永州市名校七年级第二学期数学易错易混解答题精粹含解析

永州市名校七年级第二学期数学易错易混解答题精粹
解答题有答案含解析
1．某区对2019年参加学业水平考试的3000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图.某区2019年初中毕业生视力抽样频数分布表
视力x
4. 0 4.3
4. 3 4.6
x
x
<
<
频数/人
50
50
频率
0.25
0.15
4.6 4.9
x
<60 0.30
4.6 4.9
x<a0.25
5. 2 5.5
x<10 b
请根据图表信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，求a的值和b的值：
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.9以上（含4.9）均为正常，根据以上信息估计全区初中毕业生中
2．已知：如图，在ABC
∆中，90
ACB
∠=︒，AE是角平分线，CD是高，CD和AE交于点F. (1)若40
B
∠=︒，则∠=
CFE____________︒，CEF
∠=____________︒；
(2)结合(1)中的结果，探究CFE
∠和CEF
∠的关系，并说明理由.
3．如图是由边长为1的小正方形组成的1010
⨯网格，直线EF是一条网格线，点E，F在格点上，ABC
∆
的三个顶点都在格点（网格线的交点）上.
（1）作出ABC ∆关于直线EF 对称的111A B C ∆；
（2）在直线EF 上画出点M ，使四边形AMBC 的周长最小；
（3）在这个1010⨯网格中，到点A 和点B 的距离相等的格点有_________个. 4．解下列不等式或不等式组．
（1）()10351x -+≤ （2）(
)6>03121x x x +⎧
⎨-≤-⎩
5．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”请列方程组解决此问题． 6．如图，已知90MON ∠=︒，点A B 、分别在射线OM ON 、上移动，OAB ∠的平分线与OBA ∠的外角平分线交于点C .
（1）当OA OB =时，ACB =∠ .
（2）请你猜想：随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小是否变化？请说明理由.
7．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若BC ＝32，且BD ：CD ＝9：7，则D 到AB 的距离为_____．
8．问题背景：如图1：在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120∘ ,∠B=∠ADC=90°.E、F分别是BC,CD 上的点．且∠EAF=60° . 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是,延长FD 到点G,使DG=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG, 再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；
探索延伸：如图2，若四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180° .E,F 分别是BC,CD 上的点,且
∠
EAF=
1
2
∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处,舰艇乙在指挥
中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以55
海里/小时的速度前进,舰艇乙沿北偏东50°的方向以75 海里/小时的速度前进2小时后, 指挥中心观
测到甲、乙两舰艇分别到达E,F 处,且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
9．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军98KM，且第一天比第二天少走2KM，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
10．分解因式
（1）
（2）
（3）
11．因式分解：
(1)x2(x－y)＋4(y－x)；(2)3x3－12x2＋12x.
12．解不等式组
211
12
1
3
x
x
x
+≥
⎧
⎪
+
⎨
-
⎪⎩＞
，并把不等式组的解集在数轴上表示出来.
13．我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球. 如果购买20个甲种规格的排球和15
个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元。

（1）求每个甲种规格的排球和每个已汇总规格的足球的价格分别是多少元？
（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？ 14．如图，BD 是ABC ∠的平分线，DE CB ，交AB 于点E ，45A ∠=︒，60BDC ∠=︒．
求BDE 各内角的度数．
15．如图，已知，，平分，，求的度数.
16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 在BC 边上，AD AE =．求证：BD CE =．
17．如图，把一个长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，ED 与BC 的交点为G ，点D 、C 分别落在点D 、
C '的位置上，若50EFG ∠=︒，求1∠的度数．
18．如图在直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中C 点坐标为(1,2)
（1）点A 的坐标是 ，点B 的坐标是 ；
（2）将ABC 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到A B C '''，请画出平移后的图形并写出A B C '''的三个顶点坐标； （3）求ABC 的面积
19．（6分）规定两数，b 之间的一种新运算※，如果，那么
.例如：因为
，所以
，
因为
，所以
.
