备战2013高考理科数学6年高考母题精解精析 专题8 立体几何09 Word版含答案.pdf

（2010辽宁理数）（19）（本小题满分12分）
已知三棱锥P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=?AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.
（Ⅰ）证明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN与平面CMN所成角的大小.
证明：
设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。

则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.……4分
（Ⅰ）,
因为，
所以CM⊥SN ……6分
（2010江西理数）平面BCD，AB平面BCD，。

求点A到平面MBC的距离；
求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值。

【解析】本题以图形拼折为载体主要考查了考查立体图形的空间感、点到直线的距离、二面角、空间向量、二面角平面角的判断有关知识，同时也考查了空间想象能力和推理能力
（2）CE是平面与平面的交线.
由（1）知，O是BE的中点，则BCED是菱形.
作BF⊥EC于F，连AF，则AF⊥EC，∠AFB就是二面角A-EC-B的平面角，设为.
因为∠BCE=120°，所以∠BCF=60°.
，
，
所以，所求二面角的正弦值是.
【点评】传统方法在处理时要注意到辅助线的处理，一般采用射影、垂线、平行线等特殊位置的元素解决
【点评】向量方法作为沟通代数和几何的工具在考察中越来越常见，此类方法的要点在于建立恰当的坐标系，便于计算，位置关系明确，以计算代替分析，起到简化的作用，但计算必须慎之又慎
（2010重庆理数）（19）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）
如题（19）图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA底面ABCD，PA=AB=，点E是棱PB的中点。

求直线AD与平面PBC的距离；
若AD=，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值。

（2010北京理数）（16）（本小题共14分）
如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=，CE=EF=1.
（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。

所以,
所以,.
所以BDE.
（2010四川理数）（18）（本小题满分12分）
已知正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，点M是棱AA'的中点，点O是对角线BD'的中点.
（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；
（Ⅱ）求二面角M－BC'－B'的大小；
（Ⅲ）求三棱锥M－OBC的体积.
本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体、三棱锥体积等基础知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力。

解法一：（1）连结AC，取AC中点K，则K为BD的中点，连结OK
因为M是棱AA’的中点，点O是BD’的中点
所以AM
所以MOw_w w. k#s5_u.c o*m
由AA’⊥AK，得MO⊥AA’
因为AK⊥BD,AK⊥BB’，所以AK⊥平面BDD’B’
所以AK⊥BD’
所以MO⊥BD’
又因为OM是异面直线AA’和BD’都相交
故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线
(3)易知，S△OBC=S△OA’D’，且△OBC和△OA’D’都在平面BCD’A’内
点O到平面MA’D’距离h＝
VM-OBC=VM-OA’D’=VO-MA’D’=S△MA’D’h=(2)设平面BMC'的一个法向量为=(x,y,z)=(0,-1,), ＝(－1,0,1) 即。