八年级初二数学第二学期二次根式单元综合模拟测评学能测试试卷

八年级初二数学第二学期二次根式单元综合模拟测评学能测试试卷
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A =
B =
C 2
6
D 4=
2．若01x <<=( ). A ．
2
x
B ．2x
-
C ．2x -
D ．2x
3．当0x =的值是（ ）
A ．4
B ．2
C
D ．0
4．)
5=（ ）
A ．5+
B ．5+
C ．5+
D ．5．下列各式一定成立的是（ ）
A 2a b =+
B 21a =+
C 21a =-
D ab =
6．化简 ）
A
B
C D
7．已知m 、n m ，n ）为（ ） A ．（2，5） B ．（8，20）
C ．（2，5），（8，20）
D ．以上都不是
8．当12
x =时，多项式()
2019
3419971994x x --的值为( ).
A ．1
B ．1-
C ．20022
D ．20012-
9．已知a 满足2018a -a ，则a －2 0182＝( ) A ．0
B ．1
C ．2 018
D ．2 019
10．已知0xy <，化简二次根式 ）
A B
C ．
D ．
11．m 的值为（ ）
A ．7
B ．11
C ．2
D ．1
12．下列计算正确的是（ ） A ．234265+= B ．842=
C ．2733
÷=
D ．2(3)3-=-
二、填空题
13．设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1
a b
- = __________________________. 14．化简322+=___________．
15．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72
[72]=8
[8]=2
[2]=1，类似地，只需进行3次操作
后变为1的所有正整数中，最大的是________．
16．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b |+2()a b +的结果是_____．
17．)230m m --≤，若整数a 满足52m a +=a =__________． 18．1
4
(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x +⋅⋅⋅=+++++的解是______．
19．已知|a ﹣20072008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____． 20．函数y ＝
42
x
x --中，自变量x 的取值范围是____________． 三、解答题
21．阅读下面问题： 阅读理解：
2221(21)(21)
==++-1； 32
3232(32)(32)-==++-
(55252
(52)(52)
=
=-++-．
应用计算：（176
+ （21
1n n
++（n 为正整数）的值．
归纳拓展：（3
98+
+
【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1
分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】
（1
（2
（3+
98+，
(
+
98+，
++99-
， =10-1， =9． 【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．
22．若x ，y 为实数，且y 1
2
．求x y y x ++2－x
y y x +-2的值．
【分析】
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =1
4
，此时y =
1
2
．即可代入求解．
【详解】
解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1
4
14
x x ⎧≤⎪⎪
⎨
⎪≥
⎪⎩
∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵
x y y x ++2－x y
y x +-2
＝
－
| ∵x ＝
14，y ＝1
2，∴ x y ＜y x
．
∴
+
当x ＝14
，y ＝1
2时，原式＝
．
【点睛】
（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
23．先观察下列等式，再回答问题：
=1+1=2；
12=2 12
；
=3+
13=31
3
；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．
【答案】（1
=144+=144；（2
=211n n n n
++=
，证明见解析． 【分析】
（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，
=414+
=414
；
（2=n 211
n n n
++=
”，再利用222
112n n n n
++=+（）（）开方即可证出结论成立．
【详解】
（1=1+1=2=212+
=212
；
=313+
=31
3
；里面的数字分别为1、2、3，
= 144+
= 144
．
（2=1+1=2，
=212+=212=313+=313=414+=4
14
= 211
n n n n
++=
．
证明：等式左边==n 211
n n n
++==右边．
=n 211
n n n
++=
成立． 【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律
=n 211
n n n
++=
”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．
24．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x
【答案】2【解析】
试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.
试题解析：x 2=（2）2=7﹣
则原式=（7﹣+（2
=49﹣
25．已知1,2y =. 【答案】1 【解析】 【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x 、y 的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x 、y 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】 1-8x≥0，x≤18
8x-1≥0，x≥18，∴x=18，y=12
，
∴原式532-==1222
. 【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x 、y ，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
26．观察下列一组等式，然后解答后面的问题
1)1=，
1=，
1=，
1=⋯⋯
（1）观察以上规律，请写出第n 个等式： (n 为正整数）． （2
（3
【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】
(1)根据规律直接写出,
(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.
(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小. 【详解】
解：（1）根据题意得：第n 个等式为1=；
故答案为1=；
（2）原式111019==-=；
（3
-=
=
，
<
∴
>．
【点睛】
本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.
27．计算（1
（2）21)-
【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】
（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】
解：（1）解：原式=
4=+
4=-
（2）解：原式()
22161=---
63=-+
3=+
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．
28．先化简，再求值：22
1()a b
a b a b b a
-÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12
-． 【分析】
先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】
解：原式1()()a b a b a
a b a b b a b b
--=⨯-⨯+-+
()()
a b a b a b b a b -=-
-++
()
b b
b a =-
+
1
a b
=-
+，
当a =2b =
原式1
2==-．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
29．已知长方形的长a =
b =. (1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】
试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：
(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝
∴长方形的周长为 .
(2)11
4.23
=⨯⨯=
正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=
8.>
∴长方形的周长大于正方形的周长．
30．计算：
（1）13⎛+-⨯ ⎝⎭
（2）
)()
2
2
21+．
【答案】（1）6-；（2）12-【分析】
（1）原式化简后，利用二次根式乘法法则计算即可求出值； （2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值． 【详解】
解：（1）原式＝1(233
⨯⨯-⨯
＝-⨯
＝3⎫⨯⎪⎪⎭
＝6-；
（2）原式＝3﹣4+12﹣
＝12﹣． 【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
解：A ；
B ==；
C =
；
D 2===．故选项错误．
故选B ．
2．D
解析：D 【分析】
根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解. 【详解】 解：∵0＜x ＜1， ∴0＜x ＜1＜1x
， ∴10x x +
>，1
0x x
-<．
原式=11x x x x
+-- =11x x x x +
+- =2x ． 故选D ．
点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.