（1）根据上述规定，填空；
_________；
__________.
（2）在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：.
20．（6分）如图，已知点D 为ABC △的边BC 的中点，,⊥⊥DE AC DF AB ，垂足分别为,E F ，且
BF CE =.
求证：()()12B C AD ∠=∠平分BAC ∠
21．（6分）已知在△ABC 与△ABD 中，AC ＝BD ，∠C ＝∠D ＝90°，AD 与BC 交于点E ， （1）求证：AE ＝BE ；
（2）若AC ＝3，AB ＝5，求△ACE 的周长．
22．（8分）如图，PQ∥MN，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN＝45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a﹣5|+（b﹣1）2＝1．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）
（1）a＝，b＝；
（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？
23．（8分）计算：（x+3）（x﹣1）﹣（x﹣4）1．
24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|2a+6|+(2a ﹣3b+12)2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
(1)请直接写出A，B两点的坐标；
(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；
(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M 的坐标；若不存在，试说明理由．
25．（10分）（1）求出下列各数：①2的算术平方根；②﹣27的立方根；③16的平方根．
（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，将这些数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接．
26．（12分）计算下列各题：
（1）310.0484
+--
（2）233644(3)|1|(2)-+--⨯-+-
27．（12分） “阳光”游泳馆为促进全民健身，2016年开始推行会员卡制度，标准如下表： 会员卡
办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A
50 25 B
200
20
（1）“阳光”游泳馆2016年5月销售A ，B 会员卡共104张，售卡收入14200元，请问这家游泳馆月销售A ，B 会员卡各多少张？
（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱？ 28．在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的三个顶点分别是A （-2，0），B （0，3），C （3，0）. （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系；
（2）点A 经过平移后对应点为D （3，-3），将△ABC 作同样的平移得到△DEF ，点B 的对应点为点E ，画出平移后的△DEF ；
（3）在（2）的条件下，点M 在直线CD 上，若DM=2CM ，直接写出点M 的坐标．
29．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝ab 2+2ab+a ． 如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9 （1）（﹣2）※3＝ ；
（2）若
1
2
a +※3＝16，求a 的值； （3）若2※x ＝m ，（1
4
x ）※3＝n （其中x 为有理数），试比较m ，n 的大小．
30．如图，已知线段AB ．
（1）作AB 的垂直平分线l ；
（2）在直线l 上（AB 的上方）作一点D ，使60DAB ∠=︒．要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
参考答案
解答题有答案含解析
1．（1）50a = （人），0.05b =，（2）详见解析；（3）900人 【解析】 【分析】
（1）求出总人数即可解决问题． （2）根据第四组人数画出直方图即可． （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】
解：（1）总人数500.25200=÷= （人）， 2000.2550a ∴=⨯= （人）
， 10
0.05200
b =
= ， （2）直方图如图所示：
（3）5010
3000900200
+⨯
= （人）、 估计全区初中毕业生中视力正常的学生有900人 【点睛】
考查频数分布表，频数分布直方图，样本估计总体的思想等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 2．（1）65︒，65︒；（2）CFE CEF ∠=∠，见解析. 【解析】 【分析】
（1）根据∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，可得∠ACD=∠B ，再根据AE 是角平分线，可得∠BAE=∠CAF ，
再根据∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，即可得到∠CFE和∠CEF的度数；
