析：∵一根圆柱形的空心钢管任意放置，
∴不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，，，主视图是它们中一个，
∴主视图不可能是．
故选A. 12．B 【解析】
y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误；
y=
3
x 的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1
x
的图象在二、四象限，故选项C 错误；
y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误； 故选B.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．10 【解析】 【分析】
首先证明△ABP ∽△CDP ，可得AB BP =CD
PD
，再代入相应数据可得答案． 【详解】。