3．B
解析：B 【分析】
把x=0 【详解】 解：当x=0时，
=2，
故选：B ． 【点睛】
本题考查了二次根式的定义和二次根式的性质，能灵活运用二次根式的性质进行计算是解题的关键．
4．B
解析：B 【分析】
根据乘法分配律可以解答本题． 【详解】
)
5
=5+ 故选：B ． 【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
解析：B
【分析】
分别利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
解；A2=|a+b|，故此选项错误；
B2+1，正确；
C，无法化简，故此选项错误；
D，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．6．C
解析：C
【解析】
根据二次根式有意义的条件可知﹣1
x
＞0，求得x＜0，然后根据二次根式的化简，可得x
.
故选C．
7．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质分析即可得出答案．
【详解】
解：∵m、n是正整数，
∴m=2，n=5或m=8，n=20，
当m=2，n=5时，原式=2是整数；
当m=8，n=20时，原式=1是整数；
即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．
8．B
【解析】
【分析】
由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案.
【详解】
∵x =， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，
()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-．
∴原式()
201911=-=-．
【点睛】
本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化. 9．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据二次根式的被开数的非负性，求的a 的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．
【详解】
解：等式2018a -＝a 成立，则a ≥2019，
∴，
，
∴a-2019=20182，
∴a-20182=2019．
故选D ．
【点睛】
本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a 的取值范围是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
先根据xy ＜0，考虑有两种情况，再根据所给二次根式可确定x 、y 的取值，最后再化简即可．
【详解】
解：0xy <，
0x ∴>，0y <或0x <，0y >，
又2y x x -有意义， 0y ∴<，
0x ∴>，0y <，
当0x >，0y <时， 故选B ．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是能根据已知条件以及所跟二次根式来确定x 、y 的取值． 11．C
解析：C
【分析】
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.
【详解】
解=m=7时==，故A 错误；当m=11
时==B 错误；当m=1
时=故D 错误；
当m=2时=
故C 正确； 故选择C.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义.
12．C
解析：C
【分析】
根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．
【详解】
A 、A 错误；
B =B 错误；
C 3=，故选项C 正确；
D 3=，故选项D 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
二、填空题
13．【分析】
根据实数的估算求出a,b ，再代入即可求解.
【详解】
∵1＜＜2，
∴-2＜-＜-1，
∴2＜＜3
∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，
∴==
故填：.
【点睛】
此题主要考查无理
解析：1 【分析】
根据实数的估算求出a,b ，再代入1a b -
即可求解. 【详解】
∵1＜2，
∴-2＜＜-1，
∴2＜43
∴整数部分a=2,小数部分为4，
∴1a
b -=2222=-=12-
故填：12-
. 【点睛】
此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.
14．+1
【分析】
先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.
【详解】
因为,
所以,
故答案为:.
【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二
+1
【分析】
先将3+,
()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩
进行化简即可.
【详解】
因为(2231211+=+=+=+,
11=
==
故答案为:1.
【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 15．255
【解析】
解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和 解析：255
【解析】
解
：∵]
=1，
=3，=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．
16．﹣2b
【解析】
由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣b|+=a ﹣b+[﹣（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．
故答案为﹣2b ．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对
解析：﹣2b
【解析】
由题意得：b ＜a ＜0，然后可知a-b ＞0，a+b ＜0，因此可得|a ﹣=a ﹣b+[﹣
（a+b ）]=a ﹣b ﹣a ﹣b=﹣2b ．
故答案为﹣2b ．
点睛：本题主要考查了二次根式和绝对值的性质与化简．特别因为a ．b 都是数轴上的实数，注意符号的变换． 17．【分析】
先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围．
【详解】
解：
为整数
为
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用
解析：5 【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围． 【详解】
解：()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤
7528<<
a 为整数
a ∴为5
故答案为：5．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
18．9
【解析】
【分析】
设y=，由可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案.
【详解】
设y=，则原方程变形为
，
∴，
即，
∴4y+36-4y=y(y+9)，
即y2+9y-36=0，
∴
解析：9
【解析】
【分析】
设()11111
y y y y =-++可将原方程进行化简，解化简后的方程即可求得答案. 【详解】
设则原方程变形为
()()()()()1111112894y y y y y y ++=+++++， ∴1111111112894
y y y y y y -+-++-=+++++， 即11194
y y -=+， ∴4y+36-4y=y(y+9)，
即y 2+9y-36=0，
∴y=-12或y=3，
∵
，
∴x=9，
故答案为：9.
【点睛】
本题考查了解无理方程，解题的关键是利用换元法，还要注意()11111y y y y =-++的应用. 19．2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a ﹣2007|+=a ，∴a≥2008，
解析：2008
【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a ﹣2007=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣2007=a ，
=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．
故答案为：2008．
点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．
20．x≤4且x≠2
【分析】
根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由y=，得4-x≥0且x-2≠0．
解得x≤4且x≠2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方
解析：x≤4且x≠2
【分析】
根据被开方数是非负数、分母不能为零，可得答案．
【详解】
解：由y=2
x -，得4-x≥0且x-2≠0． 解得x≤4且x≠2．
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数、分母不能为零得出4-x≥0且x-2≠0是解题关键．
三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。