（2）根据∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，可得∠ACD=∠B，再根据AE是角平分线，可得∠BAE=∠CAF，再根据∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，即可得到∠CFE=CAF+∠ACD，∠CEF=∠B+∠BAE，进而得出∠CFE=∠CEF．
【详解】
（1）∵∠ACB=90°，CD是高，∠B=40°，
∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，
∴∠ACD=∠B=40°，∠BAC=50°，
又∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAF=25°，
∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，
∴∠CFE=∠CAF+∠ACD=65°，∠CEF=∠B+∠BAE=65°，
故答案为：65；65；
（2）∠CFE和∠CEF相等，
理由：∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠ACD+∠BAC=∠B+∠BAC=90°，
∴∠ACD=∠B，
又∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAF，
∵∠CFE是△ACF的外角，∠CEF是△ABE的外角，
∴∠CFE=CAF+∠ACD，∠CEF=∠B+∠BAE，
∴∠CFE=∠CEF．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的定义，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．3．（1）见详解；（2）见详解；（3）1
【解析】
【分析】
（1）利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线EF的对称点A1、B1、C1即可；
（2）连接BA1交直线EF于M，利用两点之间线段最短判断MA+MB的值最小，从而得到四边形AMBC 的周长最小；
（3）利用网格特点，作AB的垂直平分线可确定满足条件的格点．
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，点M 为所作；
（3）如图，到点A 和点B 的距离相等的格点有1个． 故答案为1． 【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法． 4．（1）x ≥-2 （2）6<2x -≤ 【解析】
试题分析：（1）根据解不等式的方法可以解答本题；（2）根据解不等式的方法分别求出两个不等式的解集，再求公共部分即可； 试题解析：
（1）()10351x -+≤ 10－3x-15≤1， -3x≤1， x≥-2； (2)(
)6>0......312 1......x x x +⎧⎪
⎨
-≤-⎪⎩①②
解不等式①得：x>-1， 解不等式②得：x≤1， 所以不等式组的解集为-1． 5．人数为7人，鸡的价钱为53钱 【解析】 【分析】
根据题意可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】
解：设人数为x 人，鸡的价钱为y 钱，根据题意，列方程组得：
8374
x y y x -=⎧⎨-=⎩． 解方程组得753x y =⎧⎨=⎩
． 答：人数为7人，鸡的价钱为53钱．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 6．（1）45°；（2）随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小不会变化，理由详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据直角三角形的内角和和角平分线的性质即可得到答案；
（2）由于∠ABN 是△AOB 的外角，从而得到∠ABN=90°+∠BAO ，再根据角平分线的性质及三角形外角定理可得∠CBD=45°+
12∠BAO ，∠CBD=∠ACB+12∠BAO ；接下来通过等量代换可得即可得到∠ACB=45°，由此即可得到结论.
【详解】
（1） 因为OA OB =，90MON ∠=︒，所以45OAB OBA ∠=∠=︒，135DBO =︒∠,
则根据角平分的性质可知22.5CAB =︒∠，67.5DBC ∠=︒,则有45ACB DBC BAC =∠-∠=︒∠； （2）随着A B 、两点的移动，ACB ∠的度数大小不会变化.
理由如下：
∵AC 平分OAB ∠ ∴12BAC OAC OAB ∠=∠=
∠ ∵BC 平分OBD ∠ ∴12
CBD OBC OBD ∠=∠=∠ ∵OBD ∠是AOB ∆的一个外角
∴90OBD MON OAB OAB ∠=∠+∠=︒+∠ ∴()1119045222
CBD OBD OAB OAB ∠=∠=︒+∠=︒+∠ ∵CBD ∠是ABC ∆的一个外角
∴CBD ACB BAC ∠=∠+∠ ∴11454522
ACB CBD BAC OAB OAB ∠=∠-∠=+
∠-∠=︒︒ 【点睛】
【解析】
【分析】
过点D 作DE ⊥AB ，由BC=32，BD ∶CD=9∶7，即可求得CD 的长，再根据角平分线的性质即可求得结果.
【详解】
解：过点D 作DE ⊥AB ，
∵BD ∶CD=9∶7，
∴CD=BC·=14
∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，∠C=90°
∴DE=CD=14
考点：角平分线的性质
点评：利用角平分线的性质进行计算是初中数学平面图形中极为重要的基础知识，在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.
8．问题背景：EF=BE+DF ，理由见解析；探索延伸：结论仍然成立，理由见解析；实际应用：210海里.
【解析】
【分析】
问题背景：延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；
探索延伸：延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE=AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF=FG ，即可解题；
实际应用：连接EF ，延长AE 、BF 相交于点C ，然后与（2）同理可证．
【详解】
问题背景：EF=BE+DF ，证明如下：
在△ABE 和△ADG 中，
DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△ADG （SAS ），
∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，
∴∠EAF=∠GAF ，
在△AEF 和△GAF 中，
AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEF ≌△AGF （SAS ），
∴EF=FG ，
∵FG=DG+DF=BE+DF ，
∴EF=BE+DF ，
故答案为 EF=BE+DF ；
探索延伸：结论EF=BE+DF 仍然成立，
理由：延长FD 到点G ．使DG=BE ，连结AG ，如图2，
在△ABE 和△ADG 中，DG BE B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△ADG （SAS ），
∴AE=AG ，∠BAE=∠DAG ，
∵∠EAF=12
∠BAD ， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF ，
∴∠EAF=∠GAF ，
在△AEF 和△GAF 中，
AE AG EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△AEF ≌△AGF （SAS ），
∴EF=FG ，
实际应用：如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，
∴∠EOF=1
2
∠AOB，
又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴结论EF=AE+BF成立，
即EF=2×（45+75）=260（海里），
答：此时两舰艇之间的距离是260海里．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定以及全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△AEF≌△AGF是解题的关键．
9．第一天行军速度为12km/h,第二天行军速度为10km/h.
【解析】
【分析】
设：第一天行军的平均速度为xkm/h，第二天行军的平均速度为ykm/h，根据两天共行军98km，第一天比第二天少走2km，列出方程组求解。

【详解】
设：第一天行军平均速度为xkm/h,第二天行军平均速度为ykm/h
可得方程组
4598 542 x y
y x
+=⎧
⎨
-=⎩
解得
12
10 x
y
=⎧
⎨
=⎩
答：第一天行军的平均速度为12km/h，第二天行军的平均速度为10km/h。

【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解。

【解析】
【分析】
(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可;
(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可
(3)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可
【详解】
（1）原式=
=
； （2）原式=
=
（3）原式=
=
. 【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.
11． (1) (x －y)(x ＋2)(x －2)；(2) 3x(x －2)2
【解析】分析：（1）先运用提公因式法因式分解，再运用平方差公式进行第二次因式分解；（2）先提公因式，再运用完全平方公式因式分解即可.
详解：
(1)x 2(x －y)＋4(y －x)．
=(x －y)（x 2-4）
＝(x －y)(x ＋2)(x －2)
(2)3x 3－12x 2＋12x
=3x(x 2－4x ＋4)
=3x(x －2)2
点睛：因式分解的一般步骤是：先提公因式，再利用公式或十字相乘法进行因式分解.进行因式分解时要注意分解完全.
12．04x ≤<.
【解析】
【分析】
先分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解.
解：由211
1213x x x +≥⎧⎪⎨+-⎪⎩
①＞②
解不等式①，得x ≥0， 解不等式②，得x ＜4，
所以不等式组的解集为04x ≤<. 解集在数轴上表示如图：
【点睛】
此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质.
13．（1）每个排球50元，每个足球70元；（2）至多购买足球29个
【解析】
【分析】
（1）设每个甲种规格的排球的价格是x 元，每个乙种规格的足球的价格是y 元，根据“购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买乙种规格的足球m 个，则购买甲种规格的排球（50−m ）个，根据预算总费用不超过3080元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】
解：（1）设每个甲种规格的排球的价格是x 元，每个乙种规格的足球的价格是y 元，
根据题意得：2015205010201900x y x y ⎧⎨⎩＋＝＋＝
， 解这个方程组得：5070x y ⎧⎨⎩
＝＝， 答：每个甲种规格的排球的价格是50元，每个乙种规格的足球的价格是70元；
（2）设该学校购买m 个乙种规格的足球，则购买甲种规格的排球（50−m ）个，
根据题意得：50（50−m ）＋70m≤3080，
解得：m≤29，
答：该学校至多能购买29个乙种规格的足球．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
14．15EBD EDB ∠=∠=︒，150BED ∠=︒．
【解析】
利用三角形的外角性质，先求ABD ∠，再根据角平分线的定义，可得DBC ABD ∠=∠，运用平行线的性质得BDE ∠的度数，根据三角形内角和定理可求BED ∠的度数.
【详解】
解：//DE BC ，
EDB DBC ∴∠=∠， BD 是ABC ∠的平分线，
EBD DBC ∴∠=∠，
EBD EDB ∴∠=∠，
BDC A EBD ∠=∠+∠，
15EBD ∴∠=，
15EBD EDB ∴∠=∠=，
1802150BED EBD ∴∠=-∠=
【点睛】
本题综合考查了平行线的性质及三角形内角与外角的关系，三角形内角和定理.
15．答案见解析.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质、角平分线的定义即可解决问题．
【详解】 解：，
，
， 平分，
，
，
，
．
【点睛】
16．见解析
【解析】
试题分析：证明△ABE ≌△ACD 即可.
试题解析：法1：
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵AD=CE,
∴∠ADE=∠AED,
∴△ABE ≌△ACD,
∴BE=CD ,
∴BD=CE,
法2：如图，作AF ⊥BC 于F,
∵AB=AC,
∴BF=CF,
∵AD=AE,
∴DF=EF,
∴BF －DF=CF －EF,
即BD=CE.
17．100°
【解析】
【分析】
根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF=∠EFG ，再根据翻折的性质和角的计算即可求出∠DEG 的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可求出∠EGB 的度数．
【详解】
解：∵//AD BC ，50EFG ∠=︒，
∴50∠=∠=︒DEF EFG ，
由折叠的性质得：50∠=∠=︒DEF GEF ，
∴5050100∠=∠+∠=︒+︒=︒DEG DEF GEF ，
∵//AD BC ，
本题考查了平行线的性质和图形折叠的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
18．（1）(2,1)- (4,3)；（2）(0,0),A '(2,4)B '，(1,3)C '-；（3）5
【解析】
【分析】
（1）直接根据直角坐标系及点C 的坐标即可得出A,B 的坐标；
（2）根据平移方式画出平移后的图形，从而确定三个顶点的坐标即可；
（3）利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求出答案．
【详解】
（1）A (2,1)- B (4,3)
故答案为：(2,1)-；(4,3)
（2）如图，A B C '''即为所作．(0,0),A '(2,4)B '，(1,3)C '-．
（3）ABC 的面积为111342431315222
⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】 本题主要考查平移后的图形及坐标，能够画出平移后的图形是解题的关键．
19．（1），
；（2）见解析； 【解析】 【分析】
幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．
【详解】
解：（1）∵=8，∴
3
故答案为3，-4.
（2） ∵，， ∴=5,=6. ∴==56=30. ∴右边=
=x+y 左边= x+y
∴左边=右边 即
成立. 【点睛】
本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方根式是解题的关键．
20．（1）详见解析；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）由中点的定义得出BD ＝CD ，由HL 证明Rt △BDF ≌Rt △CDE ，得出对应角相等即可；
（2）根据全等三角形的性质得到DF DE =，利用角平分线的判定定理即可得出结论.
【详解】
证明：（1）D 是BC 的中点，
BD CD ∴=，
DE AC DF AB ⊥⊥，，
BDF ∴与CDE △为直角三角形，
在Rt BDF 和Rt CDE △中，BF CE BD CD =⎧⎨=⎩
， Rt BDF Rt CDE HL ∴≌（），
B C ∴∠=∠；
（2）Rt BDF Rt CDE ≌，
DF DE ∴=，
AD ∴平分BAC ∠.
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问
【解析】
【分析】
（1）由“AAS”可证△ACE≌△BDE，可得AE=BE；
（2）由勾股定理可求BC=4，由全等三角形的性质可得AE=BE，即可求△ACE的周长．
【详解】
解：（1）∵∠C＝∠D，∠AEC＝∠BED，AC＝BD
∴△ACE≌△BDE（AAS）
∴AE＝BE；
（2）∵AC＝3，AB＝5，
由勾股定理得：BC＝4，
由（1）可知AE＝BE
∴△ACE的周长＝AC+AE+CE＝AC+BE+CE＝1．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
22．（1）a＝5，b＝1；（2）t＝15（s）；（3）15，22.5.
【解析】
【分析】
（1）依据|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，即可得到a，b的值；
（2）依据∠ABO+∠BAO＝91°，∠ABQ+∠BAM＝181°，即可得到射线AM、射线BQ第一次互相垂直的时间；
（3）分两种情况讨论，依据∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，列出方程即可得到射线AM、射线BQ 互相平行时的时间．
【详解】
解：（1）|a﹣5|+（b﹣1）2＝1，
∴a﹣5＝1，b﹣1＝1，
∴a＝5，b＝1，
故答案为：5，1；
（2）设至少旋转t秒时，射线AM、射线BQ互相垂直．
如图，设旋转后的射线AM、射线BQ交于点O，则BO⊥AO，
∴∠ABO+∠BAO＝91°，
∵PQ∥MN，
∴∠ABQ+∠BAM＝181°，
∴∠OBQ+∠OAM＝91°，
又∵∠OBQ＝t°，∠OAM＝5t°，
∴t°+5t°＝91°，
∴t＝15（s）；
（3）设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．
如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM'的位置，∠MAM'＝18×5＝91°，
分两种情况：
①当9＜t＜18时，∠QBQ'＝t°，∠M'AM“＝5t°，
∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝5t﹣45°，
当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，
此时，45°﹣t°＝5t﹣45°，
解得t＝15；
②当18＜t＜27时，∠QBQ'＝t°，∠NAM“＝5t°﹣91°，
∵∠BAN＝45°＝∠ABQ，
∴∠ABQ'＝45°﹣t°，∠BAM“＝45°﹣（5t°﹣91°）＝135°﹣5t°，
当∠ABQ'＝∠BAM“时，BQ'∥AM“，
此时，45°﹣t°＝135°﹣5t，
解得t＝22.5；
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，非负数的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：若两个非负数的和为1，则这两个非负数均等于1．
23．9x﹣11．
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
原式＝x1+x﹣6﹣x1+8x﹣16
＝9x﹣11
【点睛】
此题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
24．(1)A(﹣3，0)，B(2，0)；(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，理由见解析；(3)三角形MAD的面积与三
角形ACD的面积相等时，点M的坐标为(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣4
3
)或(0，
16
3
)．
【解析】
【分析】
（1）根据绝对值的非负性、偶次方的非负性分别求出a、b，得到点A，B的坐标；
（2）求出五边形QPOBD的内角和，根据平行线的性质得到∠QDB+∠OBD=180°，计算即可；
（3）根据题意求出△ACD的面积，分点M在x轴上、点M在y轴上两种情况，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】
解：(1)∵|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，
∴|2a+6|＝0，(2a﹣3b+12)2＝0，
解得，a＝﹣3，b＝2，
则点A，B的坐标分别为A(﹣3，0)，B(2，0)；
(2)∠PQD+∠OPQ+∠POB＝360°，
理由如下：五边形QPOBD的内角和＝(5﹣2)×180°＝540°，
∵CD∥AB，
∴∠QDB+∠OBD＝180°，
∴∠PQD+∠OPQ+∠POB＝540°﹣(∠QDB+∠OBD)＝360°；
(3)由题意得，点C的坐标为(﹣5，2)，点D的坐标为(0，2)，
则△ACD的面积＝1
2
×5×2＝5，
当点M在x轴上时，设点M的坐标为(x，0)，则AM＝|﹣3﹣x|，
由题意得，1
2
×|﹣3﹣x|×2＝5，
解得，x＝2或﹣8，
当点M在y轴上时，设点M的坐标为(0，y)，则AM＝|2﹣y|，
由题意得，1
2
×|2﹣y|×3＝5，
解得，y＝﹣4
3
或
16
3
，
综上所述，三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等时，点M的坐标为(2，0)或(﹣8，0)或(0，﹣4 3 )
或(0，16
3
)．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质、平移变换、三角形的面积计算，掌握坐标与图形的关系、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
25．（1）①2；②-3；③±1；（1）图见解析，﹣3＜﹣1＜2＜1．
【解析】
【分析】
（1）利用算术平方根、平方根、立方根定义计算即可求出；
（1）将各数表示在数轴上，按照从小到大顺序排列即可．
【详解】
解（1）①1的算术平方根是2；
②﹣17的立方根是﹣3；
③16＝4，4的平方根是±1．
（1）将（1）中求出的每个数表示在数轴上如下：
用“＜”连接为：﹣3＜﹣12＜1．
【点睛】
此题考查了实数大小比较，以及实数与数轴，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．（1）-2.3；（2）-1．
【解析】
【分析】
（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用二次根式以及立方根的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．
【详解】
（1＝0.2﹣2﹣
12
＝﹣2.3；
（223(3)|1|(2)-⨯-+-
＝﹣4+2+9﹣8
＝﹣1．
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
27．（1）当月销售A 会员卡44张，B 会员卡60张;（2）当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A 会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B 会员卡省钱.
【解析】
【分析】
（1）设这家游泳馆当月销售A 会员卡x 张，B 会员卡y 张，等量关系：销售A ，B 会员卡共104张；售卡收入14 200元．
（2）设一年内游泳a 次，列出方程或不等式解答即可．
【详解】
(1)设这家游泳馆当月销售A 会员卡x 张，B 会员卡y 张，
根据题意列方程组,得1045020014200
x y x y +=⎧⎨+=⎩. 解这个方程组,得4460x y =⎧⎨=⎩
. 答：这家游泳馆当月销售A 会员卡44张，B 会员卡60张.
(2)设小丽游泳的次数为a 次，
情况1:若两种会员卡消费相同，则50+25a=200+20a ，解得a=30.
情况2:若A 会员卡省钱，则50+25a<200+20a ，解得a<30.
情况3:若B 会员卡省钱，则50+25a>200+20a ，解得a>30.
综上，当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A 会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B 会员卡省钱.
【点睛】
此题考查一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找到等量关系列出方程. 28．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）M （3，-6），M′（3，-1）．
【解析】
【分析】
（1）利用已知点坐标即可得出原点位置进而得出答案；
（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）利用已知坐标系结合图形得出M点位置．
【详解】
（1）如图所示：平面直角坐标系即为所求；
（2）如图所示：△DEF即为所求；
（3）如图所示：M（3，-6），M′（3，-1）．
【点睛】
此题主要考查了平移变换以及平面直角坐标系，正确得出对应点位置是解题关键．29．（1）-1；（2）1；（3）m＞n．
【解析】
【分析】
（1）根据新运算展开，再求出即可；
（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；
（3）先根据新运算展开，再求出m、n，即可得出答案．
【详解】
（1）原式＝﹣2×1+2×（﹣2）×3+（﹣2）
＝﹣18﹣12﹣2
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
（2）因为
1
2
a+
※3＝
1
2
a+
×1+2×
1
2
a+
×3+
1
2
a+
＝8a+8，
所以8a+8＝16，解得a＝1；
（3）根据题意，得m ＝2x 2+2×2x+2＝2x 2+4x+2，
n ＝14x ×1+2×14x ×3+14
x ＝4x ， 则m ﹣n ＝2x 2+2＞0，
所以m ＞n ．
【点睛】
本题考查有理数及整式的混合运算，熟练掌握运算方法是解决问题的关键．
30．（1）详情见解析；（2）详情见解析
【解析】
【分析】
（1）分别以A 、B 为圆心，大于12
AB 长为半径画弧，两弧分别在AB 上下两处相交，连接两处交点即可； （2）以A 点为圆心，AB 长为半径画弧交l 于D ，则DA=AB ，利用等边三角形性质即可得出60DAB ∠=︒，据此从而画出D 点.
【详解】
（1）如图所示，直线l 即为所求；
（2）如图所示，点D 即为所求；
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的画法以及等边三角形性质的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.。